柱式柔性墩隔震梁橋結構地震易損性分析

第一作者張云男，博士，教授級高工，1977年1月生

通信作者譚平男，博士，研究員，博士生導師，1973年9月生

柱式柔性墩隔震梁橋結構地震易損性分析

張云1,2，譚平1，鄭建勛1，周福霖1

(1. 廣州大學減震控制與結構安全國家重點實驗室(培育),廣州510405； 2. 廣西交通科學研究院,南寧530007)

摘要：對柱式柔性橋墩剛度較小下部構件結構形式的中小跨徑橋梁，利用鉛芯橡膠支座雙線性恢復力特性，通過調節橋梁下部結構整體剛度，改變地震力在不同墩柱間的分配可提升橋梁整體抗震能力。定義橋梁損傷的5種狀態，歸納出以曲率延性判定5種損傷水平的量化指標，并與橋墩墩頂位移相關聯。選典型橋梁建立有限元模型進行動力彈塑性分析，將隔震改造前后橋梁墩頂位移概率需求與地震易損性進行對比。分析表明，采用柔性橋墩的梁橋結構進行合理隔震改造后，只要保證隔震支座體系正常運行，橋梁整體在大震作用下的抗震水平可明顯提升。

關鍵詞：隔震橋梁；柱式柔性墩；易損性分析；損傷水平；鉛芯橡膠支座

基金項目：國家重點基礎研究發展(973)計劃項目(2011CB013606)；國家自然科學基金聯合

收稿日期：2014-08-22修改稿收到日期：2014-11-19

中圖分類號:U442.5+5文獻標志碼：A

Seismic fragility analysis on isolated bridges with flexible column piers

ZHANGYun1,2,TANPing1,ZHENGJian-xun1,ZHOUFu-lin1(1.State Key Laboratory for Seismic Control and Structural Safety (Cultivation base), Guangzhou University, Guangzhou 510405, China;2. Guangxi Transportation Research Institute, Nanning 530007, China)

Abstract:Structures with lower members of smaller stiffness, such as flexible column piers, have become the most widespread kind of structure in small or medium-span bridges. For this type of bridge, making use of the LRB bilinear restoring force characteristics for adjusting the overall stiffness of the bridge substructure to change the seismic force distribution between different piers can improve the overall seismic capacity. Five states of bridge in juries were defined, and quantitative indicators based on curvature ductility, and related to the top displacements of bridge piers were summarized to determine the level of these five kinds of damages. A typical bridge was selected to establish a finite element model for dynamic elastic-plastic analysis. The pier top displacement probability demand and seismic vulnerability of bridges installed with and without isolation devices were compared. The analysis shows that the application of flexible column pier structure to achieve reasonable isolation, as long as the normal operation of isolation bearings is ensured, the seismic level of the overall bridge can be evidently improved.

Key words:isolated bridge; flexible column pier; fragility analysis; damage index; lead rubber bearing (LRB)

減震、隔震技術已用于橋梁，而以疊層橡膠支座或鉛芯橡膠支座為隔震體系的橋梁逐漸增多[1-3]。此類隔震方法設置簡單、造價較普通橋梁增加不大，較傳統增大截面、配筋的抗震設計方法而言，隔震橋梁抗震效果已獲得試驗研究、理論分析的良好證明，并受到實際地震檢驗[4]。

橋梁減、隔震工程措施通常從兩方面著手[5-7]，一是通過設置隔震裝置改變橋梁結構自振頻率，錯開地震能量相對集中的頻段范圍，減小橋梁地震響應；二是通過設置耗能裝置，耗散地震傳遞到橋梁的部分能量減小地震響應。鉛芯橡膠支座在大震作用下主要通過鉛芯屈服耗散地震能量。因鉛芯的屈服會使支座屈服剛度遠小于初始剛度，實現改變結構自振周期目的。為實現此類支座減、隔震功能，通常以橋墩剛度遠大于支座剛度為適用條件[8-9]。而我國的高等級公路網中占比較高的中、小跨徑梁橋已較少使用重力式或實體橋墩類剛度大的下部構件，取而代之的為框架式圓形或矩形柱式柔性橋墩類剛度較小的構件。由于使用此類柔性橋墩構件，使橋梁整體剛度減小，其自振周期得以延長。本文以我國公路網中典型的多跨梁橋為工程背景建立常規、隔震設計兩種計算模型，并對比隔震前后地震易損性分析隔震效果，為進一步研究隔震改造方法提供參考。

1柔性橋墩與隔震層剛度組合

與隔震房屋的剛性基礎不同，橋梁在隔震層與橋梁基礎之間有相對“柔性”的橋墩，在地震作用下，橋墩與隔震層共同變形，見圖1。隔震橋梁位移主要由支座位移Δ2與橋墩位移Δ1組合而成，可假定為橋墩與支座的串聯機構。設一水平慣性力P2作用于橋梁上部結構，支座、橋墩均產生變形，且各自抗推剛度不同。設K2為支座體系抗推剛度，K1為橋墩抗推剛度，則Δ1為水平慣性力P2作用下支座的剪切變形，Δ2為橋墩產生的水平位移，由圖1可推導出計算過程，即

(1)

據剛度定義，令Δ=1，則有

(2)

式中：P2為產生單位變形所需慣性力，即剛度定義，由此可得橋墩與隔震層剛度組合計算式為

(3)

橋梁第i個橋墩剛度為

(4)

圖1　隔震橋梁位移反應描述 Fig.1 Displacement response description of isolated bridge

2橋梁結構參數

2.1橋梁主要構造尺寸

分析模型選公路網中應用最普遍的中小跨徑連續梁橋(7 m×30 m)為研究對象。橋寬12 m，1、6號墩柱高14 m，2、3號墩柱高22 m，4、5號墩柱高18 m。上部構造為先簡支后連續預應力混凝土T型梁，單梁重85 t，寬2 m，高2 m，6片梁組成一跨橋。下部構造為圓柱式橋墩，有1.5 m、1.8 m兩種直徑。對橋梁結構離散后形成有限元分析模型見圖2。設橋臺為剛性，上構主梁與橋臺接觸采用滯回系統模擬滑動支座，僅考慮順橋向自由度，并設墩底為固結。

圖2　梁橋結構有限元分析模型 Fig.2 Finite element analytical model of girder bridge structure

2.2改造前后支座參數對比

改造前橋臺部分采用GYZF4 450×86 mm型圓形四氟滑板式橡膠支座，橋墩部分支座用450×99 mm圓形板式橡膠支座，支座體系僅考慮恒載及活載產生的豎向力及活載產生的水平力。支座規格據《公路橋梁板式橡膠支座規格系列》(JTT663- 2006)按豎向承載能力Rck選擇。統一考慮橋墩剛度與支座體系剛度，使改造后各墩柱與支座的合成剛度值盡量一致，減小地震力對各墩柱不均勻分配。改造后支座參數見表1。

表1　改造后支座參數

圖3　鉛芯橡膠支座數值化模型 Fig.3 Optimized numerical model of LRB

鉛芯橡膠支座模型見圖3。鉛芯橡膠支座具有典型的非線性特征，其雙線性滯回特性由支座本身剛度(主要為鉛芯屈服后剛度(二次剛度))K2與鉛芯剪力Qd組成。鉛芯屈服前發生微小位移時支座的水平剛度主要受鉛芯影響，一次剛度K1較大。

普通梁橋結構設計要求在常規活載作用下如汽車荷載、風荷載等支座需有一定剛度，保障橋梁日常運營中的舒適性。鉛芯橡膠支座一次剛度遠大于二次剛度的雙線性特性恰好適應橋梁結構對支座體系常規小荷載大剛度、偶遇大荷載小剛度要求。因此在橋墩剛度最大的1、6號墩柱替換為鉛芯橡膠支座；對橋墩剛度較小的2～5號橋墩，據式(4)適當增加支座體系剛度以增大下部構造整體剛度，使調整后的各橋墩剛度盡量一致，見表2。

表2　改造前后下部構造剛度對比

3地震易損性對比分析

地震易損性指在一定地震強度水平作用下結構達到或超越某一性能水平的超越概率,即

(5)

式中：Pf為構件超越給定損傷水平概率；Sd為結構需求；Sc為結構抗力。

在地震工程領域廣泛認可的全概率研究框架由美國太平洋地震研究中心(PEER)[10]提出，將地震風險分析分解為場地危險性、地震易損性及地震損失分析三個模塊。對工程結構而言地震易損性研究為重點，關鍵為考慮地震動輸入不確定性及結構自身不確定性[11]。

3.1地震動輸入不確定性

結構時程分析中地震動輸入對結果影響較大，而地震波存在較強烈的不確定性。本文采用PEER的10條6～8震級實際地震動記錄作為地震動輸入，其斷層距離在9.06～36.30 km之間，峰值加速度為0.084～0.417 m/s2。由于譜加速度Sa的離散性小于PGA[12]，為便于比較計算，參照設計反應譜特征周期與10條地震動均值反應譜最大值平臺，在特征周期0.4 s處將10條地震波譜加速度調整為1.0 g，再將地震波譜加速度按比例調整為0.15～1.50 g，按0.15 g遞增，形成10組共100條不同強度的地震波。未經調整的10條地震波反應譜及均值反應譜見圖4。

圖4　地震波反應譜對比 Fig.4 Contrast diagram of response spectra for simulated earthquake wave

3.2結構材料不確定性

橋梁結構材料主要為混凝土與鋼筋兩種，而為標準化施工絕大多數構件的混凝土標號與鋼筋等級基本一致。據《混凝土結構設計規范》(GB 50010-2010)對2008～2010年統計結果，鋼筋與混凝土均符合正態分布規律，其中C30混凝土強度變異系數為17.2%，HPB235及HRB335鋼筋強度變異系數分別為8.95%及7.43%。

較蒙特卡洛方法，拉丁超立方抽樣方法(LHS)為較有效、實用的采樣技術，由該方法所得無偏差或偏差較小系統參數估計，其方差在可接受范圍之內[13]。尤其在結構易損性分析范疇內， LHS能有效將樣本控制在一定數量范圍內。采用該方法將材料強度變量分為等概率的16個區間，每個區間重心值作為該區間強度變量代表值，將3種材料強度代表值隨機排列形成16組材料強度樣本，與10組地震動輸入組合共同形成1 600個橋梁-地震動計算樣本。

3.3對橋梁損傷狀態量化分析

梁式橋多采用延性比彎曲破壞準則描述橋墩構件破壞。日本鋼結構協會(JSSC)[14]在對橋墩研究中提出部件完整度校核方法，按構件混凝土應變發展用3個校核指標εc2=0.002、εc4=0.004、εc11=0.011作為輕微損壞、中等損壞、嚴重損壞界限值。其中εc11為對約束混凝土應變損壞界限值描述。普通鋼筋混凝土墩柱均用縱向主鋼筋配置螺旋箍筋構造，屬典型的約束受壓混凝土結構。據mander模型對約束混凝土結構的壓應變計算式為

(6)

式中：0.004為非約束混凝土極限壓應變；后半部分為約束鋼筋額外提供的壓應變增加值。

由于混凝土壓應變并非結構分析中常用數據，為方便計算結果后處理，需將混凝土壓應變與墩柱構件的延性相結合。本文以圖2模型中1.5 m、1.8 m墩柱為對象分別對不同配筋率墩柱建立纖維模型。將豎向鋼筋配筋率為0.5%、1%、1.50%及箍筋體積配箍率0.15%、0.3%、0.5%分別定義為少筋、適筋、多筋3種工況，利用纖維模型進行M-φ分析，結果見表3，其中曲率延性定義為每種工況曲率與等效屈服曲率比值，即

μ φ 　 (7)

由表3看出，不同配筋率、不同直徑墩柱的曲率延性在主筋首次屈服、混凝土壓應變0.005、混凝土壓應變0.011三工況接近一致，分別為0.80、2.10及4.40。其配筋率差異對墩柱延性造成的影響主要體現于墩柱極限曲率，配筋率越高極限曲率越大，變形能力越強?；诖?，本文將橋梁損傷過程定義為5個狀態，分別為基本完好、輕微損壞、中等損壞、嚴重損壞及接近倒塌。采用曲率延性定義的橋梁損傷量化指標見表4。

表4　由曲率延性比定義的墩柱破壞狀態表

對鋼筋混凝土柔性橋墩可采用塑性鉸計算模型將曲率延性與墩頂位移相結合，形成橋梁墩頂位移損傷判定量化指標。塑性鉸模型假定橋墩曲率在等效塑性鉸長度內按理想化模式分布，墩頂位移由彈性位移Δy及塑性位移Δp兩部分組成， 即

Δ=Δy+Δp

(8)

彈、塑性位移計算見《公路橋梁抗震設計細則》。

3.4改造前后墩頂位移概率需求分析

對橋梁-地震動樣本進行動力彈塑性分析，可獲得大量以譜加速度Sa為變量的橋墩墩頂位移數據點。有研究[15]表明，采用隨機地震動輸入對結構進行時程分析時其位移反應服從對數正態分布。結構地震反應概率函數表達式為

(9)

式中：括號內參數分別為樣本位移對數均值及對數標準差。

對1、2、4號橋墩隔震改造前后墩頂位移數據點進行統計分析的位移均值、對數均值、對數標準差見表5，其中0.3 g、0.6 g、0.9 g、1.2 g分別對應規范7度(0.1 g)、8度(0.2 g，0.3 g)、9度(0.4 g)設計譜統計分析。

1、2、4號橋墩隔震改造前后橋梁在0.3 g、0.6 g、0.9 g、1.2 g四種強度地震動作用下墩頂位移的概率密度函數(彩色、灰色實線分別為隔震改造前、后的函數)曲線見圖5。XⅠ、XⅡ、XⅢ、XⅣ分別為按式(8)、表4計算的橋梁不同性能水平，不同橋墩因高度不同性能水平量化值亦不同。豎向虛線將圖5中縱坐標概率密度、橫坐標橋墩位移劃分為基本完好、輕微損壞、中等損壞、嚴重損壞及倒塌5個區域。分析圖5(a)，在Sa=1.2 g強度地震作用下隔震改造前(灰色線)其峰值位于XⅣ性能指標附近，說明1號橋墩面臨較大倒塌概率；隔震改造后(紅色曲線)其峰值已前移到XⅢ～XⅣ性能曲線之間，主要面積位于嚴重破壞區域，倒塌概率明顯減小。對2、4號橋墩而言，因已替換成剛度更大天然橡膠支座(表1)，其與墩柱的組合剛度有所增大，致橋墩位移均有增大(圖5(b)、(c)彩色實線與灰色實線對比)。而對抗震性能而言，1號橋墩明顯提升，2、4號橋墩因分擔更多的地震動能量，使橋梁抗震性能更均衡，已克服1號橋墩抗震能力過于低下的瓶頸，分析結果與所用改造原則一致。

表5　橋墩位移反應統計表(單位：m)

圖5　橋墩位移對數正態分布概率密度函數 Fig.5 Plot of lognormal distribution of probability function of bridge pier displacement

圖6　支座剪應變對數正態分布概率密度函數 Fig.6 Plot of lognormal distribution of probability function of bearing’s shear strain

3.5改造后支座體系位移概率需求分析

對采用隔震改造的橋梁而言，隔震體系在設防地震作用下的正常運作可保證橋梁整體達到設計效果，因此設計橋梁隔震體系時應保證最不利工況下隔震體系最大變形在可接受范圍內。對鉛芯橡膠支座，其剪應變達到250%前均能保持(圖3)穩定的雙線性恢復力特性；普通疊層橡膠支座在剪應變超過250%后，支座內鋼板出現頸縮斷裂現象[16]。1、2、4號橋墩支座體系的剪應變對數正態分布概率密度函數見圖6。為便于分析支座剪應變分別區間，標出70%、100%、150%、250%四個區域。對1號橋墩的鉛芯橡膠支座，僅在Sa=1.2 g強度地震作用下其剪應變概率密度函數有少量面積進入250%。而2、4號橋墩的天然膠支座剪應變均分布在250%以內，說明隔震改造后的橋梁支座體系處于正常運行范圍。

3.6地震易損性曲線形成

分析式(5)知，易損性曲線即為描述結構需求超越結構抗力的概率曲線。按表4量化指標，本文將橋梁結構分為5種性能水平、4個性能判定指標，分別用ScⅠ、ScⅡ、ScⅢ、ScⅣ表示。橋梁構件的地震需求Sd及構件抗力Sc均服從對數正態分布，結構的地震易損性方程為

(10)

按以上方法繪制的橋梁改造前后地震易損性對比見圖7。由于1、6，2、3，4、5號橋墩高度一致，其地震易損性曲線類似，因此僅標示1、2、4號橋墩對比圖。圖中實、虛線分別為隔震改造后、前的易損性曲線。由圖7(a)看出，在7度0.1 g(小震)作用下橋梁發生輕微損壞概率從39.8%增加到70.1%，而在9度0.4 g(大震)作用下橋梁接近倒塌概率從59.2%降低到29.8%。表明橋梁在小震時發生輕微損傷概率大幅增加，在大震作用下發生嚴重損壞甚至倒塌的概率大幅降低，橋梁抵抗大震能力大幅增強。分析結果與改造設想一致。小震作用下，由于鉛芯支座尚未進入屈服階段，與橋墩組合剛度較大，導致分配的地震力較改造前大，而在大震作用下支座進入屈服、滯回耗能階段，與橋墩組合剛度大幅減少，分配的地震力相應減少，因而能提高橋梁的抗震能力。2、4號橋墩的地震易損性曲線對比見圖7(b)、(c)。由于對此兩橋墩改造僅采用天然膠支座并調大剛度，故在4檔強度地震作用下發生輕微損傷、中等損壞、嚴重損壞及接近倒塌的概率均有所增加，且隨地震強度增大損傷概率增長幅度增大。以9度0.4 g(大震)作用工況為例，2號橋墩發生接近倒塌狀態的概率從4.7%增長到19.8%，4號橋墩發生接近倒塌狀態概率從22.5%增長到42.8%。雖兩橋墩損傷概率有所增長，但對比3個橋墩的地震易損性，其抗震能力較改造前更均衡，橋梁抗震能力瓶頸由改造前1號橋墩轉移到4號橋墩，橋梁在大震作用下整體抗倒塌超越概率從59.2%降低到42.8%。

圖7　隔震橋梁與普通橋梁地震易損性曲線比較 Fig.7 Comparison curve of seismic fragility between isolated bridge and ordinary bridge

4結論

本文提出基于性能的梁橋地震易損性分析方法，定義橋梁損傷的5種狀態，歸納出以曲率延性判定5種損傷狀態的量化指標，并與橋墩墩頂位移相關聯；分析設置柔性墩柱梁橋隔震改造的基本原理及改造原則，并對隔震前后墩頂位移概率需求及地震易損性進行對比分析，結論如下：

(1)對采用柔性柱式橋墩的梁橋結構，可利用鉛芯橡膠支座雙線性恢復力特性，調節橋梁下部結構在不同地震力作用下的整體剛度，從而影響地震力在橋梁不同墩柱間的分配，提升橋梁整體抗震能力。

(2)通過基于性能的橋梁地震易損性分析，可獲得橋梁在不同地震動水平作用下發生不同損傷程度的超越概率，為地震損失分析提供理論依據。

(3)若將公路網中所有橋梁的地震易損性資料匯總統計，可形成公路網橋梁損傷矩陣，為公路交通系統地震減災規劃編制提供依據。

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