混沌特征量識別切削顫振的試驗研究

第一作者毛漢穎男，副教授，1968年生

通信作者毛漢領男，博士，教授，博士生導師，1963年生

混沌特征量識別切削顫振的試驗研究

毛漢穎1，劉暢2，劉永堅2，毛漢領2

(1. 廣西科技大學汽車與交通學院，廣西柳州542506；2. 廣西大學機械工程學院，南寧530004)

摘要：針對切削顫振具有的非線性，傳統信號處理方法不能全面揭示顫振特征及難以識別預報等問題，通過改變切削速度及深度的多組切削試驗，獲得從平穩切削到顫振狀態完整過程的多組振動加速度信號，采用關聯維數、最大Lyapunov指數及Kolmogorov熵等分析測試信號的混沌特征。結果表明，三個混沌特征量均能從不同角度較好揭示切削過程從平穩到顫振的變化規律。多混沌特征可能將是識別預報顫振的新方向。

關鍵詞：切削；顫振；混沌特征；識別

基金項目：國家自然科學基金(51365006,51445013)；南寧市科技計劃項目(20131067,20130950)

收稿日期：2014-12-31修改稿收到日期：2015-01-04

中圖分類號:TG51文獻標志碼：A

Experimental study on the identification of cutting chatter based on its chaotic characteristics

MAOHan-ying1,LIUChang2,LIUYong-jian2,MAOHan-ling2(1.College of Automobile and Transportation,Guangxi University of Science and Technology, Liuzhou 542506，China；2. College of Mechanical Engineering, Guangxi University, Nanning 530004，China)

Abstract:Because the cutting chatter is a nonlinear behavior, it is difficult to identify and predict the chatter phenomenon with the traditional signal processing method. A number of groups of cutting tests were designed and made under different spindle speeds and cutting depths. The vibration acceleration signals of the whole process from stable cutting to chatter were detected. The chaotic characteristics of the signals were analyzed by virtue of the correlation dimension, largest Lyapunov exponent and Kolmogorov entropy. It is demonstrated that the evolution of a sharp rise during chatter gestation can be revealed by all the three chaotic characteristics individually. The multi chaotic characteristics analysis might be the new direction for the identification and prediction of the cutting chatter.

Key words:cutting; chatter; chaotic characteristics; identification

顫振為金屬切削過程中因刀具與工件間自激振動引起的異常狀態。1907年Taylor首次提出并闡述切削顫振的產生及主要原因；Arnold等提出并完善顫振的負摩擦理論；Tusty提出切削機床顫振振型耦合理論；Hahn提出再生型切削顫振機理；土井靜雄等提出滯后型顫振機理；Tobias等利用線性理論對切削顫振穩定性進行分析；Tlusty等在線性切削范圍內進一步研究顫振機理，形成再生型、振型耦合及摩擦型等顫振機理模型；星鐵太郎提出混合型顫振概念，認為混合型切削顫振由外部激勵與再生效應共同作用結果[1-2]；楊叔子等提出切削顫振非線性理論模型，通過建立切削顫振非線性函數，揭示影響切削顫振的非線性因素；陳花玲等建立遲滯非線顫振模型；于駿一等用振動波形不規則系數及似然比統計量對顫振進行預報研究；黃強等揭示切削加工從穩定切削到顫振切削過渡過程特性；高國利等建立預報切削顫振的切削力二階時序模型等。顫振產生原因及發生、發展規律與切削過程本身及切削機床動態特性存在本質聯系，為極復雜的機械振動現象，頗受關注。

通過切削試驗及傳感檢測技術拾取切削過程中振動、切削力、噪聲或聲發射等信號，利用適合的信號分析與處理手段提取表征顫振預兆的特征量進行顫振識別預報研究。如 Kim[3]基于銑削過程動態切削力模型，對切削力信號進行頻譜分析，識別數控銑床中的顫振；Cardi[4]提出用切削力及切屑流出速度相位差提前識別顫振；Somkiat[5]將車削動態切削力的三個分量各自互功率譜函數用于研究顫振頻率并識別顫振。迄今，識別顫振研究多為單值線性，但多參數值識別預報應較單值能更有效避免顫振的漏判、誤判。提高切削顫振識別預報的容錯能力及判別速度受到高度重視。如Tarng[6]用自適應推理(ART2-A)神經網絡方法研究鉆削中顫振識別；孔繁森等[7]研究基于試驗數據經驗分布與顫振信號理論分布貼近度的顫振識別模糊系統；陳展翼等[8]用加工過程中銑削力、振動信號功率譜及能量變化比識別顫振；李崢等[9]通過測量切削過程中產生的噪聲進行時、頻域分析識別顫振；呂凱波等[10]用時域方差及頻域譜特征作為顫振發生的綜合指標，對比研究顫振切削及正常切削。

切削顫振為非線性過程，檢測的各種信號具有非線性。傳統的線性理論分析方法不能較好識別、預測顫振，非線性分析方法應能全面完整揭示顫振本質。Canales等[11]發現銑削振動信號近似熵隨機性指數能較好反映銑削過程的穩定性而提出顫振監測新方法；吳石等[12]通過對銑削振動信號的盒維數及近似熵分析，實現對顫振征兆識別；Wang等[13]通過關聯維數及最大Lyapunov指數對再生型切削顫振的兩模型中混沌現象進行對比分析，發現兩模型關聯維數及最大Lyapunov指數具有明顯的可分性；劉鵬等[14]給出Lyapunov指數及Kolmogorov熵(K熵)與切削加工參數的關系曲線，通過該曲線監測切削顫振。盡管諸多研究采用Lyapunov指數、關聯維數、K熵等分析某些顫振模型下的混沌特性，但僅對顫振、無顫振進行對比，未對從平穩切削至顫振整個過程特征量變化趨勢進行分析，且采用單一指標，不能準確反映切削過程本質。因此，如何更準確揭示切削顫振特征、更好提高適應性及預報速度，由單值線性轉向多參數融合的非線性識別預報，仍為研究熱點及方向。

本文利用CA6140機床及MDR-80振動測試系統搭建實驗平臺進行多組切削試驗。在不同切削速度下改變切削深度，測試從平穩切削到顫振全過程振動加速度信號，求出信號關聯維數、最大Lyapunov指數及K熵，通過三個混沌特征量研究揭示顫振征兆，為多混沌特征識別、預報顫振奠定基礎。

1混沌特征量

1.1關聯維數

關聯維數作為分形維數的一種較盒維數更適合描述復雜分形問題，且計算量小，工程中多用于描述系統的復雜程度[15]。計算關聯維數主要用G-P算法，步驟為：先對一維時間序列進行相空間重構，在重構的相空間中取一個相點作為中心，以小距離r為半徑作超球體，統計落在超球體內的相點數目并計算關聯積分，即

(1)

關聯積分表示相空間中距離小于r的點對在所有點對中所占百分比。r足夠小時關聯維數逼近式為

(2)

計算時使超球體中先含少部分相點，再逐漸增加r至飽和狀態繪出理想lnC(r,m)-lnr曲線，選曲線中線性性質較好部分對應的r為無標度區，該部分曲線對應的斜率即為飽和關聯維數值，能反映混沌吸引子空間結構及復雜程度，因此能較好反映時間序列中隱藏的系統非線性性質信息[16]。此外，其對系統的復雜程度非常敏感，系統越不穩定關聯維數越高。

1.2最大Lyapunov指數

該指數描述初始時刻距無限近兩點隨時間按指數方式分離特征，作為混沌運動特征量，表示相軌跡發散至覆蓋整個吸引子快慢及對初始值的敏感程度[17]。

設時間序列為{x1,x2,…,xN}，N為時間序列長度。對時間序列進行相空間重構的相空間軌跡為

Xi={xi,xi+τ,…,xi+(m-1)τ}

(3)

式中：i=1,2,…,M,M=N-(m-1)τ，m為嵌入維數，τ為時間延遲。

最大Lyapunov指數計算步驟為在相空間中尋找給定軌跡上每個點的最近鄰點，即

(4)

式中：p為時間序列平均周期。

計算軌道上每個點及最近鄰點的分離速率，據此求出最大Lyapunov指數，即

(5)

最大Lyapunov指數大于0說明振動處于混沌狀態，等于0說明處于穩定周期運動狀態。

1.3K熵

K熵為將信息熵概念進一步精確化獲得結果，用于描述系統運動混亂或無規則程度。最大似然算法為：初始鄰近點間距離由無限小分離至大于給定距離r0，所經時間滿足指數分布，即

c(t0)=e-Kbτs,(b=1,2,3,…)

(6)

式中：τs為時間序列采樣間隔；b為初始鄰近點之間距離首次超過r0時經歷的演化步數。

在b個時間步長演化后，初始鄰近點之間距離大于r0的概率為

P(b)=c(b-1)-c(b)=(e-k-1)e-kb

(7)

式中：k=Kτs。

將概率密度函數作歸一化處理，在相空間中取出Q對不相關點，得似然函數為

(8)

S(k)最大值即為K熵最大似然估計量。由K熵大小可區別混沌運動、隨機運動及規則運動。K熵為0對應規則運動；無界對應隨機運動；大于0對應混沌運動。K熵越大信息損失速率越高，系統混沌程度越嚴重[18]。

2切削實驗

2.1實驗系統組成

整個實驗平臺見圖1。實驗機床為CA6140機床，試驗工件為長240 mm、直徑40 mm的45號鋼圓柱形棒料，用YT15硬質合金機夾刀加工，三向加速度傳感器為604B11/M006JW固定于刀桿測量振動加速度，數據采集用MDR-80移動數據記錄器。切削試驗時三向加速度傳感器將機械振動信號轉換成模擬電信號，經低通抗混濾波器濾波、MDR-80內部調理器及A/D轉換器處理后轉換成數字信號，傳送至計算機，用MATLAB軟件及計算程序對數據進行分析處理。

圖1　機床顫振實驗平臺 Fig.1 Experimental platform of machine tool chatter

2.2實驗參數

測試裝置參數設置見表1，通訊接口為網口。

表1　數據測試參數

試驗中切削用量設為Y軸方向刀具進給速度0.16 mm/r，在各主軸轉速下分別改變切削深度進行切削，具體設置見表2。各主軸轉速下最后切深時發生強烈顫振、不能切削。按表2分別進行三種不同轉速下多種切削深度試驗，由MDR-80測試系統，按表1各項參數檢測、記錄每次的振動加速度信號。

表2　主軸不同轉速下切削深度(mm)

3實驗數據分析

正常切削時刀具處Z向振動加速度幅值在5 m/s2附近波動，振動幅度并不大，切削處于較平穩狀態；切削深度達到4.1 mm時出現顫振現象，振動加速度幅值變大，變化范圍為30～40 m/s2，部分甚至超過40 m/s2，說明顫振發生時振動幅度明顯增大，機床切削由穩定狀態進入不穩定狀態。與Z向類似，刀具處X向振動加速度幅值在0～5 m/s2范圍內變化，顫振切削時振動加速度變化范圍增大至20 m/s2。

3.1關聯維數計算及結果分析

用G-P法獲得轉速為400 r/min、560 r/min、710 r/min時不同切深下的關聯維數，見圖2。由圖2各轉速下X，Z向關聯維數隨切深變化關系看出，切削深度較小時關聯維數呈穩定狀態，數值穩定在4.3附近，說明開始切削階段振動信號穩定性未發生明顯改變；隨切削深度不斷增加，達到臨近顫振狀態的幾組切深時，關聯維數急劇增加并在顫振發生時達最大值，說明接近顫振切深時振動信號的穩定性迅速下降；通過觀察關聯維數是否突然增大可對切削顫振進行預報。因尚無確切的度量標準衡量關聯維數值變化率，據該參數無法準確預報顫振。

圖2　各轉速下X，Z向關聯維數計算結果 Fig.2 The correlation dimension of X and Z direction under different cutting depths and spindle speeds

3.2最大Lyapunov指數計算及結果分析

用相空間法計算獲得400 r/min、560 r/min、710 r/min時不同切深下振動信號最大Lyapunov值，見圖3。由圖3最大Lyapunov指數隨切削深度變化曲線看出，最大Lyapunov指數始終大于0，說明平穩切削與顫振切削時均存在混沌現象。切深較小時最大Lyapunov指數呈緩慢增加趨勢，接近顫振的幾組切削深度下，最大Lyapunov指數曲線斜率變化明顯增大，說明在顫振孕育階段振動信號對初始值敏感性顯著增強；顫振發生時最大Lyapunov指數出現一定程度下降，說明顫振孕育階段振動信號混沌程度最高。因此，據最大Lyapunov指數變化規律可實現對顫振的預報。

圖3　各轉速下X，Z向最大Lyapunov指數計算結果 Fig.3 The largest Lyapunov exponent of X and Z direction under different cutting depths and spindle speeds

3.3K熵計算及結果分析

用最大似然法計算各組振動加速度序列K熵，獲得轉速為400 r/min、560 r/min、710 r/min時不同切深下試驗振動信號K熵值，見圖4。由圖4的K熵與切深關系曲線看出，整個切削過程K熵均大于0，說明無論平穩切削或顫振切削均存在混沌振動。切削深度較小時K熵呈總體增加趨勢，數值由0.03緩慢增至0.05，顫振發生前出現突增趨勢，顫振出現時K熵略有下降但仍高于平穩切削時水平。說明切削過程穩定性微小改變會顯著反映在K熵值上，K熵可用于切削狀態的度量標尺。K熵規律與最大Lyapunov指數類似，在顫振發生前出現先升后降的跳變規律，可據此對顫振進行預報。

圖4　各轉速下X，Z向K熵計算結果 Fig.4 The K entropy of X and Z direction under different cutting depths and spindle speeds

4結論

(1)機床平穩切削時振動信號會呈現較弱的混沌特征,顫振現象發生時混沌特征明顯增強，其加速度信號具有混沌特征原因為切削顫振的非線性。不同混沌特征含不同非線性信息，關聯維數、最大Lyapunov指數及K熵分別能描述吸引子的空間結構、系統對初值敏感性及系統混亂程度。

(2)通過總結三個混沌特征量計算方法，搭建實驗平臺，在不同轉速及多種切削深度條件下進行切削試驗，獲得從平穩切削到顫振狀態全過程的多組振動加速度信號；由分析知，顫振前關聯維數出現急劇上升，最大Lyapunov指數、K熵呈先升后降趨勢，初步揭示出從平穩切削至顫振的變化規律。

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