不同空間域七參數選取對坐標系轉換的影響研究

引文格式： 田鑫，尹暉，干喆淵. 不同空間域七參數選取對坐標系轉換的影響研究[J].測繪通報，2015(2)：10-13.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2014.0031

不同空間域七參數選取對坐標系轉換的影響研究

田鑫1，尹暉1，干喆淵2

(1. 武漢大學測繪學院, 湖北 武漢 430079； 2. 中國電力科學研究院，湖北 武漢 430074)

OntheEffectofCoordinateSystemTransformationbySelectingSeven

ParametersofDifferentSpatialDomain

TIANXin，YINHui，GANZheyuan

摘要：深入分析并論述了在小區域內用已知點解算出的七參數得到的轉換坐標與用測繪部門給定的大區域七參數直接解算得到的轉換坐標的差異，得出大區域轉換七參數與小區域轉換七參數轉換坐標之間存在的關系。

關鍵詞：區域轉換七參數；坐標轉換；WGS-84坐標系；1980西安坐標系

中圖分類號：P228.4文獻標識碼：B

收稿日期：2014-02-14

基金項目：國家自然科學基金(51077105)；國家電網公司科技攻關團隊項目(SG11013)；大地測量與地球動力學國家重點實驗室開放基金(SKLGED2013-3-6-E)

作者簡介：田鑫(1991—)，男，碩士生，從事GNSS數據處理的研究。E-mail:451128020@qq.com

一、引言

GPS以全天候、高精度、自動化和高效益等顯著優勢贏得了測繪工作者的信賴，并廣泛應用于大地測量、工程測量、航空攝影測量、運載工具導航和管制、資源勘察、地球動力學等多學科領域[1-8]。但由于GPS測得的坐標是WGS-84坐標系下的，與我國主要采用1980西安坐標系下的坐標不同，因此在我國實際生產工作中，需要將GPS測得的WGS-84坐標轉化為1980西安坐標系下的坐標。

七參數是實現不同的空間直角坐標系之間坐標轉換的必要參數，包括3個平移參數、3個旋轉參數和1個尺度參數[9-10]。七參數通常可以通過兩種方式獲得：①從測繪部門直接獲得；②利用至少3個已知點求得。因此空間域大小的不同及七參數的選擇問題都可能會影響坐標轉換的精度，甚至準確度。本文基于布爾沙-沃爾夫(Bursa-Wolf)模型[11]，首先給出了坐標轉換的主要公式，通過WGS-84坐標系與1980西安坐標系的轉換實例，討論了大小不同空間域七參數的選擇對坐標轉換結果的影響，分析了七參數的選擇對轉換坐標精度的影響關系。

二、 坐標轉換

1. WGS-84空間直角坐標系轉換為1980西安空間直角坐標系 [12]

布爾沙七參數模型可表示為

(1)

式中，(X1，Y1，Z1)為WGS-84空間直角坐標；(X2，Y2，Z2)為1980西安空間直角坐標；ΔX0、ΔY0、ΔZ0為3個平移參數；εX、εY、εZ為3個旋轉參數；m為尺度參數。

2. 1980西安空間直角坐標系和1980西安大地坐標系之間的轉換 [13]

大地經度L的計算公式為

(2)

大地緯度B的計算采用迭代法,步驟如下：

1) 設定初值B0

(3)

2) 迭代計算

(4)

(5)

(6)

依此類推。

3) 設置結束計算條件為

(7)

4) 進行賦值

B=Bn或B=Bn-1

(8)

由大地坐標得到空間直角坐標公式為

(9)

3. 高斯投影坐標正算 [12]

高斯投影坐標正算公式為

(10)

三、 實例試驗與分析

1. 測區選擇 [`14-15]

本次試驗選擇了兩個測區開展研究。測區1位于泰安市南開發區，地形空曠，沒有高大建筑物、大面積水域等，有利于GPS信號接收，在該測區內共布設了10個點位進行GPS觀測，其中Z288、Z605和Z633為3個1980西安平面坐標系的已知點。測區2位于山東農業大學校本部，共選擇了8個GPS控制點，其中A001 、A005和B014的1980西安平面坐標系的坐標已知，該測區同樣沒有高大建筑物、大面積水域等，也有利于GPS信號接收。相比泰安市7761km2面積而言，測區面積相對較小，表1給出了兩個測區面積大小。

表1　測區面積

2. 數據采集

采集過程中同時觀測有效衛星數≥6，PDOP值≤4，觀測時段長度均大于1h，接收機與衛星間的圖形強度良好，滿足規范要求。

3. 數據處理與對比分析

數據處理主要包括GPS觀測數據平差計算及坐標轉換兩部分。首先采用南方GPS數據處理軟件對測區1實測的GPS數據進行處理，數據處理步驟包括：

1) 數據輸入：將南開發區GPS外業觀測數據的文件夾中的所有數據文件作為觀測數據。

2) 基線解算：選擇全部基線解算，并檢查基線解算質量。

3) 輸入已知點的坐標：將已知點Z288、Z605、Z633的1980西安平面坐標輸入。

4) 平差處理：依次進行“自動處理”“二維平差”“三維平差”及“網平差計算”，得到10個測點在WGS-84坐標系下的平差坐標成果。

數據處理的第二部分是坐標轉換，采用自編的坐標轉換程序，并選擇不同的七參數進行坐標轉換。方式1：利用測繪部門給定的泰安市已知的大區域轉換七參數將10個測點的WGS-84坐標轉換為1980西安坐標系下的空間直角坐標，再投影到高斯平面，得到這10個測點的平面坐標。方式2：利用Z288、Z605和Z633這3個1980西安平面坐標系下的已知點解算得到七參數，將這10個測點的WGS-84坐標轉化為1980西安空間直角坐標，再投影到高斯平面得到利用3個已知點解算的這10個點的高斯平面坐標。兩種不同坐標轉換方式得到的10個測點的坐標比較見表2。

表2　南開發區轉換坐標與解算坐標的坐標差　m

注：點號前標有“*”是解算七參數時使用的已知點。

同樣，采用上述步驟和思路對測區2山東農業大學(校本部)8個測點GPS數據進行了平差處理及坐標轉換，得到了兩種不同方式坐標轉換下8個測點的坐標比較，結果見表3。

表3　山東農業大學校本部轉換坐標與解算坐標的坐標差　m

注：點號前標有“*”是解算七參數時使用的已知點。

4. 假設無轉換七參數的測量數據處理

直接將南方GPS數據處理軟件平差后的WGS-84直角坐標當作1980西安直角坐標轉換為高斯平面直角坐標，并分別與用3個已知點坐標經軟件解算的結果相減，南開發區點位坐標差見表4，山東農業大學校本部點位坐標差見表5。

表4　南開發區無七參數轉換坐標與解算坐標的坐標差　m

注：點號前標有“*”是解算七參數時使用的已知點。

表5　山東農業大學校本部無七參數轉換坐標與解算坐標的坐標差　m

注：點號前標有“*”是解算七參數時使用的已知點。

由表2和表3可以看出，用整個泰安市的坐標轉換七參數轉換得到的高斯平面坐標與在泰安地區小區域內用已知點解算得到的高斯平面坐標相差很大，而且坐標差值隨區域的不同而不同。由表4和表5可以得出，大區域的轉換七參數對于小區域內的坐標轉換有一定的作用，但沒有實際使用價值。

對比表2—表5可以得出，用整個泰安市的坐標轉換七參數轉換得到的高斯平面坐標與泰安地區小區域內用3個已知點解算得到的高斯平面坐標存在一組改正數，但改正數對于不同的區域也不同。

四、結論

通過對試驗數據的正確處理及對以上整理的數據進行分析，可以得到如下結論：

1) 對小區域GPS觀測結果進行WGS-84坐標系與1980西安坐標系的坐標轉換，不應使用該小區域所屬大區域的七參數轉換得到，而應利用小區域內的已知點進行解算得到相應的轉換七參數，然后再解算得到坐標。

2) 如果使用某一大區域中的WGS-84坐標系與1980西安坐標系的轉換七參數轉換其中小區域GPS觀測值，所得結果與用該小區域3個(或3個以上)公共點解算得到七參數轉換的坐標存在一組改正數(Δx，Δy)(忽略由于公共點的坐標存在誤差及求得的轉換參數所受的影響)，將大區域的WGS-84坐標系與1980西安坐標系的轉換七參數轉換結果加上改正數可得到該小區域的轉換坐標。

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