兩自由度并聯機械手的參數化設計與研究

洪帥華，白國振，全 松，劉 淼

（上海理工大學 機械工程學院，上海 200093）

0 引言

并聯機械手由于能夠將驅動電機安裝在機架上，且從動構件可以制成輕桿以使機構輕量化，相對于傳統的串聯機械手，更易實現末端執行器的高速運動。

本文采用ADAMS建立兩自由度并聯機械手模型，使用TRIO（翠歐）運動控制器為控制方案的并聯機械手設備來驗證虛擬樣機模型的可靠性，并通過參數化設計及仿真，對并聯機械手的虛擬樣機的主動臂的最大轉角范圍進行優化設計［1－2］。

1 兩自由度并聯機械手

兩自由度并聯機械手平面簡圖如圖1所示。兩自由度高速并聯機械手主要由兩條運動鏈和動平臺組成，每條運動鏈包含兩個平行四邊形，其中一個平行四邊形由主動臂和副主動臂構成，另一個由兩條從動臂構成，兩個平行四邊形之間通過剛性肘關節連接，該結構確保了動平臺始終與機架呈平穩狀態。整個結構通過動平臺與機架連接。當機構在平面內運動時，主動臂末端A1和A2連接的伺服電機驅動兩條運動鏈共同作用于動平臺實現動作，動平臺末端可以根據生產中的實際需要來安裝不同形式的手爪。

圖1 兩自由度并聯機械手平面簡圖

考慮到主動臂與副主動臂、內從動臂與外從動臂等長且平行，故在運動學分析時可將原系統簡化為如圖2所示的平面5桿鉸接機構。

圖2 并聯機械手機構運動學簡圖

2 虛擬樣機的建立與仿真

2.1 虛擬樣機模型

采用ADAMS直接建立兩自由度并聯機械手虛擬樣機模型（如圖3所示），并添加相關約束。其中，位置偏置e＝50mm，主動臂L1＝255mm，從動臂L2＝630mm。

2.2 虛擬樣機的運動軌跡及仿真

圖4為動平臺的運動軌跡。動平臺走一個“門”字形軌跡，即A→B→C→B→D→E→D，其中點A為兩主動臂與x軸線平行時動平臺o′點所在的位置。每段軌跡都是采用設定動平臺靜止→加速→減速→靜止的運動規律。

計劃完成一個運動軌跡需要2.4s的時間，在動平臺施加x，y方向運動約束，x方向位移函數為：step5（time，0，0，0.4，－200）＋step5（time，1.0，0，1.8，400）；y方向位移函數為：step5（time，0.4，0，0.7，－150）＋step5（time，0.7，0，1，150）＋step5（time，1.8，0，2.1，－150）＋step5（time，2.1，0，2.4，150）；其余方向的位移與角度的約束函數均為：0＊time。完成了動平臺運動函數的建立后，對模型進行一次運動仿真。設定仿真時間為2.4s，輸出步數為180步，將仿真結果保存，用于與實際并聯機械手運動采集的數據進行對比，以此驗證虛擬模型的可靠性。

圖3 兩自由度并聯機械手虛擬樣機模型

圖4 動平臺的運動軌跡

2.3 虛擬樣機的運動學逆解

運動學逆解，即已知末端從動件的運動情況，確定主動件的運動規律［3］。利用MSC.ADAMS的運動仿真可以方便地對模型進行運動學逆解的求解，只需要通過測量兩側主動臂的轉角數據，即可得出兩側主動臂轉角θ1和θ2相對于時間的運動曲線，測得的運動曲線如圖5、圖6所示。

圖5 左側主動臂轉角θ1相對于時間的運動曲線

圖6 右側主動臂轉角θ2相對于時間的運動曲線

3 模型驗證

此并聯機械手通過采用TRIO（翠歐）運動控制器控制兩個伺服電機的轉速，從而控制兩主動臂的轉角，最終實現對動平臺的軌跡控制。實驗中同時采集兩個電機的位置數據并轉換成轉角數據，并與通過ADAMS仿真測得的主動臂轉角數據進行對比，其對比結果如圖7、圖8所示。

由圖7和圖8可以看出，實際測得的曲線與仿真曲線存在一定的超前或者滯后偏差，這是由于電機實際位置與時間點的對應關系沒有仿真時的那么理想，但實驗中動平臺的實際軌跡與所設定的曲線相符。總體而言，電機的仿真曲線比較符合實際曲線，證明了虛擬樣機模型的可靠性。

4 并聯機械手的參數化設計

為了參數設計［4］的方便，簡化并聯機械手模型，簡化模型如圖9所示。其中，A1，A2為固定在支架上的電機的軸與主動臂的鉸鏈連接點，B1，B2為主動臂與從動臂的鉸鏈連接點，o′為從動臂與動平臺的鉸鏈連接點。為驗證簡化模型與圖2模型在運動學上的一致性，控制簡化模型走相同的“門”字形軌跡并進行對比，結果數據顯示完全一致。表1為并聯機械手關鍵點的坐標參數。

圖7 左側主動臂轉角θ1的實驗曲線和仿真曲線

圖8 右側主動臂轉角θ2的實驗曲線和仿真曲線

為了實現對并聯機械的優化設計，分別對位置偏置距離e、主動臂長度L1、從動臂長度L2對主動臂轉角范圍的影響進行分析。由于并聯機械手結構和軌跡的設定都是對稱的，左右兩側主動臂的最大轉角范圍相同，因此只對左側的主動臂轉角進行分析，且設3個參數都有±50mm的浮動范圍。圖10～圖12分別為單獨改變參數e，L1，L2時對主動臂轉角范圍的影響。

圖9 兩自由度并聯機械手的簡化模型

表1 并聯機械手關鍵點的坐標參數

從圖10～圖12可以看出，隨著位置偏置距離e的增大，主動臂的轉角范圍增大，主動臂臂長L1與從動臂臂長L2剛好與位置偏置距離e的情況相反，且主動臂L1較從動臂L2的影響更大。

圖10 位置偏置距離e對主動臂轉角范圍的影響

圖11 主動臂臂長L1對主動臂轉角范圍的影響

圖12 從動臂臂長L2對主動臂轉角范圍的影響

5 優化設計

利用ADAMS的“優化設計”功能，以主動臂的轉角范圍最大為優化目標，針對e，L1，L2三個參數變量進行優化。優化設計的結果如圖13所示。

圖13 優化設計結果

從圖13的數據可知，在位置偏置距離e＝100 mm、主動臂臂長L1＝205mm、從動臂臂長L2＝580 mm時，主動臂的轉角范圍最大且值為93.956°，與前面參數化設計的結論相符。

6 總結

本文運用ADAMS軟件建立的虛擬樣機模型來進行機械手的運動學分析，通過對末端動平臺進行逆解，避免了通常的運動學逆解解析計算的復雜運算，節省了大量的時間和人力。通過實際的并聯機械手模型的數據采集驗證了并聯機械手虛擬樣機在ADAMS仿真的可靠性，通過虛擬模型的參數化設計得知了位置偏置e、主動臂L1、從動臂L2對主動臂轉角范圍的影響。

［1］梅江平，王攀峰，倪雁冰.二平動自由度高速并聯機械手位置控制［J］.組合機床與自動化加工技術，2004（4）：7－8.

［2］門黨黨，湯軍社，賀春榮，等.機械系統的建模與仿真［J］.中國制造業信息化（學術版），2008（4）：26－29.

［3］王丹，郭輝，孫志禮.基于ADAMS的3－RPS型并聯機器人位姿的正解與逆解［J］.東北大學學報（自然科學版），2005，26（12）：1185－1187.

［4］李彬，郭雯俠，趙新華.基于ADAMS的并聯機器人參數化設計及仿真［J］.天津理工大學學報，2009（6）：28－30.