進化論動態參量自適應消噪算法

第一作者肖會芳女，博士，講師， 1984年12月生

進化論動態參量自適應消噪算法

肖會芳1，邵毅敏2，周曉君2

(1.北京科技大學國家板帶生產先進裝備工程技術研究中心，北京100083；2.重慶大學機械傳動國家重點實驗室，重慶400044)

摘要：由于以輸出信號平均能量的倒數為適應度函數、以及定值克隆系數和定值匹配系數的因素，制約了傳統進化論自適應消噪算法的收斂特性，影響了傳統進化論自適應算法降噪的有效性。針對該問題，提出了基于動態適應度函數的進化論變系數自適應消噪算法。新算法中，匹配系數與進化代數相關聯，克隆系數由進化代數和適應度值決定，并采用動態適應度函數，改善了濾波器的收斂特性和噪聲抑制能力。模擬仿真分析表明，新算法較同類進化論算法有較快的收斂速度和良好的消噪效果。物理臺架實驗數據驗證了該算法對故障信號的有效提取能力。

關鍵詞：進化論濾波器；自適應消噪；變進化系數；動態適應度函數

基金項目：國家自然科學基金重點項目(51035008)，國家自然科學基金青年科學

收稿日期：2014-01-20修改稿收到日期：2014-03-14

中圖分類號:TN713文獻標志碼：A

Variable evolutionary coefficients adaptive noise cancellation algorithm

XIAOHui-fang1,SHAOYi-mim2,ZHOUXiao-jun2(1. National Engineering Research Center of Flat Rolling Equipment, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China;2. State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

Abstract:The fitness function using the reciprocal of average energy of output signal, and the constant cloning and mating coefficients all restrict the convergence and noise cancellation performances of the traditional evolutionary adaptive noise cancellation algorithm. Aiming at improving it, a variable coefficients evolutionary adaptive noise cancellation algorithm using dynamic fitness function was proposed. In the new algorithm, the mating coefficient was related to evolutionary generation, the cloning coefficient was determined by evolutionary generation and fitness value, and a dynamic fitness function was introduced. The results from a simulation example and test datasets show that the proposed algorithm exhibits better convergence and noise cancellation performances than other similar algorithms.

Key words:evolutionary filter; adaptive noise cancellation; variable evolutionary coefficients; dynamic fitness function

自適應消噪算法可以依據某種預先的準則，在迭代過程中自動調整自身的參數或結構，以實現最優準則下的最優噪聲消除，提取出能夠反映機械設備故障的特征信號[1-8]。以達爾文生物進化論策略建立的進化論數字濾波自適應消噪算法可實現全局最優估計自適應消噪濾波器系數，從而有效地抑制可加性噪聲[9-10]。

Abe等[11]論證了進化論數字濾波自適應消噪算法的全局搜索收斂能力，且比最小均方(Least Mean Square, LMS)、遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)等自適應算法有更好的全局收斂性能[12]。邵毅敏等[10]研究了克隆系數和匹配系數對進化論數字濾波自適應消噪算法的影響規律。在進化論數字濾波自適應消噪算法中，適應度函數是評價群體中個體好壞的標準，是模擬自然選擇的唯一依據，因此，適應度函數的優劣將直接影響算法的收斂速度。

本文首先研究了傳統的進化論自適應消噪算法中，以輸出信號平均能量的倒數為適應度函數對算法的收斂特性和消噪性能的影響，結果表明以輸出信號平均能量的倒數為適應度函數的評價方法，不能完全正確判斷進化論數字濾波自適應消噪算法是否已完全收斂和實現最優噪聲抑制功能；進而提出了基于動態適應度函數的進化論變系數自適應消噪算法，改善了算法的收斂特性和消噪性能。模擬仿真和物理臺架實驗數據分析表明，新算法比其他同類算法有更快的收斂速度且具有良好的消噪效果。

1進化論數字濾波自適應消噪算法

1.1進化論數字濾波自適應消噪算法簡介

進化論數字濾波自適應消噪算法主要由濾波器系數的構造、適應度值的計算、濾波器參數進化迭代、最優輸出信號和算法收斂判斷等步驟組成[9-10]。算法結構圖，如圖1所示。傳統的進化論自適應消噪算法中，適應度函數采用輸出信號平均能量的倒數，且克隆系數和匹配系數為恒定值。

圖1　進化論數字濾波自適應消噪算法結構圖 [9-10] Fig.1 Diagram of the original Evolutionary Digital Filter [9-10]

為了研究進化論數字濾波自適應消噪算法的收斂特性和消噪性能，以非線性軸承故障沖擊信號作為故障仿真特征信號D(k)。仿真信號數學模型[5，13]為：

(1)

式中：A為幅值，ζ為阻尼率，f為中心頻率，t為時間，τ為沖擊發生時刻τ=mod(t,1/fm)，fm為沖擊的間隔。選取各參數A=1，ζ=0.026，f=800 Hz，fm=10 Hz，采樣頻率為2 000 Hz，t=8.192 s，數據總長度為16 384點。

其他機械的振動信號X(k)采用頻率為27 Hz、幅值為1 g的余弦信號；隨機噪聲N(k)采用均值為0，方差為1，功率為10，服從高斯正態分布的白噪聲。

主輸入信號S(k)=D(k)+μ×(X(k)+N(k))是特征信號和噪聲信號以信噪比-5 dB相疊加的混合信號。0~1 s時間內的時域波形，如圖2所示。此時特征信號完全被強噪聲所淹沒，無法直接從時域波形識別特征信號。參考輸入信號Z(k)與噪聲信號(X(k)+N(k))具有一定相關性，但具有不同幅值和相位[5]。

圖2　主輸入信號的時域波形 Fig.2 Waveform of the noisy signal

傳統的進化論數字濾波自適應消噪算法以輸出信號平均能量的倒數作為適應度函數[2-5]。不同進化代數時最優個體對應的輸出信號適應度值變化圖，如圖3所示。

圖3顯示，進化論數字濾波自適應消噪算法在第40代時實現了收斂，此時進化論自適應消噪算法的輸出信號波形與模擬特征信號對比圖，如圖4所示。圖4(b)顯示，與特征信號相比，輸出信號中還存在著噪聲信號，表明噪聲信號并沒有得到最優抑制，進化論數字濾波自適應消噪算法并沒有完全收斂，即以輸出信號平均能量的倒數為適應度函數的評價方法，不能完全正確判斷進化論數字濾波自適應消噪算法是否已經完全收斂和實現最優噪聲抑制功能。這是由于，當進化論自適應消噪算法以殘差信號平均能量的倒數作為適應度函數時，適應度函數只能表征信號的整體特性，不能體現出信號的局部特性，且對噪聲不敏感，導致適應度函數已經收斂時，進化論數字濾波自適應算法處理后的輸出信號與特征信號之間還存在著差別。

圖3 在不同進化代數時最優個體對應的輸出信號適應度值Fig.3Evolutionofthefitnesswithgeneration圖4 輸出信號與模擬特征信號對比圖Fig.4Comparisonoftheoutputsignalsandfeaturesignal

2基于動態適應度函數的進化論變系數自適應消噪算法

2.1基于動態適應度函數的進化論變系數自適應消噪算法

為了有效地解決適應度函數問題，提高收斂效率，本文提出了基于動態適應度函數的進化論變系數自適應消噪算法。在該算法中，采用動態適應度函數實時度量，并將匹配系數與進化代數相關聯，克隆系數由進化代數和適應度值決定，由此改善濾波器的收斂特性和噪聲抑制能力。算法框圖，如圖5所示。

圖5　基于動態適應度函數的進化論變系數自適應消噪算法 Fig.5 Flow chart of the proposed evolutionary digital filter

圖5中，基于動態適應度函數的進化論變系數自適應消噪算法核心步驟為：

①適應度值的計算新準則

采用Goladberg的線性拉伸適應度函數[14]作為新算法的適應度計算函數，用以克服傳統進化論數字濾波自適應消噪算法因采用各濾波器輸出信號與參考信號的殘差信號的平均能量的倒數為適應度函數，而不能有效地描述個體性能特性的缺點。第j代的第i個個體濾波器Fi的輸出信號的適應度值為：

(2)

式中，ei是原來的適應度計算值，ej_ave是第j代所有個體的平均原有適應度值，ej_max是第j代所有個體中最大原有適應度值，c為常數，一般取值1~2。

②進化規則

進化論規則中克隆法：第j代第i個個體所產生的Nij個子代個體的特征向量可由式(3)確定：

Wc,i,j=Wp,i,j+r*·nl

(3)

式中，i=1,2…Nap，l=1,2…Nac，Nap和Nac分別是參與克隆的父代和子代個體個數，r*是改進的克隆系數，nl是均值為零的高斯分布的隨機數(小范圍隨機波動)，Wp,i,j和Wc,i,j分別是參與克隆的父代特征矢量和子代特征矢量。最后，從由一個父代和Nij個子代組成的新種群中選取最優秀的一個個體作為第j+1代第i個個體。

進化論規則中的匹配法：第j+1代第i個個體的特征向量可由式(4)確定：

(4)

式中，i=1,2…Nsp，Nsp是參與匹配的個體個數，q*是改進的匹配系數，k(i)，s(i){1,2…Nap}，nl是平均值為零的高斯隨機數，Wm,i,j，Wc,k(i),j是參與匹配法的父代特征矢量和子代特征矢量。

為了提高算法的搜索效率，提出進化代數與各個體適應度均相關的進化系數計算新準則，以克服定值進化系數算法引起的即使到了運算最后的迭代期間，仍然存在較大的隨機波動性的缺點[10]。新的克隆系數和匹配系數計算準則，分別如式(5)和式(6)所示：

(5)

(6)

2.2各進化論自適應消噪算法的定義

文獻[12]已經論證了進化論數字濾波自適應消噪算法比LMS、GA等自適應算法具有更好的全局收斂性能，因此本文重點研究具有不同適應度函數和不同進化系數計算方法時的進化論數字濾波自適應消噪算法。各算法的定義，如下表1所示。

表1　各種進化論數字濾波自適應消噪算法列表

3基于動態適應度函數的進化論變系數自適應消噪算法特性研究

3.1新DC-EDF算法消噪性能和收斂特性分析

以式(1)的仿真信號作為分析信號，研究DC-EDF算法的消噪性能和收斂特性。各進化參數的選取準則為[11]：父代種群個數為64，子代種群個數為16，進化系數恒定值為0.9，總預期進化迭代數J為100。動態適應度函數中c=1.5。

3.1.1新DC-EDF算法消噪性能分析

DC-EDF算法最后最優輸出信號的時域波形圖，如圖6所示。與圖2所示的被噪聲嚴重污染的主輸入信號相比，圖6(a)所示的消噪后的輸出信號顯示，DC-EDF算法能有效地抑制主輸入信號中與參考信號相關的噪聲信號，凸顯特征信號，以進行準確的故障診斷。

3.1.2新DC-EDF算法收斂特性分析

每代中最優個體所對應的適應度值與進化代數的關系，如圖7所示。圖7顯示，最初最優個體所對應的輸出信號的峭度值為3，經過約20代的迭代進化后，快速達到了峭度最大值18，且隨后穩定收斂，表明新DC-EDF算法具有穩定和快速的收斂特性。

圖6 輸出信號與模擬特征信號對比圖Fig.6Comparisonoftheoutputsignalsandfeaturesignal圖7 每代中最優個體對應的適應度值Fig.7Fitnessevolutionofthebestoutputsignal

圖8 輸出信號的時域波形對比Fig.8Comparisonoftheoutputsignalsfromdifferentalgorithms圖9 不同算法,最優個體對應的輸出信號峭度值與進化迭代的關系Fig.9KurtosisevolutioncomparisonamongthealgorithmsofOR-EDF,CI-EDF,DF-EDFandDC-EDF

3.2不同算法消噪性能和收斂特性對比分析

3.2.1不同算法消噪性能分析

表1中所列不同算法最優輸出信號的時域波形對比圖，如圖8(a)所示。為了清晰對比4種算法消噪效果，放大0.32~0.4 s區間的波形，如圖8(b)所示。其中，OR-SIG表示仿真特征信號。

圖8(a)顯示，不同算法均能有效地消除噪聲，從被噪聲污染的信號中提取出故障特征信號。圖8(b)的放大區間波形對比顯示，與仿真特征信號相比，最優化消噪之后的輸出信號仍存在局部噪聲，但噪聲幅值已遠小于特征信號的幅值數量級，且DC-EDF和CI-EDF算法較OR-EDF和DF-EDF算法有更好表現。

3.2.2不同算法收斂特性對比分析

對表1所列的不同算法，每代最優個體對應輸出信號的峭度值隨進化迭代的關系，如圖9所示。

圖9顯示，經各算法處理后的最優輸出信號的峭度值均趨于恒定值，表明不同的進化論消噪算法均收斂，即各算法均能有效地抑制噪聲，從噪聲污染的信號中提取特征信號。圖9同時顯示，算法DC-EDF較其他算法具有更快的收斂速度：算法DC-EDF對應輸出信號的峭度值在進化迭代15代時已經收斂，而算法OR-EDF，CI-EDF和DF-EDF的收斂迭代數分別為37代，30代和35代。該結果表明，本文提出的基于動態適應度函數的進化論變系數自適應消噪算法(DC-EDF)取得了最優的收斂特性，較其他3種同類算法減少了約一半的迭代代數。

4新DC-EDF算法在軸承故障信號檢測中的應用

采用美國西儲大學軸承故障模擬實驗臺獲取的滾動軸承故障數據[15]，驗證本文提出的DC-EDF算法的有效性。選取故障直徑為0.007英寸，電機轉速為1 797 r/min，編號為105的數據進行分析，此時采樣頻率為12000Hz，內圈的故障特征頻率為fi=162.2 Hz。將驅動端采集的加速度振動信號作為主輸入信號，靠風扇端的振動信號作為參考輸入信號。主輸入信號和參考信號波形，分別如圖10和圖11所示。主輸入信號經DC-EDF算法處理后的時域波形圖，如圖12所示。主輸入信號和經DC-EDF算法處理后的輸出信號的包絡解調譜，分別如圖13和圖14 所示。圖13和圖14的結果顯示，經DC-EDF算法處理后信號的故障特征頻率及其倍頻更明顯，能更有效地識別故障特征。

圖10　主輸入信號時域波形圖 Fig.10 Waveform of the primary input signal

圖11　參考信號時域波形圖 Fig.11 Waveform of the reference signal

圖12　經DC-EDF算法處理后的輸出信號時域波形圖 Fig.12 Output signal using the proposed DC-EDF algorithm

圖13　主輸入信號包絡解調譜圖 Fig.13 Demodulation spectrum of the primary input signal

圖14　輸出信號包絡解調譜圖 Fig.14 Demodulation spectrum of the output signal

5結論

提出了基于動態適應度函數的進化論變系數自適應消噪算法(DC-EDF)。動態適應度函數能更好地描述個體的生存狀態，而與適應度函數值和迭代代數相關的變進化系數則能有效地提高進化論算法消噪性能和收斂性能。模擬仿真分析研究結果表明，本算法可有效地提高收斂特性和保持消噪性能，較其他同類算法有較優的表現。物理臺架實驗數據驗證了新DC-EDF算法對故障信號的有效提取能力。

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