一種基于重置協方差矩陣的波束形成優化方法

第一作者鄭恩明男，博士，1985年生

通信作者陳新華男，副研究員，1978年生

一種基于重置協方差矩陣的波束形成優化方法

鄭恩明1，張恩賓2，孫長瑜1，陳新華1，余華兵1

(1.中國科學院聲學研究所,北京100190; 2.河南財政稅務高等專科學校信息工程系，鄭州541464)

摘要：低信噪比情況下，針對波束形成方位歷程圖顯示效果較差問題，提出一種重置協方差矩陣的波束形成前置預處理方法。該方法依據協方差矩陣中主對角線元素相比其他元素所含噪聲能量差別較大、信號能量基本一樣的特點，利用協方差矩陣主對角線鄰近元素絕對值對主對角線元素進行重置，降低主對角元素所含噪聲對方位歷程圖的影響，改善方位歷程圖顯示效果。計算機數值仿真和海上實驗數據處理結果表明，高信噪比情況下，該方法對方位歷程圖顯示效果無影響；低信噪比情況下，該方法可以很好地改善方位歷程圖顯示效果；該方法同樣可以結合其他后置處理技術同時使用，進一步改善方位歷程圖顯示效果。該方法可為改善方位歷程圖顯示效果提供一個參考。

關鍵詞：信息處理技術；前置預處理；波束形成；方位歷程圖

基金項目：國家自然科學基金(61372180);中國科學院聲學研究所青年人才領域前沿項目資助課題

收稿日期：2014-06-20修改稿收到日期：2014-08-22

中圖分類號:TB565

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.17.031

Abstract:Under the condition of a low signal-to-noise ratio (SNR), aiming at the problem that the beam-forming bearing/time recording (BTR) display is bad, a pre-processing approach for beam-forming based on reset covariance matrix was developed. With this method, the characteristic that compared with other elements in covariance matrix, main diagonal elements contain more noise and have almost the same signal energy was concerned, then the absolute value of neighboring elements of the main diagonal were used to reset main diagonal elements and reduce the effects of the noise contained in main diagonal elements on BTR. The BTR display was improved. The results of simulations and sea-tests showed that this method doesn’t affect the BTR display effect of high SNR, can improve the BTR display effect at low SNR; and can be combined with other post-processing techniques to further improve the BTR display effect. This method provided a reference for improving the beam-forming BTR display effect.

An optimization approach for beam-forming based on reset covariance matrix

ZHENGEn-ming1,ZHANGEn-bin2,SUNChang-yu1,CHENXin-hua1,YUHua-bing1(1. Institute of Acoustics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China;2. Information Engineering Department, Henan College of Finance & Taxation, Zhengzhou 451464, China )

Key words:information processing techniques; pre-processing; beam-forming; bearing/time recording

在目標檢測和方位估計中，波束形成(Beam-Forming，BF)對拖線陣具有重要作用。隨著降噪技術不斷提高，拖線陣接收數據的信噪比會隨之在不斷降低，波束形成方位歷程圖顯示效果會隨之變差，甚至會影響對目標檢測和方位估計效果[1]。對于此問題，存有兩個疑問有待解決，①是繼續研究新的后置處理技術還是同步研究前置預處理技術?②前置預處理技術又是怎么實現改善方位歷程圖顯示效果?在低信噪比情況下，受噪聲影響，波束形成所得空間譜的目標方位與其他方位處的能量差別比較小，方位歷程圖顯示效果不好。對此，文獻[2-10]中提出采用不同的背景均衡技術來改善方位歷程圖顯示效果，以便從方位歷程圖中直觀地得到目標方位，主要為：TMP(Two-Pass Mean)算法、OTA(Order Truncate Average) 算法、SP3PM (Split Three-Pass Mean)算法、TPSW(Two-Pass Split-Window)算法、波束域OTA算法、差分鄰域檢測均衡算法、波束域寬帶峰值能量檢測法、多級背景均衡等。這些方法可有效改善方位歷程圖顯示、目標檢測和方位估計效果；但這些方法均是后置處理技術，沒有涉及到前置預處理技術，至于前置預處理技術還有待進一步學習研究。

通過對波束形成推導過程和陣元間接收信號協方差矩陣研究發現，在背景噪聲為高斯白噪聲的條件下，不同陣元間背景噪聲信號相關性弱，目標輻射信號相關性強，協方差矩陣具有主對角線元素相比其他位置元素中所包含噪聲能量差別較大、信號能量基本一樣，噪聲能量主要分布在協方差矩陣主對角線元素上等特點。依據噪聲能量和信號能量在協方差矩陣中分布特點，本文提出一種利用協方差矩陣主對角線鄰近元素絕對值對主對角線元素進行重置的前置預處理方法(Reset Main Diagonal Beam-Forming，RMDBF)。降低主對角元素所含噪聲對方位歷程圖的影響，改善方位歷程圖顯示效果。且該方法可解決文獻[11]對主對角元素置零所導致信號能量缺失問題。計算機數值仿真和海上實驗數據處理結果表明，高信噪比情況下，該方法對方位歷程圖顯示效果無影響；低信噪比情況下，該方法可以很好地改善方位歷程圖顯示效果；該方法同樣可以結合其他后置處理技術同時使用，進一步改善方位歷程圖顯示效果。

1一般頻域寬帶波束形成

一般寬帶波束形成可從時域或頻域實現，頻域寬帶波束形成可通過以下步驟實現：首先對各陣元接收信號做快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，FFT)，然后對各頻率單元進行相位補償、累加、求和，可完成頻域窄帶波束形成，最后將各頻率單元空間譜等權值累加。

圖1　水平拖線陣接收信號示意圖 Fig.1 The sketch map of horizontal lineal array

現假定，圖1為陣元數為N的等間距水平拖線陣，θ0為目標相對水平拖線陣輻射信號方向，各陣元接收拾取數據xi(t)可表示為：

xi(t)=s(t+Δτi)+ni(t),1≤i≤N

(1)

式中:Δτi=d·(i-1)·cos(θ0)/c為目標輻射信號到第i陣元相比到參考陣元的時延差,i為陣元號，d為陣間距，c為參考聲速，ni(t)為第i陣元在t時刻接收的背景噪聲。

首先對xi(t)做FFT可得：

xi(t)=FFT(xi(t))=FFT(s(t+Δτi)+ni(t))=

S(f)ej2πfΔτi+Ni(f)

(2)

式中:fl為濾波器頻帶下限，fh為濾波器頻帶上限。

然后對Xi(f)進行相位補償、累加，可得各陣元在頻率單元f處累加數據。

(3)

式中:τi(θ)=d·(i-1)·cos(θ)/c為進行相位補償時，所設第i陣元相比參考陣元時延差。

最后對式(3)中Y(f)進行共軛相乘，可得方位θ處的能量為：

P(θ)=Y(f)·Y*(f)=

A(θ)RSS(f)AH(θ)+A(θ)RSN(f)AH(θ)+

A(θ)RNS(f)AH(θ)+A(θ)RNN(f)AH(θ)=

A(θ)R(f)AH(θ)

(4)

式中：(·)*為共軛，(·)H為共軛轉置，A(θ)、RSS(f)、RSN(f)、RNS(f)、RNN(f)如下式所示：

A(θ)=[e-j2πfτ1(θ) ,e-j2πfτ2(θ) ,…,e-j2πfτN(θ) ]

(5a)

RSS(f)=[S(f)ej2πfΔτ1,S(f)ej2πfΔτ2,…,S(f)ej2πfΔτN]T×

[S(f)ej2πfΔτ1,S(f)ej2πfΔτ2,…,S(f)ej2πfΔτN]*

(5b)

RSN(f)=[S(f)ej2πfΔτ1,S(f)ej2πfΔτ2,…,S(f)ej2πfΔτN]T×

(5c)

RNS(f)=[N1(f),…,NN(f)]T×

[S(f)ej2πfΔτ1,S(f)ej2πfΔτ2,…,S(f)ej2πfΔτN]*

(5d)

RNN(f)=[N1(f),N2(f),…,NN(f)]T×

[N1(f),N2(f),…,NN(f)]*

(5e)

R(f)=RSS(f)+RSN(f)+RNS(f)+RNN(f)≈RSS(f)+RNN(f)=

(6)

2協方差矩陣重置方法

令協方差矩陣R(f)所含信號總能量為Ps、噪聲總能量為Pn、信號與噪聲互相關所得能量為Psn、主對角線元素所含信號能量為MDL_Ps、主對角線元素所含噪聲能量為MDL_Pn、總能量為Pow，可分別表示為：

(7)

由式(7)可知，在背景噪聲為高斯白噪聲時，不同陣元間的背景噪聲信號相關性弱，不同陣元間的信號相關性強，即為協方差矩陣R(f)主對角線上每個元素所含背景噪聲能量遠大于其他元素所含背景噪聲能量，主對角線上每個元素所含信號能量與其他元素所含能量基本一樣，如式(8)所示：

(j≠i,1≤i,j≤N)

(8)

低信噪比情況下，可得：

(1≤i≤N)

(9)

低信噪比情況下，由式(7)至(9)可得：

(10)

由式(10)可知，低信噪比情況下，協方差矩陣R(f)中主對角線元素所含噪聲能量比較大，且遠超過信號能量，對此進行重置可降低主對角線元素所含噪聲對波束形成的影響。

為了進一步說明協方差矩陣R(f)的特點，下面采用MATLAB進行數值仿真，以便表明不同陣元數N和不同信噪比SNR情況下，協方差矩陣R(f)中主對角元素所含噪聲和信號能量分別在總能量中的比重大小。

MATLAB數值仿真中采用頻率為f0=500 Hz的正弦信號作為目標輻射信號，目標輻射信號相對水平拖線陣方位角為θ0=60°；另外，假設背景噪聲為各向同性的高斯白噪聲，頻帶為f=100～800 Hz。拖線陣陣元數為N=16、32、64，陣間距為d=c/2f0，c=1 500 m/s為參考聲速。采樣率為fs=5 kHz，每次采樣時間為T=0.5 s。圖2至圖4和表1數據是根據(7)式由200次獨立統計所得。

圖2 MDL_Ps、MDL_Pn與Pow比值(16元陣)Fig.2TheratevaluebetweenMDL_Ps、MDL_Pn,andPow(16elements)圖3 MDL_Ps、MDL_Pn與Pow比值(32元陣)Fig.3TheratebetweenMDL_Ps、MDL_Pn,andPow(32elements)圖4 MDL_Ps、MDL_Pn與Pow比值(64元陣)Fig.4TheratebetweenMDL_Ps、MDL_Pn,andPow(64elements)

表1　MDL_P s、MDL_P n與P ow比值/%

根據圖2至圖4和表1中數據可知，在N=16、SNR<-16 dB時，MDL_Pn/Pow>20%、MDL_Ps/Pow<1.26%；在N=32、SNR<-16 dB時，MDL_Pn/Pow>33%、MDL_Ps/Pow<0.83%；在N=64、SNR<-16 dB時，MDL_Pn/Pow>20%、MDL_Ps/Pow<0.5%；SNR<-16 dB時，不論N為多少，可知MDL_Pn/MDL_Ps≥40。

所以在陣元數不大、背景噪聲為高斯白噪聲、信噪比較低時，協方差矩陣R(f)主對角線所有元素所含噪聲能量占總能量的50%左右，而信號能量占總能量的1.5%左右，噪聲能量與信號能量的比為MDL_Pn/MDL_Ps≥40。所以，對協方差矩陣R(f)主對角元素進行重置可降低背景噪聲對波束形成空間譜的影響，擴大波束形成空間譜中目標方位處能量與其他方位處能量的差別，改善方位歷程圖顯示效果。

依據不同陣元間的背景噪聲信號相關性弱，不同陣元間的信號相關性強，可按式(11) 利用協方差矩陣R(f)主對角線鄰近元素絕對值對主對角線元素進行重置，降低主對角元素所含噪聲對波束形成方位歷程圖顯示效果的影響。

(11)

其中：Rf=R(f)，N為陣元數。

R(f)=

由式(12)可知，低信噪比情況下，協方差矩陣R(f)主對角線所有元素所含噪聲能量占總能量由原來的50%已基本變為0%。

3實驗結果

在低信噪比情況下，為了驗證基于重置協方差矩陣前置預處理后的波束形成(RMDBF)所得空間譜具有較好的顯示效果。接下來采用MATLAB進行數值仿真，并對海上試驗數據進行處理分析。

3.1數值仿真

圖5為不同信噪比情況下，2種方法所得方位估計正確概率曲線圖。

圖5　2種方法所得方位估計正確概率曲線圖 Fig.5 The correct probability of bearing estimation by two methods

由圖5可知，基于重置協方差矩陣的前置預處理波束形成優化方法不會降低波束形成對目標方位估計的正確概率。

圖6(a)～6(d)為SNR=-23 dB情況下，2種方法所得空間譜圖和方位歷程圖。

圖6　2種方法所得波束形成結果(CBF，RMDBF) Fig.6 The results of beaming-forming by two methods

由圖6 (a)中可得，與未經任何處理的CBF所得空間譜相比，基于重置協方差矩陣的前置預處理波束形成方法所得空間譜主副瓣比差別較大，目標方位更加突出，便于估計。同樣，對比圖6(b)至圖6(d)可得，圖6(d)所示的方位歷程圖顯示效果好于圖6(b) 和圖6(c)所示的方位歷程圖顯示效果。

由仿真結果可知：在低信噪比情況下，基于重置協方差矩陣的前置預處理波束形成方法所得空間譜中目標方位與其他方位處能量差別，相比未經任何處理的CBF所得空間譜中目標方位與其他方位處能量差別得到了有效擴大。基于重置協方差矩陣的前置預處理波束形成方法所得波束形成方位歷程圖顯示效果好于未經任何處理、去均值后置處理的CBF所得波束形成方位歷程圖顯示效果。重置協方差矩陣的前置預處方法可有效降低協方差矩陣主對角線元素所含噪聲能量對波束形成的影響，數值仿真與理論分析相符合。

3.2海試數據處理

本次海試數據為2012年4月在南海進行目標檢測和方位估計試驗所得。實驗所用水平拖線陣以及目標運動示意圖見圖7，實驗采用32元拖線陣接收信號，相鄰陣元間隔為8 m，拖線陣的端向方位為0°。

圖7　水平拖線陣布陣及目標運動示意圖 Fig.7 The sketch map of horizontal lineal array and targets moving track

本次處理實驗數據長度為700 s，所用采樣率為fs=20 kHz，濾波器頻帶為f=40～60 Hz，分10個子帶單元按不同方法進行窄帶波束形成，然后再將窄帶波束形成結果進行累加合成得到如下結果。圖8(a)是不同方法所得301s處的空間譜。圖8(b)是CBF所得波束形成方位歷程圖，圖8(c)是CBF經過去均值后所得波束形成方位歷程圖，圖8(d)是RMDBF所得波束形成方位歷程圖，圖8(e)是RMDBF經過去均值后所得波束形成方位歷程圖。

由圖8(a)可知，在由4種方法所得空間譜中，經去均值后置處理后RMDBF所得空間譜的目標方位與其他方位處能量差別最大，其空間譜主副瓣比約為13.87 dB(301 s處)；RMDBF與經去均值后置處理后的CBF所得空間譜的目標方位與其他方位處能量差別相近，RMDBF的空間譜主副瓣比約為9.96 dB(301 s處)，經去均值后置處理后的CBF的空間譜主副瓣比約為10.21 dB(301 s處)，均小于經去均值后置處理后RMDBF所得目標方位與其他方位處能量差別；而未經任何處理的CBF所得空間譜的目標方位與其他方位處能量差別最小，其空間譜主副瓣比約為6.38 dB(301 s處)；同樣對比圖8(b)～圖8(e)可知，經去均值后置處理后RMDBF所得方位歷程圖的目標方位顯示效果最好， RMDBF所得方位歷程圖的目標方位顯示效果略好于經去均值后置處理后CBF所得方位歷程圖的目標方位顯示效果，而未經任何處理的RMDBF所得方位歷程圖的目標方位顯示效果差于上述3種方法。海試數據處理結果表明，重置協方差矩陣的前置預處方法可有效降低協方差矩陣主對角線元素所含噪聲能量對波束形成的影響，可以改善方位歷程圖顯示效果，且還可以繼續進行響應的后置處理。

4結論

數值仿真結果和海試數據處理結果均驗證了在低信噪比情況下，應用本文所提出的重置協方差矩陣的波束形成前置預處方法可以優化波束形成所得空間譜，降低了旁瓣級，提高主副瓣比，擴大目標方位與其他方位處的能量差別，波束形成方位歷程圖顯示效果。另外，在本方法基礎上還可進行其他后置處理技術手段進一步優化波束形成所得空間譜。至于怎么重置協方差矩陣來進一步提高對目標的檢測性能還有待進一步探討。

圖8　4種方法所得波束形成結果 Fig.8 The results of beaming-forming by four methods

另外，在陣列尺寸不大的情況下，各通道接收到的背景噪聲可能差不多，從而導致各陣元接收到的噪聲信號相關性較強，此時可通過增加消除各陣元通道自噪聲，來進一步提高本文方法的性能。

致謝感謝微弱信號檢測與處理實驗室提供的寶貴海試數據、對本次參與海上試驗人員表示感謝。

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