平面螺旋聲陣列近場旋轉掃描全息成像研究

第一作者陳林松男，博士生，1977年生

通信作者曹躍云男，教授,博士生導師，1963年生

平面螺旋聲陣列近場旋轉掃描全息成像研究

陳林松1， 曹躍云2，郭文勇1

(1. 海軍工程大學動力工程學院，武漢430033； 2. 海軍工程大學電子工程學院，武漢430033)

摘要：針對一平面螺旋陣列在噪聲源成像應用，分析了波束形成方法在低頻段噪聲成像能力的局限性，采用等效源法實現了對低頻噪聲的全息成像。為提高近程聲全息成像性能，提出并采用不規則平面陣進行旋轉掃描測量，重點研究了無參考傳感器條件下對掃描數據的相位處理方法，實現了不同時刻測量數據的相位同步，利用仿真研究驗證了該方法的有效性和優越性，并通過實際實驗進行驗證，對450Hz以下頻率噪聲的成像能力有顯著提高。該方法測試條件要求低，測試結果可靠，相關結論具有參考價值。

關鍵詞：波束形成；聲全息；等效源法；旋轉掃描

收稿日期：2013-12-19修改稿收到日期：2014-07-23

中圖分類號:TB525；TB529文獻標志碼：A

Planar rotary spiral acoustic array applied in near-field acoustical holography

CHENLin-song1,CAOYue-yun2,GUOWen-yong2(1. Power Engineering Department, Naval Univ. of Engineering, Wuhan 430033, China；2. Electronic Engineering Department, Naval Univ. of Engineering, Wuhan 430033, China)

Abstract:The application of a normal planar spiral acoustic array in acoustical imaging was discussed. To remedy the limitation of imaging performance at low frequency, an equivalent source model was introduced in near-field acoustical holography (NAH). To enhance the quality of image, a rotation scanning measurement system without referring microphones was proposed. A numerical method was designed to estimate the phases information of scanning data and synchronize the phase at different instants. Numerical simulations results verified the viability and superiority of the method. A series of experiments confirmed the conclusions and reconstructed the image of the sound source below 450Hz. It was shown that the method has low requirements of conditions and provides reliable results, the conclusions are valuable for similar studies.

Key words:beam forming; holography; equivalent source method; rotation scanning

聲陣列成像技術是噪聲源定位和噪聲識別研究的重要手段，其中，不規則平面聲陣列采用波束形成(beamforming)方法實現聲成像是一種相對成熟的技術。如表1所示，相對于典型的平面聲全息陣列，它需要的傳感器數量較少，測量距離較遠，對測試環境要求相對較低[1]，但波束形成方法對低頻率的聲源成像能力較差，應用存在一定局限。

聲全息能夠實現對較低頻率的噪聲場進行重構并成像[2]，正好彌補波束形成像的局限性，因而，利用波束形成和聲全息進行共陣測量是一種理想的實現手段。

利用等效源法(Equivalent Source Model, ESM)可以實現不規則陣列的聲全息成像[3]。然而在傳感器數量較少、分布稀疏的條件下，獲取的測量數據少，成像的穩定性和精確性受到較大限制。

表1　典型的波束形成陣列與聲全息陣列特點對比

受傳感器數量限制時，可以采取改進措施提高聲全息重建效果，例如采用數值方法拓展測量數據的Patch NAH方法[4]，或者采用線陣掃描方法融合處理不同時刻測量數據[5]，但Patch NAH方法受限于測試環境及原始數據的可靠性，其實際效果受到后期數據處理方法影響大[6]，線陣掃描方法對掃描定位精度、參考聲傳感器性能要求高，系統復雜。

為此，本文采用平面陣旋轉掃描方法，在不增加參考傳感器數量、不改變陣列外形或傳感器分布條件下，通過測量方法的改進，獲取多組測量數據，利用數值方法實現不同時刻聲壓波形的相位同步，融合多組測量數據，然后采用等效源法實現全息成像。

仿真計算和實驗驗證表明：在較低頻率段，該陣列的近場旋轉測量能夠獲得較高的成像質量和較好的成像穩定性，相對于單次測量的成像效果有明顯提高，實現了不規則平面陣列在較低頻率段對聲源的成像，彌補了聲聚焦成像的不足。

1平面螺旋聲陣列及其波束形成成像

1.1陣列參數及實驗裝置

陣列結構如圖1所示，陣列直徑0.8 m，30個聲傳感器以72°等角度間隔分為5組，每組6個聲傳感器，以近似螺旋線形式發散分布。陣列中心安置一攝像頭，用于獲取測量目標的圖像。

圖1　聲傳感器在陣列上的分布圖 Fig.1 Distribution of the Microphones on the Array

圖2　聲陣列成像實驗裝置 Fig.2 Experiment setup for acoustical imaging array

實驗裝置如圖2所示，用2個揚聲器作為聲源，音盆直徑0.05 m，中心間距0.3 m，能夠模擬出50 Hz至6 000 Hz的單頻、復合頻率或寬帶噪聲信號，測試環境為非消音的普通房間，環境噪聲約50 dB。

1.2波束形成成像

采用頻域波束形成方法實現聲聚焦成像是這類不規則陣列的基本功能[7]。對于指定角頻率ω的噪聲，在成像面上第n點的復聲壓可以表示為：

(1)

實驗中陣列傳感器與揚聲器距離設置為1m，用揚聲器發出模擬的10~5 000 Hz的高斯白噪聲，利用頻域波束形成方法對噪聲源平面成像。圖3顯示的為在3 000~4 000 Hz頻段內的成像效果。

圖3　寬帶噪聲在3 000-4 000 Hz頻段的波束形成成像 Fig.3 3 000-4 000 Hz Beamforming image of White broadband noise

但是，當分析頻率降低時，對應波長逐漸接近或超過兩聲源間距，對不同聲源的分辨能力迅速降低，當成像頻段設置為1 000~1 500 Hz時，實際成像效果如圖4所示，已無法分辨出不同聲源。

圖4　寬帶噪聲在1 000-1 500 Hz頻段的波束形成成像 Fig.4 1 000-1 500 Hz Beamforming image of White broadband noise

這表明，工作在聲聚焦模式下，該陣列不具備1 500 Hz以下頻率的噪聲成像能力。

2等效源方法及其近場聲全息成像

鑒于聲全息方法對低頻聲源的成像優勢，這里考慮利用該陣列實現聲全息成像，對于不規則陣列，可以采用等效源方法。

2.1等效源方法

針對本陣列，設置聲源與測量陣列間距離為0.1 m，設置聲源面為0.8 m邊長的正方形區域，劃分為16×16均勻網格(共計17×17個虛擬聲源)，仿真的2個模擬聲源與實驗的揚聲器位置一致，分布于中心兩側0.15 m處。

由此計算出聲源面到測量面的傳遞函數G，建立復聲壓P與等效源強Q的關系[8]。

P=G×Q

(2)

其中傳遞函數G為一30×289的矩陣，其元素為：

m=1, 2, …, 30;n=1, 2, …, 289

(3)

式中：Δrm,n表示第m個虛擬源到第n個傳感器的距離。根據聲源面、聲傳感器布置及測量距離，計算出在500 Hz以內傳遞函數的條件數均較小，其最大值小于180，其逆運算可以視為穩定。

Q=G+×P

(4)

2.2直接等效源方法仿真及試驗效果

仿真和實驗均設置聲源頻率為200 Hz，初始相位設置為隨機值，仿真采用點聲源，強度均設為1，實驗采用音箱作為聲源，利用上述等效源法重建得到的聲源面聲源強度的仿真值和實際測量值分別如圖6和圖7所示。(實驗測試時，為便于對比分析，采用旋轉掃描方法獲取多組測量數據，僅選用其中一組進行逆向重建。)

實驗表明，利用單次掃描成像，精確度較低，獲得的聲源位置不穩定，圖像的外觀效果較差，這是由于傳感器數量較少、傳感器間距較大造成。

圖5 聲源面網格劃分Fig.5Gridmodelofsoundsourceplane圖6 單次測量數據反演得到的聲源面聲強分布的仿真結果Fig.6Simulationresultofsoundstrengthreconstructiononsourceplane圖7 單次測量數據反演得到的聲源面聲強分布的實驗結果Fig.7Experimentresultofsoundstrengthreconstructiononsourceplane

3旋轉掃描聲全息實現方法

在近場聲全息中，空間最小分辨距離總是小于或等于測量陣元的間距[9]，因此適當增加測量點的數量有助于提高對聲源面的反演能力，為此，這里設計了旋轉測量方法，獲取多組數據，等效于增加傳感器數量、減小測量陣元間距。

3.1旋轉掃描數據的相位同步處理

聲源及陣列的相關參數設置同第2節，通過旋轉測量，每旋轉12°停頓一次并進行聲壓采樣，每次獲得30個通道的聲壓波形數據，旋轉測量6次，180個測量點分布如圖8所示。

圖8　旋轉陣列的180個傳感器坐標分布 Fig.8 180 microphone’ coordinates of rotary array

將6個時刻測量的180通道數據分為6組，進行FFT變換，選取分析頻率對應的值作為復聲壓數據，分別記為P1,P2,P3,P4,P5,P6，建立類似于式(2)的方程組。

(5)

式中：φi表示第i次測量時聲源初始相位。

結合實際測量過程分析(5)可知，對于穩態聲源，測量數據P1,P2,P3,P4,P5,P6的幅值應在同一曲面上，如圖9所示。各組數據的相位值分布于不同的6個曲面上，且這6個曲面形狀相同，如圖10所示。

鑒于分析的目標噪聲頻率小于500 Hz，波長大于測量傳感器間距，這里認為在任意時刻測量面獲得的相位值保持連續且平滑分布。通過數值方法，消除各測量時刻的基準相位差，使得全部180個測量點相位分布于一平滑曲面上，如圖11所示。

圖9 180路數據幅值分布于同一曲面Fig.9180amplitudesvaluescatteronthesamesurface圖10 180路數據相位值分布于6個曲面Fig.10180phasesvaluescatteronthe6surfaces圖11 重構獲得的180個數據的相位分布Fig.11Reconstructedphasevalueonthesamesurface

實現相位重構后，可以將(5)式改寫為

(5)

G′為由G1，G2，...，G6構成的180×289矩陣

(6)

于是可以采用常規的等效源(ESM)聲全息方法計算聲源面源強[10-11]：

(7)

計算200 Hz時G的條件數達到1.699 4e+08，因此在進行逆運算時需要進行正則化處理[12]，這里采用Tikhonov正則化方法。

3.2旋轉掃描方法仿真分析

模擬的兩個聲源同2.2節時，采用旋轉掃描方法，反演的獲得的聲源面重建效果如圖12所示，與圖6對比，可以看出通過旋轉掃描，聲源面重建精度獲得大幅提高。

圖12　旋轉掃描法對2個聲源的重建仿效果 Fig.12 Reconstruction of 2 sound source by scanning method

進一步在聲源面模擬多個相干聲源，分析該方法對多個相干聲源的重建能力，其中4個及8個等幅、同頻、初相位隨機的聲源重建效果分別如圖13、圖14，可以看出，利用旋轉掃描方法，能夠實現對多個聲源的成像。

注意到隨著正則化參數選取的差異，反演得到的源強值存在變化，不同部位的源強還存在差異，但對聲源的定位和成像效果正常，具有全息成像的基本特征，仍不失為一種聲場分析的有效手段[13]。

圖13　旋轉掃描法重建的4個聲源的聲源面圖像 Fig.13 Image of four-sound-source plane reconstructed by scanning method

圖14　旋轉掃描法重建的8個聲源的聲源面圖像 Fig.14 Image of eight-sound-source plane reconstructed by scanning method

當增加提高模擬聲源的頻率時，測量面獲得的相位變化幅度增大，分布特征更復雜，如圖15所示，相位重建難度增加。這表明聲源重建效果不僅受測量陣元數量和間距影響[14]，還受到相位重構能力的限制，因此旋轉掃描方法較適用于對低頻聲源的成像。

圖15　多個500 Hz聲源在測量面處的相位 Fig.15 Received phase of several sound sources at 500Hz

3.3旋轉掃描方法實驗

測試使用2個測量參數設置仍同2.2節，采用旋轉掃描方法，測試50 Hz至500 Hz聲源重建性能。

圖16為2個200 Hz聲源重建效果，其數據與圖7的數據是同一測試獲取的數據，其重建效果相對于圖7有明顯改善。圖17、18、19分別為50 Hz、400 Hz、450 Hz相干聲源重建效果。

可以看出，隨著分析頻率的提高，聲源重建效果不斷降低。通過反復實驗驗證，本旋轉掃描方法能較好實現450 Hz以下相干噪聲源的重構，當頻率上升到400 Hz以上，重構性能有所下降，超過450 Hz以后重建效果不理想。

實驗還驗證了旋轉掃描方法對非相干聲源的重建能力，如圖20、圖21所示，當兩個聲源頻率分別為130 Hz、100 Hz時，根據選定頻率分別獲得了良好的重建效果。

圖16 兩個200Hz聲源重建效果Fig.16Reconstructionof2soundsourcesat200Hz圖17 兩個50Hz聲源重建效果Fig.17Reconstructionof2soundsourcesat50Hz圖18 兩個400Hz聲源重建效果Fig.18Reconstructionof2soundsourcesat400Hz

3.4陣列分布的改進

由于本實驗采用的陣列為針對聲聚焦成像設計的現成品，外形無法改動。觀察圖1和圖11可以看出，本實驗用的陣列在進行旋轉后，中心部分空白區域較大，出現測量點分布不均勻問題，重構圖13所示的相位時，顯然會影響高頻率、復雜聲源的重構性能，適當調整陣列傳感器分布如圖22所示，旋轉測量獲得的測量點分布如圖23所示，理論上可以提高掃描成像效果。

圖19 兩個450Hz聲源重建效果Fig.19Reconstructionof2soundsourcesat450Hz圖20 選擇130Hz對130Hz、100Hz雙聲源中的重建效果Fig.20Reconstructionat130Hzfrom130Hz and100Hzincoherentsoundsources圖21 選擇100Hz對130Hz、100Hz雙聲源中的重建效果Fig.21Reconstructionat100Hzfrom130Hzand100Hzincoherentsoundsources

圖22　改進后的陣列傳感器分布圖 Fig.22 An improved distribution of the Microphones

圖23　對陣列改進后的180個旋轉測量點分布圖 Fig.23 180 microphones’ coordinates of the improved rotary array

4結論

本文通過對具體的聲傳感器陣列[15]的信號處理方法的研究，提出了旋轉掃描方法獲取多組測量數據，用數值方法重構測量數據的相位，結合等效源方法實現聲全息成像，可以得出以下結論：

(1)針對平穩聲場，平面陣列旋轉掃描方法可以提高聲源面重建效果；

(2)在無參考聲傳感器條件下，本文利用數值方法實現不同時刻測量數據的相位重構，可以簡化測試系統結構；

(3)利用旋轉掃描結合等效源方法，使本實驗陣列實現了在450 Hz以下聲源的定位和成像，拓展了陣列應用范圍；

(4)本文提出的方法適用于其它平面不規則陣列，是實現聲聚焦與聲全息共陣應用的有效方式。

參考文獻

[1]Wu S F. Methods for reconstructing acoustic quantities based on acoustic pressure measurements[J]. J. Acoust. Soc. Am, 2008, 124 (5):2680-2697.

[2]Maynard J D, Williams E G, Lee Y. Near-field acoustic holography: I. Theory of generalized holography and the development of NAH[J]. J. A. S. A, 1985, 78 (4):1395-1413.

[3]Jin B, Zheng Y, A meshless method for some inverse problems associated with Helmholtz equation[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2006,195:2270-2288.

[4]Williams E G，Houston B H，Herdic P C. Fast fourier transform and singular value decomposition formulations for patch nearfield acoustical holography[J]. J. Acoust. Soc. Am，2003, 114(3): 1322-1333.

[5]Kwon H S, Kim Y J, Boston J S. Compensation for source nonstationary in multireference, scan-based near-field acoustical holography[J]. J. Acoust. Soc. Am., 2003, 113(1): 360-368.

[6]王冉，陳進，董廣明.基于改進HELS方法的局部近場聲全息技術研究[J].振動與沖擊,2014,33(10):157-161.

WANG Ran,CHEN Jin,DONG Guang-ming.Patch near-field acoustic holography based on modified Helmholtz equation least square method[J].Journal of Vibration and Shock,2014,33(10):157-161.

[7]Yao K, Hudson R E, Reed C W, et al. Blind beamforming on a randomly distributed sensor array system[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 1998, 16(8):1555-1566.

[8]李加慶, 陳進, 楊超,等. 基于波束形成和波疊加法的復合聲全息技術[J]. 聲學學報,2008,33(2):152-158.

LI Jia-qing, CHEN jin, YANG Chao. A hybrid acoustic holography technique based on beamforming and wave superposition algorithm[J]. Acta Acustica, 2007,33(2):152-158.

[9]陳心昭, 畢傳興. 近場聲全息技術及其應用[M].北京：科學出版社,2013:168-169.

[10]畢傳興, 陳心昭,陳劍, 等. 基于等效源法的近場聲全息技術[J]. 中國科學, 2005, 35(5): 535-548.

[11]張永斌，畢傳興，陳劍，等. 基于等效源法的平面近場聲全息及其實驗研究[J].聲學學報，2007,32(6):489-496.

ZHANG Yong-bin, BI Chuan-xing, CHEN Jian, et al. Planar nearfield acoustical holography based on equivalent source approach and its experimental investigation[J]. Actaa Custica, 2007,32(6):489-496.

[12]Kirsch A. An introduction to the mathematical theory of inverse problems[M]. New York: Springer Science+Business Media, 2011.

[13]李衛兵,陳劍,畢傳興,等.聯合波疊加法的全息理論與實驗研究[J].物理學報,2006,55(3):1264-1270.

LI Wei-Bing, CHEN Jian, BI Chuan-Xing, et al. nvestigation on holographic algorithm and experiment of combined wave superposition approach[J]. Acta Physica Sinica, 2006,55(3):1264-1270.

[14]張海濱, 蔣偉康, 薛瑋飛, 等. 基于HELS法的多源相干聲場重建研究[J]. 振動與沖擊,2008, 27(1):93-96.

ZHANG Hai-bin, JIANG Wei-kang, XUE Wei-fei, et al. Study on reconstruction of coherent acoustic field with multi-source based on helmholtz equation and least square method[J]. Journal of Vibration and Shock, 2008, 27(1):93-96.

[15]Bai M R, Ih J G, Benesty J. Acoustica array systems[M]. Singapore: John Wiley & Sons Singapore Pte. Ltd, 2013.