基于模態聲學貢獻量的減速箱降噪技術研究

第一作者王晉鵬男，博士生，1982年3月生

通信作者劉更男，教授，博士生導師，1961年4月生

基于模態聲學貢獻量的減速箱降噪技術研究

王晉鵬1， 常山1,2， 劉更1， 吳立言1， 常樂浩1

(1.西北工業大學陜西省機電傳動與控制工程實驗室，西安710072； 2.中國船舶重工集團第703研究所，哈爾濱150078)

摘要：以單級人字齒輪減速器箱體為研究對象，采用FEM/BEM方法計算了箱體的輻射噪聲，分析了箱體振型對輻射噪聲的影響。通過計算各階模態的模態參與因子以及模態聲學貢獻量，確定了對箱體輸入側、輸出側場點上的輻射噪聲貢獻最大的模態階數。依據模態聲學貢獻量分析結果，提出了肋板和阻振質量的合理布局方式。分析結果表明，箱體各面板的彎曲振型對輻射噪聲的影響最明顯；當聲學貢獻最大的模態確定后，在對應振型中各面板彎曲振型最明顯的位置添加肋板或阻振質量，可明顯降低面板同側場點上的輻射噪聲。

關鍵詞：齒輪箱；振型；模態參與因子；模態聲學貢獻量；噪聲

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51275423);教育部高等學校博士學科點專項科研基金(20126102110019);高等學校學科創新引智計劃資助(B13044);中國博士后科學基金資助(2014M552483)

收稿日期：2014-04-18修改稿收到日期：2014-08-19

中圖分類號:TH113

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.17.009

Abstract:Radiated noise of a gearbox with a double helical gear system was calculated using FEM/BEM and the influences of modal shapes on the radiated noise were analyzed. The modal participation factors and modal acoustic contributions of each mode were calculated and the mode having the maximum contribution to the radiated noise of the input and output field points was found. The reasonable arrangements of ribs and isolation masses were proposed according to the analysis of modal acoustic contributions. The results showed that the flexural vibration of the gearbox housing has most obvious effects on the radiated noise; when the mode having the maximum acoustic contributions is determined, the positions on each panel having obvious flexural vibrations can be added with ribs or isolation masses, the radiated noise of field points at the same side of panels can be reduced obviously.

Gearbox noise reduction based on modal acoustic contributions

WANGJin-peng1,CHANGShan1,2,LIUGeng1,WULi-yan1,CHANGLe-hao1(1. Shaanxi Provincial Engineering Laboratory for Transmissions and Controls, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China;2. China Shipbuilding Industry Corporation 703 Institute, Harbin 150078, China)

Key words:gearbox; modal shape; modal participation factors; modal acoustic contributions; noise

齒輪在傳動過程中由于嚙合剛度波動，加工誤差、裝配誤差的影響會產生振動，這種振動通過軸、軸承等傳遞到箱體，從而產生噪聲[1]。這種振動噪聲不僅會影響系統的平穩性，還會影響減速器本身的性能。因此對減速器進行振動噪聲分析，并對箱體進行減振降噪設計有著非常重要的意義。

FEM/BEM法是目前進行輻射噪聲分析的主要方法之一，其準確性已經得到了廣泛驗證[2-4]。添加肋板增加箱體面板的剛度是降低齒輪箱振動噪聲的主要方法之一[5]。肋板的主要作用有三種[6]：①肋板可以增加箱體的剛度，從而減小箱體的振動，但同時會增加箱體的輻射效率；②肋板在箱體的振動過程中也會產生振動，從而成為噪聲源；③肋板在聲波的傳遞過程中會有反射作用。Moyne等[7]通過實驗對肋板的這三種作用進行了驗證。可以看出其中既有有利作用也有有害作用。因此只有合理地添加肋板才能起到減振降噪的作用。

Inoue等[8]分別以平板和長方體箱體為研究對象，對肋板的布局進行了優化；Nandy等[9]分別以懸臂梁、平板以及殼體為例，對肋板的分布以及厚度進行了優化；Shepherd等[10]以一個平板為例對肋板的位置和材料進行了優化。Tannka等[11]在分析中發現箱體固有頻率附近的輻射噪聲較大，在對應的主振型中振動最明顯的地方添加肋板，可明顯降低箱體的輻射噪聲。劉更，周建星等[12-14]根據板面聲學貢獻量的分析結果在箱體上添加了肋板，結果表明添加之后箱體各場點上的有效聲壓級明顯降低。李宏坤等[15]根據板面聲學貢獻量，模態聲學貢獻量分析結果，對箱體的壁厚進行了優化組合，結果表明優化后箱體的聲功率級有了明顯降低。王文平等[16]在箱體的前端輸入處增加筋板，結果表明在箱體重量增加不大的情況下，其輻射噪聲有了明顯的降低。但是如何能夠快速準確地確定出減速器箱體上肋板的合理添加位置，目前尚未見報道。

本文以人字齒輪減速器箱體為研究對象，采用FEM/BEM法分析了箱體振動形式對輻射噪聲的影響，確定出了對輻射噪聲影響最大的振動形式。計算了給定工況下的結構模態參與因子和結構模態聲學貢獻量，根據矢量圖確定出了嚙合頻率處對輸入側、輸出側場點上的聲壓級貢獻最大的模態階數，在該階模態彎曲振型最明顯的地方添加肋板或阻振質量，可明顯降低相應場點上的輻射噪聲。根據此方法，可以準確地確定出特定工況下對輻射噪聲貢獻最大的模態以及肋板的合理添加位置，為減速器的減振降噪設計提供了依據。

1理論基礎

1.1模態參與因子(MPF)

對于多自由度系統，其運動方程可以寫為：

(1)

對方程(1)進行拉普拉斯變換，可得：

{x(s)}=[Z(s)]-1{f(s)}=[H(s)]{f(s)}

(2)

其中：[Z(s)]=s2[M]+s[C]+[K]，為動剛度矩陣；

[H(s)]=[Z(s)]-1為傳遞函數矩陣。

[H(s)]=

(3)

[H(s)]=

(4)

其中：Qi為一個常數。

令s=jω，將式(4)由拉式域轉換到頻域可得：

[H(ω)]=

(5)

由{x(ω)}=[H(ω)]{f(ω)}，可以得到

(6)

(7)

從式(6)可以看出，系統的動響應可以通過各階結構模態的線性疊加得到，qi(ω)代表了各階結構模態在系統動響應中的重要程度，稱為結構模態參與因子(以下簡稱模態參與因子)。

從式(7)可以看出，在系統的嚙合頻率及其倍頻處，{f(ω)}會出現峰值，模態參與因子也會出現峰值。在箱體的固有頻率附近，jω-λi會出現極小值，對應的模態參與因子會出現峰值。當箱體的固有頻率與系統的嚙合頻率或其倍頻非常接近時，兩個峰值會同時出現，對應的模態參與因子會出現最大值。

1.2模態聲學貢獻量

在小擾動的情況下，可以認為聲學方程是線性的。因此可以在輸入(結構表面的法向振動)和輸出(聲場中某場點處的聲壓)之間建立一種線性關系。如果將結構表面離散成有限個單元，這樣聲場中某點處的聲壓可以表示為：

p(ω)={ATV(ω)}T{vn(ω)}

(8)

其中：{ATV(ω)}為聲傳遞向量；

{vn(ω)}為結構表面法線方向上的振動速度。

根據式(6)可知，結構振動的位移響應可以通過模態振型向量線性疊加得到，即：

{x(ω)}=[V]{MRSP(ω)}

式中：[V]由結構的模態向量組成的矩陣；

{MRSP(ω)}由模態參與因子構成的向量。

將{x(ω)}投影到結構表面的法線方向并求導，可以得到結構法線方向上的振動速度：

{vn(ω)}=jω[V]n{MRSP(ω)}

(9)

其中：[V]n為各階模態向量在結構表面法線方向上的分矢量組成的矩陣。

將式(9)代入式(8)可以得到聲場中任意場點處的聲壓為：

p(ω)={ATV(ω)}Tjω[V]n{MRSP(ω)}=

{MATV(ω)}T{MRSP(ω)}

(10)

式中:{MATV(ω)}T為模態聲傳遞向量。

將式(6)、(7)代入式(10)可得：

(11)

式中:psi={ATV(ω)}Tjω{ψ}niqi(ω)代表了各階結構模態引起的聲壓(Pa)，稱為結構模態聲學貢獻量(以下簡稱模態聲學貢獻量)。

2振型對箱體輻射噪聲的影響分析

2.1分析模型

人字齒輪副的實體模型見圖1(a)，基本參數如表1所示；減速器箱體的實體模型見圖1(b)，箱體建模時對結構中一些較小的倒角和細節結構進行了簡化。

表1　人字齒輪副的基本參數

圖1　齒輪副和箱體的實體模型 Fig.1 The models of gearbox and double helical gears

2.2箱體的模態分析

在箱體軸承孔處建立剛性耦合，用彈簧單元模擬箱體底座螺栓，并在螺栓底部施加位移約束，用有限元法(有限元模型見圖2)對箱體進行了模態分析，得到了其固有頻率(見表2)以及主振型(見圖3)。

圖2　箱體的有限元模型 Fig.2 The FE model of gearbox

圖3中列出了箱體的前5階和第9階主振型，其中(a)為第1階主振型，對應的振動形式為箱體的前后擺動；(b)為第2階主振型，振動形式為箱體的左右擺動；(c)為第3階主振型，振動形式為前后扭動；(d)～(f)分別為第4、第5和第9階主振型，振動形式均為輸入輸出側面板的彎曲振動以及上側面板的凸起振動。

表2　箱體的固有頻率(Hz)

圖3　箱體的各階主振型 Fig.3 The mode shapes of gearbox

2.3振型對箱體輻射噪聲的影響

建立人字齒輪副的動力學模型，并求解可獲得各軸承上的動載荷[17]。輸入轉速為375r/min，輸出扭矩為20000N·m時的軸承動載荷見圖4。由于轉速較低，主動軸和從動軸的振動均相對較小，因此主動輪軸承和從動輪軸承上時域動載荷的波動均相對較小，頻域動載荷的幅值相差不大。

圖4　軸承動載荷示意圖(375r/min) Fig.4 The bearing dynamic loads (375r/min)

在獲得軸承動載荷的基礎上，采用FEM/BEM法在Virtual.Lab軟件中計算了輸入轉速為375r/min，輸出扭矩為20000N·m時箱體的輻射噪聲。計算流程見圖5，有限元模型見圖2，邊界元模型見圖6，場點的分布見圖7，聲壓頻譜見圖8。375r/min時嚙合頻率(231.25Hz)與箱體的第1階固有頻率(230.93Hz)重合，3倍頻(693.75Hz)與箱體的第9階固有頻率(690.13Hz)重合。

對比動載荷頻譜和聲壓頻譜可以看出，動載荷在嚙合頻率(231.25Hz)處出現了明顯的峰值，而聲壓頻譜的峰值則出現在3倍頻(693.75Hz)處。從振型圖(圖2)中可以看出，在第1階主振型中箱體的上表面只是在水平方向做整體移動，向上方輻射的能量較小，因此并未產生最強噪聲；而在第9階主振型中，箱體的上表面發生了明顯的彎曲振動，向上方輻射的能量較大，因此產生了最強噪聲。并且由于第9階主振型中輸入側和輸出側面板的彎曲振動明顯小于上面板，因此輸入側和輸出側場點上3倍頻處(693.75Hz)的聲壓級明顯小于上側場點(如表3所示)。說明箱體各面板的振動形式對其外法線方向場點上的輻射噪聲有著明顯的影響，面板的彎曲振型越明顯，其外法線方向場點上的輻射噪聲越大。

圖5　箱體輻射噪聲的分析流程 Fig.5 The simulation procedure of radiated noise

圖6 箱體的邊界元模型Fig.6TheBEmodelofgearbox圖7 場點的分布Fig.7Thepositionsoffieldpoints

表3　各場點3倍頻處的聲壓級

圖8　箱體的輻射噪聲頻譜 Fig.8 The frequency spectrum for radiated noise of gearbox

3模態聲學貢獻量分析

3.1模態參與因子分析

輸入轉速為4000r/min，輸出扭矩為20000N·m時通過求解人字齒輪動力學模型[17]獲得的軸承動載荷見圖9。由于轉速較高，主動軸和從動軸上都會產生明顯的振動，并且由于主動軸的剛度小于從動軸的剛度，因此主動軸上的振動幅度要大于從動軸，所以主動輪軸承上時域動載荷的波動明顯大于從動輪軸承，主動輪軸承上頻域動載荷的幅值明顯大于從動輪軸承。

圖9　軸承動載荷示意圖(4000r/min) Fig.9 The bearing dynamic loads (4000r/min)

采用FEM法在Virtual.Lab軟件中計算了輸入轉速為4000r/min，輸出扭矩為20000N·m時各階模態的模態參與因子，見圖10。可以看到第4階模態的模態參與因子(MPF4)在其對應的固有頻率(529.73Hz)以及齒輪系統的嚙合頻率(2466.67Hz)及其二倍頻(4933.33Hz)處出現了明顯的峰值，并且嚙合頻率處對應的峰值最大。第50階模態(對應的固有頻率為1566.67Hz)的模態參與因子(MPF50)也有同樣的規律。第119、120、121階模態的固有頻率(2454.46Hz、2473.62Hz、2480.41Hz)與嚙合頻率(2466.67Hz)非常接近，因此模態參與因子只在嚙合頻率及其二倍頻處出現了明顯的峰值，并且在嚙合頻率處，這三階模態對應的模態參與因子明顯大于其它頻率處(如表4所示)，其中121模態的模態參與因子最大。與從式(7)中得到的規律相同，驗證了計算的準確性。

圖10　主要模態的模態參與因子 Fig.10 The MPFs of chief modes

階數450119120121模態參與因子8.2619.934.2185410

3.2模態聲學貢獻量分析

采用FEM/BEM法在Virtual.Lab軟件中計算了輸入轉速為4000r/min，輸出扭矩為20000N·m時，輸入側和輸出側場點上的輻射噪聲以及模態聲學貢獻量。嚙合頻率(2466.67Hz)處，輸入側和輸出側場點上的總聲壓均出現了峰值。對此峰值進行抑制即可達到降低這兩個場點上輻射噪聲的目的。為了抑制此峰值必須確定出對此峰值貢獻最大的模態階數。圖11中列出了第116～124階模態聲學貢獻量的幅值(對應的固有頻率均在嚙合頻率附近，如表5所示)。

圖11　嚙合頻率處輸入側、輸出側場點上 模態聲學貢獻量的幅值 Fig.11 The amplitude of modal acoustic contributions on input and output field points at mesh frequency

可以看出，嚙合頻率處，在輸入側和輸出側場點上，第116、117、118、120、121、122、123階模態的聲學貢獻量幅值均比較大。由于聲學貢獻量是一個矢量，其最終的貢獻效果不僅要考慮幅值，還應考慮相位。所以，為了在這7階模態中，確定出貢獻最大的模態，作出了嚙合頻率處這7階模態對應的聲學貢獻量矢量圖，見圖12。

表5 箱體的116～124階固有頻率(Hz)

圖12　輸入側、輸出側場點上嚙合頻率處 模態聲學貢獻量矢量圖 Fig.12 The vectorgraph of modal acoustic contributions on input and output field points at mesh frequency

圖中psum代表了第116、117、118、120、121、122、123階模態對應的模態聲學貢獻量的矢量和，pt代表了嚙合頻率處某場點上的總聲壓。可以看出輸入側場點上第116階模態以及第123階模態對應的聲學貢獻量矢量與總聲壓矢量(pt)方向呈鈍角，說明這兩階模態對嚙合頻率處總聲壓的貢獻為負(振動越明顯，總聲壓越小)；第122階模態對應的聲學貢獻量矢量在總聲壓矢量(pt)上的投影最大，第121階模態聲學貢獻量的投影次之，說明第122階模態對嚙合頻率處總聲壓的貢獻最大，第121階模態的貢獻次之。而輸出側場點上第118階模態的對嚙合頻率處總聲壓的貢獻為負，第121階模態對嚙合頻率處總聲壓的貢獻最大。

4箱體模型的改進

輸入轉速為4000r/min時，箱體的第121階模態對嚙合頻率處輸入側和輸出側場點上的聲壓級貢獻都非常大，對應的主振型見圖13。

圖13　箱體的第121階主振型 Fig.13 The 121th mode shape of gearbox

可以看出，輸入側面板在位置1處有明顯的彎曲振型，輸出側面板在位置2和位置3處有明顯的彎曲振型。這3個位置的彎曲振型對輸入側和輸出側場點上嚙合頻率處的聲壓有著明顯的影響，通過抑制這3個位置的彎曲振型即可降低這兩個場點上嚙合頻率處的聲壓峰值，從而達到降低輻射噪聲的目的。共采取了兩種方式來抑制這3個位置的彎曲振型。

4.1改進方式一

確定了3個位置上相對位移最大的節點的編號及坐標，在每個位置處添加肋板，使肋板關于這3個節點左右對稱，具體位置見圖14。

圖14　肋板的添加位置 Fig.14 The positions of ribs

對改進之后的箱體進行了模態聲學貢獻量分析，結果表明第121階模態對輸入側和輸出側場點處的聲壓貢獻最大，對應的主振型見圖15(注：為了不影響ATV函數，本算例肋板均添加在箱體的內表面)。可以看出輸入側和輸出側面板上的彎曲振型已經得到了明顯抑制。

圖15　添加肋板之后箱體的第121階主振型 Fig.15 The 121th mode shape of gearbox after adding ribs

4.2改進方式二

在3個彎曲振型最為明顯的位置添加圓形阻振質量，使阻振質量的軸線與輸入側、輸出側面板垂直并且通過3個相對位移最大的節點，具體添加位置見圖16。同肋板一樣，阻振質量均剛性布置在箱體的內表面上。

對改進之后的箱體進行了模態聲學貢獻量分析，結果表明第119階模態對輸入側和輸出側場點處的聲壓貢獻最大，對應的主振型見圖17，可以看出輸入側和輸出側面板上的彎曲振型已經得到了明顯抑制。

圖16　阻振質量的添加位置 Fig.16 The positions of isolation masses

圖17　添加阻振質量之后箱體的第119階主振型 Fig.17 The119th mode shape of gearbox after adding isolation masses

4.3結果對比

改進前后，輸入側和輸出側場點上的聲壓頻譜見圖18，嚙合頻率處的聲壓級見表6。

圖18　改進前后的聲壓頻譜圖 Fig.18 The frequency spectrum before and after improvement

改進前改進方式一改進方式二輸入側70.3464.5960.56輸出側70.4065.0666.72

可以看出改進后嚙合頻率處的聲壓級有了明顯的降低，其它頻率處的效果并不是很明顯。改進前后這兩個場點上的有效聲壓級如表7所示，可以看出改進后有效聲壓級有了明顯地降低。

表7　改進前后的有效聲壓級(dB)

改進前后聲場聲壓級分布云圖見圖19。圖中藍色代表聲壓級較小的區域，紅色代表聲壓級較大的區域。可以看出，改進后上側聲場、左側聲場、輸入側聲場、輸出側聲場上聲壓級較小的區域明顯擴大，右側聲場上部分區域的聲壓級雖有所增大，但增幅并不明顯，說明兩種改進方式除了能明顯降低輸入側和輸出側場點上的輻射噪聲以外，對其它場點上的噪聲也有一定的抑制作用。

圖19　改進前后的聲壓級分布云圖 Fig.19 The distribution of sound pressure levels on sound field before and after improvement

5結論

(1)箱體各面板的彎曲振型對其外法線方向上場點的聲壓級有著明顯的影響，彎曲振型越明顯對應的聲壓級越大。

(2)模態參與因子代表了各階模態在箱體振動中的重要程度；參與因子越大，對應的模態對箱體振動的貢獻越大。模態參與因子在箱體的固有頻率以及齒輪的嚙合頻率處會出現極值；當固有頻率與嚙合頻率非常接近時，對應的參與因子會出現極大值。

(3)模態聲學貢獻量代表了各階模態在箱體輻射噪聲中的重要程度。模態聲學貢獻量為矢量，其最終的貢獻效果由幅值和相位共同決定，幅值越大不一定代表貢獻越大。聲學貢獻量在總聲壓矢量上的投影越大，說明該階模態對總聲壓級的貢獻越大。不同場點處各階模態的貢獻量也不同。

(4)根據矢量圖可確定出對某個場點上聲壓峰值貢獻最大的模態，根據該階模態的主振型，在所關心場點同側面板彎曲振型最明顯的地方添加肋板或阻振質量，可明顯降低該場點處的輻射噪聲。

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