行星輪系側隙分析理論探討?

王 文，曹罰君，張躍春，陳 磊

（中航工業 株洲高精傳動技術有限公司，湖南 株洲 412002）

0 引言

目前，齒輪副側隙分析理論主要針對固定軸齒輪副而言，僅適用于齒輪軸有固定支撐且中心距偏差由箱體軸承座孔制造精度保證的情況。然而，在行星輪系傳動中，太陽輪、齒圈為浮動件，中心距偏差取決于其浮動量的大小和行星銷軸的位置度精度，因此，固定中心距的齒輪副側隙分析理論不適用于行星輪系齒輪副側隙分析。

當前，關于行星輪系齒輪副側隙分析方面的理論很少，本文在充分研究固定中心距齒輪副側隙分析原理的基礎上，結合行星輪系的運動特性，通過均載分析理論估算出太陽輪、齒圈的浮動量，以浮動量為重要設計參數對行星輪系齒輪副側隙分析理論進行深入的研究。

1 固定中心距齒輪副側隙分析

文獻［1］中介紹了固定中心距齒輪副側隙分析理論，由該分析理論可知，齒輪副側隙的主要作用是為了保證齒輪在嚙合過程中能夠得到充分的潤滑、避免因齒輪受力變形和摩擦發熱膨脹導致擠軋。齒輪副側隙主要包括以下幾部分：

（1）補償由于溫升而引起變形所必需的最小側隙量jn1：

其中：αn為分度圓法向壓力角，（゜）；a為齒輪副的工作中心距，mm；α1為齒輪材料的線膨脹系數；α2為箱體材料的線膨脹系數；Δt1為齒輪工作溫度與環境溫度之差，（゜）；Δt2為箱體工作溫度與環境溫度之差，（゜）。

（2）保證正常潤滑所必需的最小側隙量jn2，其值取決于齒輪傳動時所允許的工作溫度、潤滑方式和齒輪的節圓圓周線速度等。

（3）補償由齒輪副的制造誤差和安裝誤差所引起的側隙減小量Jn：

其中：L為軸承支承跨距，mm；b為齒輪齒寬，mm；fpb1，fpb2分別為大、小齒輪的基節極限偏差，μm；Fβ為螺旋線總公差，μm。

（4）齒輪副中心距極限偏差±fa。

綜合考慮以上各因素，得到固定中心距齒輪副最小側隙Jmin：

2 行星輪系齒輪副側隙分析理論研究

通過對行星輪系的運動特性進行深入的分析，將行星輪系簡化成合理的力學模型。然后依據均載分析理論，將太陽輪、齒圈的浮動量及各構件的制造誤差轉換投影到對應齒輪副的嚙合線方向上得到當量嚙合誤差，再根據力學平衡條件，建立輪系的力學平衡方程組，聯立求解即可得到太陽輪、齒圈的浮動量。最后，綜合考慮太陽輪、齒圈浮動量的大小和行星銷軸的位置度精度，并用該綜合量替代固定中心距齒輪副側隙分析理論中的中心距偏差，研究行星輪系齒輪副側隙理論。

2.1 力學模型建立

整個行星輪系由太陽輪、行星輪、齒圈和行星架組成。將行星齒輪系傳動機構的各構件看作質量－彈性體，嚙合副、回轉副及支承處的彈性變形用等效彈簧剛度表示，建立行星齒輪傳動靜力學模型［2－4］，如圖1所示。本文只以星型傳動為例進行研究，其他行星輪系傳動結構可以此為基礎進行研究。

圖1 行星齒輪傳動靜力學計算模型

2.2 當量嚙合誤差分析

行星輪系各輪之間的載荷分布不均及各輪的浮動主要是由于各輪存在當量嚙合誤差造成的。當量嚙合誤差主要由各輪的浮動量和制造誤差兩部分組成。

（1）太陽輪、齒圈浮動量引起的當量嚙合誤差。依據輪系幾何關系［5－6］，將太陽輪和齒圈的浮動量轉換至外、內嚙合線上的當量嚙合誤差為xsdi和xrdi：

其中：xs和ys分別為太陽輪中心沿固定坐標系的x和y軸方向上的微小位移量，mm；ωH為行星架的轉速，rad/s；t為行星輪運轉的時間，s；φi為第i個行星輪中心和太陽輪中心的連線與x軸正方向的初始位置角，（゜）；αs和αr分別為齒輪副的外、內嚙合角，（゜）；xr和yr分別為齒圈中心沿固定坐標系的x和y軸方向上的微小位移量，mm。

（2）制造誤差引起的當量嚙合誤差。制造誤差包括偏心誤差、裝配誤差及各輪的齒厚公差等，通過理論分析與試驗，證明行星架偏心誤差和齒厚公差對均載和浮動量影響最大，依據幾何關系，可將行星架偏心誤差和齒厚公差轉換至外、內嚙合線上的當量誤差。

行星架的制造偏心誤差EH轉換到太陽輪與第i個行星輪嚙合線上的當量嚙合誤差為espi：

其中：βEH為行星架的制造偏心誤差EH相對坐標系x軸正方向的初始位置角，（゜）。

行星架的制造偏心誤差EH轉換到齒圈與第i個行星輪嚙合線上的當量嚙合誤差為erpi：

太陽輪齒厚公差εs轉換到太陽輪與第i個行星輪嚙合線上的當量嚙合誤差為esi：

齒圈齒厚公差εr轉換到齒圈與第i個行星輪嚙合線上的當量嚙合誤差為eri：

行星輪齒厚公差εp轉換到太陽輪、齒圈與第i個行星輪嚙合線上的當量嚙合誤差分別為epsi，epri：

將上述的當量嚙合誤差綜合可得在太陽輪、齒圈與第i個行星輪嚙合線上的綜合嚙合誤差分別為Δspi，Δrpi：

2.3 建立平衡方程求解太陽輪、齒圈的浮動量

分析力學模型中各輪的受力情況，建立各輪力學平衡方程，構建行星輪系的受力平衡方程模型，通過相關數值分析理論，求解太陽輪、齒圈的浮動量δsi和δri：

其中

由于輪系各制造誤差具有隨機性，因此，需要分析較多行星輪樣本，可得太陽輪、齒圈浮動量分布符合蒙特卡羅分布，取其3σ值表征輪系的太陽輪、齒圈浮動量。

2.4 行星輪系齒輪副側隙分析

用太陽輪、齒圈的浮動量加行星銷軸的位置度誤差之和替代中心距偏差，可得行星輪系外、內嚙合的側隙J1min，J2min：

其中：Ai為第i個行星輪銷軸的位置度誤差；ηpsi為太陽輪與第i個行星輪的嚙合線方向與該銷軸的位置度誤差方向的夾角；ηpri為齒圈與第i個行星輪的嚙合線方向與該銷軸的位置度誤差方向的夾角。

3 結論

（1）深入研究了固定中心距齒輪副側隙分析理論，指出該理論在行星輪系齒輪副側隙分析中存在的局限性。

（2）結合行星輪系的運動特性，依據均載分析理論，在充分研究固定中心距齒輪副側隙分析理論的基礎上建立了行星輪系齒輪副側隙的分析理論。該理論更加適合于行星輪系齒輪副側隙的分析。

（3）均載理論比較適用于直齒且轉速較慢的行星輪系，實時剛度、動態特性等因素影響斜齒和轉速較快的行星輪系的力學模型，因此需要更加深入地研究其均載理論，才能得到較為可靠的浮動量。

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