超高層建筑橫風向荷載反演分析

超高層建筑橫風向荷載反演分析

方明新，楊志勇，郅倫海

(武漢理工大學土木工程與建筑學院，武漢430070)

摘要：提出利用風致響應識別結(jié)構(gòu)橫風向風荷載的反分析方法。基于卡爾曼濾波理論及正交分解技術(POD),利用有限測試樓層的風致響應識別結(jié)構(gòu)動態(tài)風荷載。結(jié)合工程實例，對方形超高層建筑進行風荷載反演分析，并與風洞試驗結(jié)果對比研究，驗證該方法的適用性及準確性。結(jié)果表明，估計的風荷載時程及功率譜與試驗結(jié)果符合較好，多種噪聲水平下反演結(jié)果基本滿足實際工程需要。可為超高層建筑抗風設計及相關研究提供依據(jù)。

關鍵詞：超高層建筑；橫風向風荷載；反演分析；風致響應；卡爾曼濾波

中圖分類號:TU文獻標志碼：A

收稿日期：2014-05-15修改稿收到日期：2014-09-30

Inverse analysis of across-wind loads on super tall buildings

FANGMing-xin,YANGZhi-yong,ZHILun-hai(School of Civil Engineering & Architecture,Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, China)

Abstract:An effective inverse method was developed to estimate across-wind loads applied on a structure by using wind-induced responses. The Kalman filter and proper orthogonal decomposition (POD) technique were utilized for the inverse identification based on limited measured responses. The across-wind loads acting on a square shaped super tall building were estimated and compared with those determined by a wind tunnel test. The feasibility and accuracy of the method were examined. The results show that the time history and power spectra of across-wind loads obtained in the present research match well with the results of wind tunnel test. The accuracy of the estimated wind loads at different noise levels is acceptable in engineering practice. The presented results are valuable and referential to the design of super-tall buildings under wind storm or typhoon actions.

Key words:super tall buildings; across-wind load; inverse analysis ; wind-induced response; Kalman filter

我國東南沿海地區(qū)建造的300 m以上超高層建筑，因其自振頻率較低、阻尼較小，與臺風動荷載主要頻率段較接近，在強/臺風作用下風致響應較大(尤其橫風向)，風荷載及風振響應成為安全性、適用性設計的首要控制指標。通常，超高層建筑的風荷載較難現(xiàn)場測量，雖風洞實驗技術能測試結(jié)構(gòu)風荷載，但因手段復雜、實驗技術及分析方法不完善，計算結(jié)果難以準確反映真實情況。而對橫風向風荷載的研究仍存在較大不足。考慮目前結(jié)構(gòu)動力響應實測技術較成熟，結(jié)構(gòu)加速度及位移響應量測精度遠高于荷載。因此以實測結(jié)構(gòu)風致響應為基礎，反分析方法為手段獲取結(jié)構(gòu)橫風向動態(tài)風荷載，成為間接量測風荷載的新途徑。

Liu等[1]利用反分析算子嘗試識別懸挑板的穩(wěn)態(tài)動荷載。Ma等[2-3]基于數(shù)值分析評估懸臂梁動荷載，并擴展到非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。饒柱石等[4]利用非因果維納濾波理論導出動態(tài)載荷的優(yōu)化估計器，獲得多輸入-多輸出系統(tǒng)動態(tài)載荷的優(yōu)化估計方法。Kang等[5]對典型高塔進行風荷載反演分析。Law等[6]提出評估風荷載的反分析算法，并以桅桿為對象進行數(shù)值驗證。Hwang等[7-8]基于混凝土煙囪風洞實驗所得結(jié)構(gòu)動力響應評估橫風向荷載，并對比研究不同響應類型對煙囪風荷載分析結(jié)果影響。陳雋等[9]基于荷載歸一化統(tǒng)計平均法進行高層建筑風荷載的反演分析。梁樞果等[10]提出基于若干測點位移功率譜識別輸電塔分區(qū)風荷載譜方法，并分析測量精度、測點數(shù)量、位置、模態(tài)數(shù)及風荷載系數(shù)等對荷載識別精度影響。以上研究表明，基于結(jié)構(gòu)動力響應的動荷載反分析方法可獲取結(jié)構(gòu)動態(tài)風荷載，對全面了解風與超高結(jié)構(gòu)的相互作用機理及風振響應規(guī)律具有重要意義。而對建筑結(jié)構(gòu)風荷載的反分析研究較少，尤其對超高層建筑橫風向風荷載反演分析研究更有限。

本文基于卡爾曼濾波理論，提出新的結(jié)構(gòu)橫風向荷載反向識別方法，并基于典型超高層建筑風洞試驗結(jié)果驗證該方法的適用性及可靠性。研究結(jié)果可為全面了解風與結(jié)構(gòu)的相互作用具有基礎性意義，成果亦可進一步拓展至風作用下結(jié)構(gòu)疲勞評估等。

1風荷載識別

研究結(jié)果表明[11]，高層建筑橫風向振動往往大于順風向。在風致舒適度評估中，橫風向荷載起控制作用。結(jié)構(gòu)橫風向荷載主要由旋渦脫落引起，來流的湍流也有一定影響，與順風向荷載相比，結(jié)構(gòu)在橫風向荷載激勵較復雜，大小受風分布、湍流特性等多種因素影響。進行風振分析時對n層建筑，可視結(jié)構(gòu)為豎向懸臂桿件，每樓層質(zhì)量集中為質(zhì)點，各樓層剛度簡化為一根桿的剛度，每結(jié)構(gòu)層承受的風荷載集中為一個合力，計算模型可簡化為具有n個質(zhì)點的動力分析模型。 對有n個樓層的高層建筑,設結(jié)構(gòu)所有樓層的風致響應及結(jié)構(gòu)參數(shù)已知，據(jù)動力微分方程，風荷載計算式為

(1)

實測時一般難以獲取結(jié)構(gòu)所有樓層的風致響應及各層風致響應的全部分量(通常只能測得加速度響應)。本文基于連續(xù)型卡爾曼濾波理論，利用已測部分樓層的橫風向風致響應估計未知結(jié)構(gòu)風致響應分量，進而識別結(jié)構(gòu)各樓層的橫風向動態(tài)風荷載。

1.1模態(tài)加速度的估計

對有n個結(jié)構(gòu)層的超高層建筑, 據(jù)結(jié)構(gòu)動力學方法[12],由結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣M及剛度矩陣K求得結(jié)構(gòu)自振頻率ω及振型矩陣Φn×n。超高層建筑的風致振動以前幾階模態(tài)為主，只考慮前q階模態(tài)時，加速度響應可近似分解為

(2)

式中：Φn×q為與Φn×n前q列子矩陣。

進行動態(tài)響應實測時，一般只能測試其中p個樓層的風致加速度響應，該響應可近似分解為

(3)

據(jù)矩陣廣義逆，可得式(3)的最佳逼近解[13]為

(4)

估計模態(tài)加速度與準確模態(tài)加速度之誤差可通過增加實測樓層數(shù)，使其大于結(jié)構(gòu)振動主要控制模態(tài)數(shù)減小。為確定結(jié)構(gòu)振動的主要控制模態(tài)數(shù)，本文將基于POD方法獲取加速度響應協(xié)方差矩陣的特征值λi(i=1,2,…,n)。由于協(xié)方差矩陣特征值能度量各階模態(tài)對結(jié)構(gòu)振動的能量貢獻，故前q階模態(tài)對結(jié)構(gòu)振動總能量的貢獻比例為

(5)

式中：γ為前q階模態(tài)能量貢獻率。

本文取γ>99%時對應的q值作為結(jié)構(gòu)振動主要控制模態(tài)數(shù)。加速度傳感器數(shù)p≥q時估計模態(tài)加速度與準確模態(tài)加速度之間誤差會滿足計算精度要求[14]。

1.2模態(tài)速度和模態(tài)位移的估計

將振型矩陣Φn×n按質(zhì)量規(guī)準化，得

Mi=1,(i=1,2,…,n)

(6)

將結(jié)構(gòu)動力方程轉(zhuǎn)化到模態(tài)空間中，即

(7)

將式(7)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間形式[15]，即

(8)

令

(9)

式(8)可寫成連續(xù)型卡爾曼濾波方程[16]為

(10)

式中：模態(tài)荷載fi為狀態(tài)空間方程(10)第一式的驅(qū)動噪聲，需滿足零均值的高斯白噪聲假定；Zi(t)為模態(tài)加速度觀測值；εi為觀測噪聲。

(11)

式(11)為矩陣微分方程，求解該方程初值選為

(12)

矩陣微分方程的解為

(13)

若Zi(τ)為已知函數(shù)時，矩陣微分方程可獲得解析解，而實測時Zi(τ)為一組以采樣間隔為T0的離散數(shù)值，式(13)無法得到解析解。此時，可用數(shù)值分析方法求出方程的數(shù)值解。

令

(14)

式中：α,β為采樣點。

式(11)中Gi為卡爾曼濾波增益，當濾波達到穩(wěn)態(tài)時，計算式為

Gi=[BiQ1+Pi(t)HiT](Q1+Q2)-1

(15)

AiPi(t)+Pi(t)AiT+BiQ1BiT-[HiPi(t)+Q1BiT]T×

(Q1+Q2)-1[HiPi(t)+Q1BiT]=0

(16)

式中：Q1為模態(tài)荷載協(xié)方差矩陣；Q2為觀測噪聲協(xié)方差矩陣，即

Q1=E(fifiT)，Q2=E(εiεTi)

(17)

式(16)為關于Pi(t)的非線性矩陣方程，當濾波達到穩(wěn)態(tài)時，協(xié)方差矩陣可求得解析解。

令

(18)

將式(9)、(18)代入式(16)，求解得

(19)

式中：

(20)

通過改變代表觀測噪聲大小的協(xié)方差矩陣Q2，可估計協(xié)方差矩陣Pi及最優(yōu)卡爾曼濾波增益Gi。荷載估計前外部荷載未知，可先假定荷載協(xié)方差矩陣Q1為單位矩陣。

(21)

1.3荷載估計

(22)

將式(11)代入式(22)并化簡得

(23)

(24)

基于上述方法依次可求得結(jié)構(gòu)前q階模態(tài)荷載，并將其組成估計模態(tài)荷載向量，即

(25)

據(jù)式(7)知

(Φn×n)TF=[f1f2…fn]T

(26)

方程兩邊同時左乘[(Φn×n)T]-1得

F=[(Φn×n)T]-1[f1f2…fn]T

(27)

令

φn×n=[φ1φ2…φn]=[(Φn×n)T]-1

(28)

則

F=[φ1φ2…φn]×

(29)

由于超高層建筑的風致振動往往以前幾階模態(tài)為主，只考慮前q階模態(tài)時，有

(30)

振型矩陣有關于質(zhì)量矩陣的正交，即

(Φn×n)TMΦn×n=I

(31)

式中：I為n×n維單位矩陣。

φn×n的計算式為

φn×n=[(Φn×n)T]-1=MΦn×n

(32)

2實例分析

2.1工程背景及風洞試驗

選廣州市中心某超高層建筑為研究對象進行風荷載反演的實例分析。該結(jié)構(gòu)共63 層，地面以上58 層，屋頂標高256.9 m，所處地形地貌接近《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[17]規(guī)定的C 類粗糙度地區(qū)。該建筑平面呈正方形，尺寸為48 m×48 m，最大高寬比5.2。該結(jié)構(gòu)模型風洞實驗在湖南大學邊界層風洞進行，邊界層風洞高速試驗段為3.0 m×2.5 m(寬×高)矩形，試驗段風速在1～58 m/s內(nèi)可調(diào)。本次測壓風洞試驗具體過程為：在風洞試驗段內(nèi)建立代表都市地形的邊界層流場。因本項目所在場地為C類地貌(風剖面指數(shù)為0.22),故以此要求模擬流場，大氣邊界層模擬見圖1。將1:300的剛性測壓模型安置在風洞試驗段內(nèi)轉(zhuǎn)盤中央進行模型測壓試驗。風向角與參考坐標軸定義見圖2。

試驗數(shù)據(jù)采集由電子掃描閥自帶的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)完成，采樣頻率331 Hz，采樣時間60 s。按動態(tài)數(shù)據(jù)采樣定理，該采樣頻率下所得數(shù)據(jù)完全能反映結(jié)構(gòu)表面的脈動壓力特性。

圖1 風洞實驗模型Fig.1Windtunneltestmodel圖2 參考坐標軸Fig.2Coordinatesystem

2.2風荷載反演分析

利用風洞試驗結(jié)果,結(jié)合我國現(xiàn)行荷載規(guī)范有關規(guī)定，確定對應100年重現(xiàn)期(基本風壓為0.6 kN/m2)結(jié)構(gòu)各層風荷載時程，再用結(jié)構(gòu)動力學計算響應方法求解，獲得風荷載作用下結(jié)構(gòu)的加速度、速度及位移響應，用于風荷載反演分析對比研究。

選結(jié)構(gòu)加速度為已測風致響應分量，基于POD技術求得該超高層結(jié)構(gòu)兩方向前6階模態(tài)加速度能量貢獻率均超過99%，因此反演分析時選結(jié)構(gòu)實測加速度響應樓層分別為第10,20,30,40,50,58層。選觀測噪聲協(xié)方差矩陣為Q2=10-6。結(jié)構(gòu)質(zhì)量、剛度矩陣通過有限元計算方法確定，所用結(jié)構(gòu)特性見表1。

表1　前6階自振頻率(Hz)

基于反演方法利用0°及90°風向角下6層橫風向風致加速度響應，獲得超高層結(jié)構(gòu)未知風致響應分量分析結(jié)果。限于篇幅，只給出部分樓層研究結(jié)果。風向角為0°時，結(jié)構(gòu)50層X向(橫風向)反演響應時程及利用結(jié)構(gòu)動力學方法計算的原始響應見圖3。由圖3可見,反演所得位移、速度響應與原始響應時程吻合均較好。

圖3　0°風向下第50層橫風向風致響應時程 Fig.3 Time history of across-wind responses at the 50th floor at 0°wind direction

反演響應與原始響應統(tǒng)計結(jié)果見表2。由表2可知，響應時程計算結(jié)果誤差均控制在5%以內(nèi)。速度響應反演誤差遠小于位移響應反演誤差。響應值在0處上下波動，且平均值均接近0，符合平穩(wěn)隨機過程特性。

表2　0°風向下50層橫風向風致響應峰值及根方差

功率譜為頻域內(nèi)重要數(shù)值特征量，可表征隨機過程的能量分布，功率譜圖中峰值表示在此頻段振動能量較大。0°風向角下地上第50層結(jié)構(gòu)X向(橫風向)原始、反演響應功率譜密度見圖4。由圖4可知，位移響應的反演功率譜與原始功率譜在低頻段略有差異，可能因輸入加速度響應采樣間隔過大，影響反演計算精度，但反演結(jié)果仍滿足工程需要。高于0.03 Hz頻段，兩者符合較好。此外，反演譜及原始譜在低頻段隨頻率增加變化緩慢，略有增長，且在結(jié)構(gòu)主頻附近出現(xiàn)峰值；高頻段譜曲線下降較快，譜能量主要集中在低頻段。速度響應反演功率譜與原始功率譜在整個頻率段均符合較好，其功率譜密度在低頻段上升較快，在結(jié)構(gòu)主頻附近出現(xiàn)明顯尖峰；高頻段譜曲線下降較快，譜能量主要集中在0.05～0.3 Hz頻段。

圖4 0°風向下第50層橫風向風致響應功率譜Fig.4Powerspectraofacross-windresponsesatthe50thfloorat0°winddirection圖5 0°風向下頂層橫風向荷載時程和功率譜Fig.5Timehistoryandpowerspectraofacross-windloadatthetopfloorat0°winddirection圖6 0°風向角下第30層橫風向荷載時程和功率譜Fig.6Timehistoryandpowerspectraofacross-windloadatthe30thfloorat0°winddirection

0°風向角、X向(橫風向)頂層及第30層(中間層代表層)原始荷載與反演荷載的時程、功率譜對比見圖5、圖6。由兩圖看出，反演荷載與原始荷載的時程及功率譜吻合較好，表明反演計算方法能較好模擬橫風向風荷載。

表3　0°風向角下樓層橫風向風荷載峰值及根方差(kN)

表4　90°風向角下樓層橫風向風荷載峰值及根方差(kN)

為更詳細評估各層風荷載反演結(jié)果的準確性，風向角為0°及90°時部分樓層橫風向風荷載(分別對應X，Y向)反演結(jié)果及對應樓層的風荷載原始值見表3、表4。由表3、表4看出，反演風荷載與原始結(jié)果符合較好，二者最大峰值誤差不超8.4%,根方差誤差未超6.9%。進一步驗證本文反演分析方法的準確性及可靠性。

2.3不同噪聲水平的荷載反演

由于現(xiàn)場測試設備精度限制及環(huán)境等因素影響，實際結(jié)構(gòu)測量的響應中含有噪聲。為分析噪聲對風荷載反演精度影響，計算中添加一定強度白噪聲模擬實測的結(jié)構(gòu)響應，即

(33)

0°風向角時，不同噪聲水平下結(jié)構(gòu)X向(橫風向)頂層風荷載時程見圖7。由圖7看出，結(jié)構(gòu)響應中含2%測量噪聲水平下反演所得風荷載與真實值較接近。而結(jié)構(gòu)響應含5% 測量噪聲時，風荷載反演值與真實值有差異。此因響應中噪聲干擾使預測模態(tài)加速度產(chǎn)生誤差，導致模態(tài)速度及位移響應預測值出現(xiàn)誤差積累,進而使風荷載反演結(jié)果產(chǎn)生一定誤差，但反演所得風荷載精度基本能滿足工程需要。

圖7　不同噪聲水平下的頂層荷載時程 Fig.7 Time history of across-wind load at the top layer at different noise levels

不同噪聲水平情況下結(jié)構(gòu)橫風向基底風荷載功率譜見圖8。由圖8可見，噪聲水平為2%時反演荷載譜與原始譜在整個頻率段符合較好。噪聲水平為5%時反演譜在超低頻段(<0.05 Hz)及高頻段(>1 Hz)與原始譜略有差異，但在主要頻率段兩種譜符合較好，表明本文的風荷載反分析方法具有較強抗噪聲能力。

圖8　不同噪聲水平下橫風向基底力功率譜 Fig.8 Power spectra of total wind loads at across-wind load with different noises

2.4結(jié)構(gòu)模態(tài)數(shù)對風荷載識別結(jié)果影響

為研究結(jié)構(gòu)振動模態(tài)數(shù)對風荷載反演結(jié)果影響，對應不同模態(tài)截斷數(shù)情況下結(jié)構(gòu)橫風向反演荷載基底力功率譜見圖9。由圖9可知，所選結(jié)構(gòu)模態(tài)數(shù)為6階時，反演荷載譜與原始譜在整個頻率段符合非常好，而僅考慮前2階模態(tài)時二者呈一定差異，說明結(jié)構(gòu)模態(tài)截斷數(shù)對風荷載反演結(jié)果有一定影響，即風荷載反向識別精度隨模態(tài)截斷數(shù)增大而提高。

圖9　不同模態(tài)截斷階數(shù)下橫風向基底力功率譜(0°) Fig.9 Power spectra oftotal wind loads at across-wind from different number of modes (0°)

為進一步估模態(tài)截斷階數(shù)對風荷載反演精度影響， 0°風向角為時多種模態(tài)截斷數(shù)情況下結(jié)構(gòu)基底橫風向荷載根方差及原始荷載結(jié)果見表5。由表5可知，隨模態(tài)截斷階數(shù)增加模態(tài)能量貢獻率逐步提高，反演基底力誤差逐漸變小，說明高階模態(tài)對反演精度有一定影響。模態(tài)截斷階數(shù)達6階后模態(tài)能量貢獻率超過99%，反演風荷載與原始風荷載誤差已較小，能滿足工程需要。亦驗證用式(5)確定結(jié)構(gòu)控制模態(tài)數(shù)的可行性及有效性。

表5　不同模態(tài)截斷階數(shù)下基底力根方差(kN)

3結(jié)論

基于卡爾曼濾波方程，提出利用有限測試樓層的風振響應反向識別超高層建筑橫風向風荷載新方法，給出關于預測值的矩陣微分方程解析解，并獲得數(shù)值解型式；求解出濾波達到穩(wěn)態(tài)時關于協(xié)方差矩陣的非線性矩陣方程解析解，進而得到卡爾曼濾波增益最優(yōu)解。通過對典型超高層建筑進行風荷載反演實例分析，結(jié)論如下：

(1)反分析方法可用有限測試樓層部分風致響應分量數(shù)據(jù)，獲取任意樓層風致響應全部分量，并在模態(tài)空間反演獲得結(jié)構(gòu)主要控制模態(tài)荷載，進而獲取結(jié)構(gòu)各樓層橫風向風荷載。

(2)基于超高層建筑風洞試驗獲得6層加速度響應數(shù)據(jù)，反演得到該結(jié)構(gòu)全部樓層所有風致響應分量，與原始結(jié)果符合較好。

(3)利用反演方法識別的橫風向荷載時程與功率譜均與原始結(jié)果符合良好，反演風荷載與原始風荷載峰值誤差不超過8.4%，根方差誤差不超過6.9%。

(4)不同噪聲水平的風荷載反演結(jié)果與真實值符合較好，能滿足實際工程需要。結(jié)構(gòu)模態(tài)截斷數(shù)對風荷載反演精度有一定影響，結(jié)構(gòu)模態(tài)截斷數(shù)增加，風荷載反向識別精度逐步提高。

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第一作者王開山男，碩士生，1990年生

通信作者李傳日男，研究員，1964年生