一種基于時頻分解的多目標(biāo)速度估計方法

譚姍姍，王志誠，余渝生，劉慶波

（上海無線電設(shè)備研究所，上海 200090）

0 引言

頻率步進(jìn)信號是一種利用瞬時窄帶信號合成寬帶信號，在獲得距離高分辨性能的同時降低了對接收機帶寬和采樣率的要求，易于工程實現(xiàn)。因存在距離－多普勒耦合，是一種多普勒敏感信號，目標(biāo)徑向運動會造成距離走動和波形發(fā)散，故必須進(jìn)行速度補償。傳統(tǒng)補償方法是對回波信號乘以相應(yīng)的補償因子，但當(dāng)多個目標(biāo)在距離維無法分辨時，方法會失效，不能實現(xiàn)運動補償［1－2］。文獻(xiàn)［3］用修正的多項相位變換方法對線性調(diào)頻連續(xù)波（LFMCW）雷達(dá)多目標(biāo)加速度和速度進(jìn)行估計，但存在較嚴(yán)重的誤差積累效應(yīng)，且對高階加速度的求取需要更高的信噪比，故其魯棒性尚需進(jìn)一步完善。文獻(xiàn)［4］用頻域補償方法實現(xiàn)多目標(biāo)存在相對運動時的補償，但當(dāng)多個不同速度的目標(biāo)處于同一距離分辨單元時則難以分辨。針對多個不同速度的目標(biāo)在距離單元不能分辨的情況，本文研究了一種基于時頻分解的多目標(biāo)速度估計算法。

1 多目標(biāo)回波信號分離和重構(gòu)

1.1 S-method分布算法

短時傅里葉變換是經(jīng)典的時頻分析算法，其計算可由窗函數(shù)沿信號滑動實現(xiàn)。信號x（n）離散時間形式的短時傅里葉變換定義為

式中：n為時間序號；k為頻率序號；N＋1為信號x（n）的長度；w（m）為窗函數(shù)；j為虛數(shù)單位。w（m）的有效寬度越窄（有效時長越短），其分析信號局部頻譜特性的能力就越強，反之則越差。

信號x（n）的S-Method分布定義為

式中：L為計算S-Method分布的計算項數(shù)［5］。為更好地利用信號的能量，計算信號的S-Method分布時，選取的L值應(yīng)大于信號帶寬對應(yīng)的數(shù)值。當(dāng)多個目標(biāo)在頻域上的間距小于目標(biāo)的帶寬時，若按此原則選取L，會導(dǎo)致L大于目標(biāo)速度間距，出現(xiàn)交叉項，導(dǎo)致兩個目標(biāo)無法分辨。若L選取過小，雖可將信號分離開，但不能充分利用信號的能量，導(dǎo)致信號能量不足，特征值過小，造成信號漏檢等問題。因此，應(yīng)根據(jù)實際和需求選擇合適的L值，具體可參考文獻(xiàn)［6］。

S-method分布滿足多分量信號的線性可加性，同時通過選取適當(dāng)?shù)腖值可獲得較好的頻率分辨力，且信號的能量聚集度高。這是S-Method分布相對其他經(jīng)典時頻分布的優(yōu)勢。

1.2 多目標(biāo)信號分離和重構(gòu)

對一個包含p個不同速度的目標(biāo)的回波信號

為對x（n）中每個不同速度的目標(biāo)的回波信號進(jìn)行分離和重構(gòu)，按以下步驟進(jìn)行。此處：n＝1，2，…，N－1，N。

a）由式（2）計算x（n）的S-method時頻分布，構(gòu)造相關(guān)矩陣

式中：n1，n2為時間序列，且n1，n2＝1，2，…，N。

b）對R作特征分解

式中：λi為特征值；ui為λi對應(yīng)的特征向量；為ui的共軛向量。

c）選取R的前p個最大特征值λi，1＜i＜p，并用其對應(yīng)的ui重構(gòu)目標(biāo)信號

式中：xi＝［xi（1）xi（2） …xi（N）］＝xi（n）。xi即為所重構(gòu)的p個目標(biāo)的回波信號。

2 多目標(biāo)速度估計方法

2.1 利用相鄰幀相位差的單目標(biāo)速度估計算法

設(shè)頻率步進(jìn)信號的起始載頻為f0，頻率步進(jìn)階梯為ΔF，頻率步進(jìn)脈沖數(shù)積累為N1，脈沖重復(fù)周期為Tr，脈沖寬度為τ。對一個初始徑向距離為R、速度為v的勻速運動目標(biāo)，其回波經(jīng)由相參接收機后的輸出

式中：c為光速；t為雷達(dá)對目標(biāo)的觀測時間。

以一組N個脈沖為1幀，相鄰兩幀回波數(shù)據(jù)分別記為第1幀S1和第2幀S2，分別取S1，S2中對應(yīng)的第m個距離單元的N個采樣值，記為s1m，s2m。設(shè)第一幀對應(yīng)的時刻t＝t1，則由式（7），s1m可表示為

第二幀對應(yīng)的時刻t＝t2，則s2m可表示為

由式（7）、（8）可得相鄰兩幀同一距離單元的數(shù)據(jù)s1m，s2m間的相位差

由圖1可知：t2－t1＝NTr，則

圖1中：ΔR＝2vNTr。由式（10）可知：Δφ為由目標(biāo)在一幀時間NTr內(nèi)所運動的距離ΔR產(chǎn)生的相位差。

圖1 目標(biāo)相鄰幀回波數(shù)據(jù)間的時間與距離的關(guān)系Fig.1 Relationship of time and distance of adjacent frames of target echo

若將式（11）中的速度v作為一個已知常數(shù)，積累脈沖數(shù)n為自變量，則式中的Δφ（n）是一個關(guān)于變量n的線性函數(shù)，Δφ（n）滿足直線的斜截式方程

式（11）中第一項4πΔFvNTrn／c是與n成正比的比例項，其斜率k＝－4πΔFvNTrn／c；第二項4πf0vNTr／c是常量，可視為直線的截距b。只要求解Δφ（n）的斜率k，便可反推得到

實際應(yīng)用中，Δφ（n）并不是理想的直線。一方面，由于Δφ的取值范圍為［－π，π］，當(dāng)目標(biāo)的速度較大時，Δφ會在n＝1，2，…，N間出現(xiàn)多次折疊；另一方面，由于噪聲的影響，Δφ會疊加噪聲相位，產(chǎn)生相位抖動。由于上述因素的存在，難以直接由Δφ求解出其斜率k。對此，本文先對折疊的相位進(jìn)行相位解卷繞，使Δφ由折線變成直線，再用直線擬合的方式對整條直線進(jìn)行擬合，求解其斜率k［7－8］。相位解卷繞和直線擬合算法參見文獻(xiàn)［7-8］。

綜上，對單目標(biāo)回波，基于相鄰幀相位差的速度估計算法的流程如圖2所示。

2.2 多目標(biāo)速度估計算法流程

對有p個目標(biāo)的頻率步進(jìn)回波信號進(jìn)行速度估計步驟如下。

a）先用S-method時頻分解方法對回波進(jìn)行預(yù)處理，分離多目標(biāo)回波信號，多目標(biāo)速度估計問題轉(zhuǎn)為單目標(biāo)速度估計問題。

b）用本文的相鄰幀相位差的速度估計方法對分離的單個目標(biāo)逐一進(jìn)行速度估計。

信號處理流程如圖3所示。

3 仿真計算

圖2 用信號相鄰幀相位差的單目標(biāo)速度估計算法流程Fig.2 Process for single target velocity estimating by phase differential of adjacent frame algorithm

圖3 基于時頻特征分解的多目標(biāo)速度估計算法流程Fig.3 Process for multi-target velocity estimating based on time-frequency eigen decomposition

設(shè)f0＝10GHz，Tr＝20μs，τ＝2μs，ΔF＝0.5MHz，N1＝256，fs＝10MHz。回波中包含兩個目標(biāo)：目標(biāo)1、2處于同一個距離分辨單元內(nèi)，速度分別為v1＝250m／s，v2＝500m／s，時域信噪比－3dB，進(jìn)行仿真計算。

相鄰兩幀的回波數(shù)據(jù)如圖4所示。搜索尋找目標(biāo)所在的距離單元的數(shù)據(jù)，取第一、二幀回波數(shù)據(jù)目標(biāo)所在距離單元的數(shù)據(jù)，分別記為S1，S2，作為待分析數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)長度與相同。

用S-method算法對S1，S2進(jìn)行時頻分析，所得結(jié)果XSM1，XSM2如圖5所示。

XSM1，XSM2通過構(gòu)造R陣并進(jìn)行特征值分解后的特征值，結(jié)果如圖6所示。由圖6可知：前兩個特征值較大，其開根號值分別對應(yīng)目標(biāo)1、2的重構(gòu)信號幅值。由式（5），用這兩個較大的特征值及對應(yīng)的特征向量可分別重構(gòu)出兩個目標(biāo)的信號如圖7所示。

求出圖7（a）、（b）中目標(biāo)1重構(gòu)信號的相位差，如圖8（a）所示，圖7（a）、（b）中目標(biāo)2重構(gòu)信號的相位差，如圖8（b）所示。用相位解卷繞和直線擬合算法分別對圖8中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖9所示。其中：目標(biāo)1、2的相位差的擬合直線斜率分別為0.026 2，0.055 5，用式（13）估計出的目標(biāo)1、2的速度分別為244.8，517.9m／s。

圖4 頻率步進(jìn)信號相鄰兩幀回波數(shù)據(jù)Fig.4 Adjacent frame echo of stepped frequency signal

4 性能分析

4.1 多目標(biāo)分辨能力

本文的多目標(biāo)速度估計方法對多目標(biāo)的分辨能力取決于S-method時頻分解對多目標(biāo)的分辨力。若目標(biāo)速度的差值大于一定的范圍時，通過選取合適的L值，使兩個目標(biāo)在S-method分布的時頻域上的相互影響盡量小，使重構(gòu)信號的相位最大限度地保持線性特性，從而保證在對重構(gòu)信號進(jìn)行速度估計的精度。仿真試驗表明，當(dāng)兩個目標(biāo)的速度差值大于50m／s時，本文的多目標(biāo)速度估計方法能有效進(jìn)行速度估計。

圖5 目標(biāo)所在距離單元數(shù)據(jù)S-method時頻分析結(jié)果Fig.5 S-method time-frequency analysis results of targets range cell

圖6 時頻分解后的特征值Fig.6 Eigen values of time-frequency decomposition

圖7 分離并重構(gòu)目標(biāo)1、2的信號Fig.7 Reconstruct signals of two targets

圖8 目標(biāo)1、2的相鄰幀信號的相位差Fig.8 Phase differential of adjacent frame of two targets

4.2 S-method時頻特征分解對測速性能的影響

因S-method時頻分解所重構(gòu)的信號與實際單個目標(biāo)的回波信號間存在差異，并不能完全無失真地恢復(fù)單目標(biāo)信號，因此用所重構(gòu)的單目標(biāo)信號進(jìn)行速度估計的誤差也大于直接對單目標(biāo)回波信號進(jìn)行速度估計，且存在一個固定的差值，該固定差值源于重構(gòu)信號失真。在信噪比足夠的條件下，包含兩個目標(biāo)的多目標(biāo)回波信號進(jìn)行速度估計的蒙特卡洛試驗的結(jié)果如圖10所示，目標(biāo)1的運動速度250m／s，蒙特卡洛試驗的速度估計均值236.5m／s，速度估計均方差1.36m／s；目標(biāo)2的運動速度350m／s，蒙特卡洛試驗的速度估計均值332.6m／s，速度估計均方差3.5m／s。

信噪比相同時，若雷達(dá)接收回波中只有一個速度250m／s的單目標(biāo)，無需用S-method時頻分解進(jìn)行目標(biāo)分離預(yù)處理，可直接用相鄰幀相位差單目標(biāo)速度估計方法對目標(biāo)進(jìn)行速度估計，蒙特卡洛試驗500次，結(jié)果如圖11所示，單目標(biāo)速度估計均值250m／s，速度估計均方差1.63m／s。

根據(jù)以上分析，基于時頻分解的多目標(biāo)速度估計方法適于對頻率步進(jìn)信號體制雷達(dá)的多目標(biāo)回波進(jìn)行較粗略的速度估計。

5 結(jié)束語

圖10 多目標(biāo)回波的速度估計值Fig.10 Estimated value of velocity for multi-targets echo

針對頻率步進(jìn)信號體制雷達(dá)中的同一距離分辨單元存在多目標(biāo)時的速度估計和補償?shù)膯栴}，本文提出了一種可行的解決方案。用S-method時頻分解法將多目標(biāo)回波中的每個目標(biāo)進(jìn)行分離和重構(gòu)，用重構(gòu)信號對每個目標(biāo)分別進(jìn)行速度估計，可進(jìn)行速度補償?shù)群罄m(xù)信號處理，解決了多目標(biāo)速度估計的問題。利用頻率步進(jìn)信號的相鄰幀相位信息進(jìn)行速度估計的方法具有測速范圍大的優(yōu)點，適于對多個勻速運動目標(biāo)進(jìn)行粗略速度估計。

圖11 單目標(biāo)回波速度估值Fig.11 Estimated value of single target echo

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