基于部分遙測數據的飛行器力學環境評估方法

朱亮聰，褚洪杰，毛玉明，林劍鋒

（1.上海宇航系統工程研究所，上海 201109；2.中國航天科技集團公司，北京 100094）

0 引言

目前，飛行器結構設計仍已試驗為主，傳統設計思路為將飛行器結構經受的動態載荷轉化為靜態載荷，同時給出剛度設計指標，使設計的飛行器滿足靜態載荷強度要求和剛度指標要求；飛行器力學試驗樣機加工制造之后，再進行地面試驗考核。隨著航天器技術的發展，航天器結構尺寸越來越大、質量越來越輕、柔性變形越來越大，連接結構變得越來越復雜，如仍采用傳統的以靜態設計為主的思路，一會導致結構較笨重，不能滿足總體性能技術指標，二是采用靜態設計、動態試驗考核的方式，試驗過程中會存在欠試驗或過試驗的可能，或使結構存在安全隱患或不必要的地面試驗反復而影響設計周期。因此，航天器結構設計需從傳統的靜態設計轉向動態設計［1－2］。

在結構動態設計過程中，準確把握結構在實際工作狀態經受的動態載荷和力學環境極其重要。以NASA為代表的宇航機構，對航天器結構動態設計已有多年的研究，并形成了動態環境設計規范［3－4］。在國內航天領域，結構動態環境以工程測試為主，但隨著結構輕量化設計的需求，對結構動態環境的精細化設計要求越來越高，傳統的工程測試難以滿足工程需求，一方面飛行試驗過程中，動態加速度測點數量不可能隨結構復雜性提高而增加太多，另一方面增加過多的傳感器也不經濟，甚至會降低整個系統的可靠性。因此，利用有限測點信息預示或評估關鍵部位的加速度環境，成為工程上值得探討的研究方向。KAMMER等提出了基于逆向結構濾波器法，建立了輸入輸出間的關系，利用有限的響應信息，用以重構結構輸入動態載荷［5－6］。ALLEN 等進行推廣，提出了基于延時的逆向濾波器動態輸入重構方法，建立了魯棒性更好的輸入輸出關系［7］。KAMMER，ALLEN等均是在狀態空間中建立輸入輸出間關系，利用部分測點的響應信息，評估結構動態輸入載荷。

在KAMMER，ALLEN研究的基礎上，本文對基于部分測試數據的飛行器特定部位力學環境的評估方法進行了研究。

1 力學環境預示分析理論

1.1 結構系統狀態方程離散化

在模態坐標中，結構動力學方程可表示為

式中：A，B分別為與離散時間和動力學參數相關的狀態空間矩陣［7－10］。狀態空間觀察方程為

式中：C＝［－φsω2－2φsξω］；D＝φsφT。此處：φs為與測量位置相關的模態振型。式（4）可進一步寫為

式中：H0＝D；Hi為 Markov參數矩陣，且Hi＝CAi－1B。此處：i＝1，2，3，…。式（5）建立了觀測響應與輸入動態載荷間的關系。

1.2 基于部分測試數據的響應預示理論

物理結構動力學響應與模態響應間滿足關系

相應的測量響應和要估計響應的方程分別為

式中：ys，ye分別為測量響應和要估計的響應；φe為與估測響應相關的模態振型。由式（7）可求得模態響應

將式（9）的模態響應代入式（8），可建立測量響應與預估結構響應的關系

式中：E為測量響應與預估響應間的轉換陣。只要確定E，就可通過測量響應估計特定位置的環境響應信息。結合基于指數離散化的動力學求解方程式（5），測量響應的輸入輸出關系為

式中：Hsi為與測量響應相關的Markov參數矩陣。相應的要估測響應的輸入輸出關系式為

式中：Hei為與估計響應相關的 Markov參數矩陣。結合式（11）、（12），并對照式（10），可得

式中：i＝0，…，nt－1。

這樣就建立了測量響應相關的Markov參數矩陣與估計響應相關的Markov參數矩陣的關系，確定E，進而用式（10）估測結構響應。但需指出的是，式（14）中E存在，必須滿足的條件為矩陣He的行空間必須是Hs列中間的子集，即測量響應的數量必須大于結構模態數，也可以說測量模態矩陣為行滿秩矩陣。

用式（10）估計結構響應，需布置大量的傳感器，同時使用的結構模態數不能太多。實際工程中，航天結構產品通常是結構自由度多、模態密集，布置大量的傳感器，經濟性和可靠性均不允許。

基于文獻［7］進行推廣，建立允許測點數小于參與模態階數的響應估計理論。根據式（11）測量響應與結構輸的關系可得

式（16）兩邊同時乘以E，并由式（13）可得

由此可建立類似于式（13）的測量響應相關的Markov參數矩陣與估計響應相關的Markov參數矩陣的關系

式中：NR為滑動時間參數；Nt為總采樣點數。這樣第k個時間步的估計響應，可用測量響應的第k步后NR－1步的響應進行估計。為避免前述的限制，NR的選取應滿足其與測點數的乘積大于或等于參與模態階數的2倍。這樣，用式（18）可估計E，并允許測點數小于參與計算的模態階數，用

可估計結構響應。

2 數值仿真

為驗證提出響應估計理論的有效性，設計如圖1所示的空間框架結構進行數值仿真。該結構由34個空間梁單元組成，結構1～10階模態頻率分別為13.9，13.9，78.3，85.9，85.9，188.9，209.9，222.1，244.9，357.3Hz。

圖1 空間框架結構Fig.1 3Dframe structure

在空間框架結構29號單元的兩個節點上，施加如圖2所示的動態載荷，作用時間為3s。

圖2 輸入載荷時間歷程Fig.2 Time history of dynamic input load

在數值仿真中，計算分析結構的前20階模態參數，取各階模態阻尼比2%。振動響應測點位置布置在單元28、29的3個節點上，為模擬實際工程中的測量噪聲，在計算出的3個位置的加速度響應施加1%的隨機誤差，3個節點位置的加速度響應如圖3所示。

評估的環境響應位于離測點相對較遠的18、34號單元端部節點位置，測點數小于參與的模態參數階數。單元18的估計響應與真實響應的加速度時程如圖4所示。由圖可知：結構的估計響應與真實的響應吻合較好。單元34的估計響應與真實響應的加速度時程曲線如圖5所示。由圖可知：結構的估計響應與真實的響應吻合較好。由仿真結果可知，用估計響應的時程曲線可進行進一步環境評估，通過測量部分測點的響應信息評估飛行器結構關鍵部位的力學環境可行。

3 結束語

圖3 測點位置加速度響應Fig.3 Time history of measured accelerations

圖4 單元18端部節點估計響應與真實響應Fig.4 Estimated accelerations and exact data for element 18

圖5 單元34端部節點估計響應與真實響應Fig.5 Estimated accelerations and exact data for element 34

本文提出了一種基于部分測點響應評估飛行器關鍵部位力學環境的方法，建立了基于部分測點信息與飛行器結構關鍵部位響應信息之間的關系。理論推導表明該法能適應測點數少于參與計算的模態參數的工況，既可使足夠多的模態參數參與計算以保證響應計算精度，又能克服實際工程中測點數少和測點位置苛刻的局限性。數值仿真表明該方法有效。需指出的是，為使該方法能更好地用于實際工程，還需解決響應測點優化布置，以及響應測量噪聲誤差傳遞等問題。

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