前混合式磨料水射流磨料粒子加速過程數值模擬

第一作者林曉東男，碩士生，1988年生

通信作者盧義玉男，博士，教授，博士生導師，1972年生郵箱：luyiyu@cqu.edu.cn

前混合式磨料水射流磨料粒子加速過程數值模擬

林曉東1,2，盧義玉1,2，湯積仁1,2，章文峰1,2，程玉剛1,2

(1．重慶大學煤礦災害動力學與控制國家重點實驗室，重慶400030；2．重慶大學復雜煤氣層瓦斯抽采國家地方聯合工程實驗室，重慶400030)

摘要：針對前混合式磨料射流磨料加速過程運動復雜、實驗研究困難及有限元處理超大變形存在網格畸變等問題，基于光滑粒子(SPH)耦合有限元(FEM)方法模擬前混合式磨料射流噴嘴不同階段磨料粒子加速特征及磨料射流破碎靶體全過程。其中水介質用SPH建模，磨料粒子、噴嘴、靶體等用FEM建模。揭示磨料粒子群在噴嘴中的運動軌跡及噴嘴結構對磨料粒子加速影響規律。研究表明，磨料粒子進入噴嘴收斂段之前已基本達到與水介質相同速度，進入收斂段后因與水介質存在速度差使其獲得加速，但與水介質速度差逐漸增大；進入直線段后水介質與磨料粒子一直加速，且水介質速度在直線段末端趨于穩定，在離開噴嘴的短距離范圍內水介質速度趨于穩定，磨料粒子在核心段水流作用下繼續加速，最終趨于穩定；磨料粒子群在噴嘴收斂段相互碰撞運動劇烈，進入直線段后相對平緩；流量一定下磨料粒子速度隨噴嘴收斂段延長而增加，但增加有限；隨直線段延長而增加，增加顯著。數值模擬結果與相關文獻吻合較好。

關鍵詞：磨料水射流；磨料；加速機理；SPH-FEM耦合；數值模擬

基金項目：國家重點基礎研究發展計劃資助(2014CB239206)；國家自然科學基金青年

收稿日期：2014-04-04修改稿收到日期：2014-07-11

中圖分類號:TD311文獻標志碼：A

Numerical simulation of abrasive particles acceleration process in pre-mixed abrasive water jet

LINXiao-dong1,2,LUYi-yu1,2,TANGJi-ren1,2,ZHANGWen-feng1,2,CHENGYu-gang1,2(1. State Key Laboratory of Coal Mine Disaster Dynamics and Control，Chongqing University，Chongqing 400030，China;2. National & Local Joint Engineering Laboratory of Gas Drainage in Complex Coal Seam，Chongqing University，Chongqing 400030，China)

Abstract:Considering the difficulties in experimental research on abrasive particles acceleration process in pre-mixed abrasive water jet(AWJ)and the mesh distortion problem in dealing with large structural deformation with finite element method (FEM), the abrasive particles acceleration characteristics at different stages of nozzle operation and the process of target body breaking by AWJ were simulated based on an integrated algorithm of smoothed particle hydrodynamics (SPH) and FEM, in which the water was simulated by SPH, and the abrasive particles, the nozzle, the target body and so on were simulated by FEM. The abrasive particle swarm trajectories in the nozzle and the impact of nozzle structure on abrasive particles acceleration were analyzed. The results show that, the erosion pit section of the target body is "V" shaped and continues to deepen under the AWJ action. The abrasive particles have substantially reached the same speed as the water before entering the nozzle converging section. After the abrasive particles enter the nozzle convergent section, they are accelerated. However, the velocity difference between the water and the abrasive particles gradually widens. After entering the straight segment, the water and the abrasive particles are accelerated all the time, and the water velocity approaches to be steady at the end of the line segment. Within a short distance from the nozzle, the water velocity stabilizes, and the abrasive particles in the core segment of water flow continue to accelerate and finally approach to be steady. Abrasive particles collide one another violently in the nozzle convergent section, and their movement is relatively flat after entering the nozzle straight segment. Under constant flow, the abrasive particle velocity increases with the extension of the nozzle convergence section, but the velocity increases slightly. The abrasive particle velocity increases with the extension of the straight segment, but the velocity increases significantly. On the whole, the results are basically consistent with the results in relevant literatures.

Key words:abrasive water jet; abrasive; acceleration mechanism; SPH-FEM integrated algorithm; numerical simulation

磨料水射流作為新型特種加工技術，將磨料與高速流水或高壓水互相混合形成液固兩相介質射流[1-3]。據射流混合方式不同，磨料水射流可分為前、后混合式磨料水射流[4]。前者因能使磨料與高速流水充分紊動混合，較后者切割、破碎效率更高。磨料粒子的加速效率為決定磨料射流破碎結構體效果的主要原因，因此研究前混合式磨料射流中磨料粒子加速過程，對提高水介質對磨料的加速效率，優化噴嘴結構具有重要意義。

前混合式磨料水射流磨料在噴嘴內運動復雜，實驗研究需在尺寸較小的噴嘴內測量超高速射流運動、磨料粒子運動軌跡及兩者間混合時相互作用現象極其復雜、困難，但隨計算機技術、理論發展，可用數值模擬計算手段對該問題分析研究。Kumar等[5-8]用非線性有限元方法模擬磨料粒子破碎結構體過程；Wang等[9-11]用SPH算法模擬水射流破巖過程；司鵠等[12]用ALE流-固耦合罰函數算法模擬磨料水射流破煤巖過程。以上研究僅局限于噴嘴外射流模擬，側重點是靶體受作用后的力學分析，且對磨料、水均賦予相同初速度，兩者間無直接能量傳遞。Nguyen等[13-17]對兩相流在噴嘴內、外流場數值模擬，獲得較好模擬結果，且在一定程度上可獲得磨料粒子的運動情況。王建明等[18]基于SPH與FEM耦合法模擬磨料水射流中單磨粒加速過程，但僅針對后混合磨料射流中單顆粒磨料在水刀直線加速段的加速過程進行模擬。

本文采用SPH與FEM耦合算法，將前混合磨料水射流的形成過程考慮成柱塞以一定運動速度作用于水，使水以一定流量向前運動，帶動事先隨機分布于水中的磨料，通過收縮噴嘴形成高速磨料水射流。重點研究磨料粒子在噴嘴內部及距出口一定范圍內的加速過程，分析噴嘴結構對磨料粒子加速效果影響規律。

1SPH方法相關理論

磨料水射流形成過程中高速流動的水涉及大變形問題，采用傳統拉格朗日法模擬會出現網格畸變導致計算終止。SPH法不用單元而用固定質量的可動點，無網格畸變。磨料粒子用FEM模擬，利用有限元計算精度高的特點能準確獲得加速過程中運動特性。因此，SPH-FEM耦合算法既可較好模擬磨料水射流的形成過程，又能準確獲得磨料粒子在噴嘴不同階段的加速特性。

1.1SPH基本理論

SPH方法基礎為插值理論[19-20]。在SPH中任一宏觀變量均能方便借助一組無序點值表示成積分插值計算獲得。核近似函數為

f(x)=∫Ωf(x′)W(x-x′,h)dx′

(1)

式中：f(x)為三維坐標向量x的函數；Ω為點x的支持域；x-x′為粒子間距；h為SPH粒子隨時間、空間變化的光滑長度；W(x-x′,h)為核函數，通常用輔助函數θ(x-x′)定義，即

(2)

式中：d為空間維數。

SPH中常用的光滑核為三次B樣條曲線，即

(3)

聯系式(1)、(2)用粒子近似方法將連續形式積分方程轉換成離散型方程形式，即

(4)

式中：ρi為粒子i的密度；mi為位于i處粒子質量。

1.2SPH-FEM耦合原理

SPH粒子在LS-DYNA中被視為特殊節點單元，控制參數為節點編號、質量及空間位置。SPH粒子與FEM耦合通過罰函數方式將質點力作用于有限元單元表面，因此SPH-FEM耦合采用NODE_TO_SURFACE點面接觸方式。本文SPH與FEM耦合處理中，將SPH粒子定義為從節點，與SPH粒子接觸界面的有限元單元表面定義為主面。接觸耦合算法見圖1[21]。

圖1　SPH-FEM耦合算法 Fig.1 Coupling algorithm of SPH-FEM

2計算模型描述

為對問題進行一定簡化，本文設：①磨料水射流形成過程僅涉及水、磨料、噴嘴、推動水前進的柱塞及磨料水射流沖蝕靶體5種物質；②磨料粒子為等直徑球體并事先隨機分布于水中；③高壓水由一定速度前進的柱塞推動水形成；④靶體為連續介質體。

2.1水、磨料模型

水采用SPH算法建模，在LS-DYNA中用NULL材料模型，并對水材料模型賦予Mie-Grueisen狀態方程；磨料粒子為陶粒，采用lagrange有限元建模，并用剛體材料模型，直徑均為0.9 mm(對應20目)。建模過程中為盡可能接近實際工況，建立密集的SPH水粒子束，將磨料粒子分布于水粒子中；為防止水粒子對磨料粒子初始穿透，將每顆磨料粒子位置的SPH水粒子逐一刪除，以“挖”出磨料粒子的存在空間。水與磨料模型參數分別見表1、表2，其中ρ0為材料密度；E為彈性模量；υ為泊松比；φ為直徑。Mie-Grueisen狀態方程為

(γ0+aμ)Ea

(5)

式中：E為單位體積內能；C為vs-vp曲線截距；s1，s2，s3為vs-vp曲線斜率系數；γ0為Grueisen常數；a為一介體積修正量。

表1　水本構模型參數

表2　磨料模型參數

2.2噴嘴、柱塞模型

將前混合磨料水射流形成過程考慮為柱塞以一定速度作用于水，使水以一定流量向前運動，帶動事先隨機分布于水中的磨料，通過收縮噴嘴形成高速磨料水射流。噴嘴、柱塞均采用lagrange有限元建模，采用剛體材料模型，其結構示意圖見圖2。

圖2　噴嘴結構示意圖 Fig.2 Nozzle structure diagram

2.3靶體模型

靶體為鋼材料采用lagrange有限元建模，選用PLASTIC_KINEMATIC材料模型，該材料模型按照單元的應變值是否超過材料失效應變值確定是否刪除單元，可在一定程度上模擬靶體受磨料水射流作用后沖蝕孔的發展過程。材料參數見表3，其中ρ0為材料密度；E為彈性模量；υ為泊松比；σ為失效應力；ε為失效應變。

表3　靶體材料參數

2.4耦合處理

在SPH-FEM耦合算法中涉及SPH粒子及lagrange有限元，兩種算法間相互作用需進行耦合處理。此模擬中水采用SPH算法建模，而磨料、噴嘴、柱塞及靶體則采用lagrange有限元法建模。為實現在柱塞推動下水攜帶磨料粒子通過噴嘴形成高速磨料水射流作用于靶體上目的，水與柱塞、水與磨料粒子、水與噴嘴、水與靶體間均通過NODE_TO_SURFACE關鍵字實現耦合；該模擬過程涉及到磨料粒子與噴嘴及磨料粒子與靶體的碰撞，考慮磨料粒子單元相對其余兩者尺寸較小，也通過NODE_TO_SURFACE關鍵字實現相互作用；磨料粒子之間碰撞通過設定SINGLE_SURFACE關鍵字實現。

2.5幾何模型及邊界條件

據以上建模方法建立幾何模型見圖3。圖3(b)為(a)中管路水柱段內部水粒子與磨料粒子分布。限制柱塞自由度，使其只在Z方向移動，柱塞直徑14 mm，厚度1 mm；限制噴嘴在各方向移動，其中管路水柱段直徑14 mm，長度100 mm，噴嘴收斂段長度20 mm，噴嘴直線段直徑3 mm，長度10 mm；靶體為20 mm×20 mm×15 mm長方體，對底面、外圍4面采用NON_ REFLECTING 非反射約束模擬無限邊界，同時約束地面節點在各自由度的位移。水模型含13 700個SPH粒子，72個磨料粒子，共計18 432個六面體單元；噴嘴模型含3 380個六面體單元；柱塞模型含384個六面體單元；靶體模型含6 000個六面體單元。

圖3　磨料加速模型 Fig.3 The model of abrasive acceleration

3計算結果分析

據建模方法進行兩次模擬計算，即側重于磨料水射流形成后對靶體作用及將模型中靶體刪除并著重分析研究磨料粒子在噴嘴不同階段加速過程。

流量74 L/min的高壓水攜帶磨料粒子群經噴嘴形成高速磨料水射流作用于靶體后效果圖及沖蝕坑截面形狀演化圖見圖4、圖5，該流量高壓水攜帶磨料粒子群在噴嘴收斂段、直線段及出口段運動全過程見圖6。

圖4　磨料水射流沖蝕靶體效果圖 Fig.4 Rendering of abrasive water jet impacting target body

圖5　沖蝕坑截面形狀演化圖 Fig.5 Evolution chart of erosion pit sectional shape

圖6　磨料粒子加速過程 Fig.6 The process of abrasive particle acceleration

3.1靶體沖孔形態分析

由圖5看出，在磨料水射流沖蝕作用中心區域的靶體單元迅速破壞失效，形成初始孔徑，隨沖蝕過程延續一部分粒子繼續加深沖蝕深度，同時與孔底撞擊后向周圍發散飛濺的另部分粒子對初始孔壁沖蝕并擴大形成“V”形剖面，并使沖蝕坑不斷加深。此與文獻[12-22]結果吻合較好，表明本文建模、分析方法可行。

3.2磨料粒子加速過程分析

由于數值模擬中建立的磨料粒子非單獨一顆，在磨料粒子的加速過程中涉及到磨料粒子間碰撞，為盡可能獲得完整加速過程，在磨料粒子群即將進入噴嘴收斂段時提取其前端靠近噴嘴軸心線的一顆磨料粒子，選水介質部分中與提取的磨料粒子處于Z軸方向同一斷面上一顆SPH水粒子，繪制噴嘴軸線上速度-時間曲線，分別按磨料粒子、水粒子運動歷程將噴嘴不同階段標注于速度-時間曲線上，見圖7。由圖7看出，磨料粒子進入噴嘴收斂段前已基本達到與水相同的運動速度，進入收斂段后在流量一定情況下，由于過流斷面積變小，水流速度急劇增大使磨料粒子與水之間存在速度滑移，該速度差的存在使磨料粒子獲得加速，但由于磨料粒子質量大，慣性大，故磨料粒子提速相對緩慢，導致在收斂段中其與水速度差逐漸增大；進入直線段后，由于收斂段積聚的壓能部分釋放，水流速度繼續增大，但增量有限并在直線段末端趨于穩定，磨料粒子由于在收斂段導致速度滯后較大，使其在進入直線段后與水存在巨大速度差，直線段過流斷面較小，使磨料粒子在直線段劇烈加速，并隨時間延續逐漸趨向水流的速度；在離開噴嘴后的短距離范圍內，不考慮噴嘴外空氣阻力情況，水流有小幅度速度增加并迅速穩定，主要因水介質在噴嘴中由于瞬間高壓存在微量的體積壓縮，離開噴嘴后能量釋放導致速度微量增加，而磨料粒子在噴嘴外核心段射流的繼續作用下仍有速度增加，但最終因磨料粒子運動逐漸脫離核心段射流部分導致速度趨于穩定。數值模擬結果與文獻[15，23-27]研究成果吻合較好。

圖7　水與磨料粒子加速過程曲線 Fig.7 The curve of water and abrasive particle acceleration process

3.3磨料粒子群運動軌跡分析

圖8　磨料粒子運動軌跡 Fig.8 Trajectories of abrasive particles

為獲得磨料粒子在噴嘴中的運動形態，選5顆粒子追蹤其在噴嘴中的運動軌跡，見圖8。由圖8看出，磨料粒子運動軌跡表明其在收斂段的運動較劇烈，因過流斷面變窄，其與噴嘴壁面及磨料粒子之間均存在碰撞；進入直線段后因滯留時間較短，磨料粒子彼此之間碰撞機會變小，運動相對收斂段平緩。

3.4噴嘴結構對磨料粒子加速影響

影響磨料粒子加速因素眾多，現有研究結果表明，噴嘴收斂段長度、直線段長度對磨料加速性能有重要影響。本文通過控制變量法，分別在只改變收斂段長度或只改變直線段長度下研究噴嘴結構對磨料粒子加速影響規律。

按本文模擬方法，在流量一定即74 L/min，噴嘴進出口直徑一定即14 mm、3 mm，噴嘴直線段長度10 mm下改變收斂段長度，選4顆磨料粒子獲得噴嘴出口(直線段末端)平均速度，見圖9。由圖9看出，噴嘴收斂段加長下由于流量一定，噴嘴進出口速度一定，水流經噴嘴收斂段的平均速度變小，由此可以推斷水流經收斂段加速度變小，從而對磨料的加速較弱，但收斂段加長會延長磨料粒子的加速歷程，使其有相對充裕的加速時間。隨收斂段加長，磨料粒子速度呈增大趨勢，收斂段長度由10 mm增加到15 mm，速度增加 1m/s；收斂段長度由15 mm到30 mm每增加5 mm，速度增加0.5 m/s。由此，收斂段長度變化20 mm速度增加2.5 m/s，增加效果有限。

圖9　不同收斂段長度噴嘴出口磨料粒子速度 Fig.9 The velocity of abrasive at the exit of nozzle with different length of convergence section

流量一定即74 L/min，噴嘴進出口直徑一定即14 mm、3 mm，噴嘴收斂段長度20 mm情況下，改變直線段長度，選4顆磨料粒子獲得噴嘴出口(直線段末端)平均速度，見圖10。由于收斂段中磨料粒子已與水存在速度差，且直線段中水仍有加速，故直線段加長會致磨料粒子加速空間更長。由圖10看出，隨直線段加長磨料粒子在噴嘴出口速度增大，但隨直線段長度逐漸增大，磨料粒子速度增加幅度逐漸變小，直線段長度由5 mm到15 mm，速度增加較大，平均每增加5 mm速度增大2.75 m/s；直線段長度由15 mm到20 mm，速度增大1.5 m/s；直線段長度由20 mm到25 mm，速度增大0.5 m/s。直線段長度變化20 mm速度增加7.5 m/s，增加幅度較收斂段有所增大，但當磨料粒子速度增加到與水流速度接近后，其速度增長幅度隨直線段延長變小，且在實際應用中直線段過長會使水與磨料粒子的沿程阻力增大導致能耗增加，故在滿足工況設計前提下，可適當延長噴嘴直線段長度，但不能過多延長。

圖10　不同直線段長度噴嘴出口磨料粒子速度 Fig.10 The velocity of abrasive at the exit of nozzle with different length of length of straight segment

4結論

(1)本文基于SPH-FEM耦合算法模擬磨料粒子在噴嘴不同階段的加速全過程， 既接近實際工況又使高流速水因大變形導致模擬計算困難問題得以解決。

(2)通過分析前混合式磨料射流磨料粒子不同階段的加速特征知，磨料粒子進入噴嘴收斂段前已基本達到與水介質相同的運動速度，進入后因與水介質存在速度差獲得加速，因磨料粒子質量大，與水介質速度差逐漸加大；進入直線段水介質與磨料粒子一直加速，且水介質速度在末端趨于穩定；在噴嘴短距離內水介質在噴嘴中的壓縮獲得釋放，速度微量增加且穩定較快，磨料粒子在噴嘴外核心段射流作用下繼續加速，最終趨于穩定。

(3)獲得噴嘴結構對加速效果影響規律，即流量一定，磨料粒子速度隨噴嘴收斂段延長而增加。收斂段長度變化20 mm 速度增加2.5 m/s，增加效果有限；隨直線段的延長而增加，直線段長度變化20 mm速度增加7.5 m/s，速度增加相對顯著。

(4)本文所提數值模擬方法可用于前混合磨料水射流中磨料粒子加速特性及水射流撞擊結構體的研究。對不同特征的磨料粒子(如密度、尺寸、形狀等)、不同結構噴嘴尚待進一步研究。

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