基于翻轉課堂教學模式的大學生數學能力提升＊

李國慧

（濰坊學院，山東 濰坊 261061）

英國哲學家羅吉爾·培根曾說，“數學是科學大門的鑰匙，忽視數學必將傷害所有的知識”。鑒于數學學科的重大作用，數學成為大學生的必修課程，大學生數學能力培育也成為了教育工作者最為關注的問題。傳統教學模式在培養大學生數學能力中發揮了重要的作用，但其“填鴨式”呆板的知識傳授模式和重理論輕應用的弊端卻極大地影響了大學生數學能力向更寬廣領域拓展。翻轉課堂作為新興的教學模式，不僅克服了傳統課堂的一些弊端，還可更好地促進大學生數學能力內化和運用數學知識解決實踐問題能力的提升。本文重點對基于翻轉課堂教學模式的大學生數學能力提升進行研究。

1 翻轉課堂教學模式

1.1 翻轉課堂的起源及發展

翻轉課堂起源于美國科羅拉多州的山區學校林地公園高中。2007年春天，化學教師亞倫·薩姆斯（Aaron Sams）和喬納森·伯爾曼（Jon Bergmann）錄制了結合實時講解和PPT 演示的授課視頻，并將視頻發到網上以幫助缺課的學生補課。后來，兩位教師逐漸以學生在家看視頻聽講解為基礎，把節省出來的課堂時間用來解答學生在學習中遇到的難題。他們這一創新嘗試，受到學生的廣泛歡迎，引領了一場改變傳統教學模式的革新之風—翻轉課堂。5年時間，這一模式在美國20多個州、30多個城市得到應用，并被加拿大《環球郵報》評為2011年影響課堂教學的重大技術變革。目前，我國的北京大學、清華大學、人民大學、復旦大學等知名高校都在開展這一教學模式研究，并逐步實現與耶魯公開課、可汗學院微視頻、Mooc（慕課）等國內外視頻資源實現了對接，使翻轉課堂教學模式得到廣泛的應用和發展。翻轉課堂的概念模型見圖1。

圖1 翻轉課堂的概念

1.2 翻轉課堂的主要特征

翻轉課堂以提升能力為核心，對傳統教學模式知識傳授和知識內化兩個過程實現了優化。傳統課堂與翻轉課堂各要素對比情況見表1。

表1 傳統課堂與翻轉課堂各要素對比表

1.2.1 教師角色翻轉

傳統教學模式中，圍繞著傳授知識這一核心，教師是課堂的“獨裁者”，掌控著學習進度、課堂進程和授課內容的學習。在翻轉課堂中，教師角色有兩方面的轉變。一方面教師由教學者轉變為學生學習的指導者和促進者。教師的主要精力集中在通過搞好教學設計以深化教學知識理解、促進學生能力提升、拓展知識面答疑解惑和評估學生學習效果。相對傳統教學模式而言，教學難度更大，對教師素質要求更高。另一方面，教師必須利用課余時間制作適合學生課后學習的視頻，即在課下講解原來課上的授課內容。

1.2.2 學生角色翻轉

翻轉課堂轉變了過去學生被動的“傾聽者”角色，將學習轉變成為一種“自主學習→獨立思考→協作學習→提升能力”的過程，學生能夠根據自己學習進度、“最近發展區”和與教師同學的協作交互來深化知識的理解與應用，培養的是終生學習的能力。而教師則成為這一學習過程的指導者和幫助者。

1.2.3 課內課外翻轉

比較傳統教學模式而言，翻轉課堂在課堂內容和時間上與課外實現了翻轉。在課堂內容上，傳統教學模式下的授課內容精煉為翻轉課堂課前預習內容，而課外的知識內化和應用內容則成為翻轉課堂課上學習的主要內容。在時間分配上，將傳統教學模式下的課堂講授時間用于課堂活動進行師生、生生之間的知識互動，而課外時間則成為學生自主學習思考的重要時間。

1.2.4 能力培養翻轉

翻轉課堂將知識內化為能力素質的過程，由傳統教學模式下“題海戰術”加個人理解的課外消化方式轉變為課堂上通過協作學習或實驗直接促進知識內化。教師在課堂上主要對學生在知識應用上進行答疑解惑，并通過教學設計引導學生在更深層次和更廣范圍應用知識點，使學習、理解、應用成為連續過程，更利于學生學習掌握知識。

2 基于翻轉課堂教學模式的數學能力提升設計

2.1 大學生數學能力的構成

國內外對數學能力研究雖歷史悠久，但眾說紛紜，大多傾向于對中小學生數學能力的研究。蘇聯心理學家克魯捷茨基提出了九種數學能力的劃分方法，并被我國教育工作者廣泛引用。2000年美國數學教師協會提出了數的運算、問題解決、邏輯推理、數學聯結、數學交流、數學表示六種能力劃分。我國以華羅庚為代表的數學家最早提出數學運算、邏輯思維、空間想象三大能力觀。此后，又以此為基礎豐富了解決問題和創新兩大能力，形成了五大能力體系。本文立足大學生特點，比較國內外對數學能力的論述，傾向于上海華東師范大學徐斌艷教授的數學能力劃分觀點。（見表2）

2.2 翻轉課堂各階段教學的數學能力提升設計

建構主義學習理論提出，學習應以學生為主體，通過營造特定的學習環境，使知識表現形式更貼近學生的“最近發展區”，學習才能達到最佳效果。翻轉課堂正是基于這一理論的可創設自主學習環境的新型教學模式，不僅適應當代大學生追求自由、個性獨立特點和開放、活躍的大學學習生活，也恰恰能較好地解決數學知識性與應用性銜接不緊導致的學用脫節問題，真正提升大學生的數學能力。本文結合翻轉課堂教學過程，構想其如何提升大學生的數學能力。（見圖2）

表2 數學能力構成及內涵

圖2 翻轉課堂數學能力提升模型

2.2.1 課前學習環節

（1）蘊含數學思想于視頻。翻轉課堂視頻雖然只有10分鐘左右，但其既是大學生數學知識的來源，更是數學思想的載體，直接影響數學能力的提升。因此，教師要將六大數學能力分化為數學思想并蘊含于視頻中，使大學生在學習中自然而然地接受數學思想熏陶、能力在潛移默化中培育。如從數學角度提出問題、數學表征與變換、數學推理與論證三大基礎能力，大學生在高中之前已受過系統的訓練，但在大學階段，既要對以往形成的能力進行深化理解，更重要的是創造性的應用這些能力去解決更為復雜的問題，視頻制作要緊抓這一要點。

（2）自主學習培育數學能力。翻轉課堂教學模式下，學生通過觀看視頻進行自主學習，一方面，大學生可以根據個人“最近發展區”重新建構新知識體系，理解掌握數學角度提出問題、數學表征與變換、數學推理與論證三大基礎能力在復雜問題中的運用。同時，也學習教師如何運用數學語言講解和進行數學交流。另一方面，在出現新知識點與大學生“最近發展區”不調和時，大學生可通過反復觀看視頻消除影響，使數學能力在磨合中得到促進。自主學習時，大學生可采取康奈爾筆記法（5R 筆記法）輔助學習，以利于數學能力的提升。

（3）練習測試檢驗數學能力。針對性練習既可輔助對視頻知識的理解，也可以引導學生強化對數學能力的運用。因此，教師在設計中要把握習題的數量和難度，基礎應用相結合、難中易相搭配，在鞏固基礎能力、提高數學地解決問題能力的同時，創設“難而生疑”的學習環境，為課中教學埋下伏筆。

2.2.2 課中學習環節

（1）問題牽引引導數學能力綜合運用。問題牽引是翻轉課堂的主線。因此，教師在教學設計中，要精心設計大學生分組協作學習環節，使大學生通過思想碰撞、相互學習，總結提高綜合運用數學能力解決課前學習的疑問和一般性問題的能力。同時，還要結合學生的專業特點和知識點的深層次應用，設計一些專業性數學應用問題，使大學生數學知識、數學能力和應用問題產生直接共鳴，促進數學知識真正向能力的轉化。

圖3 學習金字塔模型

（2）協作學習實現數學能力融會貫通。根據美國緬因州的國家訓練實驗室提出的學習金字塔理論，開展小組討論可使學習內容掌握50%左右，而相互教和學的協作學習可以使學習內容掌握90%左右。翻轉課堂的一大亮點便是分組討論、協作學習。一方面，通過大學生之間相互交流、互相學習，可實現對數學角度提出問題、數學表征與變換、數學推理與論證、數學地解決問題、數學建模、數學交流六大能力的融會運用，并且這種運用是滲透著學生個人理解的運用，更利于大學生的相互學習和借鑒吸收。另一方面，大學生匯報協作學習成果時，鍛煉提高了數學表達和交流能力，也學習了其他小組的學習成果，對數學能力起到了相互借鑒、互相印證、交流提高的目的。這期間，教師可以因人而異、因組而異施以針對性指導，以幫助大學生對能力理解和運用。學習金字塔模型見圖3。

（3）內化知識促進數學能力上檔升級。陶行知說過，“教師之為教，不在全盤授予，而在相機誘導。”在翻轉課堂這一教學環節中，教師對大學生匯報結論進行歸類，肯定基本解決問題方法，適時倡導解題的創新思維，從而誘導推動了大學生六大能力的高質量內化和升級。同時，教師還要引導學生，通過對涉及知識點的專業性應用問題進行剖析研究和分步解決，不斷促進大學生對創新運用六大能力解決實踐問題能力的掌握。

（4）總結反饋確定數學能力強化方向。總結反饋重點是對整個教學進行評估。教師通過對大學生在翻轉課堂各個環節中的表現進行評估，從而得到大學生學習效果及能力提升現狀，并在下步教學中針對性地進行視頻提示、習題引導、問題設計、指導幫助和活動鍛煉，使大學生在翻轉課堂教學模式下學習更體現自主性和個性化，數學能力提升的指向性也更強，能力結構也更加系統、實用、創新。

3 結束語

國外有句教育名言：“教育的目的，是替年輕人的終生自修作準備。”伴隨著終生學習觀念的深入人心，以及信息技術和互聯網龐大資源的強大支撐，翻轉課堂這一新興教學模式不僅會在大學校園普及，而且會在Moodle等平臺的支持下，成為社會上人們自主學習交流的新模式。在翻轉課堂模式支持下，大學生的數學能力提升也不僅限于在校期間，畢業工作后仍可借助網絡平臺繼續學習深造。

［1］徐斌艷.數學學科核心能力研究［J］.全球教育展望，2013，42（6）：67-74，95.

［2］張金磊，王穎，張寶輝.翻轉課堂教學模式研究［J］.遠程教育，2012，（8）：46-51.

［3］陳曉菲.翻轉課堂教學模式研究［D］.武漢：華中師范大學，2014.

［4］陳莉.MOOC發展現狀及其對我國高等教育的啟示［D］.武漢：華中師范大學，2014.

［5］周立泰，朱淑花.數學教學技能訓練教程［M］.香港：世界華人出版社，2000.