改進(jìn)的灰色模型在地殼形變預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

摘要：灰色模型具有小數(shù)據(jù)樣本的優(yōu)點(diǎn)，但由于系統(tǒng)沖擊擾動(dòng)的緣故，若直接使用標(biāo)準(zhǔn)GM（1，1）模型對(duì)地殼形變進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析，并不能很好的反映變化規(guī)律。在對(duì)已有數(shù)據(jù)進(jìn)行定性和定量分析的基礎(chǔ)上，利用緩沖算子和殘差改正方法對(duì)地殼運(yùn)動(dòng)變化速率數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整，然后用改進(jìn)的GM（1，1）模型進(jìn)行模擬預(yù)測(cè)。利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明該方法克服了單純使用GM（1，1）模型預(yù)測(cè)的缺陷，可以大幅修正系統(tǒng)沖擊干擾對(duì)原始數(shù)據(jù)的影響，有效提高了整體預(yù)測(cè)精度。

關(guān)鍵詞：緩沖算子；灰色模型；殘差改正；地殼形變

中圖分類號(hào)：P20 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2015）10（b）-0000-00

1 引言

地殼運(yùn)動(dòng)是一種普遍的地質(zhì)現(xiàn)象，很多自然現(xiàn)象和人類活動(dòng)都會(huì)對(duì)地殼產(chǎn)生影響，例如地震、城市建筑施工、過(guò)量地下水開(kāi)采等[1-3]。隨著人類活動(dòng)的加劇，區(qū)域地殼運(yùn)動(dòng)研究對(duì)人們生產(chǎn)生活的影響也越來(lái)越重要，對(duì)區(qū)域地殼運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、未來(lái)區(qū)域地殼運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)變化的研究迫在眉睫。利用緩沖算子[4-5]和殘差改正模型對(duì)原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行計(jì)算和調(diào)整，再對(duì)調(diào)整后的數(shù)據(jù)使用GM（1，1）模型進(jìn)行預(yù)測(cè)?；驹頌椋菏紫葘?duì)地殼運(yùn)動(dòng)速率數(shù)據(jù)進(jìn)行定性分析，根據(jù)分析結(jié)果使用緩沖算子進(jìn)行調(diào)整，再根據(jù)數(shù)據(jù)的殘差序列做進(jìn)一步改正，淡化或消除沖擊擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)行為序列的影響[5]，并利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。

2 改進(jìn)的GM（1，1）模型

2.1 灰色模型

設(shè)某一監(jiān)測(cè)點(diǎn)的原始數(shù)據(jù)序列為 ，對(duì)其進(jìn)行一次累加生成新的序列 ，其中 （ ）。構(gòu)造灰色模型的基本形式：

（1）

其中， 為模型發(fā)展系數(shù)， 為灰色作用量。其值可由最小二乘參數(shù)估計(jì)求得，即若有：

，

則最小二乘估計(jì)參數(shù)為 ?？梢缘玫紾M（1，1）模型的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為：

（2）

則GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)序列為：

（3）

2.2 弱緩沖算子

設(shè)原始數(shù)據(jù)序列 ，則緩沖序列為 。其中，

， （4）

當(dāng)X為單調(diào)增長(zhǎng)序列、單調(diào)衰減序列或振蕩序列時(shí)，D皆為弱緩沖算子。

2.3 強(qiáng)緩沖算子

設(shè)原始數(shù)據(jù)序列 ，則緩沖序列為 。其中，

， （5）

當(dāng)X為單調(diào)增長(zhǎng)序列、單調(diào)衰減序列或振蕩序列時(shí)，D皆為強(qiáng)緩沖算子。

2.4 殘差修正

設(shè)由殘差組成的殘差序列為 ，其中 。若存在 ，且 ，則稱存在可建模殘差尾段，記作 。對(duì) 建立GM（1，1）模型，得到 的模擬值 。進(jìn)而可得到為殘差修正后的GM（1，1）模型：

（6）

3 計(jì)算與分析

選取陜西GPS網(wǎng)2004年到2011年37個(gè)觀測(cè)點(diǎn)共8期的觀測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本，再對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的預(yù)處理之后，分別采用標(biāo)準(zhǔn)GM（1，1）模型和改進(jìn)后的GM（1，1）模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析。兩種方案的預(yù)測(cè)精度見(jiàn)表1，預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的對(duì)比見(jiàn)圖1和圖2。

表1 預(yù)測(cè)精度對(duì)比（單位：mm）

方案方案1方案2

NENE

最小差值0.010.230.060

最大差值7.346.225.93-6.34

平均差值1.04-2.480.64-0.39

RMS3.414.371.61.67

圖1 北方向速度對(duì)比

圖2 東方向速度對(duì)比

從計(jì)算結(jié)果可以得出：

1）利用改進(jìn)的GM（1，1）模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，精度得到了顯著的提高，東方向和北方向的平均差值分別由1.04mm/a和-2.48mm/a降低到0.64mm/a和-0.39mm/a，均方根差也有了明顯減小。

2）基于緩沖算子和殘差改正的GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)精度優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)GM（1，1）模型，這是因?yàn)榫彌_算子可以對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整，減小系統(tǒng)沖擊擾動(dòng)，使數(shù)據(jù)序列符合真實(shí)情況；再通過(guò)殘差模型對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正，可以進(jìn)一步減小預(yù)測(cè)誤差，提高預(yù)測(cè)精度。

4 結(jié)論

對(duì)于小數(shù)據(jù)樣本和信息貧乏系統(tǒng)的預(yù)測(cè)，GM（1，1）模型有著獨(dú)有的優(yōu)勢(shì)。然而，由于地殼運(yùn)動(dòng)速度具有基數(shù)較小且變化不穩(wěn)定的特點(diǎn)，若直接對(duì)原始數(shù)據(jù)使用標(biāo)準(zhǔn)GM（1，1）模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，會(huì)得到與實(shí)際偏差較大的結(jié)果，無(wú)法真實(shí)反映系統(tǒng)的變化趨勢(shì)，失去預(yù)測(cè)的意義。使用緩沖算子和殘差改正的GM（1，1）模型，將定性分析與定量分析結(jié)合起來(lái)，對(duì)已有的地殼運(yùn)動(dòng)速率數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整，減小系統(tǒng)沖擊擾動(dòng)的影響，有效地提高預(yù)測(cè)精度，可以取得優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)效果。

參考文獻(xiàn)：

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