基于目標可見光散射特性的空間目標成像仿真研究

黃建明，劉魯江，王 盈，魏祥泉

（1.上海宇航系統工程研究所，上海 201109；2.上海航天技術研究院，上海 201109）

0 引言

隨著航天技術的飛速發展，空間天基光學觀測系統已經具備了在太空中近距離觀測目標飛行器，并獲取空間目標飛行器可見光與紅外圖像的能力，這使在軌實時獲取目標的幾何形狀、姿態等特征信息，進而對目標飛行器進行在軌識別、監視與跟蹤、空間在軌維護成為可能。對此，需要相應的大量不同光照條件、不同目標姿態的空間目標特性數據（可見光與紅外圖像），為在軌空間目標提取、識別算法的設計、分析與仿真提供輸入。受試驗工況與工程成本等因素的影響，這些數據很難直接通過在軌測量獲得。因此，用仿真技術開展天基空間目標成像研究成為當前研究熱點之一，受到廣泛重視［1－2］。

目前，空間目標成像仿真多為三維視景仿真，只是考慮了目標是否處于光照區以及目標的外部幾何形狀信息，未考慮空間目標本體的表面材料光學特性和不同角度太陽光照時的光學散射特性對成像的影響［1－4］。文獻［5-9］中將目標飛行器作為點目標，分別考慮了星空背景、點擴散函數、空間目標運動拖尾以及地球遮擋等的影響，模擬生成了仿真圖像序列。在第一種情況中，沒有考慮目標光學散射特性，無法反映真實在軌成像特性，不能作為導航單機輸入和在軌維護相關算法考核的依據；在第二種情況中，作為點目標的成像仿真，雖反映了真實在軌成像特性，但無法反映目標的真實三維信息，不能為空間在軌維護等算法提供輸入。上述兩種情況無法系統全面地滿足光學相機設計與空間目標探測、識別與跟蹤算法研究的需求。隨著仿真技術的發展，其在航天領域的應用越來越受重視，基于實際工作軌道與姿態的飛行器全流程數字仿真已成為新衛星型號論證與立項的一個重要依據，而光學成像仿真是其中的關鍵之一。該部分任務需利用太陽、目標飛行器、跟蹤飛行器間的相對位置與姿態關系，進行實時在線成像仿真，以便對飛行器的任務規劃與試驗流程設計提供有力支撐。為此，本文對基于目標光學散射特性的空間目標飛行器圖像在線仿真進行了研究。

1 空間目標可見光成像仿真流程

空間目標的面目標成像仿真與光學敏感器參數（焦距、靈敏度等）、目標飛行器位置與姿態參數、跟蹤飛行器的位置與姿態參數、目標表面材料光學特性、太陽位置、星空背景，以及地球位置等多種因素密切相關。通過對目標可見光散射特性和可見光成像進行建模，完成實時目標散射特性計算和成像仿真，計算量非常大，這對在線仿真系統的要求非常高，工程中難以實現。為減少實時成像仿真過程的計算量，以滿足應用要求，根據在軌狀態，針對具體試驗任務對試驗目標的可見光散射特性進行全覆蓋分析，建立試驗目標可見光散射特性圖像數據庫，根據具體試驗任務的目標實際工作狀態查詢相應的可見光散射特性數據，進行空間目標可見光成像仿真。仿真流程如圖1所示。

空間目標可見光散射特性在線成像仿真主要包括目標可見光散射特性圖像數據庫建立、場景相對位置與姿態解算、目標圖像與背景圖像的生成與合成等。

a）空間目標可見光散射特性圖像數據庫建立

根據目標飛行器與跟蹤飛行器的可能在軌工作狀態，進行試驗目標可見光散射特性全覆蓋分析，建立試驗目標可見光散射特性圖像數據庫。

b）試驗場景相對位置與姿態解算

針對具體試驗任務需求，根據目標飛行器的位置與姿態參數、跟蹤飛行器的位置與姿態參數、相機的安裝位置與姿態參數，以及太陽的位置參數間的相對關系，進行三站間相對位置與相對姿態的解算。

c）試驗目標圖像生成

先根據輸入的場景參數，解算相對位置姿態參數，由解算結果在目標特性的圖像數據庫中查詢目標特性，結合相機模型進行目標圖像仿真。

d）空間背景圖像生成

根據跟蹤飛行器的在軌姿態參數、相機安裝參數，在恒星星表中查詢可見星等，結合相機進行背景圖像仿真。

e）試驗場景圖像合成

根據目標飛行器與跟蹤飛行器的在軌工作狀態合成相應的目標與背景圖像，在線生成實際在軌工作狀態對應的試驗目標可見光成像。

2 空間目標可見光散射特性計算模型

2.1 地球遮擋判斷依據

目標飛行器位于軌道上不同位置時，太陽光可能被地球遮擋，即目標飛行器可能處于地影區，此時可見光相機不能對目標進行成像，只能對星空背景成像。故在成像仿真時，需實時計算目標是否處于地影區。

設Re為地球半徑，RT為衛星在J2000坐標系中的位置矢量，θ為在J2000坐標系中的太陽矢量與衛星位置矢量夾角的補角，如圖2所示。則當衛星處于地影區時，滿足條件

圖2 地影區Fig.2 Earth’s shadow zone

2.2 空間目標可見光散射特性計算模型

空間目標飛行器的可見光散射特性除與目標本身表面材料特性和幾何外形直接相關外，還與目標的光照強度、光照方向和觀測方向直接相關。對衛星等幾何結構較復雜的空間目標，在不同光照以及探測條件下，目標自身的部件間會發生相互遮擋和二次反射，使目標可見光散射特性計算變得更復雜。復雜目標散射特性的分析計算，常需對目標表面進行網格劃分，求解每個面元的輻射強度，再對某方向進行求和得到目標該狀態下的可見光散射特性。

假設空間目標表面是由多個面積為dA的非透明朗伯輻射體面元構成，面元的半球光譜反射率為ρ（λ），法線方向為n；面元至太陽的距離矢量為Rsun，其與面元法線方向的夾角為θ1∈［－π／2，π／2］；面元至測量傳感器的距離矢量分別為Robserve，其與面元法線方向的夾角為θ2∈［－π／2，π／2］，如圖3所示。

圖3 太陽、目標與測量傳感器間空間幾何關系Fig.3 Position relationship among the sun，targets and optics sensor

面元反射的太陽光能量在測量傳感器入瞳處產生的光譜照度

式中：R為衛星與探測器之間的距離；Esun（λ）為太陽照射到衛星表面可見光波段的能流密度；cosθ1≥0，cosθ2≥0。

在目標可見光散射特性分析中，常用等效視星等M衡量空間目標的亮度，有

式中：E0為地球表面太陽光在相機響應區域的光照度。由式（3）可知：目標等效視星等越小，亮度就越大。

3 試驗場景相對位置與相對姿態解算

根據空間在軌試驗實際工作場景需求，設光學相機安裝在跟蹤飛行器上，對目標飛行器進行實時成像，涉及的坐標系有描述J2000坐標系OJ2k－XJ2kYJ2kZJ2k、跟蹤飛行器軌道坐標系Ogo－XgoYgoZgo、目標飛行器軌道坐標系Omo－XmoYmoZmo、跟蹤飛行器本 體系Ogb－XgbYgbZgb、目標飛 行 器本 體 系Omb－XmbYmbZmb、相機坐標系Ogc－XgcYgcZgc，以及圖像像素坐標系O-UV）。

3.1 J2000坐標系與軌道坐標系轉換

設飛行器在J2000坐標系中的位置和速度分別為rJ2k，vJ2k，則J2000坐標系至軌道坐標系的轉換陣

取Mmo＿J2k為J2000坐標系至目標軌道坐標系的轉換陣，相應地Mgo＿J2k為J2000坐標系至跟蹤軌道坐標系的轉換陣。

3.2 軌道坐標系與本體坐標系轉換

令飛行器軌道坐標系至本體坐標系的旋轉順序為z（θ3）→x（θ1）→y（θ2），則軌道坐標系至本體坐標系的轉換陣

相應地，Mmo＿mb為目標軌道坐標系至目標本體坐標系的轉換陣，Mgo＿gb為跟蹤軌道坐標系至跟蹤本體坐標系的轉換陣。

3.3 目標飛行器與相機間相對位置模擬

3.3.1 跟蹤飛行器在目標飛行器本體坐標系中的方向矢量

假定目標和跟蹤飛行器中心在J2000坐標系中的位置矢量分別為，，則跟蹤飛行器在目標飛行器本體坐標系中的方向矢量

3.3.2 目標飛行器在相機坐標系中的位置矢量

J2000坐標系與跟蹤飛行器本體坐標系之間的關系表示為

式中：Mgb＿J2k為J2000坐標系至跟蹤飛行器本體坐標系的轉換陣。

4 空間目標可見光成像仿真模型

根據成像理論，面目標成像的灰度信息僅與目標表面的光亮度相關，與敏感器距離目標的遠近無關。但成像距離變化時，目標圖像的幾何大小會改變，即目標成像像素數發生變動。目標可見光成像仿真如下步驟如下。

a）根據目標、相機與太陽的相對姿態關系在近距離（固定距離）對目標進行離線仿真分析，建立圖像亮度數據庫；

b）在線仿真時，根據目標、相機以及太陽的相對姿態關系，查詢仿真圖像亮度數據；

c）根據相機的姿態信息和成像模型，產生星空背景圖像；

d）根據相對位置關系與相機模型進行目標圖像生成，圖像生成過程包括圖像幾何變換與圖像灰度變換；

e）目標與星空圖像合成。

4.1 像素灰度值仿真解算

相機像平面像素的灰度值與相機鏡頭處光照強度、目標與相機視線間夾角、相機鏡頭的入瞳口徑、相機的響應曲線等密切相關。相機入瞳處的光通量P可表示為

式中：D為入瞳口徑；θ3為相機視線與目標和相機連線間夾角。

目標成像灰度的大小與光通量、積分時間、光譜響應函數、量子效率、靈敏度、噪聲等多種因素密切相關。實際成像仿真中，為簡化計算，假定成像灰度處于相機線性響應區，則成像灰度模型可表示為

式中：I（x，y）為像素灰度，一般取值范圍為0～255，在大于255時取為255；E（x，y）為像素（x，y）對應口徑處的光照度；t為積分時間；K，T為成像系數，其取值可對實際相機進行標定獲得。

將查詢獲得的目標亮度數據圖像E（x，y），θ3，K，T代入式（9）即可得到目標的灰度圖像I（x，y）。

4.2 空間目標幾何成像仿真

圖像的幾何變換主要包括圖像的尺寸變換（縮放），以及圖像中心位置的平移與旋轉。

4.2.1 空間目標成像尺寸仿真

目標成像的幾何大小主要考慮如下因素。

a）目標理論成像尺寸d1

由相機小孔成像理論，

式中：f為相機焦距；d0為目標尺寸；L為目標至相機的距離（物距）。

b）艾里斑直徑d2

艾里斑是由光波的波動效性引起的，與波長和相機口徑密切相關，有

式中：λ為相機響應中心波長；D為相機有效口徑。

c）彌散斑直徑d3

彌散斑是由相機的理論像平面與實際像平面不一致（離焦現象）引起的，有

式中：v1，v2分別為理論和實際對焦像距。

d）實際成像直徑d

不考慮光學鏡頭引起的畸變，目標實際成像大小是理論成像大小尺寸、艾里斑和彌散斑三者共同影響的結果。一般，艾里斑和彌散斑為高斯分布，簡化計算中，有

4.2.2 相機中心位置解算模型

設相機的姿態安裝矩陣為Mgo＿gb，安裝位置矩陣為。空間任意點p在跟蹤飛行器本體坐標系和相機坐標系中的坐標分別為［xgbygbzgb］T，［xgcygczgc］T，則有

結合式（7），可得目標飛行器中心在相機坐標系中的位置矢量

根據中心透視投影，相機成像模型可表示為

式中：N1為攝像機內參矩陣，與攝像機內部參數等效焦距和主點有關。由式（16）即可得目標圖像I（x，y）在相機的中心位置及幾何縮放倍數，并根據Mgc＿gb求解目標繞視線方向的旋轉角。對I（x，y）進行縮放、平移和旋轉等操作，可得反映空間目標與相機間的真實位置姿態關系、光照，以及目標表面材料信息的目標仿真圖像I（x，y）。

4.3 空間背景成像仿真

在線仿真中，空間星空背景仿真主要考慮恒星影響，根據相機視線指向及視場覆蓋范圍，從星表中選擇將會出現在相機視場內，并滿足星等范圍設定的恒星，提取其相應位置信息進行點目標成像，其成像灰度根據星等及相機成像模型計算得到背景圖像B（x，y）。

4.4 空間目標可見光成像合成

仿真中目標與背景圖像分別生成。為正確反映敏感器的成像效果，需將目標圖像與背景仿真圖像融合，融合后的合成圖像為

5 空間目標可見光成像仿真

根據空間目標可見光成像仿真流程，對空間目標可見光成像進行了仿真。STK模型庫中的TDRS衛星作為仿真對象，如圖4所示。根據目標衛星、太陽、相機三者間的相對位置關系，查詢目標星的可見光散射特性圖像數據，結果如圖5所示。

圖4 目標星結構Fig.4 Structure of target satellite

圖5 目標衛星可見光散射特性圖像Fig.5 Visible scatter characteristics image of target satellite

根據相機的視線指向及視場，并結合成像灰度模型，所得星空背景如圖6所示。利用幾何成像仿真模型與成像灰度模型，可得目標在相機中的仿真圖像如圖7所示。同時考慮目標和背景，用式（17）融合目標衛星與星空背景成像，獲得實際試驗場景合成圖如圖8所示。

6 結束語

圖6 星空仿真圖像Fig.6 Smulation image of star

圖7 目標衛星仿真圖Fig.7 Simulation image of target satellite

本文研究了一種基于目標可見光散射特性的空間目標成像仿真方法，針對具體試驗任務需求，先對試驗目標的可見光散射特性進行全覆蓋分析，建立試驗目標可見光散射特性圖像數據庫，再對目標星與跟蹤星以及太陽三站間的相對位置與姿態關系進行實時求解，并轉化到相機坐標系；根據相機成像原理實現能真實反映目標衛星可見光散射特性的面目標成像仿真。用本文的空間目標可見光成像仿真方法，能盡量保證仿真成像的真實性，可為天基空間目標探測、識別與跟蹤算法的研究提供支撐。

圖8 目標衛星與星空合成圖Fig.8 Simulation synthetic image of target satellite and star

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