一種新的子空間投影抗干擾改進算法

余小游　李永艷　聶俊偉　李建　孫廣富

摘要：子空間投影算法是一類重要的天線陣抗干擾算法。在強干擾環境下，子空間投影抗干擾算法能夠有效抑制強干擾，但同時也會造成有用信號損耗。本文從天線陣列增益的角度出發，提出一種基于子空間投影的抗干擾新算法，以有效降低有用信號損耗。仿真實驗結果證明，本文提出的新算法可使陣列輸出載噪比至少提高1.2dB。

關鍵詞：天線陣；子空間投影；抗干擾；陣列增益

中圖分類號：TN911 文獻標識碼：A

1引言

GNSS信號在傳播的過程中極易受到各種干擾，以至于接收機很難根據GNSS信號進行準確的導航和定位，在軍事應用背景下，對高抗干擾性能的需求更為迫切。

在接收機的射頻前端，常用的抗干擾方法是天線陣抗干擾，其主要形式是自適應數字波束形成算法，即天線陣通過對各天線陣元加權進行空域濾波處理，從而增強期望信號、抑制干擾。子空問正交投影算法是天線陣抗干擾中很常用的一類算法，它通過對接收數據的協方差矩陣分解得到信號子空間和干擾子空間，后將接收信號投影到信號子空間，達到抑制強干擾的目的。

趙宏偉等人提出組合的自適應波束形成算法，采用最大化信號相關后信號載噪比（carrier to noise ratio，C/N₀）約束準則對子空問投影后的信號進行處理，相對傳統的最大化陣列輸出信噪比準則，可提高信號載噪比約4dB。L.Kurz等人首先使用不同的算法實現子空問投影，然后采用相關后最大化信噪比算法，在實際工程中分析嵌入式天線陣數字GNSS接收機的具體性能和資源使用情況。Rong Wang等人將子空間投影算法成功應用于GPS接收機，利用FDPM算法估計噪聲子空間，實現子空間投影，再采用最大化信噪比準則，從而獲得良好的碼延遲和多普勒頻移捕獲功能。然而，子空問投影算法只能消除強干擾信號，使得陣列輸出中的干擾分量趨于零。而在非強干擾的環境下，子空間投影算法在抑制干擾的同時會造成較大的有用信號損耗，此時抗干擾性能無法達到最優。為此，需要另外尋找方法使得在保證輸出信干噪比較大的同時，能有效地抑制干擾信號。

基于此目的，本文提出了一種新的子空問投影改進算法。首先，引入天線陣對干擾信號的抑制度，根據想要達到的干擾衰減程度，來設置權值矢量與干擾子空間的夾角門限。然后，通過對滿足上述條件的權值進行搜索，搜索出權值矢量與信號導向矢量夾角的最小值。最后，根據權值矢量與信號導向矢量夾角的最小值求得最佳權矢量。仿真實驗中對純的子空問投影算法和新提出的子空問投影改進算法進行對比分析，結果表明，當輸入干噪比為30dB時，新提出算法的陣列輸出載噪比可提高1.2dB，有效地減少了有用信號的損耗。

2信號模型

天線陣抗干擾的基本框架如圖1所示，它主要由天線陣、波束形成器、智能算法控制器三部分構成。

考慮到多個信號同時入射到天線陣的情況。假設有用信號的導向矢量為以a₀，其余信號視作干擾（既包括各種射頻干擾，也包括來自多徑或其它衛星信號的干擾），第i個干擾信號的導向矢量為a_i，則陣列接收信號可表示為

式中，N_J表示干擾的個數，s（t）、J_i（t）為參考點接收到的有用信號和干擾，n（t）表示通道熱噪聲矢量，由各通道噪聲n_i（t）（i=1，2，…，N）組成。

陣列輸出信號可表示為

式中，復數權值ω_n的模用來調節第n路接收信號的幅度，輻角用來調節第n路接收信號的相位。陣列加權通過相干疊加有用信號以及不相干地疊加干擾、噪聲，以實現對信號的增強以及對干擾、噪聲的抵消。

對于各種自適應優化準則，陣列輸入信號x（t）的統計特性是進行權值優化的重要依據。陣列輸出信號平均功率的表達式為

式中，R_xx表示陣列輸入信號的自相關矩陣。假設有用信號、各個干擾以及噪聲之間互不相關，那么陣列輸入信號的自相關矩陣為

式中，R_ss、R_jj和R_nn分別表示有用信號、干擾和噪聲的自相關矩陣。

假設各通道噪聲服從N（0，σ²）分布且相互獨立，則

式中，p₀為信源s（t）在單個陣元上所產生信號的平均功率，p_i為干擾源J_i（t）在單個陣元上所產生信號的平均功率，σ²為陣元n的噪聲平均功率（假設各個通道的輸入端噪聲功率相等），I為N×N的單位矩陣。

則陣列輸出信號的信干噪比為

式中，p_s表示有用信號的功率，P_i表示干擾信號的功率，P_n表示噪聲信號的功率。

3子空間投影抗干擾算法

3.1等效陣列增益定義

為準確評估抗干擾性能，采用等效陣列增益來衡量空域濾波器的抗干擾性能，等效陣列增益的定義為

式中，SNR_i為輸入信噪比，SINR₀為空域濾波器陣列輸出的信干噪比。

將式（5）（6）（7）代導入式（9），可得

式中，θ_i為權值矢量ω與干擾子空間U_J的夾角。干擾子空間U_J=span（a₁，a₂，…，a_NJ），其中span表示干擾信號的導向矢量張成的子空間。

由此，等效陣列增益表達式可定義為

3.2子空間投影算法下的等效陣列增益表示

根據子空間投影原理可知，當接收機處于強干擾的環境時，干擾功率p_i遠大于噪聲功率σ²，即干

由式（17）可知，子空問投影抗干擾算法可以使得陣列輸出中的干擾分量趨于零，即最大程度地抑制掉強干擾，從而使得輸出信干比最大，但與此同時，等效陣列增益不一定達到最大值。為此，需要另外尋找方法使得輸出信干噪比最大，同時能有效地抑制干擾信號。

4子空間投影抗干擾改進算法

4.1干擾抑制度的引入

引入天線陣對干擾信號的抑制度，定義為原始干擾功率和殘余干擾功率的比值，用來表示干擾信號的衰減程度。引入因子α，干擾抑制度可表示如下

式中，P_jin表示陣列輸入的原始干擾功率，P_j表示陣列輸出的殘余干擾功率。

針對以上的推導和分析，我們可以將干擾抑制度a換算成子空問中權值矢量ω與干擾信號子空間U_J的夾角θ_i，如式（19）所示。

4.2子空間投影改進算法

通過對干擾抑制度進行合理的設置，可以實現對權值矢量ω與干擾信號子空間U_J的夾角θ_i的約束，從而使得權值ω的方向更靠近信號導向矢量a₀，即夾角θ₀盡可能小，保證信號損失盡可能小，與此同時，也可以較大程度上抑制干擾，這樣就達到了預期的目標。為了使測試有較好的性能，本文均設干擾抑制度小于干噪比2dB，使得殘余干擾盡可能小。由于噪聲功率已知，干擾功率可通過干擾功率估計估算出來，因此可以估算出干噪比，來設置干擾抑制度。子空間投影改進算法的原理如圖2所示。

因此，本節提出了一種改進的子空問投影算法。根據天線陣對干擾的抑制度α，計算出權值與干擾子空間U_J的夾角門限，然后通過對滿足上述條件的權值進行搜索，步驟如下：

在GNSS接收機中，子空問投影改進算法的工作流程如圖3所示。

5性能仿真分析

假定入射的GNSS信號只有直射路徑（LOS），沒有散射多徑。假設到達陣列的入射信號方位角均為π/2，即各入射信號來自同一個平面。

仿真實驗1：采用均勻直線陣，陣元數為2，陣元問距d=λ/2，λ為信號載波頻率對應的波長。載噪比為50dBHz，干噪比為40dB。干擾入射方向為100°，信號入射方向為50°，干擾抑制度為38dB。可得干擾入射俯仰角與增益的關系圖，如圖4所示。

由仿真可知，傳統子空問投影算法的最佳權值矢量與信號導向矢量夾角為11.72°，與干擾子空問夾角為90°。而改進算法的最佳權值矢量與信號導向矢量夾角為11.45°，與干擾子空問夾角為89.63°。與傳統子空問投影相比，改進算法的最佳權值矢量與信號導向矢量夾角小0.27°，與干擾子空問夾角小0.37°，即更靠近信號導向矢量，這樣就達到了預期的目的。

仿真實驗2：采用均勻線陣，陣元數為2，陣元間距d=λ/2，λ為信號載波頻率對應的波長。導航信號射頻為1268.52MHz，為北斗民碼信號，碼速率為10.23Mcps，信號入射方向為50°。信號的載噪比為50dBHz。干擾為匹配譜干擾，干擾中心頻點對準導航信號載波。干擾的干噪比從30～50dB變化，步進為2dB。干擾入射方向為100°。改進方法的干擾抑制度取28～48dB。每一干噪比下進行100次蒙特卡羅實驗，可得到輸入干噪比與輸出載噪比的關系圖，如圖5所示。

由圖5可以看出，當干噪比為30dB時，改進的子空問投影算法的載噪比傳統子空問投影算法的載噪比大1.2dB，前者的效果明顯優于后者。隨著干噪比的增加，傳統子空間投影算法的載噪比逐漸增大，說明傳統子空間投影算法在強干擾環境下的抗干擾性能更好。而改進的子空問投影算法的載噪比逐漸減小，說明改進的子空問投影算法的抗干擾性能隨著干擾信號的增強逐漸變差。原因是改進的算法犧牲了部分干擾抑制性能，即殘余干擾信號對有用信號的影響隨著干噪比的增大而不斷變大，導致輸出載噪比不斷減小。

仿真實驗3：采用均勻直線陣，陣元數為2，陣元問距d=λ/2，λ為信號載波頻率對應的波長。導航信號射頻為1268.52MHz，為北斗民碼信號，碼速率為10.23Mcps，信號入射方向為50°。信號的載噪比為50dBHz。干擾為匹配譜干擾，干擾中心頻點對準導航信號載波。干擾的干噪比為40dB。干擾入射方向從10～180°，步進為10°。改進方法的干擾抑制度取38dB。每一干擾入射角下進行100次蒙特卡羅實驗，可得到干擾入射角和輸出載噪比的關系圖，如圖6所示。由圖6可以看出，當干擾入射角為10～40°、70～180°時，改進的子空問投影算法的載噪比明顯大于傳統的子空間投影算法。當干擾入射角為50°時，兩種算法的載噪比均為15dB，抗干擾性能都失效，這是由于此時信號方向和干擾方向為相同方向，子空間投影算法中權值方向和信號導向矢量的方向垂直，而改進的子空問投影算法中權值方向和信號導向矢量的方向幾乎垂直，在干擾得到極大抑制的同時，信號也受到極大抑制。

6小結

強干擾下信號增益損失嚴重，為了減少有用信號損耗，本文基于子空間投影算法，提出了新的子空問投影抗干擾算法。算法引入干擾抑制度，依此約束權值矢量ω與干擾信號子空間U_J的夾角θ_i，使得權值矢量ω的方向更靠近信號導向矢量a₀，從而保證信干噪比最大的同時能有效地抑制干擾信號。最后的仿真結果表明，新提出的子空問投影改進算法既可以有效地抑制掉干擾，又可以較大程度地減小有用信號的損耗，避免了傳統子空間投影算法的不足。但是，當有用信號和干擾信號來自同一方向時，新提出的算法失效，即新提出的算法僅適用于有用信號和干擾信號來自不同方向的場景。