創造性設計練習題，培養數學建模核心素養

崔杰

（遼寧省大連市第十四中學附屬小學）

摘 要：小學數學教師如果只注重基本題型的訓練，一味地機械重復，缺少一些有變化的習題，那么久而久之，學生則熟而生笨，遇到稍有變化的習題就無從下手。創造性地設計練習題，不但能考查學生掌握相關知識、技能的情況，還能培養小學生數學建模核心素養。

關鍵詞：創造性；數學練習題；數學建模

數學核心素養包括很多方面，其中“數學建模”核心素養是很重要的一個方面。“數學建模”是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學知識與方法構建模型解決問題的過程。主要是在實際情境中，從數學的視角發現問題、提出問題、分析問題、構建模型、求解結論、驗證結果并改進模型，最終解決實際問題。

數學模型構建了數學與外部世界的橋梁，是數學應用的重要形式。數學建模是應用數學解決實際問題的基本手段，也是推動數學發展的動力。

小學生正是在解決實際問題的過程中，應用了所學的數學知識，培養了數學建模的核心素養，所以小學數學教師在實際教學中，創造性地設計練習題，引導學生思考和解決實際問題，對于培養小學生數學建模核心素養是非常必要的。

下面談談我在實際教學中的一些做法和經驗

一、練習題設計要體現知識的典型性和綜合性。

在小學數學北師大版二年級上冊第三、五、七、八單元，學生已經學習了乘法和除法的意義，已經能夠熟練列一步乘法算式或者除法算式來解決相應的乘除法實際問題。那么在接下來學習第九單元“除法”時，就應當較前面的除法知識有增長點。

書中91頁第2題，就是一個很好的練習題。見上圖，第一幅圖的問題是除法基本類型問題，48÷8=6（籃）。而解決第二幅圖的問題，則要用到第一幅圖的已知信息和結果。它有兩種解題思路，思路一：先求出還剩下幾籃蘿卜，6-2=4（籃），再求出還剩下幾根蘿卜，4×8=32（根）。思路二：先求出運走了幾根蘿卜，2×8=16（根），再求出還剩下幾根蘿卜，48-16=32（根）。

因為二年級小學生初次接觸這樣類型的，用兩種不同的運算方法來解決一個實際問題，所以學生們的解題思路還不是很清晰，這也是學生學習的難點。在接下來的及時練習中，我結合除法算式表示的兩種不同意義，創造性地設計了兩道同類練習題。

及時練習1：商店運來56千克桔子。①每個袋子里裝7千克桔子，可以裝幾個袋子？

②賣了3袋，還剩下多少千克桔子？

及時練習2：小紅有54塊巧克力。①平均裝在9個包里，每包裝幾塊巧克力？

②吃了5包，還剩下多少塊巧克力？

這兩道及時練習題，它們的①小題，都用除法來解決，但是卻代表了除法的兩種不同含義，非常具有典型性。它們的②小題，要運用減法和乘法知識來解決。這樣一個情境串的實際問題，綜合考查了學生對于除法、乘法、減法三種運算意義的理解和掌握。學生在積累用數學知識解決實際問題的經驗中，逐步發展和提升了數學建模核心素養。

二、練習題內容設計要有明確的針對性

北師大版二年級數學上冊，學習數學概念“倍”，課堂中我設計了下面的選擇題，內容就是針對“倍”的意義理解。題目如下：

看下圖，對圖意理解錯誤的是（ ）

○○ ○○ ○○

△△

A.○的個數是△的3倍。

B.兩個△為一份，○有這樣的3份。

C.○比△的數量多2倍。

D.○比△的數量多3倍。

“倍”的數學概念比較抽象，結合直觀圖，考查學生們是否理解3倍的數量關系。

教學中，有針對性地設計練習題，應當抓住抽象的、難以理解的數學概念，或者易錯的知識點。在針對性的練習中，學生摒棄知識點的錯誤理解，從而正確清晰地建立數學模型。

三、練習題設計要體現對比性

在教授7的乘法口訣時，我設計了一組具有對比性的練習題，如下：

（1）媽媽買回一些蘋果，她打算全家每天吃5個，吃一個星期。但是后來數了數，發現少3個。媽媽買回幾個蘋果？

（2）爸爸買回一些蘋果，他打算全家每天吃5個，吃一個星期。但是后來數了數，發現多3個。爸爸買回幾個蘋果？

學生在解決這兩個實際問題中，通過對比，能夠靈活運用所學的數學知識，來求解模型。對比性練習題，有利于排除學生思維定式，促使學生仔細審題，認真思考，養成主動學習，靈活學習的好習慣。

四、練習題設計可以體現逆向思維

北師大版二年級數學上冊，第二單元《購物》，學生們認識了各種面額的人民幣，并且會獨立付錢后，我設計了一個逆向思維的練習題。如下，淘氣買商品要付12元6角錢，他付了4張不同面額的人民幣，剛好夠了。他付了（ ）、（ ）、（ ）和（ ）各一張（按從大到小的順序填）。

逆向思維訓練，拓寬了學生思維的空間，是形成創造性思維的基礎，極大地增強了學生的創新意識，也使學生嘗試基于現實背景，來驗證模型和完善模型。

學生數學建模的核心素養，不是短時間內就能培養和發展出來的，需要教師長期不懈地努力和探索。

參考文獻：

[1]祝浩軍.開發小學數學習題資源的策略研究[J].當代教育論壇（下半月刊），2009（7）.

[2]徐健.淺談小學數學習題教學中創新思維的培養[J].學苑教育，2014（18）：53.

編輯 李博寧