基于網格變形技術的機槍三腳架多目標響應面優化

第一作者華洪良男，博士生，1990年10月生

通信作者廖振強男，教授，博士生導師，1950年10月生

基于網格變形技術的機槍三腳架多目標響應面優化

華洪良，廖振強，邱明，宋杰，李佳圣

(南京理工大學機械工程學院，南京210094)

摘要：針對使用過程中槍架彈性變形過大影響射擊精度問題，提出網格變形、Plackett-Burman試驗設計、多目標優化相結合提高槍架剛度的解決方案。利用網格變形技術定義形狀變量，據Plackett-Burman試驗設計篩選對目標函數顯著度高的形狀變量；采用優化拉丁方試驗設計對整個設計空間均勻采樣，據樣本點擬合高精度Kriging響應面模型；以三腳架質量為約束，軸向、橫向彎曲剛度為目標函數，用多目標遺傳優化算法(MOGA)對響應面模型進行尋優。研究表明，該方法能同時提高三腳架軸向、橫向剛度，可據Pareto最優解集合權衡各目標進行決策。

關鍵詞：網格變形；形狀優化；多目標遺傳優化；響應面

基金項目：國家自然科學基金(51375241，51376090)

收稿日期：2014-05-07修改稿收到日期：2014-08-07

中圖分類號:TH212；TH213.3文獻標志碼：A

Multi-objective optimization combining response surface model of machine gun tripod based on mesh morphing technology

HUAHong-liang,LIAOZhen-qiang,QIUMing,SONGJie,LIJia-sheng(Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Abstract:Tripod is an important part of the machine gun. The elastic deformation of tripod when firing has been identified as a major cause of influencing machine gun firing accuracy. In view of the problem, a method integrating mesh morphing technology, Plackett-Burman design and multi-objective optimization was proposed to improve the tripod stiffness. The mesh morphing technology was employed to define the shape variables, the Plackett-Burman design was utilized to determine the significant variables affecting the objectives and an optimal Latin hypercube sampling was utilized to generate uniformly distributed sampling points for fitting the Kriging response surface models with high accuracy. Further more, these response surface models were optimized by using the multi-objective genetic algorithm(MOGA) where the mass was defined as a constraint function and the axial bending stiffness and lateral bending stiffness were defined as objective functions. The Pareto optimal solution set was finally obtained. The conclusion can be drawn that the proposed methodology can improve the axial bending stiffness and lateral bending stiffness at the same time, and engineers can handle the trade-off between the objectives for guiding the decision-making.

Key words:mesh morphing; shape optimization; multi-objective genetic algorithm; response surface

槍架作為機槍的重要組成部分，是考核機槍性能的重要因素。使用過程中槍架彈性變形過大影響機槍射擊精度。因此，提高槍架結構彎曲剛度為提高武器射擊精度的主要途徑[1-2]。通過修改機槍三腳架結構提高剛度方法不能保證三腳架在不同受力狀態下均具有較高的彎曲剛度[3-4]。

形狀優化為集力學、數學規劃、計算機科學及它工程學科于一體的結構優化設計方法，是現代結構設計領域重要研究方向。早期結構形狀優化主要通過結合參數化CAD模型與有限元網格重新劃分技術實現，但有限元網格質量較差，易導致優化失敗。網格變形技術可大大簡化形狀變量的創建過程，為形狀優化提供有效工具。網格變形指將給定的二維或三維網格光滑連續變換為目標網格形狀，將形狀變動以矢量形式記錄為每個節點的位移擾動，稱此擾動為形狀變量。由此可實現初始網格與目標網格間的漸變過渡。目前，網格變形技術在幾何造型與計算機動畫領域已基本成熟[5-6]，在CAE領域也已用于車輛改型設計[7]以飛機翼型、渦輪結構優化[8-9]。

本文以某型重機槍三腳架為研究對象，基于網格變形技術并結合Kriging響應面模型及多目標遺傳優化算法對三腳架架腿進行多目標形狀優化，獲得Pareto最優解集合，可供在三腳架剛度與輕量化設計間權衡。

1優化流程

基于Kriging響應面模型多目標優化流程為：①通過有限元法分析三腳架初始結構質量、軸向剛度以橫向剛度。②采用變網格技術，定義形狀變量及上下限。③基于Plackett-Burman試驗設計，篩選出對目標函數顯著度高的形狀變量。④構建Kriging響應面模型。采用優化拉丁方對設計空間采樣，通過有限元過程返回樣本點質量、軸向彎曲剛度及橫向彎曲剛度響應值。據樣本點信息擬合Kriging響應面模型。⑤通過多目標遺傳優化算法(MOGA)對響應面模型尋優，獲得Pareto最優解集合。

2初始結構質量及剛度計算

針對機槍射擊過程中若射頻與固有頻率相同或相近，系統會發生共振使振幅過大導致射擊精度降低，建立機槍系統有限元模型進行模態分析，并與測試結果比較，見表1。由表1知，有限元模型計算結果與測試結果符合較好。機槍射擊頻率實測值為9.28 Hz，模態實驗第一階固有頻率測試值為14.56 Hz，基頻是射頻的1.57倍，已避開共振頻率；第二階固有頻率是射頻的4.7倍，與射頻相比為高階頻率。機槍在射擊過程中共振可能性較小。因此，可暫不考慮結構固有頻率，而通過提高槍架結構彎曲剛度、減少槍架射擊中的彎曲變形提高射擊精度。

表1　機槍系統固有頻率計算、測試值對比

因有限元模型與測試結果符合較好，本文計算均采用相同有限元模型，見圖1。射擊時槍架下端3個駐鋤位于同一水平面，前架腿長758 mm，后架腿長910 mm，前后架腿間夾角152.5°，后架腿間夾角為55°，三腳架中心離地面130 mm。F1，F2相互垂直并處于同一水平面。三腳架軸向、橫向彎曲剛度分別定義為F1，F2單獨作用時力的大小與其引起位移比值。選彈性模量E=2.09E5 MPa，泊松比μ=0.269，材料密度ρ=7.89E3 kg/m3，計算結果見表2，由于三腳架架腿質量并不大，并且形狀優化的目的是提高三腳架剛度，故可將架腿質量作為約束，將軸向剛度與橫向剛度作為目標函數進行多目標優化。

圖1　三腳架剛度分析有限元模型 Fig.1 Finite element model for tripod stiffness analysis

初始結構參數數值軸向剛度y1/(N·mm-1)10638橫向剛度y2/(N·mm-1)2688質量/(m·kg-1)4.86

3形狀變量創建

網格變形技術主要通過平移、旋轉、縮放、投影等形式實現初始網格向目標網格變換。將形狀變動以矢量形式記為每個節點的位移擾動，稱為形狀變量。商用軟件Hypermesh的網格變形技術大致分為控制體變形、控制域變形及自由變形三類[10]。

圖2　形狀變量示意圖 Fig.2 Diagram of shape variables

本文用變網格技術對三腳架各關鍵部位建立控制體，對控制節點進行平移操作，建立各部分形狀變量，其中左右對稱形狀作為獨立變量處理，形狀變量見圖2。其中，Sa1，Sb1用于描述前后架腿中間部分彎曲變形；Sa2，Sb2用于描述前后架腿在球鉸附近形狀變化；Sa3，Sb3用于描述前后架腿在駐鋤附近形狀變化；Sa4～Sa6，Sb4～Sb6分別為前后架腿各面凹凸變形；Sb7用于描述兩后架腿間距離。為保證后續優化計算順利進行，在保證網格Jacobian>0.4前提下，將控制點位移范圍作為形狀變量的上下限，見表3。

表3　設計變量上下限

4變量篩選

Plackett-Burman試驗設計可通過較少試驗由諸多影響因素中篩選出顯著因素達到篩選目的，避免后期優化試驗中因部分形狀變量不顯著浪費試驗資源[11]。該試驗設計通過計算每個變量高、低水平對應的目標函數響應值計算顯著度，顯著度計算式為

(1)

選試驗次數N=20的Plackett-Burman試驗對各形狀變量進行靈敏度分析，結果見表4。由表4知，各形狀變量對三腳架軸向、橫向彎曲剛度及質量的顯著度大小中，數據較大者為：Sa1，Sa4，Sb1，Sb2，Sb4。即前后架腿中部彎曲變形(Sa1，Sb1)、前后架腿兩側面凹凸變形(Sa4，Sb4)、后架腿在球鉸處形狀變化(Sb2)對結構軸向、橫向剛度較靈敏。

表4　各形狀變量對軸向、橫向剛度及質量顯著度

5響應面模型構建

5.1試驗設計

建立高精度響應面模型較大程度上取決于對設計空間的采樣技術。試驗設計為(Design of Experiment, DOE)利用數理統計學與正交性原理，從大量試驗點中選取合適的有代表性點，用正交表合理安排試驗的設計方法。合理的試驗設計可有效體現設計空間特征，保證響應面模型精度。用優化拉丁方法(Optimal Latin hypercube, OLH)[12]對設計空間采樣，該方法為隨機生成均勻分布樣本點的試驗設計，可能給出設計空間的真實響應。本文取20個樣本點，用該方法生成20×5試驗設計矩陣及用Hyperstudy據該試驗設計矩陣調用有限元過程，每個樣本點軸向、橫向剛度及質量有限元響應值見表5。

5.2Kriging模型

(2)

表5　試驗設計矩陣

(3)

式中：c(x)=[c1,c2,…cn]T為待確定加權系數向量[14]。

據優化拉丁方采樣得20個樣本點擬合獲得Kriging響應面模型。由于Kriging模型更新較耗時，且需用額外樣本點更新該模型，會對其產生局部影響。本文參照文獻[7]，在保證Kriging響應面模型精度前提下對整個設計空間進行優化，且不更新Kriging模型。通過10個額外樣本點檢驗各近似模型精度，檢驗公式為

(4)

檢驗結果見表6，可見各該模型預測值相對誤差均小于0.301%，擬合精度較高，可作為響應面進行優化。

表6　Kriging響應面模型精度檢驗

6基于響應面的多目標優化

6.1多目標遺傳優化算法

實際問題中對大量工程設計方案評價其優劣，往往同時考慮多個目標。由于多目標優化問題中各分目標常相互矛盾，優化其中一個分目標須以其它分目標為代價，且各分目標量綱不一，較難客觀評價多目標問題解的優劣性。與單目標優化問題本質區別在于，多目標優化問題解不唯一，存在最優解集合，集合中元素稱Pareto最優，即不存在比其中至少一個目標好而其它目標不劣的更好解，亦即不可能實現優化其中部分目標而其它目標不劣。Pareto最優解集合中各解不可相互比較。

遺傳優化算法為求解Pareto最優解的有效手段，本文用多目標優化遺傳算法(Multi-Objective Genetic Algorithm，MOGA)[15]進行尋優，即按目標優先順序與期望目標值進行向量解的優劣比較(基于Pareto優劣定義)，每次比較產生一組非劣解，使優化過程直接面向Pareto解進行，求解效率高。

6.2優化

針對初始設計的機槍三腳架剛度不足并考慮輕量化要求，多目標優化數學模型可表述為

(5)

式中：y1(x),y2(x)為三腳架軸向、橫向剛度；m(x)，m0(x)為三角架架退總質量及上限值，m0(x)=5.2 kg；x=(x1,x2…,xn)T為設計變量矢量；xL，xU為設計變量上下限(設計變量為篩選出的形狀變量Sa1，Sa4，Sb1，Sb2，Sb4，上下限見表1)。

設置多目標遺傳優化算法群體規模為100，遺傳代數為50。優化所得Pareto前沿(所有Pareto最優解對應目標函數形成的區域)見圖3。從Pareto最優解集合中選取的10組解見表7。

圖3　Pareto前沿 Fig.3 Pareto front

通過Hypermesh的Morph功能對Pareto解集中一組解(如第3組)進行變形，所得結果見圖4。通過OSSmooth后處理工具將變形形狀輸出為IGES格式，即可通過其它CAD工具打開供設計參考。

圖4　優化前后結構對比 Fig.4 Shape comparison of initial design and optimal design

Sa1/mmSa4/mmSb1/mmSb2/mmSb4/mmy1/(N·mm-1)y2/(N·mm-1)y3/kg12.134.9439.9417.18-1.941358529985.1726.524.9639.7714.77-1.941371029765.143-3.844.9438.9111.2-21439527415.144.011.9139.316.3-21339430515.1157.943.522.3321.93-1.651256431295.267.313.170.4921.45-1.91240131475.197-2.784.8739.6815.91-1.91391629025.1680.992.1339.7815.14-1.971341830325.193.551.9439.2615.36-21341430415.1102.134.9439.9417.18-1.941358529985.17

7結論

(1)通過Plackett-Burman試驗設計篩選出對目標函數顯著度高的形狀變量，使其減少8個，從而提高多目標優化效率。

(2)采用優化拉丁方試驗設計采樣所得樣本點分布均勻，對各形狀變量水平覆蓋全面，擬合所得Kriging響應面模型精度較高。

(3)將網格變形技術、Plackett-Burman試驗設計、優化拉丁方試驗設計、Kriging響應面模型相結合，用于機槍三腳架多目標響應面形狀優化，所得Pareto最優解集合可供設計決策。該方法亦適用其它機械結構設計，應用前景較好。

參考文獻

[1]王瑞林. 大口徑機槍動力學特性與射擊精度研究[D]. 南京：南京理工大學, 2003.

[2]單永海,田鴻源,廖振強,等. 輕武器射擊精度及其表征方法研究[J]. 南京理工大學學報:自然科學版,2013,37(1): 112-116.

SHAN Yong-hai, TIAN Hong-yuan, LIAO Zhen-qiang, et al. Small arms’ firing precision and its characterization method[J]. Journal of Nanjing University of Science and Technology, 2013, 37(1): 112-116.

[3]陳錦喜,王瑞林,吳海鋒,等.新型機槍槍架及其動態特性分析[J]. 振動與沖擊, 2012, 31(8): 121-123.

CHEN Jin-xi, WANG Rui-lin, WU Hai-feng, et al. Dynamic characteristics analysis for a new type gun tripod[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(8): 121-123.

[4]韓小平,趙富全,楊明華,等. 基于浮動技術的新型槍架設計[J]. 兵工自動化, 2011, 30(8): 7-9.

HAN Xiao-ping, ZHAO Fu-quan, YANG Ming-hua, et al. A new type design of machine gun mount based on floating technology[J]. Ordnance Industry Automation,2011,30(8): 7-9.

[5]Barr A H. Global and local deformation of solid primitives[J]. Computer Graphics, 1984, 18(3): 21-30.

[6]董洪偉. 基于網格變形的從圖像重建三維人臉[J]. 計算機輔助設計與圖形學學報, 2012, 24(7): 932-940.

DONG Hong-wei. Mesh deformation based 3d facial modeling from images[J]. Journal of Computer-Aided Design & Computer Graphics, 2012, 24(7): 932-940.

[7]方劍光,高云凱,王婧人,等. 基于網格變形技術的白車身多目標形狀優化[J]. 機械工程學報, 2012, 48(24): 119-126.

FANG Jian-guang, GAO Yun-kai, WANG Jing-ren, et al. Multi-objective shape optimization of body-in-white based on mesh morphing technology[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2012, 48(24): 119-126.

[8]閔新勇,董湘懷,鄔旭輝,等. 基于網格變形法的風機翼型氣動性能優化[J]. 太陽能學報, 2011, 32(9): 1303-1308.

MIN Xin-yong, DONG Xiang-huai, WU Xu-hui, et al. Aerodynamic optimization of a wind turbine airfoil by mesh morphing technique[J]. Acta Energiae Solaris Sinica, 2011, 32(9): 1303-1308.

[9]李立州,王婧超,韓永志,等. 基于網格變形技術的渦輪葉片變形傳遞[J]. 航空動力學報, 2007, 22(12): 2101-2104.

LI Li-zhou, WANG Jing-chao, HAN Yong-zhi, et al. Displacement transfer with the mesh deformation method in multidisciplinary optimization of turbine blades[J]. Journal of Aerospace Power, 2007, 22(12): 2101-2104.

[10]熊珍兵,羅會信.基于HyperMesh的有限元前處理技術[J].排灌機械, 2006, 24(3): 35-38.

XIONG Zhen-bing, LUO Hui-xin. Preprocessing technology of FEA based on HyperMesh software[J]. Drainage and Irrigation Machinery, 2006, 24(3): 35-38.

[11]Jung S P, Park T W, Jun K J, et al. A study on the optimization method for a multi-body system using the response surface analysis[J]. Journal of Mechanical Science and Technology, 2009, 23(4): 950-953.

[12]Wang G G. Adaptive response surface method using inherited latin hypercube design points[J]. Journal of Mechanical Design, 2003, 125(2): 210-220.

[13]Ryu S P, Park J Y, Han S Y, et al. Optimum design of an active micro-mixer using successive kriging method[J]. International Journal of Precision Engineering and Manufacturing, 2011, 12(5): 849-855.

[14]Cressi N. Geostatistics[J]. The American Statistican, 1989, 43(4): 197-202.

[15]謝濤,陳火旺,康立山,等. 多目標優化的演化算法[J]. 計算機學報, 2003, 26(8): 997-1003.

XIE Tao, CHEN Huo-wang, KANG Li-shan, et al. Evolutionary algorithms of multi-objective optimization problems[J]. Chinese Journal of Computers, 2003, 26(8): 997-1003.