基于磁鏈耦合分析的無軸承永磁同步電機通用數(shù)學模型

第一作者朱熀秋男，博士，教授 博士生導師，1964年生

基于磁鏈耦合分析的無軸承永磁同步電機通用數(shù)學模型

朱熀秋，秦英,鞠金濤，李發(fā)宇

(江蘇大學電氣信息工程學院，江蘇鎮(zhèn)江212013)

摘要：由于無軸承永磁同步電機內(nèi)部有兩套極對數(shù)不等的定子繞組(即轉矩繞組與懸浮力繞組)，所以電機氣隙內(nèi)存在著轉矩繞組氣隙磁場與懸浮力繞組氣隙磁場兩種極對數(shù)不等的磁場。對轉矩繞組與懸浮力繞組之間的磁鏈耦合情況的分析，是建立精確數(shù)學模型的基礎。通過應用機械/電氣坐標系變換方法詳細分析了不同極對數(shù)下轉矩繞組與懸浮力繞組之間的磁鏈交鏈情況，并證明了當轉矩繞組極對數(shù)PM=1，懸浮力繞組極對數(shù)PB=2(或PM=2，PB=1)時轉矩繞組磁鏈ψM與懸浮力繞組磁鏈ψB之間相互耦合。當轉矩繞組極對數(shù)PM與懸浮力繞組極對數(shù)PB均大于等于2且滿足PB= PM±1時，轉矩繞組磁鏈ψM與懸浮力繞組磁鏈ψB之間沒有相互交鏈，該證明方法概念清晰、簡單直觀、便于理解。同時基于該證明結論建立了當轉矩繞組極對數(shù)PM與懸浮力繞組極對數(shù)PB均大于等于2且滿足PB= PM±1時的無軸承永磁同步電機的通用數(shù)學模型。所提出的通用數(shù)學模型為無軸承永磁同步電機仿真與實驗研究提供了理論依據(jù)。

關鍵詞：無軸承永磁同步電機;磁鏈分析;數(shù)學建模;仿真和實驗研究

基金項目：國家863項目(2007AA04Z213)；國家自然科學基金項目(60974053)；江省高校科研成果產(chǎn)業(yè)化推進工程資助項目(JHB2012-39)；江蘇高校優(yōu)勢學科建設工程項目(蘇政辦發(fā)[2011]6號)

收稿日期：2014-09-09修改稿收到日期：2015-01-30

中圖分類號:TM346

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.17.032

Abstract:A bearingless permanent magnet synchronous motor(BPMSM) has two sets of stator windings with different pole-pairs, namely, torque winding and suspension force winding, so there are two types of air-gap magnetic fields, torque winding’s and suspension force winding’s with different pole-pairs in the motor. The analysis of the flux linkage interaction between the two sets of windings is the foundation of set up the precise mathematical model of the motor. Here, applying the mechanical/electrical transformation method, the flux linkage interaction between torque winding and suspension force winding was analyzed in datail. It was proved that when the pole-pairs of torque winding and suspension force winding are PM=1 and PB=2, respectively(or PB=1, PM=2), the magnetic chains of the torque winding and suspension force winding are mutual coupled; when both the pole-pairs of torque winding and suspension force winding PM and PB are greater than or equal to 2 and satisfy the relationship PB= PM±1, the phenomenon of the flux linkage interaction between torque winding and suspension force winding does not exist this proof method is simple, intuitive and easy to understand with a clear concept; furthermore, the general mathematical model of BPMSM is built based on the conclusion proved abrove. The general mathematical model proposed for BPMSM provided a the oretical basis for simulation and experimental study of BPMSM.

General model of BPMSM based on flux linkage interaction analysis

ZHUHuang-qiu,QINYing,JUJin-tao,LIFa-yu(School of Electrical and Information Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China)

Key words:BPMSM; magnetic chain analysis; mathematical modeling; simulation and experimental study

無軸承永磁同步電機是一種集傳統(tǒng)永磁同步電機與磁懸浮軸承功能于一體的新型電機。繼承了永磁同步電機功率密度大、功率因數(shù)高、效率高的優(yōu)良性能，并具備了磁懸浮軸承無機械摩擦、不需潤滑、無污染、壽命長、免維護的特點。近年來隨著電力電子技術、數(shù)字信號處理技術、現(xiàn)代控制理論的迅速發(fā)展，無軸承永磁同步電機理論和相關技術得到了不斷發(fā)展與完善，在密封泵、高速精密機械加工、航空航天、飛輪儲能、生命科學、真空技術等領域具有廣闊的應用前景[1-6]。

由于電機氣隙內(nèi)存在著轉矩繞組氣隙磁場與懸浮力繞組氣隙磁場兩種極對數(shù)不等的磁場，因此，對轉矩繞組與懸浮力繞組之間的磁鏈耦合情況的分析，是建立精確數(shù)學模型的基礎。文獻[7]通過實驗確定了由電機轉矩繞組與懸浮力繞組交鏈的磁鏈方程，從而得出電機的電磁能數(shù)學表達式，再對該電磁能表達式求偏導數(shù)得出轉子受到的徑向力的表達式。該方法利用了虛位移原理求解磁場力性質(zhì)的徑向力，是推導無軸承電機徑向力表達式的一種簡捷方法，但其實驗測量引起的誤差比較大。文獻[8]不僅給出了通過對電機電磁能求偏導數(shù)推導徑向力與電磁轉矩的一般性公式。這種方法是推導無軸承電機徑向力數(shù)學表達式的基本方法，但是概念不太直觀，難以理解。文獻[9]提出了機械/電氣坐標系變換的概念，基于該概念建立了無軸承永磁同步電機的數(shù)學模型，建模概念清晰、簡單直觀、易于理解。但其所建立的數(shù)學模型只針對PM=2，PB=3這一種情況，并沒有對不同極對數(shù)下的轉矩繞組與懸浮力繞組磁鏈之間的耦合情況作詳細的分析，也沒有詳細分析此數(shù)學模型的適用范圍，且其實驗結果表明電機在低速運行時，轉子在平衡位置處振蕩較大，懸浮效果不是特別理想。

本文通過應用機械/電氣坐標系變換方法詳細分析了轉矩繞組與懸浮力繞組之間的磁鏈交鏈情況，并證明了當轉矩繞組極對數(shù)PM=1，PB=2或PM=2，PB=1時轉矩繞組磁鏈ψM與懸浮力繞組磁鏈ψB之間相互交鏈。當轉矩繞組極對數(shù)PM與懸浮力繞組極對數(shù)PB均大于等于2且滿足PB=PM±1時，轉矩繞組磁鏈ψM與懸浮力繞組磁鏈ψB之間沒有相互交鏈。同時基于該證明結論建立了當轉矩繞組極對數(shù)PM與懸浮力繞組極對數(shù)PB均大于等于2且滿足PB=PM±1時的無軸承永磁同步電機的通用數(shù)學模型。

1BPMSM懸浮原理

無軸承電機徑向懸浮力產(chǎn)生的實質(zhì)是由于懸浮力繞組產(chǎn)生的磁場打破了原有轉矩繞組建立的氣隙磁場的平衡，從而產(chǎn)生作用在轉子側的徑向懸浮力。設轉矩繞組極對數(shù)為pM，懸浮力繞組極對數(shù)為PB，理論與實踐證明：當懸浮繞組通電產(chǎn)生的旋轉磁場與轉矩繞組產(chǎn)生的磁場滿足：①PB=PM±1；②兩個磁場的旋轉方向一致;③產(chǎn)生磁場的電流頻率一樣時，兩個磁場產(chǎn)生的合磁場，相互作用使無軸承電機的轉子穩(wěn)定懸浮和運轉。

1.轉矩繞組,2.懸浮力繞組,3.轉矩繞組磁鏈，4.懸浮力繞組磁鏈，5.磁場增強點，6.磁場減弱點 圖1　電機轉子在不平衡磁場中受力示意圖 Fig.1 Sketches of forces on motor’s rotor in unbalanced magnetic filed

當PM=1且PB=2時，無軸承電機轉子的受力情況見圖1，其中，大尺寸繞組為轉矩繞組，小尺寸繞組為懸浮繞組。圖1(a)中標于轉子表面上的力為轉子受到的麥克斯韋力，從圖中可以看出，此時轉子受到的麥克斯韋力的合力方向為豎直向上，也即轉子受到了豎直向上的徑向力的作用。圖1 (b)中標于繞組上的力為轉矩繞組與懸浮繞組受到的洛倫茲力，與之分別對應于轉子表面上的力為其反作用力，可以看出，作用于轉子上的這兩部分的合力相反，總的合力為水平向上，說明轉子受到了豎直向上的徑向力的作用。無軸承正是在這兩個主要的徑向力的作用下實現(xiàn)了懸浮。

2無軸承永磁同步電機兩套繞組之間磁鏈交鏈情況分析

無軸承永磁同步電機具有兩套定子繞組即：轉矩繞組、懸浮力繞組，對這兩套繞組之間磁鏈交鏈情況的分析是建立無軸承永磁同步電機數(shù)學模型的基礎。本文引入“機械/電氣坐標系變換”概念，在一個機械角度周期內(nèi)建立的兩相旋轉坐標系稱為“機械坐標系”(如圖2(a)中doq，圖3(a)中doq，),在一個電氣角度周期內(nèi)建立的兩相旋轉坐標系稱為“電氣坐標系”(如圖2(d)中d1oq1，如圖3(d)中d1oq1)將一個機械坐標系變換為若干電氣坐標系的過程稱為“機械/電氣坐標系變換”。本文通過應用機械/電氣坐標系變換方法分析當轉矩繞組極對數(shù)pM與懸浮力繞組極對數(shù)為PB滿足PB=PM±1時兩套繞組之間磁鏈交鏈的情況。

2.1當pM=1，PB=2時無軸承永磁同步電機磁鏈分析

當轉矩繞組極對數(shù)pM=1，懸浮力繞組極對數(shù)PB=2時，無軸承永磁同步電機轉矩繞組機械坐標系見圖2(a)，圖2(b)、2(c)所示為懸浮力繞組兩相旋轉坐標系。在懸浮力繞組兩相旋轉坐標系下有：

iBd=iBcos(θB)iBq=iBsin(θB)ψB=LBiB

ψBd=ψBcos(θB)=LBiBcos(θB)=LBiBd

ψBq=ψBsin(θB)=LBiBsin(θB)=LBiBq

(1)

由圖2(a)通過機械/電氣坐標系變換得到的轉矩繞組電氣坐標系見圖2(d)，其中ψB在該坐標系的d軸和q軸上的分量分別為：ψBcos(PMθ)-ψBcos(PMθ)=0與ψBsin(PMθ)-ψBsin(PMθ)=0。因此，轉矩繞組的磁鏈方程為:

ψMd=LMiMd+ψPMψMq=LMiMq

(2)

式中:iMd=iMcos(θM),iMq=iMsin(θM),iM為兩相旋轉坐標系下的轉矩繞組電流，見圖3(b)。

懸浮力繞組的機械坐標系見圖3(a)，圖3(b)、3(c)所示為轉矩繞組兩相坐標系。在轉矩繞組兩相旋轉坐標系下有：

iMd=iMcos(θM)iMq=iMsin(θM)ψM=LMiM

ψMd=ψMcos(θM)=LMiMcos(θM)=LMiMd

ψMq=ψMsin(θM)=LMiMsin(θM)=LMiMq

(3)

若θM=0，則圖3(a)中θ為轉矩繞組氣隙磁場相對于懸浮繞組氣隙磁場的轉角(與圖2(a)相對應，此時θ為正值)。由圖3(a)通過機械/電氣坐標系變換得到的懸浮力繞組第一電氣坐標系見圖3(d)，其中，ψM在該坐標系的d軸和q軸上的分量分別為ψMcos(PBθ)與ψMsin(PBθ)。從圖3(a)可以看出，通過機械/電氣坐標變換得到的懸浮力繞組第二電氣坐標系中將沒有ψM及其分量。由以上分析可知，懸浮力繞組的磁鏈方程為：

ψBd=LBiBd+ψMcos(PBθ)

ψBq=LBiBq+ψMsin(PBθ)

(4)

由式(2)和式(4)可知：當轉矩繞組極對數(shù)pM=1，懸浮力繞組極對數(shù)PB=2時，轉矩繞組的磁鏈不受懸浮力繞組磁鏈的影響，而懸浮力繞組的磁鏈卻受到轉矩繞組磁鏈的影響，即轉矩繞組和懸浮力繞組磁鏈相互耦合。同理可以分析得出當轉矩繞組極對數(shù)pM=2，懸浮力繞組極對數(shù)PB=1時，轉矩繞組的磁鏈受懸浮力繞組磁鏈的影響，而懸浮力繞組的磁鏈卻不受到轉矩繞組磁鏈的影響，即轉矩繞組和懸浮力繞組磁鏈相互耦合。

圖2　無軸承永磁同步電機轉矩繞組機械/電氣變換示意圖 Fig.2 Sketches of mechanical to electrical coordinate transformation in torque windings of BPMSM

圖3　無軸承永磁同步電機懸浮力繞組機械/電氣變換示意圖 Fig.3 Sketches of mechanical to electrical coordinate transformation in suspension force windings of BPMSM

2.2當pM=m，PB= m+1(pM≥2)時無軸承永磁同步電機磁鏈分析

定義θM為轉矩繞組每個機械坐標系的機械角度θM=360°/m；定義θB為懸浮力繞組每個機械坐標系的機械角度θB=360°/(m±1)；定義θψM為轉矩繞組相鄰兩磁鏈之間的機械角度θψM=360°/m；定義θψB為懸浮力繞組相鄰兩磁鏈之間的機械角度θψB=360°/(m±1)；θ為懸浮繞組氣隙磁場相對于轉矩繞組氣隙磁場的轉角(如圖所示)，由于懸浮力繞組氣隙磁場相對于轉矩繞組氣隙磁場的機械角速度為(ω/(m+1))-ω/(m)=-ω/m(m+1)，因此θ為負值且θ的取值范圍為-360°/(m+1)≤θ≤0。虛擬坐標系: 此坐標系可能存在也可能不存在(見圖4、5中虛線)，其是否存在取決于相應繞組極對數(shù)的大小。若轉矩繞組極對數(shù)PM=m=2，此時轉矩繞組的第m個機械坐標系和第2個機械坐標系重合，轉矩繞組的第3個機械坐標系并不存在。若轉矩繞組極對數(shù)PM=m=3時，此時轉矩繞組的第m個機械坐標系和第3個機械坐標系重合，由此可見轉矩繞組的第3個機械坐標系可能存在也可能不存在，所以將轉矩繞組的第3坐標系定義為虛擬坐標系。以此類推轉矩繞組的第4、5、6…m-1機械坐標系均可定義為虛擬坐標系。虛擬磁鏈：此磁鏈可能存在也可能不存在(見圖4、5中虛線)，其是否存在取決于相應繞組極對數(shù)的大小。若轉矩繞組極對數(shù)PM=m=2且懸浮力繞組極對數(shù)PB=PM+1= 3，此時懸浮力繞組磁鏈ψBm+1的方向與磁鏈ψB3方向重合，ψB4并不存在；若PM=m=3時PB=4，此時懸浮力繞組磁鏈ψBm+1的方向與磁鏈ψB4方向重合ψB4存在，由此可見懸浮繞組磁鏈ψB4可能存在也可能不存在，所以將ψB4定義為虛擬磁鏈。同理可將懸浮力繞組磁鏈ψB5，ψB6,…,ψBm定義為虛擬磁鏈。

因為懸浮力繞組極對數(shù)PB=PM+1且懸浮力繞組磁鏈ψB在轉矩繞組機械坐標系中均勻分布，所以在轉矩繞組的某個機械坐標系中一定同時存在2個方向的懸浮力繞組磁鏈ψB，但不可能在此機械坐標系中同時存在3個或3個以上方向的懸浮力繞組磁鏈ψB，證明過程如下：定義第n(2≤n≤m+1)個懸浮力繞組磁鏈ψBn與轉矩繞組第n-1個機械坐標系d軸的夾角為θn-1，若第n-1個轉矩繞組機械坐標系中同時存在第n和第n+1這兩個懸浮力繞組磁鏈ψBn、ψBn+1，則θM-θn-1-θψB>0。由于ψBn+1存在于轉矩繞組第n-1個機械坐標系中，ψBn+1與轉矩繞組第n個機械坐標系d軸之間的夾角θn定小于0，所以ψBn+2與轉矩繞組第n個坐標系d軸之間的夾角為正且在轉矩繞組的第n個坐標系內(nèi)，則

θM-θψB-θn=θM-(-(θM-θψB-θn-1)+θψB)=

(θM-θψB-θn-1)+(θM-θψB)

(5)

同理

θM-θψB-θn+1=θM-(-(θM-θψB-θn)+θψB)=

(θM-θψB-θn)+(θM-θψB)

(6)

由以上推導過程可知：當轉矩繞組第n-1個機械坐標系同時存在兩個懸浮力繞組磁鏈ψBn、ψBn+1時，θM-θn-1-θψB的大小隨著n的增大而增大且n每增加1，θM-θn-1-θψB增加的角度為θM-θψB，所以θM-θn-1-θψB的最大值是θM-θM-θψB。因此，求使得式θM-θn-1-θψB>0成立的最小整數(shù)n，即可求得在轉矩繞組第(n-1)個機械坐標系內(nèi)同時存在兩個懸浮繞組磁鏈ψBn、ψBn+1。

圖4　無軸承永磁同步電機轉矩繞組機械坐標系 Fig.4 Torque winding machine coordinate system of BPMSM

因為第t-1(2≤t≤m)個懸浮力繞組磁鏈方向與第t+1個懸浮力繞組磁鏈方向之間的夾角為2×θψB=2×360/(m+1)，且2×θψB-θM=2×360/(m+1)- 360/m=360(m-1)/(m×(m+1))，由式可知當m≥2時2×θψB-θM>0恒成立，所以在轉矩繞組任一機械坐標系中不可能同時存在連續(xù)3個方向的懸浮力繞組磁鏈。

(7)

令360+mθ=t則原式變?yōu)?/p>

(8)

若兩個懸浮力繞組磁鏈同時存在于轉矩繞組第n(1≤n

懸浮力繞組的極對數(shù)PB=PM+1，所以在m+1個懸浮繞組機械坐標系中均勻的分布著m個轉矩繞組磁鏈，所以在懸浮力繞組的某個機械坐標系內(nèi)不存在轉矩繞組磁鏈(見圖5)。θ1=-θ則0≤θ1≤360°/(m+1)，ψM1在懸浮繞組第1機械坐標系內(nèi)夾角為θ1，ψM2在懸浮繞組第2機械坐標系內(nèi)夾角為

(9)

…

ψMn在懸浮繞組第n機械坐標系內(nèi)夾角為

θ1+(n-1)×θψM-(n-1)×θB=

(10)

…

ψMm在懸浮繞組第m機械坐標系內(nèi)夾角為

θ1+(m-1)×θψM-(m-1)×θB=

(11)

ψM1cos((m+1)θ1)+

(12)

圖5　無軸承永磁同步電機懸浮繞組機械坐標系 Fig.5 Suspension force winding machine coordinate system of BPMSM

令(m+1)θ1=t則原式變?yōu)?/p>

(13)

(14)

由以上推導過程可知當轉矩繞組PM=m，PB=m+1(PM≥2)時，轉矩繞組磁鏈和懸浮力繞組磁鏈之間沒有相互耦合；同理可證當PM=m，PB=m-1(PM≥2且PM≥2)時無軸承永磁同步電機轉矩繞組磁鏈和懸浮繞組磁鏈之間沒有相互交鏈。綜上所述，當轉矩繞組PM=m，PB=m±1 (PM≥2且PM≥2)時轉矩繞組磁鏈和懸浮繞組磁鏈之間沒有耦合關系。所以有：

ψMd=LMiMd+ψPMψMq=LMiMq

(15)

ψBd=LBiBdψBq=LBiBq

(16)

3基于磁鏈耦合分析的無軸承永磁同步電機通用數(shù)學模型

無軸承永磁同步電機的數(shù)學模型需要包括轉矩繞組磁鏈方程、懸浮力繞組磁鏈方程、轉矩繞組電壓方程、懸浮力繞組電壓方程、電磁轉矩方程與徑向懸浮力方程等6個主要方程。由以上分析可知當當轉矩繞組極對數(shù)PM與懸浮力繞組極對數(shù)PB均大于等于2且滿足PB=PM±1時無軸承永磁同步電機的轉矩繞組與懸浮繞組的磁鏈方程分別為：

ψMd=LMiMd+ψPMψMq=LMiMq

(17)

ψBd=LBiBdψBq=LBiBq

(18)

當電機穩(wěn)定運行時，且轉子穩(wěn)定懸浮，此時轉矩繞組與懸浮力繞組的電壓方程分別為：

uMd=-PMωψMq+RMiMd

uMq=PMωψMd+RMiMq

(19)

式中:RM為兩相旋轉坐標系下的轉矩繞組電阻。

uBd=-PMωψBq+RBiBd

uBq=PMωψBd+RBiBq

(20)

式中:RB為兩相旋轉坐標系下的懸浮力繞組電阻。

對于表貼式無軸承永磁同步電機，當轉子處于中心位置時，無軸承永磁同步電機的電磁轉矩表達式應與普通永磁同步電機的電磁轉矩表達式一致，其方程為:

Tem=PMψPMiMq

(21)

無軸承永磁同步電機轉子受到的徑向力包括三部分：轉子在電機氣隙磁場中受到的麥克斯韋力構成的徑向力、載流轉矩繞組在懸浮力繞組氣隙磁場中受到的洛侖茲力與載流懸浮力繞組在轉矩繞組氣隙磁場中受到的洛侖茲力的作用于轉子的反作用力構成的徑向力及由于轉子偏心引起氣隙磁場分布不均而產(chǎn)生的徑向力。所以無軸承永磁同步電機的徑向懸浮力方程為[10]:

(22)

式中:km、kc與kq均為常數(shù)，IPM為轉子永磁體激勵的磁場等效至轉矩繞組中的電流部分。

4仿真與實驗結果分析

無軸承永磁同步電機采用轉子磁場定向控制策略，其矢量控制系統(tǒng)框圖見圖6。采用Matlab/simulink對所建的無軸承永磁同步電機數(shù)學模型進行仿真研究。

圖6　無軸承永磁同步電機控制系統(tǒng)框圖 Fig.6 A digital control block diagram of BPMSM

圖7、8為無軸承永磁同步電機在徑向懸浮力作用下x、y方向的徑向位移圖，圖9為無軸承永磁同步電機轉子運動軌跡圖。從圖中可以看出轉子最終能夠實現(xiàn)穩(wěn)定懸浮。

本文實驗是在無軸承永磁同步電機數(shù)字實驗平臺上完成的。實驗樣機參數(shù)如下：功率1 kW，電機氣隙2 mm，電機轉矩繞組極對數(shù)2， 36槽，電阻2.01 Ω，直軸和交軸電感0.008 H，轉動慣量0.007 69 kg·m2，懸浮繞組極對數(shù)3，電阻1.03 Ω，輔助機械軸承氣隙0.5 mm(見圖10)，實驗波形如圖11～圖13所示。

圖7 x方向的徑向位移Fig.7Theradicaldisplacementofxdirection圖8 y方向的徑向位移Fig.8Theradicaldisplacementofydirection圖9 轉子運動軌跡圖Fig.9Rotortrajectoryfigure

圖10　BPMSM數(shù)字實驗平臺 Fig.10 BPMSM digital experimental platform

從圖11可以看出電機能夠在3 000 r/min的轉速下穩(wěn)定運行，從圖12、13可以看出，產(chǎn)生的徑向懸浮力能夠將轉子限制在中心位置附近做往復運動，其穩(wěn)態(tài)懸浮精度在±40 μm左右，再通過調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù)，將會使運動幅度進一步降低，最終實現(xiàn)電機的穩(wěn)定懸浮運行。

圖11 3000r/min時轉速波形圖Fig.11Speedwaveofmotorstableoperationto3000r/min圖12 轉速為3000r/min時轉子x,y方向徑向位移波形Fig.12Theradicaldisplacementofx,ydirectionofBPMSMStableoperationto3000r/min圖13 轉速為3000r/min時x,y方向徑向位移關系波形Fig.13Therelationshipbetweenradicaldisplacementofx,ydirectionofBPMSMStableoperationto3000r/min

5結論

本文通過應用機械/電氣坐標系變換方法詳細分析了轉矩繞組與懸浮力繞組之間的磁鏈交鏈情況，并證明了當轉矩繞組極對數(shù)PM=1，PB=2或PM=2，PB=1時轉矩繞組磁鏈ψM與懸浮力繞組磁鏈ψB之間相互交鏈。當轉矩繞組極對數(shù)PM與懸浮力繞組極對數(shù)PB均大于等于2且滿足PB=PM±1時，轉矩繞組磁鏈ψM與懸浮力繞組磁鏈ψB之間沒有相互交鏈。基于該證明結論給出了轉矩繞組極對數(shù)PM與懸浮力繞組極對數(shù)PB均大于等于2且滿足PB=PM±1時無軸承永磁同步電機的通用的數(shù)學模型，該通用數(shù)學模型為無軸承永磁同步電機仿真與實驗研究提供了理論依據(jù)。

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