基于燕尾突變的車輛脫軌機理研究?

劉文輝，戴煥云

（西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031）

0 引言

最近幾十年來從事鐵路研究的專家們在脫軌理論和試驗方面都有很大的進展，著名的Nadal公式［1］定義了車輪出現爬軌趨勢所需的最小脫軌系數Q/P（其中，Q和P分別為作用在車輪上的橫向力和垂向力）值，但它在小沖角和負沖角時比較保守［2］。日本的JNR［3］區分了動態跳軌脫軌和穩態爬軌脫軌的不同性質，考慮了橫向力作用時間，但對于脫軌判斷還存在一定的局限性。車輛在運行過程中由于復雜的輪軌關系，使得人們對車輛脫軌機理還沒有確切了解。突變理論［4］的提出，為我們研究車輛脫軌的機理提供了新的思路。文獻［5］運用突變理論的尖點突變模型，考慮脫軌系數和沖角兩個因素的影響，分析研究車輛脫軌的機理。由于尖點突變考慮的控制因素只有兩個，沒有考慮脫軌系數超限時間，因此還不能完全判斷出車輛是否脫軌。本文是在前人研究的基礎上，針對脫軌系數、沖角和脫軌系數超限時間3個因素對車輛脫軌的影響，建立車輛脫軌事故燕尾突變模型，并根據這個模型來對脫軌問題進行分析和描述。

1 車輛脫軌事故突變模型

1.1 建立車輛脫軌事故燕尾突變模型

用V＝V（x，c）表示車輛運行過程中的勢函數，其中，V表示維持車輛在軌穩定運行的能力；x表示車輛運行狀態，是一維變量；c表示控制變量，即脫軌系數、沖角和脫軌系數超限時間。系統有1個狀態變量、3個控制變量，可選用燕尾突變模型來對車輛脫軌事故進行分析研究。設車輛在軌運行的狀態變量為x，脫軌系數、沖角和脫軌系數超限時間分別為u，v和w，用燕尾突變模型描述車輛在軌運行中的突變特征。燕尾突變模型的勢函數表達式為：

對式（1）求導得到平衡曲面M的方程：

對式（2）求導得到奇點集S：

聯立式（2）和式（3）消去x，可得到燕尾突變的分叉集，它是一個三維控制空間的曲面，如圖1所示。

圖1 燕尾突變模型的分叉集

1.2 燕尾突變模型突變形式分析

根據突變理論，可能導致系統發生突變的臨界點都位于分叉集上，當控制點P（u0，v0，w0）的變化越過分叉集時，系統就可能會發生突變［6］。許多現象可以認為是某種形式的勢函數所控制，因此我們對系統進行突變分析時可以分析它的勢函數，系統的穩定狀態是勢函數的最小值對應的狀態［7］。當系統的勢函數有至少兩個最小值時，系統就處于不穩定的狀態，這時系統由一個穩定狀態過渡到另一個穩定狀態時，就可能會引起系統狀態的突變。

為了清楚地了解燕尾突變模型的突變形式和機理，我們將3個控制變量中的一個保持不變，改變其他兩個控制變量再討論系統狀態的變化。保持u為常數，討論v－w平面。從圖1中可以看出模型的分叉集圖形在u≥0和u＜0時是不同的，因此對這兩種情況分別進行討論。

（1）當u≥0時，v－w平面被分叉集分成了兩個區域，Ⅰ區和Ⅱ區（如圖2所示）。式（4）確定了這兩個區域的分界線：

考慮v＝0時的特殊情況，由式（4）可得到平衡曲面有：

當w＞0時，對應圖2中的Ⅰ區，此時式（5）沒有實數解，對應的勢函數也無奇點。當w＜0時，對應圖2中的Ⅱ區，平衡曲面有兩個實數解，勢函數有一個極大值一個極小值，其中極大值為不穩定平衡點，極小值為穩定平衡點。各區勢函數形式如圖2所示。

圖2 當u為常數（u≥0）時的分叉集截線及各區勢函數形式

圖3 當u為常數（u＜0）時的分叉集截線及各區勢函數形式

同樣地分別保持v和w為常數，討論系統其他平面分叉集勢函數及平衡點的變化，得到的圖1中幾個區域的勢函數和平衡點情況如下：Ⅰ區勢函數無奇點；Ⅱ區有4個平衡點，兩個穩定兩個不穩定，不穩定的平衡點和穩定的平衡點是相間排列的；Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ區有兩個平衡點，一個穩定一個不穩定。

1.3 模型的應用

不同摩擦因素下沖角對脫軌系數臨界值的影響［8］如圖4所示，隨著沖角的增大，脫軌系數將逐漸減小，在大約1°沖角時脫軌系數接近于Nadal脫軌系數限制。基于確定的摩擦因數μ＝0.3以及輪緣接觸角δ＝60°，參照Nadal公式求得的脫軌系數值為0.95，考慮1.2的安全系數后定為0.8，脫軌系數超限時間為脫軌系數超過0.8的持續作用時間。由燕尾突變的分叉集可以得到受脫軌系數、沖角和脫軌系數超限時間作用下的車輛脫軌燕尾突變模型的分叉集，如圖5所示。當3個控制變量——脫軌系數、沖角和脫軌系數超限時間落在Ⅱ區時，由之前的分析得到Ⅱ區有兩個穩定兩個不穩定的平衡點，這兩個穩定的平衡點一個是車輛安全運行狀態，另一個是車輛脫軌狀態，當控制變量在Ⅱ區內變化時，兩個不穩定的平衡點會導致車輛在兩個穩定的平衡點之間跳動。當脫軌系數、沖角和脫軌系數超限時間持續增大落入Ⅴ區時，車輛在3個參數的共同作用下已處于脫軌狀態。因此分叉集Ⅱ區為引發突變導致車輛脫軌事故發生的臨界區，Ⅴ區為脫軌區，我們應避免控制變量落入脫軌區。

圖4 不同摩擦因數下沖角對脫軌系數臨界值的影響

2 實例仿真分析

本文選用某車輛的各項基本參數如車體質量、輪對質量、質心位置、懸掛參數等，利用Simpack軟件建立車輛動力學仿真模型，見圖6。

圖5 車輛脫軌燕尾突變模型的分叉集

施加標準的軌道激勵譜，設置不同的工況進行計算。工況一對應速度等級為250km/h；工況二對應速度等級為350km/h；工況三為無抗蛇行減振器下速度等級250km/h。在Simpack軟件中仿真計算得到各工況下車輛的脫軌系數時間歷程和沖角時間歷程。見圖7～圖12。

圖6 車輛動力學仿真模型

圖7 工況一下脫軌系數時間歷程

圖8 工況一下沖角時間歷程

圖9 工況二下脫軌系數時間歷程

圖10 工況二下沖角時間歷程

圖11 工況三下脫軌系數時間歷程

圖12 工況三下沖角時間歷程

由圖7、圖9和圖11可以看出，該車在三個工況下的脫軌系數都有部分超過Nadal脫軌系數臨界值，此時用車輛脫軌事故燕尾突變模型進行判斷。先對三個工況的脫軌系數數據進行處理，得到脫軌系數超過0.8的超限時間以及這段時間內最大的脫軌系數和沖角，將這些數據放入燕尾突變模型的分叉集中進行判斷。

圖13～圖15分別為三種工況下車輛脫軌燕尾突變計算結果。由圖13分析可得：用燕尾突變模型計算的結果表明沒有落入脫軌區域內（圖1中的Ⅴ區），說明此時車輛是正常運行狀態，這與現實中車輛運行狀況相符。由圖14和圖15分析可得：脫軌系數值都有部分超過了Nadal脫軌系數臨界值，并且用燕尾突變模型計算也表明有部分值落入到Ⅴ區，說明此時車輛已經處于脫軌狀態。

圖13 工況一車輛脫軌燕尾突變計算結果

圖14 工況二車輛脫軌燕尾突變計算結果

圖15 工況三車輛脫軌燕尾突變計算結果

3 結束語

通過建立車輛系統動力學仿真模型，計算分析在不同工況下車輛脫軌系數、沖角和脫軌系數超限時間分布情況，用燕尾突變模型對車輛脫軌事故進行描述說明，驗證突變分析結果。仿真結果表明，車輛脫軌區域主要集中在正沖角區域內，在沖角為零的附近區域，車輛脫軌系數雖然超過臨界脫軌系數標準，但用燕尾突變模型計算的結果表明并沒有落入脫軌區域內，說明此時Nadal評判標準偏保守。只有當脫軌系數、沖角和脫軌系數超限時間3個控制變量同時滿足條件時，車輛才會發生脫軌。

［1］曾京.輪對穩態脫軌準則的研究［J］.鐵道學報，1999，21（6）：15－19.

［2］肖新標.軌道運動對列車脫軌影響的研究初探［D］.成都：西南交通大學，2005：2－15.

［3］關慶華.車輛脫軌機理及運行安全性研究［D］.成都：西南交通大學，2010：3－10.

［4］凌復華.突變理論及其應用［M］.上海：上海交通大學出版社，1987.

［5］李竹文，戴煥云.基于突變理論的列車脫軌機理研究［J］.鐵道建筑，2013（1）：91－95.

［6］魏雪蓮，趙惠燕，劉光祖，等.害蟲種群動態模型的燕尾突變分析［J］.生態學報，2009，29（10）：5479－5484.

［7］秦翠娥，程盛蘭.突變理論及其應用［J］.太原師范學院學報（社會科學版），1994，24（3）：37－38.

［8］關慶華，曾京，陳哲明.考慮沖角影響的改進脫軌準則［J］.中國鐵道科學，2009，30（3）：74－79.