三軸轉臺誤差對光纖捷聯慣組陀螺標定精度的影響

胡夢純，魏莉莉，傅長松

（上海航天控制技術研究所，上海 201109）

0 引言

捷聯慣性導航系統的核心是慣性測量單元（IMU），又稱捷聯慣性組合，簡稱捷聯慣組。捷聯慣組的精度直接影響導航精度，捷聯慣導系統誤差隨時間積累，時間越長，誤差就越大，這要求對正在研制和已經定型生產的慣性器件定期進行精確標定。慣組的標定是進行慣性導航的前提，目的是確定慣導系統的誤差模型參數［1］。在標定過程中，環境、設備等不確定性均會引起標定誤差，對標定精度產生影響。盡管誤差處于較小的量級水平，但在高精度運載火箭中，其影響不能忽略，需確定標定誤差的大小。轉臺誤差包括各軸的正交度、相交度、回轉精度等［2］。文獻［3］分析了三軸轉臺誤差對加速度計標定系數的影響；文獻［4］推導了轉臺不正交度和不水平度對陀螺標度因數的影響，但未分析零偏；文獻［5］對24位置法標定編排及單速率點速率法中的標定誤差進行分析。轉臺安裝誤差也會影響標定精度，掌握轉臺安裝誤差與標定參數間的定量關系，可為何時對轉臺對北和調平提供依據［6］。本文采用12位置法與多速率點速率法對陀螺標度因數、安裝系數及零偏進行標定，分析了轉臺誤差對標定結果的影響。

1 IMU標定模型

1.1 坐標系定義及轉換

取東－北－天地理坐標系O-XnYnZn為導航參考坐標（n系）。IMU坐標系為O-XbYbZb為慣組標定參考坐標系（b系），原點在慣組中心。轉臺坐標系為t系，原點在轉臺臺面中心，轉臺各軸都在零位時，轉臺的內、中、外軸分別對應轉臺坐標系的X、Z、Y軸。

標定時慣組安裝在內框上，慣組安裝面與內框安裝面平行，若以O-XbYbZb系為標定參考坐標系，需建立各位置上角速度在b系的投影，得到陀螺標定的參考輸入，可分析轉臺非正交等誤差對標定造成的影響。

1.2 光纖陀螺組合標定模型

陀螺組合標定模型可表示為

可得簡化的陀螺組合標定模型為

1.3 陀螺標定原理

由高精度三軸轉臺的角速率，可為IMU提供精確的角速度輸入，比較陀螺輸出與角速度輸入，可估計標定參數。通常，陀螺零偏的標定采用位置法，常用方法為陀螺標度因數與安裝誤差的標定采用速率法。

設轉臺零位時，內框、中框、外框分別指向南、東、天，安裝于內框的IMU的載體系X、Y、Z軸分別指向北、天、東，與轉臺內框、外框、中框平行。

1.3.1 陀螺零偏標定

位置法采用12位置法，其中：1為北天東；2為南天西；3為西地南；4為東地北；5為北西天；6為南東天；7為東南地；8為西北地；9為天東北；10為天西南；11為地北東；12為地南西。12位置的輸入均為地球自轉角速率，可相互抵消，設第j個位置單位時間的陀螺脈沖輸出為Njg，則陀螺零偏標定

1.3.2 陀螺標度因數和安裝系數標定

用三軸轉臺進行速率標定時，常用方法是使轉臺繞慣組坐標系X、Y、Z軸正反轉各n圈，將陀螺正轉輸出脈沖減去負轉輸出脈沖消除地球自轉角速率和零偏的影響。

以陀螺Y軸朝上以速率ω（轉臺速率）正反轉標定過程為例進行解算。設繞Y軸正轉時間為T＋，繞Y軸負轉時間為T－，T＋＝T－，可得陀螺的角速度輸入

式中：t為轉臺轉動時間；ωie為地球自轉角速率；φ為當地地理緯度。

轉整圈，取采樣時間T＝2nπ／ω（n取某正整數），可得

由于cos（ωt），sin（ωt）為周期函數，化簡得

式中：為陀螺單位時間輸出均值；kGy為Y軸的標定系數，且kGy＝

標度因數kGy和偏值Bg的線性擬合式為

此處：n＝1，…，2N。則可解得

同理朝天旋轉X、Z軸，可求得kGx，kGz。

2 誤差分析

2.1 轉臺誤差分析與建模

設轉臺軸近似正交，各誤差為小量，外、中、內框均在0位置時，轉臺坐標系為t0；繞外框軸轉動φ0，轉臺坐標系變為t1；繞中框轉軸轉動φm，轉臺坐標系變為t2；繞內框軸轉動φi，轉臺坐標系變為t3。t3系與b系的相對角度為γ。

轉臺外、中、內框轉軸的單位矢量在轉臺坐標系中 的 投 影 可 近 似 表 示 為 ［α011α02］T，［αm1αm21］T，［－1αi1αi2］T。此中：αj1，αj2（j＝0，m，i）為轉臺三個轉軸正交度誤差。考慮轉臺定位精度，設外框、中框、內框在任意位置上的實際位置和轉臺預期角度位置的固定偏差分別為r1，r2，r3。根據各軸單位矢量i，j，k可得繞各軸轉動的四元數分別為

轉動四元數與方向余弦矩陣滿足關系

考慮t3系與b系的不重合誤差角γ，可得t3系至b系的方向余弦矩陣

轉臺初始信息至標定坐標系參考信息的方向余弦傳遞矩陣

2.2 參考輸入以及實際系數解算

2.2.1 陀螺標度因數與安裝系數

由理論推導可得速率法中地球自轉角速度可抵消，分析誤差時忽略地球自轉角速度。另由標定參數模型，忽略噪聲。

先標定Y軸：陀螺Y軸對準外框，初始位置φi＝0，φm＝0，φ0＝0，繞外框以ωy轉動。因繞外框軸轉動不改變外框軸上單位向量在t系各軸的投影，故由初始條件及外框軸單位向量在轉臺坐標系的投影可得陀螺組件各軸的瞬時角速度參考輸入為

其次標定Z軸：陀螺Z軸對準外框，初始位置φi＝π／2，φm＝0，φ0＝0，繞外框以ωz轉動。之后標定X軸：陀螺X軸對準外框，初始位置φi＝0，φm＝π／2，φ0＝0，繞外框以ωx轉動。

分析轉臺誤差對陀螺標度因數和安裝系數的影響時，考慮有4個正負速率檔ω1，ω2，ω3，ω4和－ω1，－ω2，－ω3，－ω4，將N＝4代入式（9）得

同理可得X、Z軸的實際標定系數分別為

則可得

式中：KG11＝KG22＝KG33＝1；KG12＝α01＋r2；KG13＝αi2－αi1＋α01＋r2；KG21＝－ （α01＋r2）；KG23＝γ－r2－α02；KG31＝αm1－αm2＋α02；KG32＝α02－γ－r3。

歸一化陀螺標定系數，由慣組安裝幾何關系可得陀螺標度因數為

由 式 （23）～ （25）可 得 Δ （kgx）2／ （kgx）2≈（α＋γ）2，則陀螺標度因數相對誤差與轉臺誤差為同一量級。

慣組安裝精度較高，安裝誤差常小于10′，滿足kGxx?kGxy，kGxz，則由式（26）～（28）可得：安裝系數非對角線元素受轉臺非正交度和定位誤差影響，影響程度基本與非正交度誤差、定位誤差為同一量級；對角線上元素受轉臺誤差影響較小，較非對角線元素小兩個量級。外框軸定位誤差對標度因數和安裝系數的影響可忽略不計。

2.2.2 陀螺零偏

各位置內中外框轉動角度見表1。將各角度代入內中外框對應的方向余弦矩陣，可得轉臺初始信息到標定坐標系參考信息的，初始位置為天東北，可得第j（j＝1～12） 個位置上地球自轉角速率在b系的參考輸入

考慮測量誤差δg，可得第j個位置上陀螺測量脈沖輸出，忽略二階以上小量，有

陀螺零偏誤差的傳遞公式表明：陀螺零偏誤差與測量誤差有關，轉臺誤差導致的陀螺零偏誤差為轉臺誤差和地球自轉角速度乘積。

表1 內中外框軸12位置轉動角度Tab.1 Rotation angle of three axis in 12positions

3 仿真分析

設仿真條件為重力加速度9.794m／s2；地球自轉角速率15（°）／h；當地地理緯度31.2°；陀螺測量噪聲為0.004（°）／h的高斯白噪聲。為簡化，仿真時用同一速率檔，轉臺以10（°）／s的速率正反轉5圈，位置法時每個位置的靜態測試時間100s，采樣周期0.01s。令轉臺定位誤差均為2″；外框、內框不垂直度誤差為2″；中框不垂直度誤差為1″；調平誤差為5″；轉臺坐標系和標定坐標系不重合誤差為2″；陀螺標定參數真值設定與仿真結果見表2。

表2 真值和標定參數仿真結果Tab.2 True value and simulation results of calibration parameters

由表2可知：標度因數相對誤差0.084 1／1 512為1×10－5量級，與轉臺誤差角量級相同；安裝系數非對角線元素誤差量級為1×10－5，與轉臺誤差角量級相同；安裝系數對角線元素誤差量級較非對角線元素小2個量級，也就是安裝系數對角線元素與非對角線元素相差的量級；陀螺零偏標定誤差為1×10－6，與αωie＋δg的量級相同，這表明陀螺零偏誤差不僅受轉臺誤差與地球自轉角速度乘積的影響，而且會受測量噪聲的影響。仿真驗證與理論推導一致。

4 結束語

本文用常用光纖捷聯慣導系統分立式標定方法，量化分析了三軸轉臺不垂直度誤差、不水平度誤差、定位誤差、坐標系不重合度誤差與陀螺標定參數的數學關系，認為轉臺誤差對陀螺標定結果的影響不可忽視，仿真結果驗證了理論推導的正確性。研究可為導航系統精度的評估、轉臺設備精度要求及誤差的分配提供參考。

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