基于改進遺傳算法的伺服系統自抗擾控制研究

周宜然，甘 屹，陶益民，張闊峰

（1.上海理工大學 機械工程學院，上海 200093；2.上海開通數控有限公司，上海 200233）

0 引言

隨著現代制造業的發展，對數控機床加工精度的要求越來越高，而進給伺服系統決定了機床的性能［1］。數控伺服系統是一個參數時變的非線性系統，在工作過程中受到諸多干擾因素的影響。為提高控制系統的控制精度和動、靜態性能，許多學者提出了將簡單的PID控制器與非線性函數結合的策略，以提高系統的控制性能［2］。

由于數控機床在加工過程中，伺服系統受到工作臺重量變化、刀具切削力和外界干擾等不確定因素的影響，難以建立精準的工作裝置模型［3］。本文采用不嚴格依賴被控對象精確模型的自抗擾控制器，并采用改進遺傳算法對自抗擾參數進行優化整定，使得繁瑣的參數整定變得簡單，縮短了自抗擾控制器中參數整定的時間，提高了系統的可靠性和伺服系統的控制性能。

1 數控進給伺服系統的數學模型

數控機床進給伺服系統是一種隨動系統，主要用來控制機床的速度和位置。數控機床進給伺服系統在磁場定向控制方式下的數學模型為：

2 自抗擾控制器

自抗擾控制器（ADRC）是由中科院韓京清研究員提出的，其特點在于不嚴格依賴被控對象的精確模型。ADRC由非線性跟蹤－微分器（Tracking dfferentiator，TD）、擴 張狀態觀 測 器 （Extended state observer，ESO）及非線性狀態觀測器（Non-linear state error feedback，NLSEF）［4］組成，其結構如圖1所示。

圖1 自抗擾控制器結構

ADRC的工作原理為：TD安排過渡過程v1，并提取其微分信號v2，跟蹤過程產生的跟蹤誤差值為e1和e2；ESO估計出被控的系統狀態變量值z1和z2，并給出系統總的“未知擾動”z3，通過z3/b0（b0為未知擾動參數）的反饋起到補償擾動的效果；NLSEF通過非線性函數把由v1（t）、v2（t）和z1（t）、z2（t）形成的誤差信號進行線性化組合，產生系統的輸出控制量u（t）。

2.1 非線性跟蹤－微分器

非線性跟蹤－微分器的數學模型為：

其中：v為輸入信號；h0為濾波因子；h為采樣步長；r為決定過渡過程的參數。

時間最優控制綜合非線性函數fa1的數學模型為：

2.2 擴張狀態觀測器

擴張狀態觀測器ESO的數學模型為：

其中：y為輸出信號；δ為決定fa1函數線性區間大小的系數；δ1為非線性參數；a1，a2，a3為指數冪參數；α1，α2，α3為決定fa1函數的非線性狀態的系數。

2.3 非線性狀態觀測器NLSEF

非線性狀態觀測器NLSEF的數學模型為：

其中：a4，a5為指數冪參數，通常取定值；δ2為非線性參數；β1，β2為非線性配置系數；u0為NLSEF的中間信號。

ADRC涉及了較多的參數選取，而經常需要調試的只有ESO的｛α1，α2，α3｝和NLSEF的｛β1，β2｝這5個參數。將這5個參數有效地優化組合，就可以得到很好的控制效果。

3 基于改進遺傳算法的ADRC參數優化設計

3.1 改進遺傳算法中適應度參數整定

為了獲取滿意的過渡過程動態特性，本文在選擇參數的最小目標函數時，把誤差絕對值時間積分作為性能指標［5］。設適應度函數為：

其中：w1，w2為權值；w3為懲罰因子，以防止超調的出現。

3.2 遺傳算法整定過程

遺傳算法整定過程如下：

（1）參 數 的 編 碼。將ESO的 ｛α1，α2，α3｝和NLSEF｛β1，β2｝編碼。

（2）α1，α2，α3，β1，β2的個體選擇。采用輪盤賭算法與精英選擇結合的方法［6］，將排序得到的值進行選擇操作，并采用單點交叉的方式，將選出的個體作為父體，產生下一代。

（3）自適應交叉和變異。遺傳算法的交叉概率Pc和變異概率Pm能夠隨適應度自動改變，自適應Pc和Pm分別按式（1）和式（2）進行調節：

其中：fmax和favg分別為群體中最大的適應度和平均適應度；f為需要變異個體的適應度；pc1和pc2分別為交叉概率提示的最大和最小值；pm1和pm2分別為變異概率提示的最大和最小值；f＊為要交叉的兩個個體中較大的適應度值。

（4）混沌移民。原始遺傳算法存在后期收斂速度慢，容易陷入局部最優解，不能保證可以找到最優解的問題。在此我們把混沌變量加在遺傳算法的變量群體中，混沌變量對子代群體會有微小的擾動，隨著搜索的進行，混沌變量還可以調整擾動幅度。

4 仿真實驗

本文以數控伺服系統為控制對象，運用Matlab仿真軟件對系統進行仿真實驗。采用遺傳算法整定自抗擾控制器時參數設置為：種群規模N＝40，權值w1＝0.999，w2＝0.001，懲罰因子w3＝2.0，交叉概率Pc＝0.95，變異概率Pm＝0.04。經過200代優化，得到的ADRC參數為：α1＝870.539，α2＝6 598.234，α3＝180.345，β1＝50.324，β2＝7.153。其他參數取值為：h＝0.015，r＝0.01，bo＝0.3，δ＝0.000 95，a1＝0.8，a2＝0.45，a3＝0.3，a4＝0.5，a5＝0.8，電感L＝8.5×10－3H，電阻R＝2.875Ω，J＝0.8×10－3km·m2，B＝0.02N·m/（rad/s）。將上述參數代入傳遞函數得：

將傳遞函數代入Matlab中建立的ADRC控制器，得到的階躍響應仿真結果如圖2所示。

圖2 階躍響應仿真結果

5 結論

針對數控伺服系統中存在較多未知干擾以及傳統算法整定PID參數很難達到理想的動態性能的問題，提出了用遺傳算法整定參數策略，并將遺傳算法用于自抗擾控制器參數的優化中。仿真結果表明：基于改進遺傳算法整定的自抗擾伺服進給系統具有良好的系統響應和控制精度，其控制效果優于傳統算法整定的普通PID控制器，具有較高的應用價值。

［1］王德斌.運動控制系統及其在機床數控化改造中的應用與研究［D］.上海：上海交通大學，2008：37.

［2］韓京清.從pid技術到“自抗擾控制”技術［J］.控制工程，2002，9（3）：13-18.

［3］韓華，羅安，楊勇.一種基于遺傳算法的非線性PID控制器［J］.控制與決策，2005（4）：448-453.

［4］段玉波，任偉建.一種新的免疫遺傳算法及其應用［J］.控制與決策，2005，20（10）：1185-1188.

［5］Tang K Z，Hang S N，Tan K K.Combined PID and adaptive nonlinear control for servo mechanical system［J］.Mechatronics，2004（1）：701-714.

［6］韓華，羅安，楊勇.一種基于遺傳算法的非線性PID控制器［J］.控制與決策，2005，20（4）：448-453.