淺談數形結合思想在初中數學課堂中的活用

王志宏

摘要：數形結合是以形助數和以數解形兩個方面。利用它可使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，是優化解題過程的重要途徑之一，是一種基本的數學方法。

關鍵詞： 初中數學教學；培養學生；數形結合思想 ；

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）01-0173-01

數形結合的思想是數學的重要思想方法之一。"數"與"形"既可以互相結合、又可以互相聯系、互相轉化。我們可以用"形"作為手段，利用形的形象性和直觀性來闡述"數"之間的關系，或者利用"數"為手段，用"數"的精確性和嚴密性來揭示"形"之間的內在聯系。利用數形結合，在解題時，就能夠讓復雜、抽象的問題變得簡單、形象化。這樣就能提高解題的效率。在初中數學教學中教師要靈活的將數形結合的思想滲透到教學環節中，以此來讓學生感受到數形結合的偉大力量，促進學生生成數形結合的思想，讓學生在以后的數學學習中受益。

1.數與代數中的數形結合的思想

數軸是一個非常重要的數學工具，它使數和直線上的點建立起對應關系，可以用它揭示數與形之間的內在聯系，它是數形結合的基礎。在教學與學習中注重數形結合是數學教學與學習的重要指導思想，它可以與有理數、無理數的學習聯系起來，讓初中生開始感受什么是數形結合。

如問題1：指出數軸上 A， B， C， D各點分別表示什么數？

問題2： 畫出數軸，并用數軸上的點表示下列各數：

32， -5， 0， 5， -4，32

問題1是數軸上已知點所表示的有理數，是由"形"到"數"的思維過程。

問題2是給定的數用數軸上的點來表示，是由"數"到"形"的思維過程。它們從兩個側面體現出數形結合思想。

問題3如圖，OA=OB，數軸上A點對應的數表示什么？它介于哪兩個整數之間？

問題3目的在于引導學生將實數和數軸上的點建立一一對應關系。這種關系的建立，將"數"這一代數對象賦予了"點"這一幾何特征，實現了數與形的結合。通以上這三個問題得出結論：實數和數軸上的點是一一對應的。

2.不等式中蘊藏著數形結合思想

為了加深學生對不等式解集的理解，老師要適時地把不等式的解集在數軸上直觀地表示出來， 使學生形象地看到，不等式有無數多個解。這里蘊藏著數形結合的思想方法。在數軸上表示數是數形結合思想的具體體現，而在數軸上表示數集，則比在數軸上表示數又前進了一步。確定一元一次不等式及一元一次不等式組的解集時，利用數軸更為有效。

如：議一議你能用自己的方式將x-5≤-1的解集表示在數軸上嗎？不等式x-5≤-1的解集x≤4可以用數軸上表示4的點及其左邊部分來表示。

鼓勵學生用自己的方式把不等式的解集表示在數軸上，發展學生的數形結合意識，同時讓學生體驗用數軸表示不等式解集具有直觀的優越性，以增強學生數形結合的意識。

如解不等式組并把它的解集在數軸上表示出來；不等式①的解集為x﹥1/3，不等式②的解集為x<6，在同一數軸上表示不等式①②的解集如圖，

因此，原不等式組的解集為1/3﹤x﹤6.要讓學生認識到準確、熟練地解不等式是解不等式組的基礎，而運用數軸確定不等式組的解集是關鍵。讓學生再次體會數形結合思想的魅力。

3.數學概念的幾何意義中的數形結合思想

教師在新課中"數"、"形"并進，讓學生見"數"想到"形"，見"形"不忘"數".例如在上絕對值這一章節時 在教學中要充分借助于畫數軸講解概念，"一個數的絕對值是指在數軸上表示這個數的點到原點的距離"。如-5的絕對值是"在數軸上表示數-5所對應的點到原點的距離"，學生就會感受到問題形象化了，理解復雜、拗口的概念會很簡單了.通過數形結合的思想方法的運用，幫助七年級學生正確理解有理數的性質及其運算法則。

如實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，則必有（ ）

（A）a+b>0 （B）a-b<0 （C）ab>0 （D） a/b<0

本題主要考查了對實數的加、減、乘、除運算法則的理解，也考查了數形結合的數學思想。由數軸上a，b兩點的位置可知a>0，b<0，a>b，0

4.函數及其圖象內容凸顯了數形結合思想

因為在直角坐標系中，有序實數對（ x，y）與點P 的一一對應，使函數與其圖像的數形結合成為必然。一個函數可以用圖形來表示， 而借助這個圖形又可以直觀地分析出函數的一些性質和特點， 這為數學的研究與應用提供了很大的幫助。因此，函數及其圖像內容突顯了數形結合的思想方法。教學時我們應注重數形結合思想方法的滲透，這樣會收到事半功倍的效果。

如在同一直角坐標系內分別畫出一次函數y=-x+5和y=2x-5的圖像，這兩個圖像有交點嗎？交點坐標與方程組x+y=52x-y=1的解有關系嗎？一次函數y=-x+5和y=2x-1圖像的交點坐標（2，3），而x=2y=3就是方程組x+y=52x-y=1的解。學生從"形"上理解了方程組解的幾何意義，而從"數"上掌握如何求圖像交點坐標，同時得出函數圖象交點的坐標與方程組的解之間的關系。體會數形結合思想，發展幾何直觀。

總之，數形結合思想方法是一種非常有用的數學方法，在教學中要注重數形結合思想方法的培養，在培養學生數形結合思想的過程中，要充分挖掘教材內容，將數形結合思想滲透于具體的問題中，在解決問題中讓學生正確理解 "數"與"形"的相對性，使之有機地結合起來.讓學生真正的將數形結合思想應用到解題當中去，真正的做到學以致用.

參考文獻：

[1] 馬復.七年級數學上冊《教師教學用書》.北京師范大學出版社.2012年8月

[2] 馬復.八年級數學上冊《教師教學用書》.北京師范大學出版社.2014年12月