基于小波分析對信號噪聲的處理及應用

劉時華，張 亞

（中北大學 機電工程學院，山西 太原 030051）

0 引言

在實際工程問題中，我們得到的原始信號總會混雜著一定的噪聲，而噪聲的存在嚴重地干擾了信號的本質特征［1］。解決噪聲干擾可以采用硬件抑制的方法，如使用各種濾波電路和屏蔽措施，也可以采用軟件處理的方法，即用信號與噪聲分離算法來消除噪聲。近年來，小波理論在數學和工程領域中已得到迅速的發展，它既包含了豐富的數學理論，又是工程應用中強有力的方法和工具，由于其良好的時頻特性，使它在信號去噪領域中同樣受到很多研究者的重視。

1 信號消噪原理

在一般的實際應用中，分析信號總是包含尖峰或突變的部分，其噪聲也不一定是平穩白噪聲，用傳統的Fourier方法來分析這類問題效果并不明顯，因為它不能顯示出信號在某一時點上的改變，而弱信號在某一時間空間內發生了明顯的變化將會影響信號的整個譜圖。小波分析能同時在時頻域中對信號進行多分辨分析，所以能有效區分信號中的突變部分和噪聲，從而實現信號的去噪。

小波變換具有很廣泛的應用領域，它的主要原理是通過一族函數來表示或者逐漸逼近另一信號及函數，這一族函數由某個基本小波函數在不同尺度范圍內平移和伸縮來構成。小波變換是一種時域上的變換，其在處理信號過程中的特點［2］如下：

（1）低熵性：小波系數的稀疏分布，使得信號變換后的熵降低。

（2）多分辨率：低頻部分的小波變換有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，與此相反，在高頻時的小波變換時間分辨率較高，而對頻率的分辨率卻有所下降。小波變換多分辨率的特性使其可以對信號中產生的部分突變特征進行較好的保留。

（3）可消除的相關性：信號通過小波變換可以達到去相關的效果，同時域進行比較，小波變換的除噪效果更好。

（4）能量集中體現：通過少量幅值較大的系數來體現信號重要特征。

（5）選基的靈活性：針對不同的研究背景和特點，通過選擇特定的變換基求出對應的小波母函數，達到最佳去噪效果。

基于小波變換的信號去噪流程如圖1所示。

圖1 基于小波變換的信號去噪流程圖

2 小波去噪的方法

本文所用的方法為小波變換閾值法，其基本原理如下：信號中的能量經小波變換后可通過一部分的小波系數表示，任一正交基上變換的白噪聲仍為白噪聲本身，且其振幅保持不變，相對而言，信號的小波系數值必然大于那些能量分散且幅值較小的噪聲的小波系數值；含噪信號經過小波分解以后，噪聲成分的能量主要集中在高頻部分且分布較均勻，包含在個數較多但幅值較小的小波系數中，而有用信號的能量則集中在少數幾個幅值較大的小波系數上，因此可以通過選取一個合適的閾值，對小波系數進行截斷處理，將絕對值小于該閾值的小波系數置零，絕對值較大的系數予以保留或收縮，通過一個閾值函數映射，得到小波系數的估計，最后利用估計的系數直接進行重構，就可以達到去除噪聲而保留有用信號的目的。

對含噪的一維信號進行如下假設［3］：

其中：g（k）為帶噪信號；s（t）為目標信號；a為對應噪聲系數的標準差；e（t）為噪聲信號。信號噪聲消除的實質是將所需信號中無用的部分進行抑制，以突出信號中的有用部分。

一維信號消噪主要由下面幾個步驟組成［4］：

（1）一維信號小波的分解。選定某一小波，在得到小波分解層數的基礎上計算求解。

（2）高頻系數中軟閾值的量化。即從小波分解出的各層中選取適當的一層進行軟閾值量化處理。

（3）重構對應的一維小波。根據小波分解得到的低層低頻系數值和各層的高頻系數值重構一維小波。

以上步驟中，最重要的是怎樣選取閾值同時進行閾值的量化。

3 小波降噪的MATLAB仿真實例

3.1 標準信號實例分析

下面對某含噪正弦波進行消噪，并用MATLAB軟件對其分析，分析中利用閾值的極大極小原理進行消噪。普通正弦信號的小波處理程序如下：

正弦信號小波除噪效果如圖2所示。

圖2 正弦信號小波除噪效果

從圖2中可以看出，消噪以后的信號基本恢復初始信號的形態，對產生干擾的噪聲去除效果很明顯。將小波處理后的信號同原始信號進行比較后可以看出，兩者發生了改變，這主要是由進行消噪處理過程中所用到的分析小波和細節系數閾值的調整變化所導致的。

3.2 彈丸侵徹加速度信號的小波除噪

在彈丸侵徹過程中，由于彈體震動等因素的影響，使接收到的侵徹加速度信號帶有一定的噪聲，給對其進行信號還原和提取辨別帶來困難。本文利用小波分析方法對被污染的信號進行消噪處理以恢復原始信號，用強制消噪和默認閾值消噪兩種消噪方法進行消噪并加以對比。

侵徹加速度信號小波處理的程序如下：

彈丸侵徹加速度信號小波去噪效果如圖3所示。

圖3 彈丸侵徹加速度信號小波去噪效果

從圖3可以看出：與原始信號相比，圖3（b）中強制消噪處理后的加速度信號圖形較為光滑，但是這種處理方法也導致原始圖中一些有用的信號不能被保留，造成了其在之后處理過程中提取信號的缺失；從默認閾值消噪的處理結果中看出，雖然在圖形的延展性上不如強制消噪的效果好，但是它在保留原始信號和除噪兩者之間平衡得較好，使得其在最大限度保留原始信號的前提下對原始信號進行去噪。實際上，一般默認閾值去噪方法在實際中應用更為廣泛一些，因此要對不同需求的待處理信號采用不同的去噪方法。

4 結論

一般的工程應用時，我們遇到的目標信號可能包含很多尖峰或者存在一些發生突變的區域，白噪聲也不一定是平穩的白噪聲［5］。傳統的信號去噪方法一般僅針對平穩的噪聲或者變化較為緩慢的噪聲有效果，而且殘留信號噪聲仍然比較多。而小波消噪之后，仍可以比較完整地保存其中有用信號的尖峰區域和突變部分，更加適合于探測平穩目標信號中帶有的瞬態反常現象并保留住變化的成分。由于小波去噪針對信號有著更好的自適應性，因此，小波分析去噪在信號處理中也得到廣泛的應用。

［1］劉志松.基于小波分析的信號去噪方法［J］.浙江海洋學院學報（自然科學版），2011，30（2）：150－154.

［2］飛思科技.MATLAB 6.5輔助小波分析與應用［M］.北京：電子工業出版社，2003.

［3］胡昌華，李國華，劉濤，等.基于 MATLAB 6.X的系統分析與設計——小波分析［M］.西安：西安電子科技大學出版社，2004.

［4］易鴻.基于小波分析對信號噪聲的處理［J］.四川文理學院學報（自然科學版），2008，18（2）：33－36.

［5］謝杰成，張大力，徐文立.小波圖像去噪綜述［J］.中國圖像圖形學報，2002（3）：209－217.