如何對數學習題進行一題多變

周秀靜

摘要：中考主要是考查學生的四基和四能，體現數學是解決生活中問題的工具學科。所以，在教學中教師要充分挖掘教材中典型內容的潛在智能，恰當地對它進行改變、引伸、拓廣、挖掘，實現一題多變，充分發揮課本上典型習題的作用。

關鍵詞：一題多變 中考

在數學教學中，實現一題多變，有利于培養學生的發散思維，開闊視野，全方位思考問題，分析問題；有利于培養學生的創新思維能力和解題技巧；有利于學生提高解決綜合問題的能力；有利于培養學生的探索精神；有利于創新意識的形成和發展，是培養學生良好思維品質與創新精神的好方法。教學中采用一題多變的形式，可以訓練學生積極思維，觸類旁通。從而提高學生思維敏捷性、靈活性和深刻性。

如何進行一題多變呢？一題多變重點在于對某個問題進行多層次、多角度、多方位的探索。我以課本上的一道習題為例，淺談一下我的做法：

原題呈現：已知，如圖1，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，正方形A'B'C'D'的頂點與點O重合，A'B'交BC于點E，A'D'交CD于點F.求證：OE=OF

分析：證明線段相等常用的方法是證三角形全等，本題可以證△OBE≌△OCF或證△OCE≌△OFD，得到OE=OF

本題來源于教材，圖形簡單，考查內容基礎。但是由于圖形是特殊的四邊形---正方形，正方形具備所有特殊四邊形的性質，所以對此題挖掘和延伸、拓寬，可以構架知識上和方法上一系列的知識體系，總結出這類題型的基本解題方法，方法有四種：

方法一：已知不變，直接挖掘其他結論

變式1：BE與CF相等嗎？請說明理由。

變式2：求證：∠OEC=∠OFD（請用不同的方法進行證明）。

變式3：連接EF，判斷△OEF的形狀，并說明理由。

評析：上述三種變式都是已知條件不變，直接尋找題目中的其他結論，解題思路都可以通過證△OBE≌△OCF或證△OCE≌△OFD得到，把一題多變轉化成多題一解，將有利于學生理清分析問題的思路、認識和掌握典型的解題過程，辨別不同問題的過程特點，從而掌握解決問題的一般性方法，有效他防止學生的思維定勢。

方法二：改變題型。

變式4：已知，如圖2，正方形ABCD對角線相交于點O，正方形A'B'C'D'的頂點與點O重合，A'B'交BC于點E，A'D'交CD于點F，連接EF，若正方形ABCD的邊長為12，

變式5：已知，如圖3，正方形ABCD對角線相交于點O，正方形A'B'C'D'的頂點與點O重合，A'B'交BC于點E，A'D'交CD于點F，OC'交BC于點G，連接FG。若正方形ABCD的邊長為12，FG=5，則FC= 。

評析：變式4和5都是在原題型的基礎上，對原題型結論的進一步延伸探究，是原題結論的進一步拓寬，都是在原題型證明三角形全等的基礎上，進一步利用原圖形的特點直角通過勾股定理構造一元二次方程，建立二次函數模型。體現方程建模和數形結合的數學思想。

變式6：正方形ABCD對角線相交于點O，正方形A'B'C'D'的頂點與點O重合，正方形繞點O轉動，A'B'交BC于點E，A'D'交CD于點F.

（1）若點E為BC的中點，如圖4，則點F也為CD的中點嗎？證明你的結論。

（3）由（1）（2）你得到什么結論？

評析：本題是對原題型的基本延伸，通過類比原題型的基本的三角形全等，得出相應線段之間的關系，體現研究數學常用的數學方法——特殊到一般的數學思想。

現在的中考主要是考查學生的四基和四能，體現數學是解決生活中問題的工具學科，原題型都來源于教材。所以，在教學中教師要充分挖掘教材中典型內容的潛在智能，恰當地對它進行改變、引伸、拓廣、挖掘，實現一題多變，充分發揮課本上典型習題的作用，使學生對所變習題既有熟悉感又有新鮮感。這樣不但能誘發學生的解題欲望，激發求知欲，還能起到以一當十，以少勝多的效果，增大課堂的容量，培養學生各方面的技能，特別是自主探索，創新思維的能力，把學生從題海中解救出來，充分調動了學生學習的積極性，從而有效提高課堂教學效率。

（責編 張景賢）