風電葉片兩點疲勞加載系統振動耦合特性

第一作者張磊安男，博士，講師，1982年7月生

風電葉片兩點疲勞加載系統振動耦合特性

張磊安1,2,3，黃雪梅1，姚錦愷1

(1. 山東理工大學機械工程學院，山東淄博255091；2.中國礦業大學機電工程學院，江蘇徐州221116；3.連云港中復連眾復合材料集團有限公司，江蘇連云港222000)

摘要：針對風電葉片單點疲勞加載方法驅動能力不足且試驗周期較長的問題，設計一種新型兩點疲勞加載測試系統。通過對加載系統進行合理簡化，建立風電葉片兩點疲勞加載振動系統的機電耦合數學模型。利用Matlab/Simulink軟件建立加載系統的仿真模型，對加載系統的機電耦合過程進行仿真，得到不同電動機轉速、不同初始相位差對加載系統機電耦合過程的基本影響規律。最后搭建了一套小型風電葉片兩點疲勞加載試驗系統，得到試驗結果與仿真結果規律基本吻合，驗證了數學模型和仿真模型的準確性。為后續兩點疲勞加載試驗的精確控制以及葉片的優化設計提供了理論依據。

關鍵詞：風電葉片；機電耦合；數學模型；數值仿真；疲勞加載試驗

基金項目：國家自然科學基金(51405275，51305243)；山東省自然科學基金(ZR2014EL027)；中國博士后科學基金(2015M571840)

收稿日期：2015-01-14修改稿收到日期：2015-04-10

中圖分類號:TH113

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.17.014

Abstract:Aiming at lack of driving capacity and longer test period of a single-point fatigue loading system, a dual-point fatigue loading system for wind turbine blades was designed. By simplifying the loading system rationally, its electromechanical coupling mathematical model was established, and then its simulation model was built with Matlab/Simulink software. By simulating the electromechanical coupling process of the dual-point fatigue loading system, the basic influence laws of different motor speeds and different initial phases on the electro-mechanical coupling process were obtained. Finally, a small dual-point fatigue loading test system for wind turbine blades was set up. The test results agreed well with the simulation ones. The correctness of the mathematical model and simulation model were validated. The study results provided a theoretical basis for the subsequent precise control of dual-point fatigue loading tests and optimal design of blades.

Vibration coupling features for a dual-point fatigue loading system of wind turbine blades

ZHANGLei-an1,2,3,HUANGXue-mei1,YAOJin-kai1(1. School of Mechanical Engineering, Shandong University of Technology, Zibo 255091, China;2. School of Mechanical and Electrical Engineering, China University of Mining & Technology, Xuzhou 221116, China;3. Lianyungang Zhongfu Lianzhong Composite Group Co.,Ltd, Lianyungang 222000, China)

Key words:wind turbine blade; electromechanical coupling; mathematical model; simulation model; fatigue loading test

風力發電是一種高生態效益和經濟效益的可再生能源。根據國際能源署《風能技術路線圖》報告，到21世紀中葉風力發電占全球電力供應的比例將由目前的2%上升到12%[1]。在風力發電機組中，葉片是接受風能的最主要部件，大量事故和研究結果表明，由于受交變載荷的影響，疲勞破壞是葉片的最主要的失效方式之一[2-4]。因此對風電葉片進行疲勞性能測試是一種可靠且有效的檢測方法。

目前國內外風電葉片疲勞加載試驗通常是以沿葉片展向的彎矩為試驗依據，振幅和振動次數呈反比關系，加載方法通常采用單點激勵(包含：單軸和兩軸)進行疲勞性能測試[5]。但是在相同的加載條件下，采用單點激勵時葉片的振幅明顯小于兩點激勵，即每個振動周期葉片的能量損耗相對較少，所以單點疲勞加載測試方法存在驅動能力不足且試驗周期較長等缺點，因此本文提出采用兩點加載方法對風電葉片進行疲勞性能測試。兩點疲勞加載試驗系統構成了一個非常復雜的非線性機電耦合系統。Blekhman等[6]首先對偏移式振動機的機電耦合特性進行了深入分析，建立了雙電機振動耦合動力學模型，開發的振動機械裝置也得到了較好的應用。張楠等[7]針對同相回轉系統，采用數值仿真和試驗驗證相結合的手段，可視化地再現了機電耦合特性。王得剛等[8]針對雙電機聯振的穩定性問題，通過建立機電耦合動力學模型，對振動系統的關鍵參數進行無量綱化處理，定量分析了兩個加載源之間的機電耦合特性。來鑫等[9]建立了對稱布置電機驅動的振動沉樁機電耦合數學模型，同時采用bang-bang控制算法，保證了兩個電機速度和相位的同步性，取得了較好的實際應用效果。上述研究表明，雙電機聯動之間的耦合現象是固有存在的，為本課題兩點疲勞加載系統的振動耦合機理研究奠定了基礎。從目前的文獻資料來看，國內外對于風電葉片兩點疲勞加載系統振動耦合特性的研究還沒有開展。

本文在提出風電葉片兩點疲勞加載測試方法的基礎上建立了兩點疲勞加載系統的機電耦合數學模型和仿真模型，對該系統的振動特性進行數值仿真，最后進行風電葉片兩點疲勞加載現場試驗，對數學模型和仿真模型進行驗證。為后續兩點疲勞加載試驗的精確控制以及葉片的優化設計提供了理論依據。

1振動系統的機電耦合數學模型

1.1風電葉片兩點疲勞加載系統數學模型

風電葉片兩點疲勞加載測試系統由加載基座、風電葉片、疲勞加載系統等構成，其中疲勞加載系統由偏心塊、變頻電動機、夾具、減速箱和電控系統等組成，其示意圖見圖1。加載基座固定在地面上，通過若干個高強度螺栓將風電葉片的根部固定在加載基座上，兩個加載源布置在沿葉片展向位置上。

圖1　風電葉片兩點疲勞加載系統 Fig.1 Dual-point fatigue loading system of wind turbine blade

兩點疲勞加載測試系統的動力學模型見圖2。在建立該模型時，為了簡化系統，假設葉片在各個方向上受到的阻尼力和彈性力分別是該方向上速度和位移的線性函數。

圖2　風電葉片兩點疲勞加載振動系統動力學模型 Fig.2 Dynamic model of dual-point fatigue loading system of wind turbine blade

按照拉格朗日方程法[10]，以x、y、z、φi、θi(i=1,2)為廣義坐標，建立該振動系統的動力學方程：

(1)

式中：φi為oxyz分別與兩動坐標系之間的夾角(i=1,2)；li1為ooi在yoz坐標平面內的投影，li2為ooi在xoy平面內的投影(i=1,2)；l01、l02為oo?在yoz和xoy坐標平面內的投影；βi1為li1與z軸正方向夾角，βi2為li2與x軸正方向夾角，β0i為l0i與y軸負方向的夾角；kx、ky、kz、kφi為x、y、z、φi方向上葉片剛度系數；cx、cy、cz、cφi為x、y、z、φi方向上的阻尼系數；Joi為系統繞x、z軸轉動的轉動慣量；Ji為電動機i的轉動慣量；Tmi為電動機i轉軸上的電磁轉矩(i=1,2)。

1.2三相異步電動機的數學模型

本文中風電葉片兩疲勞加載系統均是通過一個變頻電動機帶動偏心塊回轉產生激振力對葉片進行疲勞加載的，建立基于αβ0系統下的電動機數學模型[11]。

電動機三相靜止繞組A、B、C和兩相靜止繞組的變換方程為：

(2)

電動機的電壓方程為：

(3)

在αβ0系統下，電動機的磁鏈方程為：

(4)

電磁轉矩及轉矩方程為：

Te=npLm(iβ1iα2-iβ2iα1)

(5)

(6)

式中 ：R1、R2為定、轉子繞組電阻；iα1、iβ1為αβ0系統下定子端電流；iα2、iβ2為αβ0系統下轉子端電流；uα1、uβ1為αβ0系統下定子端電壓；uα2、uβ2為αβ0系統下轉子端電壓；ωr為轉子轉動角速度；ψα1、ψβ1為αβ0系統下定子磁鏈；ψα2、ψβ2為αβ0系統下轉子磁鏈；Ls、Lr為定、轉子繞組自感；Lm為定、轉子繞組互感；Te為電動機電磁轉矩；TL為負載轉矩；np為電動機磁極對數；J為電動機轉動慣量；p為微分算子。

方程(1)～(6)構成了風電葉片兩點疲勞加載系統的機電耦合數學模型，該數學模型是一個非理想空間耦合模型，描述了加載過程中動力系統和振動系統之間的空間耦合效應。從該數學模型可以看出，影響振動耦合的因素有兩偏心塊初始相位差、轉速和異步電動機機械特性等。

2加載系統耦合過程仿真分析

采用Matlab/simulink軟件對電動機轉速和初始相位差對系統耦合過程的影響規律進行仿真，仿真參數設置為：m=29 kg，m1=m2=2 kg，r=0.15 m，l01=0.05 m，l02=0.25 m，l11=l21=0.13 m，l12=l22=0.32 m，k=126 N/m，葉片阻尼近似取0.025，電機功率P=0.75 kW，β01=45°，β02=2.5°，β11=42°，β12=160°，β21=138°，β22=20°。

當兩偏心塊初始相位差為π/2，轉速分別設置為150 r/min，180 r/min，210 r/min，230 r/min，260 r/min時的仿真結果見圖3。

圖3　不同電機轉速時相位差仿真曲線 Fig.3 Phase difference simulation curve of different motor speed

由圖3可知，在不同轉速下，兩偏心塊相位差會逐漸收斂于零。且當電動機的轉速為260 r/min時，相位差收斂于零的速度最快約40 s，隨著轉速的減小，相位差收斂于零的速度也隨之減慢。當轉速減到150 r/min時，相位差收斂于零的用時已超過100 s。當電動機轉速為260 r/min時，y方向上的振幅仿真曲線見圖4。

圖4　y方向振幅變化仿真曲線 Fig.4 Blade amplitude variable simulation curve of y axis

從上圖得出，在相位差逐漸趨向于零的過程中，發生了回轉頻率俘獲現象，兩個電機的振動步調也趨于一致。在初始相位差一定的前提下，電動機速度越大，發生頻率俘獲現象的速度越快。當電動機轉速為260 r/min時，經過40 s就發生了頻率俘獲現象，此時葉片振幅也趨于穩定振動狀態(見圖4)。

將兩電機的轉速均設定為230 r/min，兩偏心塊初始相位差分別為-5π/6，-π/2，-π/6，π/6，π/2，5π/6和π時的仿真結果見圖5。

圖5　不同初始相位差時相位差仿真曲線 Fig.5 Phase difference simulation curve of different initial phase

由圖5可知，在相同轉速和較小的初始相位差前提下，兩偏心塊相位差在一定時間內會逐漸收斂于零，也發生頻率俘獲現象。初始相位差越大，發生頻率俘獲現象越慢。當兩電機初始相位差為π時，相較于其它情況，相位差需要經過較長的時間才能收斂于零，此時系統很難達到同步狀態。若要得到較穩定的振幅，應避免兩電機初始相位差為π的情況。

將兩電機轉速分別設置為230 r/min和217 r/min時，相位差仿真結果見圖6，y方向振幅仿真結果見圖7。

圖6　兩電機轉速不同時相位差仿真曲線 Fig.6 Phase difference simulation curve under the two motor with different speed

圖7　兩電機轉速不同時y方向振幅變化仿真曲線 Fig.7 Blade amplitude variable simulation curve of y axis under the two motor with different speed

由上圖可知，在較大的初始轉速下，兩偏心塊的相位差越來越大，兩個加載系統不能自動到達同步振動狀態，y方向上的振幅也不能達到穩定狀態，即不會發生頻率俘獲現象。因此，要得到較穩定的振幅，兩電機的轉速要盡可能相同，需要對兩個加載源進行解耦同步控制。

3試驗驗證

為了驗證理論分析與仿真結果的正確性，搭建了一套小型風電葉片兩點疲勞加載試驗系統，試驗現場見圖8，部分試驗參數如表1所示。

表1　試驗參數

圖8　風電葉片兩點疲勞加載試驗現場 Fig.8 Dual-point fatigue loading test of wind turbine blade

通過齒輪測速傳感器(CORON-CTS)實時采集兩加載源的轉速和相位，在上位機進行數據存儲。y方向上的振幅采用激光測距儀(ADSL-30)進行采集。

試驗時設定電機轉速均為230 r/min，兩偏心塊初始相位差為π/6，試驗結果見圖9和圖10。

圖9　相位差試驗曲線 Fig.9 Phase difference test curve

圖10　y方向振幅試驗曲線 Fig.10 Blade amplitude variable test curve of y direction

從圖10可知，兩偏心塊的相位差逐漸從π/6收斂于零，同時y方向上的振幅也逐漸趨于穩定振動狀態，振幅基本穩定在±0.25 m之間。

兩電動機轉速分別設定為230 r/min和217 r/min時，試驗結果見圖11和圖12。

圖11　兩電動機轉速不同時的試驗結果 Fig.11 Phase difference test curve under the two motor with different speed

圖12　兩電動機轉速不同時，葉片振幅試驗曲線 Fig.12 Bladeamplitude curve under two motor with different speed

試驗結果得出，當設定的初始轉速相差較大時，兩偏心塊的相位差會越來越大，兩個加載系統很難自動達到振動同步狀態，葉片振幅表現為絮亂狀態，上述試驗結論與仿真結果基本一致。

4結論

本文通過對風電葉片兩點疲勞加載系統振動特性進行研究，得到以下結論：

(1)通過建立風電葉片兩點疲勞加載振動系統的機電耦合數學模型，發現影響系統機電耦合特性的主要因素有疲勞加載系統兩偏心塊初始相位差、轉速和偏心矩、加載系統的安裝位置、異步電動機機械特性、風電葉片質量和重心等。

(2)通過建立仿真模型，可視化地得到振動系統的耦合特性。當兩偏心塊存在初始相位差時，由于耦合作用的存在，相位差會逐漸收斂于零，即發生了頻率俘獲現象，此時葉片會有較穩定的振幅，且電機轉速越快，相位差收斂于零的速度就越快。

(3)當兩電機初始轉速相同時，即使存在較小的初始相位差，系統也能夠逐漸處于同步振動狀態，即發生頻率俘獲現象，且初始相位差越大，發生頻率俘獲的過渡時間越長。

(4)通過進行現場試驗，得到了與仿真分析同樣的結論，驗證了本文構建的數學模型的正確性。

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