如何進行數學開放題教學

鄒淑衡

【摘 要】數學開放題教學應注意低起點、趣味性，重過程，重小結，重師生互動、生生互動。

【關鍵詞】數學開放題教學；學生的學習興趣；實踐

隨著開放性試題在中考和高考試題中頻頻出現，數學開放題越來越多地被師生所關注，也越來越快地成為數學教學中的熱點問題。因此，加強對開放題及其教學的研究就顯得十分必要。

實施開放題教學時，在新課的引入、課堂結構設計、例習題的處理、課內外作業等方面應注意采取不同的形式，從而使學生積極參與到教學活動中，真正體現學生的主體地位和教師的主導作用。

一、在新課引入中融入適當的開放題，激發學生的學習興趣

興趣是成功的一半，教學必須以學生興趣為起點。為此，在新課的引入上，應通過設置適當的開放性問題，使學生較快地進入新的學習情境。如對三角形全等的ASA公理的教學，可先提出這樣一個問題：一塊三角形形狀的玻璃被打碎成兩片（如圖1），配一塊同樣大小的三角形玻璃要不要兩塊都帶？若只帶一塊，則應帶哪一塊？為什么？學生思考上述問題時，已感知到ASA這一判定公理，并且興趣很濃。

圖一

二、在課堂結構設計中融入開放性問題，讓學生參與知識形成過程

在課堂結構設計中想方設法營造輕松、活潑的課堂教學氛圍，在師生之間、學生之間造成“情意共鳴、溝通信息、反饋流暢、思維活躍”的最佳情境，達到培養學生發散思維的目的。提倡在課堂上敢說、敢想、敢疑、敢動手操作、敢于探索，教師在幫助學生解疑時要善于、敢于暴露思維過程，營造一個開放的情境。如在教學“二次函數的圖像”一節時，筆者設計了這樣一道題：已知二次函數的圖像如圖2所示，由圖可以得到的哪些關系和結論？通過“放開”，讓學生自己去嘗試、探索，這對理解概念、性質，掌握數形結合思想大有裨益。

圖二

三、改造例、習題為開放性問題，為學生提供想象的空間

在例、習題的教學過程中，可以通過添加猜測過程，不給出命題的結論，抽掉命題的部分條件等方法，將課本中例、習題變“封閉”為“開放”。例如在教學例題：“求證順次聯接四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形”時，我們可以把它改編為“畫出一個四邊形，順次連接四邊形四條邊的中點，觀察所得的圖形是什么圖形？并加以證明”，這時我們可得如下變式：變式1，連結長方形、菱形、正方形、等腰梯形各邊中點，讓學生畫圖→觀察→探求規律，從而發現結論。變式2，連接任意四邊形各邊中點，讓學生畫圖→猜想→轉化，從而得出結論。變式1，當一般四邊形的兩條對角線分別滿足什么條件時，順次連接各邊中點所得四邊形為菱形？矩形？正方形？會是梯形嗎？引導學生展開想象，使學生余興無窮。

在教學中老師需要注意以下幾點：

（1）開放題的教學內容應滿足起點低，切合學生的實際或來源于學生的生活，是通過學生現有的知識能夠解決的問題，有趣味性，是學生愿意研究的。

（2）注重過程。開放題有多種解題策略，不同的答案，學生能否找到全部的解法，是否找到了最佳的答案，尋找結果不是關鍵。老師的首要任務應該是注重開放性教學的過程，讓學生的思維活躍起來，提高學生綜合分析問題、解決問題的能力，使學生養成一種創新意識，一種獨立思考的習慣。

（3）重視師生互動、生生互動。在教學前，老師應該首先對學生的思維過程作大致的估計，對課堂結構做總體構思。課堂上提倡先個人探索，老師做適當的引導，然后小組討論，進行學生間的交流，最后由老師組織全班交流。

（4）重視小結。開放題有利于學生思維的發散創新，因此，老師要做好小結。當一道開放題的各種策略都運用了，各種結論都推斷出來時，老師應帶領學生一起小結，比較各種策略間的優缺點，找找結論間的層次性和規律性，這是教學過程中不可或缺的環節。

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