基于能力培養(yǎng)的角度探析高中數(shù)學(xué)命題技巧

【摘 要】在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，命題教學(xué)占據(jù)著十分重要的地位，它不僅貫穿于高中數(shù)學(xué)的教學(xué)全程，也是高中數(shù)學(xué)教師最為關(guān)注的教學(xué)環(huán)節(jié)。高中數(shù)學(xué)教師在命題教學(xué)中，命題的質(zhì)量將會對學(xué)生的解題能力造成直接影響。而且，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，追其本質(zhì)，便是掌握解題技能。由此可知，數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生良好的解題能力。本文以高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的命題教學(xué)為例，具體分析命題技巧對學(xué)生解題能力培養(yǎng)的影響，以期為我國廣大數(shù)學(xué)教育工作者提供有價值的參考信息。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 命題技巧 能力培養(yǎng)

【中圖分類號】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）27-0091-02

命題是用陳述語句對思維對象的思維形式進(jìn)行判斷的一種邏輯學(xué)。而數(shù)學(xué)命題便是關(guān)于數(shù)學(xué)對象的命題，換言之，便是在數(shù)學(xué)中以公式、符號以及語言為表達(dá)形式的、可以進(jìn)行思維判斷的陳述句，即為數(shù)學(xué)命題。在內(nèi)涵方面，數(shù)學(xué)命題是符合數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)需求的組合、公式以及文字，可以有效判斷數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的真假性。在外延方面，它主要表示的是數(shù)學(xué)法則、公式、性質(zhì)、定理以及公理，是數(shù)學(xué)思想方法以及規(guī)律的主要表現(xiàn)，具有一定的邏輯性、符號性以及抽象性。幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)命題技巧，可以有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，從而為其未來發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

一 巧妙設(shè)置隱含條件

1.關(guān)鍵詞

在高中數(shù)學(xué)習(xí)題中，往往會含有許多關(guān)鍵詞，學(xué)生只有準(zhǔn)確把握這些關(guān)鍵詞，才可以掌握習(xí)題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息以及相關(guān)解題思考途徑。因此，教師在命題時，應(yīng)巧妙地布置關(guān)鍵詞，學(xué)生在閱讀題目時，通過思考，準(zhǔn)確掌握關(guān)鍵詞，便可以獲取正確的解題方案，從而有效提升學(xué)生的解題能力。例如，二次函數(shù)為y=ax2+bx+c，其中a不等于0，該函數(shù)的圖像經(jīng)過（-1，7），x軸上的截線段長度為3，且以直線x=1為對稱軸，求二次函數(shù)解析式。學(xué)生通過閱讀題目可知，關(guān)鍵詞為x軸截線段長度是3，對稱軸是x=1，根據(jù)二次函數(shù)圖像性質(zhì)，即軸對稱拋物線，由此可知該題的隱含條件為：拋物線與x軸相交，交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-5，0）、（2.5，0），這時學(xué)生可以假設(shè)二次函數(shù)解析式是y=a（x-2.5）（x+0.5），再將已知點(diǎn)（-1，7）代入，便可求得a為4，由此便可求得二次函數(shù)解析式。

2.數(shù)學(xué)公式

高中數(shù)學(xué)教材中的公式、定理均有特定的適用范圍以及前提條件，教師在命題過程中，可以將其適用范圍、前提條件作為隱含內(nèi)容。例如，一元二次方程（m2-1）x2-（2m+1）x+1=0，已知此方程有兩個實(shí)數(shù)根，但并不相同，則m取值范圍是（）。學(xué)生通過分析題目，結(jié)合數(shù)學(xué)公式，可得Δ=（-2m-1）2-4（m2-1），可解

m的值不小于 ，根據(jù)韋達(dá)定理，Δ不小于0，且二次項(xiàng)

的次數(shù)非0，由此可推斷出：m2-1不等于0，則m值既不是1，也不是-1，由此便可明確m的取值范圍是：m

≥ 且m≠±1。通過這種數(shù)學(xué)公式隱藏條件的命題，

可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)公式的適用范圍以及應(yīng)用條件，從而強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)公式應(yīng)用能力以及解題能力。

二 精心設(shè)置易負(fù)遷移的題目

現(xiàn)階段，高中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面極易出現(xiàn)負(fù)遷移現(xiàn)象，追其根源，一是沒有全面、透徹且準(zhǔn)確地了解數(shù)學(xué)知識，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)時，沒有良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；二是高中數(shù)學(xué)教材中，含有大量具有一定相似性的數(shù)學(xué)公式以及概念，學(xué)生難以對其進(jìn)行準(zhǔn)確區(qū)分，最后便出現(xiàn)了負(fù)遷移現(xiàn)象。因此，高中數(shù)學(xué)教師在命題教學(xué)過程中，應(yīng)精心設(shè)計(jì)易負(fù)遷移的例題，從而準(zhǔn)確把握學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而針對其不足之處，進(jìn)行重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)以及針對性的指導(dǎo)，從而幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，形成良好的數(shù)學(xué)解題能力。例如，教師可以根據(jù)乘法分配率概念，設(shè)置命題：（ab）n=anbn，判斷（a+b）2=a2+b2。很多學(xué)生會認(rèn)為這個命題結(jié)構(gòu)同乘法分配率概念公式結(jié)構(gòu)一致，因此，判斷其為正確的，教師可以先讓同學(xué)求解命題a2+b2，再求解命題（a+b）2，求解后，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)等式兩邊并不相等，由此教師可知，學(xué)生對乘法分配率概念處于一知半解的狀態(tài)。教師可以幫助學(xué)生對概念公式進(jìn)行分解與講析，并在講析過程中，及時把握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對學(xué)生的個別問題進(jìn)行針對性的講解，從而幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的解題能力。除此之外，還有不等式、方程的概念學(xué)生極易混淆，例如，x2>49，學(xué)生在解題過程中，多數(shù)會將其作為方程進(jìn)行計(jì)算，最后解得x>7等。通過設(shè)置易負(fù)遷移命題，可以幫助教師準(zhǔn)確把握學(xué)生的不足之處，進(jìn)而實(shí)施具有針對性的教學(xué)策略，有利于提高命題教學(xué)效果。

三 融合數(shù)形結(jié)合試題

根據(jù)數(shù)學(xué)結(jié)論與條件之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，利用空間圖形、數(shù)量關(guān)系將二者巧妙結(jié)合，對其代數(shù)含義進(jìn)行系統(tǒng)化分析，并闡明其所包含的幾何意義，從而解決數(shù)學(xué)問題的方式便是數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合可以利用數(shù)、形之間的對應(yīng)關(guān)系，促使二者實(shí)現(xiàn)互相轉(zhuǎn)化，進(jìn)而求解數(shù)學(xué)問題，其核心價值為，基于以數(shù)解形、以形識數(shù)的原則，對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行簡單化處理，使抽象化概念具體化，并基于數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及形的直觀性，對問題進(jìn)行思考，可以有效拓寬學(xué)生的解題思路，強(qiáng)化教學(xué)效果。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想是最為主要的教學(xué)方法，被廣泛應(yīng)用于填空題、選擇題的教學(xué)中，解答題中也可多用此方法尋求解題思路。在導(dǎo)函數(shù)教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合法，可以將函數(shù)的具體情況展現(xiàn)出來，包括極值、單調(diào)性等。高中數(shù)學(xué)教師在命題過程中，融入數(shù)形結(jié)合試題。

例如：函數(shù)y=1+ ，其中x的絕對值不大于2，該函數(shù)的圖像與函數(shù)y=k（x-2）+4之間存在兩個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k取值范圍。

在解題過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫出兩個函數(shù)的圖像；然后學(xué)生通過分析題目可知函數(shù)y=1+ 值域是[1，3]，對該函數(shù)進(jìn)行平方求解，可以獲得公式x2+（y-1）2=4，結(jié)合函數(shù)值域，可知函數(shù)y=1+ 圖像的圓點(diǎn)為（0，1），上半圓半徑為2，兩個端點(diǎn)分別為（2，1）、（-2，1），函數(shù)y=k（x-2）+4表示直線，通過分析函數(shù)圖像可知，其所過定點(diǎn)為（2，4），由此便

可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ]。通過這種典型的命

題講解，不僅可以幫助學(xué)生鞏固函數(shù)知識，鍛煉學(xué)生的函數(shù)解題技能，還能優(yōu)化學(xué)生的函數(shù)解題方法。

四 結(jié)合數(shù)學(xué)定義和概念

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象反映現(xiàn)實(shí)對象空間形式以及數(shù)量關(guān)系本質(zhì)特征的形式，便是數(shù)學(xué)概念，其屬于數(shù)學(xué)思維形式。數(shù)學(xué)思維形式的具體推理可以通過公式、法則以及定理等形式表現(xiàn)出來，數(shù)學(xué)概念正是這些表現(xiàn)形式的基礎(chǔ)組成。高中學(xué)生只有對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深入了解、準(zhǔn)確把握以及靈活運(yùn)用，才能很好地掌握數(shù)學(xué)理論知識以及運(yùn)算技能，從而形成良好的理想邏輯思維與空間想象力。而定義可以對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行準(zhǔn)確表達(dá)。因此，高中數(shù)學(xué)教師為了幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)知識，在命題過程中，應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)概念及定義。例如，教師結(jié)合數(shù)學(xué)概念及定義，編制以下判斷題：

若命題為真命題，則其逆命題必定不是真命題；無論什么定理均存在逆定理；“同位角一樣”屬于定理。

通過舉例“對頂角相同”，逆命題為“一樣的角便是對頂角”，便可以判斷第一題為正確，第二題為錯誤；“同位角一樣”屬于假命題，而定理無一例外均是真命題，所以第三題為錯誤。

通過這種結(jié)合數(shù)學(xué)概念、定義所設(shè)計(jì)的命題，不僅可以幫助學(xué)生鞏固所學(xué)數(shù)學(xué)知識，提高課堂教學(xué)效果，還能有效強(qiáng)化學(xué)生的邏輯思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力素養(yǎng)，促使學(xué)生最終實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。

五 結(jié)束語

在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，命題教學(xué)貫穿于教學(xué)全程，對于學(xué)生的能力培養(yǎng)具有至關(guān)重要的意義，因此，教師應(yīng)對其給予高度重視。本文從巧妙設(shè)置隱含條件、精心設(shè)置易負(fù)遷移題目、融合數(shù)形結(jié)合試題以及結(jié)合數(shù)學(xué)概念及定義四個方面，對命題技巧進(jìn)行了分析，期望可以有效提高我國高中數(shù)學(xué)教師的命題質(zhì)量，從而強(qiáng)化學(xué)生的解題能力。

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〔責(zé)任編輯：龐遠(yuǎn)燕〕