船底板被圓錐形礁石撕裂變形的機理研究

第一作者曾佳女，碩士生，1991年生

通信作者胡志強男，副教授，1975年生

郵箱: zhqhu@sjtu.edu.cn

船底板被圓錐形礁石撕裂變形的機理研究

曾佳1,2，胡志強1,3，陳剛1,2

(1.上海交通大學海洋工程國家重點實驗室, 上海200240; 2.中國船舶及海洋工程設計研究院, 上海200011;3.大連理工大學工業裝備結構分析國家重點實驗室，大連116024)

摘要：研究擱淺場景中船底板撕裂變形機理，提出新的針對圓錐形剖面礁石擱淺場景下板材撕裂機理解析計算模型。該模型由摩擦、膜拉伸、彎曲及斷裂等分析板材撕裂機理，并據塑性力學理論求出穩定狀態下板材撕裂受力解析解；通過與Muscat-Fenech實驗結果對比分析，驗證該機理模型的準確性；利用LS_DYNA軟件進行一系列典型船舶雙層底結構擱淺于錐形礁石場景的仿真計算，所得擱淺力與利用等效板厚法計算的解析結果吻合良好。該研究對船底耐撞性結構設計、性能評估具有一定指導意義。

關鍵詞：船舶擱淺；板材撕裂；圓錐形礁石；上限定理；數值仿真

收稿日期：2014-06-09修改稿收到日期：2014-07-30

中圖分類號:U661.7文獻標志碼：A

Analytical model of bottom plate torn by a cone-shape rock during ship grounding accident

ZENGJia1,2,HUZhi-qiang1,3,CHENGang1,2(1. State Key Laboratory of Ocean Engineering, Shanghai 200240, China;2. Marine Design and Research Institute of China, Shanghai 200011, China;3. State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment, Dalian 116024, China)

Abstract:A theoretical method for plate tearing by a rigid cone was developed. The studied model is an idealization of ship grounding damage. The observed mode of deformation was idealized as a simplified kinematical admissible deformation mode, and the rate of internal energy dissipation in friction, stretching, bending and fracture was quantified accordingly by analytical expressions. Based on the upper-bound theorem, the plate tearing resisting force in the moving direction of the cone was calculated by the proposed analytical formula. The analytical results were compared with a series of Muscat-Fenech experimental results, and they agree reasonably well. The non-linear finite element program LS_DYNA was used to simulate several grounding scenarios of a typical ship double bottom structure running aground on a cone-shape rock. By adopting equivalent plate thickness, the analytical method proposed was verified by the simulation results. The analytical calculation formula obtained can be used to calculate and assess the crashworthiness of a ship during its design phase.

Key words:ship grounding; plate tearing; cone-shape rock; upper-bound theorem; numerical simulation

船舶擱淺時若觸碰到較堅硬鋒利的礁石，船底板面臨被撕裂風險[1]。板材撕裂會降低船體結構強度甚至導致原油泄漏、人員傷亡，造成巨大經濟損失及環境污染等生態災難[2]。船舶擱淺場景中船底板撕裂破壞機理已有研究，如基于板材撕裂實驗的經驗公式[3-5]。該公式的關注重點為單獨板被撕裂情況，認為可利用等效板厚法考慮縱骨影響以簡化分析，且被廣泛用于船體板材撕裂機理研究；由實驗數據知，板材在撕裂初期變形阻力隨撞深增加而增大。若礁石寬度一定，撞深增大到某一值后板材的撕裂阻力將趨近于常數，不再隨撞深而增大。因此，板材撕裂的解析方法一般將板材撕裂分為初始狀態與穩定狀態分別研究[6-8]。實際擱淺場景中初始狀態持續較短[9]，故研究板材撕裂穩定狀態下變形機理更具應用價值。

研究板材撕裂機理時，一般將礁石簡化為楔形撞擊物。基于此，Wierzbicki等[10-12]提出初始狀態下板材撕裂簡化塑性分析方法；Zheng等[13-14]獲得穩定狀態下板材撕裂變形阻力的解析解。有報告[15]認為較楔形撞擊物，圓錐形撞擊物更接近實際海底礁石形狀。因此研究圓錐形礁石場景下的板材撕裂變形機理，更具代表性。文獻[8]提出的板被圓錐形撞擊物撞擊撕裂簡化模型認為，摩擦力集中于錐形撞擊物某條母線上，且假定板材沿縱向只發生剪切變形而忽略其膜拉伸變形，具有一定局限性。

針對船舶擱淺場景中圓錐形剖面礁石撕裂船底板材變形機理，本文通過分析文獻[8]方法的不足，提出新的針對圓錐形剖面礁石擱淺場景下板材撕裂解析計算模型，并獲得穩定狀態下板材撕裂受力的解析解。詳細分析所提變形模式及變形參數間幾何關系，分別針對摩擦力、面內拉伸變形、彎曲變形及撕裂變形4種能量耗散機理進行分析。據上限定理，利用Matlab編程計算求得板材撕裂受力解析解，并與實驗數據及數值仿真結果對比分析驗證。

1解析分析基本理論

簡化解析分析方法旨在快速合理準確計算出船體結構在沖擊載荷作用下的變形受力及吸收的結構變形能。該方法基于彈塑性力學，具有強非線性特征，又稱塑性法或能量法。Jones[16]對其進行的闡述、總結被廣泛用于船舶結構耐撞性分析[17-19]，即用塑性理論中上限定理確定真實解的取值范圍。

由虛功原理，外載荷做功功率與內部能量耗散率相等。為簡化分析，忽略板變形的彈性效應，有

(1)

據式(1)知，外底板變形模態需主要考慮4類基本能量耗散機制，即摩擦力、面內拉伸變形、彎曲變形、撕裂變形。

2變形模式與幾何關系

2.1變形模式

擱淺船底板撕裂變形見圖1。據幾何關系與受力特點，可認為變形具有對稱性，本文分析只考慮右半部分。

圖1　變形模式 Fig.1 Thedeformation mode

考慮船底縱骨縱桁肋板對板的支撐作用，認為遠離礁石處板的彎曲可忽略。設變形只發生在圓錐形礁石附近。文獻[10]分析楔形撞擊物兩側板材卷曲形狀問題時認為圓柱曲面最為合理。若為其它復雜二次曲面會產生大量膜變形，消耗大量變形能，不滿足塑性力學上限定理。因此，本文將圖1卷曲部分FHIP與ABPM初步假設為圓柱面。

為簡化分析，分別考慮撕裂過程中摩擦、膜拉伸、彎曲及斷裂變形。圖1中OF為沿x方向(圓錐速度方向)最邊緣一條母線。以OF為界將板EGIP與MDP分別考慮各自變形。板EGIP部分FHIP為柱面，半徑為R；EGHF為一平面，EF緊貼圓錐母線OF。板MDP部分ABPM為柱面，半徑為r；ABD為平面，OC為圓錐一條母線，OC在xPy平面投影與y軸夾角為θ。PDM部分用發生復雜的膜拉伸變形彌補PDE部分缺口，保證結構的連續性。

在已知圓錐對板的穿透深度h與圓錐半頂角φ情況下，據上限定理，在整個定義域內尋求撕裂角θ及R，使結構耗散能最小，從而求出結構受力與耗散能。

2.2幾何關系

分析變形模式參數之間幾何關系，求出結構變形能表達式。設穿透深度h與圓錐半頂角φ已知，為常數；撕裂角θ及柱面FHIP半徑R為自變量。分析圖1的變形模式，據幾何關系可求得計算結構變形能所需各中間變量表達式。圓錐體側面及前部幾何關系見圖2。

圖2　圓錐體側面及前部幾何關系圖 Fig.2 Vertical and horizontal views of the geometry

(2)

(3)

由式(2)、(3)得

(4)

式中：θ為板材撕裂角；φ為圓錐半頂角；h為圓錐對板穿透深度；R為圓錐兩側板卷曲半徑。

據圖2計算D點坐標為

3穩定狀態板撕裂的4類能量耗散機理

摩擦力、面內拉伸變形、彎曲變形與撕裂變形能量耗散機制存在耦合效應，無明顯分界線。而據一系列對薄壁結構受壓或撕裂分析可假設簡化分析過程，分別考慮4類結構變形機理完全可行。

3.1摩擦力能量耗散機理

文獻[8]認為摩擦力集中于DC線上區域，而對圖1分析知圓錐與板的接觸不僅僅限于DC線區域，主要含DCFE區域。在PDM發生面內變形進而發生彎曲過程中，MDK與PKCF部分也會有部分區域接觸到圓錐面。為簡化計算分析，本文重點考慮DCFE區域摩擦力。摩擦力合力受力點設在DC與EF所在母線之間二分之一母線處，見圖3。圖中ξ為圓錐、板間摩擦力合力與水平方向夾角；FH為板水平受力。

圖3　摩擦力分析幾何關系示意圖 Fig.3 Sketch of geometry

據圖3受力分析，有

(6)

FH=FPgf

(7)

文獻[8]據極限狀態假設ξ=θ，而文獻[20]研究楔形撞擊物撕裂板材時取ξ=θ/2,使理論分析與實驗結果吻合良好。本文研究相對滑動與楔形撞擊物情況相似，故取ξ=θ/2。

3.2面內拉伸變形機理

文獻[8]基于縱向纖維無正應力假設，認為船底板縱骨能有效防止板材縱向變形，提出為保證結構連續性，圓錐前部及兩側間材料變形的過度區域為縱向纖維間產生滑移結果。然而因撕裂使板材產生自由邊，過度區域PDE的產生不可能只發生單純剪切，而是剪切與面內拉伸變形共同作用結果。據有限元模擬變形場景，在板被撕裂的自由邊上可觀察到板材發生面內拉伸后的波浪形變形模態，見圖4。

圖4　有限元軟件模擬圖 Fig.4 The finite element simulation of plate tearing

板材撕裂進入穩定狀態后，可認為面內拉伸變形過程也進入穩定狀態。定義PP1為板撕裂進入穩定狀態后一個周期內特征長度，見圖5。板變形進入穩定狀態后，其區域由MPI變為M1P1I過程為一個特征時間段。計算該段內圖5中PP1M1M部分等效應變。為簡化計算，將PP1M1M部分置于二維平面中考慮。設P1D1與P1間夾角為α，見圖6。

圖5 板參與面內變形區域平面圖Fig.5Theplanofplateinvolvinginstretching圖6面內變形計算Fig.6Calculationofstretching

在該段內，M1D1P1與E1PP1部分共同參與面內拉伸變形。據對板材撕裂過程變形觀察，板材沿縱向有一定程度拉伸變形，且越靠近自由邊拉伸變形越大。考慮板材變形特征及材料變形連續性，假定該段內Ⅰ部分由M1D1P1變形至M1JP1；Ⅱ部分由P1E1P變形至P1JP。分別考慮Ⅰ與Ⅱ部分位移場。

對Ⅰ部分，在平面直角坐標系x1D1y1中據幾何關系可得

x01=m[sinα-(1-cosα)/tan(α+θ)]

(8)

進而求得位移場為

u1=x01(m-y)/m,v1=0

(9)

等效應變[21]為

(10)

同理，在坐標系x2P1y2中，可求得

(11)

圓錐體兩側面內變形能為

Em=2(EmⅠ+EmⅡ)=2(∫VⅠσ0εeqⅠdVⅠ+

∫VⅡσ0εeqⅡdVⅡ)=σ0tm2(εeqⅠ+εeqⅡ)cotθ

(12)

特征時間段長為

(13)

面內平均變形能耗散率為

(14)

求εeqⅠ，εeqⅡ值，尚需進一步尋求計算角度α方法。為此，將EPIG部分板隨EFP邊沿圓錐母線OF展開，P點移至P′點，求得P′點坐標，即

(15)

(16)

3.3彎曲變形機理

據變形模式分析，彎曲主要發生在PM線上。盡管PMD發生面內變形時板參與變形部分會出現復雜彎曲，但所致能量耗散值較面內變形耗散能為小量，此處不予考慮。

(17)

3.4撕裂變形機理

楔形物撞擊撕裂板材場景中，板材在楔形撞擊物尖端部分斷裂或只發生塑性變形后被撞擊物切開均可能發生。板材在楔形物體尖端部分變形與楔形物體角度及板材厚度等有關，因而分析過程中難有統一標準。撞擊物為圓錐形時不發生被切開情況，故尖端部分只可能發生延性斷裂。據斷裂力學理論，已知裂紋擴展速度、材料斷裂韌度及板厚后，可求得因產生斷裂損失的能量變化率，即

(18)

式中：Rc為材料斷裂韌度。

4船底板擱淺撕裂變形阻力

利用4種變形模態機理研究結果，推導出船底板在擱淺圓錐形礁石場景下結構變形阻力解析計算式。由式(1)及式(7)，并將式(14)、(17)、(18)代入，最終得板材沿速度方向受力表達式為

(19)

因εeqⅠ，εeqⅡ為與h,φ,R,θ有關的函數。在h,φ已知情況下FH為與R,θ相關的函數：FH=FH(R,θ)。

分析幾何關系可得R,θ的取值區間。對R，板EPIG需緊貼圓錐面，故有

(20)

由式(4)，R,θ需滿足r≥0，且0≤cosθ≤1，故有

(21)

通過編寫Matlab程序，求在式(20)、(21)范圍內的R,θ，使式FH=FH(R,θ)取最小值，即為簡化塑性方法計算所得板材受力的解析解。

5解析計算方法驗證

5.1解析結果與薄板實驗結果對比

文獻[22]進行一系列薄板被圓錐模型撕裂實驗的主要參數見表1。

表1　實驗主要參數

由于實驗中摩擦力系數無法準確測定，而理論上鋼材間滑移摩擦力系數取值范圍通常為0.1～0.4，本文分別取μ=0.1,0.2,0.3與實驗結果對比。

圓錐半頂角φ=15°，22.5°，30°時穿透深度與水平受力關系見圖7～圖9。對兩個半頂角較大圓錐(φ=22.5°，φ=30°)，μ=0.2時所得解析解與實驗測量值在數值大小及隨穿透深度變化趨勢上吻合較好。半頂角φ=15°時實驗所測水平力值與圓錐穿透板深度關系不大，而解析結果關于圓錐穿透深度與圓錐半頂角均為增函數。因此，在圓錐半頂角及撞深較大情況下，本文解析方法能較好預測結構受力；圓錐半頂角較小時即撞擊物尺寸較小情況下，該解析方法計算精度有一定局限性。原因可能為，圓錐較窄時其較整塊板尺寸小，主要參與變形區域及變形程度較小，板在整個平面內發生的膜變形無法直接忽略，使解析方法中變形局部性假設及幾何關系難以完全滿足。然而該場景下礁石易發生自身斷裂失效，對擱淺船舶威脅程度有限。

圖7 φ=15°時板水平受力與穿透深度關系Fig.7Horizontalplateresistanceforceasafunctionofthepenetrationwhenφ=15°圖8 φ=22.5°時板水平受力與穿透深度關系Fig.8Horizontalplateresistanceforceasafunctionofthepenetrationwhenφ=22.5°圖9 φ=30°時,板水平受力與穿透深度關系Fig.9Horizontalplateresistanceforceasafunctionofthepenetrationwhenφ=30°

與文獻[8]解析結果相比，本文方法結果略大，偏安全。由圖8看出，φ=22.5°，μ=0.2時不同撞深情況下，本文解析結果均處于實測結果取值范圍內，而文獻[8]結果在h=10,20,40 mm 時均小于實測最小值，因此可認為本文方法預報更準確。撞深較小時，本文方法預報結果更接近實測結果區間中心點。

5.2解析結果與數值仿真擱淺場景結果的對比

以140 000 t穿梭油輪平行中體一分段為研究對象，利用LS_DYNA軟件對雙層底結構擱淺于不同參數錐形礁石進行數值仿真研究。油船主尺度見表2，擱淺場景見圖10。雙層底結構保持固定，錐形礁石以恒定速度5 m/s水平撞擊雙層底結構。研究過程中，主要關注外底板受力狀態，忽略船底肋板相關結構，且錐形礁石與內底板及縱桁等結構無直接接觸。

非線性有限元數值仿真技術在擱淺領域應用廣泛并得到驗證，定義合適參數，能使數值仿真結果與實驗結果基本吻合[23-24]。單元類型選BT薄殼單元；錐形礁石及船體遠離擱淺區域部分定義為剛體，雙層底結構定義為理想彈塑性材料，所用兩種材料參數見表3。用材料臨界斷裂應變判斷材料失效，即當材料等效塑性應變大于臨界等效應變時，有限元單元發生失效，結構斷裂。NORSOK規范[25]建議將S235鋼的臨界斷裂應變定義為0.2，S355鋼為0.15；雙層底區域劃分精細網格，邊長0.12 m，并逐步過渡到粗網格區域，粗網格邊長1 m。

表2　油輪主尺度

圖10　擱淺場景 Fig.10 Grounding scenarios

材料參數低碳鋼高強度鋼密度ρ/(kg·m-3)78507850彈性模量E/(N·m-2)2.1×10112.1×1011泊松比ν0.30.3屈服應力σy/(N·m-2)2.35×1083.55×108應變率敏感模型P值55應變率敏感模型C值40.43200

分別選取表4中4種擱淺場景進行研究。取摩擦力系數μ=0.3 ，外底板厚t=0.019 m ，利用等效板厚法考慮船底縱骨影響[26]，即

teq=t+AS/b

(22)

式中：AS為縱骨橫剖面面積；b為縱骨肋距，可得teq=0.022 3 m 。

關于斷裂韌度RC取值具有一定不確定性。Atkins[27]認為鋼的斷裂韌度隨斷裂模態不同而不同，取值一般在200～1 000 kJ/m2。以場景1為例，利用本文解析表達式分析，RC=200 kJ/m2時獲得水平撕裂力為3.303 7×106N；RC=1 000 kJ/m2時所得水平撕裂力為3.408 5×106N,兩者誤差僅3%，故認為該表達式關于參數RC不敏感。Lu[28]對一系列金屬方管撕裂實驗研究，獲得低碳鋼薄板斷裂韌度的經驗表達式為

RC=8.8σuεf(mm)

(23)

式中：σu=600 MPa，εf=0.15得RC=792 kJ/m2；船底外板為高強度鋼。

表4　不同擱淺場景下錐形礁石參數

各參數確定后，可分別計算獲得4個擱淺場景穩定狀態下沿速度方向水平擱淺力的解析解。解析計算結果與數值仿真對比見圖11～圖14。由4圖看出，初始撕裂狀態較穩定狀態時間持續較短，可忽略不計；數值仿真結果存在強非線性，且因涉及材料的失效斷裂存在力卸載情況，但水平擱淺力基本穩定于某值附近波動；數值仿真與解析計算結果吻合良好。

圖11 φ=30°,h=3m速度方向水平擱淺力與撞深關系Fig.11Horizontalplateresistanceforceasafunctionofthepenetrationwhenφ=30°,h=3m圖12 φ=22.5°,h=3m速度方向水平擱淺力與撞深關系Fig.12Horizontalplateresistanceforceasafunctionofthepenetrationwhenφ=22.5°,h=3m圖13 φ=22.5°,h=4m速度方向水平擱淺力與撞深關系Fig.13Horizontalplateresistanceforceasafunctionofthepenetrationwhenφ=22.5°,h=4m

圖14　φ=15°,h=4 m速度方向水平擱淺力與撞深關系 Fig.14 Horizontal plate resistance force as a function of the penetration when φ=15°,h=4 m

6結論

通過所提圓錐形礁石撕裂船底板材解析計算模型，分析變形過程中摩擦力、面內拉伸變形、彎曲變形及撕裂變形機理，獲得穩定狀態下板材撕裂受力的解析解。結論如下：

(1)板材撕裂涉及的塑性變形、斷裂及摩擦力受力互相耦合，非常復雜。板與圓錐形礁石接觸主要發生于(圖3)DEFC區域，而非位于線DC區域；膜拉伸變形過程并非材料纖維單純發生縱向剪切變形結果，而是同時發生剪切、拉伸變形。

(2)比較表明，μ=0.2時解析解與實驗結果吻合良好，尤其圓錐撞擊物尺寸較大時預報精度較準確。解析計算模型預報結果大于文獻[8]，偏安全，預報精度優于文獻[8]。

(3)該解析公式關于斷裂韌度取值不敏感。只需確定一般鋼材的斷裂韌度取值范圍，即可獲得準確解析結果。該計算方法可用于分析船舶擱淺時底板觸礁被撕裂結構阻力、變性能吸收特性。

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