Alpha穩定分布噪聲下基于L-DFT的LFM-BPSK復合調制信號參數估計

第一作者金艷女，博士，副教授，1978生

通信作者朱敏男，碩士，1991年生

Alpha穩定分布噪聲下基于L-DFT的LFM-BPSK復合調制信號參數估計

金艷, 朱敏, 姬紅兵

(西安電子科技大學電子工程學院,西安710071)

摘要：針對現有的復合調制信號參數估計方法在Alpha穩定分布噪聲中性能嚴重退化的問題，提出一種基于L-DFT(L-Filter-Based DFT)的線性調頻與相位編碼(Linear Frequency Modulation and Binary Phase Shift Keying，LFM-BPSK)復合調制信號參數估計方法。該方法首先定義了L-DCFT(L-Filter Based Discrete Chirp-Fourier Transform)，平方倍頻法消除編碼調相后，采用L-DCFT估計信號的起始頻率和調制斜率；分析了循環自相關函數中脈沖出現概率增大的問題，提出了基于改進L-DFT和循環統計量的碼速率估計方法。仿真結果表明，基于L-DFT的參數估計方法能有效抑制脈沖噪聲，在強脈沖噪聲中具有良好的參數估計性能。

關鍵詞：LFM-BPSK復合調制；參數估計；L-DFT；Alpha穩定分布噪聲

基金項目：國家自然科學基金 (61201286);陜西省自然科學基金(2014JM8304)

收稿日期：2014-07-14修改稿收到日期：2014-08-29

中圖分類號:TN911.7

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.17.007

Abstract:In order to solve the problem that the existing parameter estimation algorithm for hybrid modulated signals significantly degrades under Alpha stable noise, an L-DFT (L-Filter-Based DFT) based algorithm for hybrid modulated signals with binary phase shift keying (BPSK) and linear frequency modulation (LFM) parameter estimation is proposed. Firstly, the definition of L-DCFT (L-Filter Based Discrete Chirp-Fourier Transformation) is given. Then, the square frequency doubling method is applied to eliminate the binary phase modulation of the reconstructed signals, the initial frequency and chirp rate are estimated with L-DCFT. The problem of the probability growth of pulses in cyclic autocorrelation is analyzed, and a symbol rate estimation algorithm based on the modified L-DFT and cyclic statistics is proposed. Simulation results show that the L-DFT based method can suppress impulse noise efficiently and it has a superior parametric estimation performance under heavier impulse noise.

Parametric estimation of LFM-BPSK hybrid modulated signals based on L-DFT under Alpha stable noise

JINYan,ZHUMin,JIHong-bing(School of Electronic Engineering, Xidian University, Xi’an 710071, China)

Key words:LFM-BPSK combined modulation; parameter estimation; L-DFT; Alpha stable noise

線性調頻與二相編碼復合調制信號(LFM-BPSK)和線性調頻信號、二相編碼信號相比具有更好的低截獲概率特性，且其多普勒特性優于二相編碼信號，已應用于多種雷達，組網雷達和微小型探測器中[1]。在電子對抗中，截獲敵方雷達信號并提取參數信息是電子偵查與電子干擾的重要任務。因此，研究復雜噪聲環境中LFM-BPSK信號的參數估計方法具有重要意義。

傳統的信號處理中，基于高斯模型的方法能夠較好地研究信號或噪聲，因而占據主導地位。然而，在實際噪聲或雜波環境中，如閃電，海雜波，低頻大氣噪聲等均具有很強的沖激特性。在這類脈沖噪聲下，基于高斯模型的常規處理方法性能退化甚至失效。α(Alpha)穩定分布是描述此類非高斯脈沖噪聲的一種有效統計模型，與高斯分布相比，其具有更厚的統計拖尾和顯著地脈沖特性[2]。

針對LFM-BPSK信號的參數估計問題，國內外學者提出了多種有效分析方法，但一般都是基于高斯噪聲背景。文獻[3-4]對信號平方處理后采用了快速解線性調頻的方法，但該方法屬序貫估計，存在誤差傳遞效應。文獻[5]提出的基于頻率調制經驗模態分解(FM-EMD)方法能夠較好的分解相對密集頻率的弱非線性信號并估計頻率值，但在脈沖噪聲下該方法性能嚴重退化甚至失效。文獻[6]提出的基于最大似然估計算法需要載頻和碼元速率等先驗信息。文獻[7-8]采用基于Wigner時頻分布函數的參數估計算法，需要進行二維搜索，算法復雜且計算量大。

本文針對α穩定分布噪聲中的LFM-BPSK信號參數估計問題，一方面，通過平方倍頻法消除編碼調相后，采用L-DCFT估計信號的起始頻率和調頻斜率；另一方面，采用改進L-DFT方法濾波，然后建立基于重構信號循環自相關函數的統計量，估計信號的碼速率。

1LFM-BPSK信號參數估計

1.1信號模型

線性調頻與二相編碼復合調制信號[9]可表示為

s(t)=ub(t)ul(t)

(1)

式中:ub(t)為二相編碼信號，ul(t)為線性調頻信號，其表達式分別如下：

(2)

ul(t)=ej[2π(f0t+0.5kt2)+φ0]

(3)

信號s(t)可表示為：

(4)

1.2起始頻率和調制斜率的估計

Discrete Chirp-Fourier Transform(DCFT)是一種類似于DFT的線性變換，可用于線性調頻信號的參數估計。設信號x(t),0≤t≤N-1，其N點DCFT定義為[10]

(5)

其中:WN=exp(-2πj/N)，f代表起始頻率，k代表調制斜率。由DCFT表達式可知，DCFT可用FFT快速算法計算，運算量小，計算簡便。

對x(t)平方后可得

x2(t)=[s(t)+n(t)]2=q2(t)ej2[2π(f0t+0.5kt2)+φ0] +

2q(t)ej[2π(f0t+0.5kt2)+φ0] n(t)+n2(t)

(6)

式中:

(7)

則式(6)可改寫為

x2(t)=ej2[2π(f0t+0.5kt2)+φ0] +2ej[2π(f0t+0.5kt2)+φ0] n(t)+

n2(t)=s1(t)+n1(t)

(8)

式中:

s1(t)=ej2[2π(f0t+0.5kt2)+φ0]

n1(t)=2ej[2π(f0t+0.5kt2)+φ0] n(t)+n2(t)

圖1　線性調頻信號的DCFT Fig.1 DCFT of LFM signal

1.3碼速率估計

(9)

式中:A?{ε:Rx(ε,τ)≠0}，ε為循環頻率，Rx(ε,τ)的一致估計式為[11]：

(10)

信號s(t)=q(t)ej[2π(f0t+0.5kt2)+φ0] ，

Rs(ε,τ)=Rq(ε-kτ,τ)exp(j2πf0τ) =

(11)

圖2　循環自相關函數及統計量γ的一維切片 Fig.2 One dimensional slice of cyclic autocorrelation function and γ

2L-DFT濾波原理及L-DCFT

2.1L-DFT

L-DFT[12-13]是一種穩健的頻域濾波方法。設觀測信號為x(t)，則x(t)的L-DFT可表示為：

(12)

(13)

(14)

顯然，β系數決定了譜估計性能與脈沖抑制作用，當β=1/2時，L-DFT為標準DFT，對于脈沖噪聲沒有抑制作用，當β=0時，L-DFT為中值濾波DFT，能有效濾除脈沖噪聲，但譜估計性能下降，從而降低信號參數估計性能。

2.2L-DCFT

為了對脈沖噪聲進行抑制并估計信號的起始頻率和調制斜率，本文提出了L-DCFT，其定義如下：

(15)

其中:系數am與L-DFT中am定義相同，rm(f,k)和im(f,k)是集合R(f,k)和I(f,k)中的元素：

(16)

rm(f,k)和im(f,k)為排序非減序列：rm(f,k)≤rm+1(f,k)，im(f,k)≤im+1(f,k)。am一般選取為β削減系數，β∈[0,1/2]，為權衡參數估計性能與脈沖抑制作用，本文仿真實驗中β取值為1/8。

2.3改進的 L-DFT

考慮信號

x(t)=s(t)+v(t)

(17)

其中s(t)為LFM-BPSK信號，為便于分析且不失一般性，設v(t)為高斯和脈沖混合噪聲，v(t)=v1(t)+jv2(t)+δ1(t)+jδ2(t)，其中vi(t)為相互獨立的零均值高斯噪聲；脈沖噪聲為δi(t)，E{δi(t)}=0，且i≠j時，E{δi(t)δj(t)}=0，脈沖出現的概率為p。取信號循環自相關函數的實部

(18)

式中:r(·)和i(·)分別表示取信號的實部和虛部。τ≠0時，信號循環自相關實部中脈沖出現的概率約為4p(p值較小，p2?p)，為觀測信號中脈沖出現概率的4倍。為濾除脈沖噪聲，β需取較小值；而β值較小時，譜估計性能下降。對于脈沖噪聲下循環自相關函數的濾波，L-DFT方法性能嚴重退化。因此，本文通過改進的L-DFT[14-15]方法消除脈沖對循環自相關函數的影響

3算法流程

由上述分析可得整個算法流程見圖3。

圖3　LFM-BPSK信號的參數估計方法流程 Fig.3 Parameter estimation procedure of LFM-BPSK signal

如圖3所示：采用雙通道接收觀測信號并分別進行參數估計。一方面，對觀測信號利用平方倍頻法消除二相編碼調制導致的相位突變后，轉化為對LFM信號的參數估計。L-DCFT能抑制脈沖噪聲并同時估計LFM信號參數，因此，可通過L-DCFT估計起始頻率和調制斜率；另一方面，通過改進的L-DFT進行頻域濾波并利用IFFT重構信號，采用基于重構信號循環自相關函數的統計量估計碼速率。該算法不存在傳遞誤差，且計算簡便。

4仿真實驗及分析

仿真中的非高斯脈沖噪聲為復α穩定分布噪聲v(t)=v1(t)+jv2(t)，其中v1(t)和v2(t)為獨立同分布的對稱α穩定(Symmetricα-Stable，SαS)分布噪聲。對于SαS分布噪聲來說，由于不存在有限的二階矩，使得方差的概念失去意義，因此采用偽信噪比(pSNR)[16]：

pSNRdB=10lg(σs2/2γv)

(20)

γv是SαS分布噪聲的尺度參數。仿真中分別采用α=0.8，α=0.6，α=0.4三種脈沖性較強的復α穩定分布噪聲及高斯噪聲(α=2時)。

4.1起始頻率與調制斜率估計分析

圖4為在α=0.6，pSNR=6dB的復脈沖噪聲下，信號的DCFT歸一化幅值。如圖4(a)所示，在脈沖噪聲的干擾下，DCFT參數估計性能嚴重退化，不能準確估計信號的參數。由圖4(b)和圖4(c)可知，基于分數低階的DCFT(F-DCFT)和L-DCFT的參數估計方法對于脈沖噪聲均有一定的抑制作用。

圖4　平方處理后信號的DCFT Fig.4 DCFT of squared signal

圖5　起始頻率(左)與調制斜率(右)估計的歸一化均方根誤差 Fig.5 NRMSE of initial frequency estimation (left) and modulation rate estimation (right)

4.2碼速率估計分析

圖6為在α=0.6，pSNR=8dB的復脈沖噪聲下，采用不同方法得到的基于循環統計量的歸一化幅值圖。由圖6(a)可知，脈沖噪聲造成基于傳統二階循環統計量已經完全失效，無法提取參數特征值。與圖6(a)相比，圖6(b)所示的基于分數低階和圖6(c)所示的基于L-DFT濾波的碼速率估計方法對于脈沖噪聲都有一定的抑制作用。由圖6(d)可知，對于循環自相關函數(Cyclic Autocorrelation, CA)，改進的L-DFT濾波方法(Modified L-DFT-CA)對于脈沖噪聲抑制效果明顯優于基于分數低階(F-CA)和L-DFT濾波(L-DFT-CA)的方法。

圖6　基于循環自相關函數的統計量 Fig.6 Statistics based on cyclic autocorrelation function

分別對L-DFT(β取1/8)和改進的L-DFT(β取1/5)濾波后信號進行循環自相關運算，并建立循環統計量γ。如圖7(a)所示，在α=0.8的復脈沖噪聲背景下，當pSNR≥4dB時，基于Modified L-DFT-CA的參數估計方法可以準確估計出碼速率，而采用基于L-DFT-CA與F-CA的方法，在pSNR≥6dB時可以得到準確估計。基于Modified L-DFT-CA碼速率估計方法較L-DFT-CA與F-CA的方法在參數估計性能上提高了2dB。同樣，如圖7(b)所示，在α=0.6時，基于Modified L-DFT-CA的碼速率估計方法較L-DFT-CA與F-CA的方法分別提高了3dB和4dB。由圖7(c)可知，在α=0.4時，則分別提高了6dB和7dB。在α=2時，即高斯噪聲下，上述四種方法的參數估計性能相當。由此可知，在高斯噪聲下，基于L-DFT與改進L-DFT濾波的方法均能有效估計信號的碼速率，而改進的L-DFT對于脈沖噪聲的抑制作用顯著，且隨著α值減小，相對于L-DFT與分數低階方法，其抑制脈沖噪聲的效果更突出。

圖7　碼速率估計的歸一化均方根誤差 Fig.7 NRMSE of symbol rate estimation

5結論

針對LFM-BPSK信號的參數估計問題，本文首先介紹了基于二階循環自相關函數和DCFT的方法，并在脈沖噪聲背景下，提出了基于L-DCFT的參數估計方法，給出了算法步驟；分析了觀測信號循環自相關函數中脈沖出現概率較原信號增大的問題，并通過改進的L-DFT濾波方法解決此問題。仿真實驗表明，本文方法在強脈沖噪聲和高斯噪聲背景下，實現了LFM-BPSK信號的參數估計。L-DCFT與基于L-DFT及改進L-DFT濾波的方法在高斯噪聲下均具有良好的參數估計性能，且與傳統方法及分數低階方法相比，L-DCFT能有效抑制脈沖噪聲并估計信號的起始頻率和調制斜率，且改進的L-DFT對于循環自相關函數中的脈沖噪聲抑制效果更顯著。

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