考慮輸入飽和與執行器安裝偏差的航天器姿態跟蹤控制

宋 斌，顏根廷，鄭鵬飛

（上海宇航系統工程研究所，上海 201109）

0 引言

實際航天器姿態控制中，經常面臨多種約束的工程設計問題。航天器執行機構不可能輸出無限大的力或力矩，這就要求設計的控制律要盡可能滿足航天器執行機構最大輸出的限制，即輸入飽和問題［1－8］。文獻［1］提出了一種基于修正的符號函數形式的控制器，通過引入一時變參數證明了系統在輸入飽和條件下的嚴格穩定性。文獻［2］提出了一種基于雙曲正切函數形式的控制器，通過引入一時變的銳度參數增強了系統對干擾的抑制能力。但上述控制器均是在假設執行機構能精確輸出的前提下設計的，實際執行機構的安裝總不可避免地存在安裝偏差，且該偏差往往對控制精度有較大的影響［9－11］。文獻［9］針對執行器不同形式的安裝偏差給出了不同的自適應控制方法，但未同時考慮輸入飽和受限的問題。

基于上述研究，針對存在參數不確定性、外部干擾、反作用飛輪安裝偏差及控制輸入飽和受限等多種約束的航天器姿態跟蹤問題，本文研究了一種新型的姿態控制方法。

1 問題描述

1.1 航天器姿態跟蹤模型

考慮一類剛體航天器，其姿態運動學和動力學方程為

式中：ω＝［ω1ω2ω3］T為航天器的本體系B相對慣性系I的姿態角速度，且表示在航天器的B系中；q＝［q0q1q2q3］T為航天器B系相對I系的姿態四元數；J為航天器的轉動慣量矩陣；u＝［u1u2u3］T為實際的控制力矩，且由反作用飛輪提供；d＝［d1d2d3］T為航天器受到的干擾力矩。對任意一向量a＝［a1a2a3］T，定義

在航天器姿態跟蹤過程中，航天器的目標姿態角速度ωd＝［ωd1ωd2ωd3］T為坐標系D相對Ⅰ系的姿態角速度，且表示在坐標系D中；目標姿態四元數qd＝［qd0qd1qd2qd3］T為航天器D系相對Ⅰ系的姿態四元數。

航天器姿態跟蹤的模型為

式中：ωe＝［ωe1ωe2ωe3］T為航天器B系相對D系的姿態角速度，且表示在 B系中；qe＝［qe0qe1qe2qe3］T為B系相對D系的姿態四元數，且

1.2 反作用飛輪安裝偏差模型

本文的控制力矩由3個在航天器本體系正交安裝的反作用飛輪提供。理想狀況下，反作用飛輪構型如圖1所示；存在安裝偏差狀況下，反作用飛輪的構型如圖2所示。對圖2狀況，反作用飛輪的安裝偏差矩陣可表示為

圖1 理想狀況下反作用飛輪構型Fig.1 Configuration of reaction wheels

圖2 存在安裝偏差時反作用飛輪構型Fig.2 Configuration with misalignments

式 中：（εi1）2＋ （εi2）2＝1；εi1，εi2∈ ｛±sin Δβi，±cosΔβi｝。此處：i＝1，2，3。

實際工程中，Δαi≤l是可得到保證的，且l通常是一已知的較小的正的常數（如l＝1°）。因此，E是一個正定的主對角線占優的矩陣。為保證算法的普適性，本文對l值未知時的情況進行了研究，但存在以下合理假設。

假設1：

1.3 控制問題描述

定義指令力矩uc＝［uc1uc2uc3］T，若只考慮輸入飽和，指令力矩與實際輸入力矩關系可表示為

在此基礎上，考慮反作用飛輪安裝偏差的影響，實際的控制輸入可表示為

考慮約束式（4）及外部干擾，針對航天器系統式（1）、（2），設計控制器使系統實現控制目標

2 控制律設計

定義輔助變量s＝［s1s2s3］T為

式中：k為一時變參數。

2.1 只考慮輸入飽和

有

式中：β，ζ，γρ，γk為大于零的常數；υ＝1.5Umax；ρ為控制器調節參數，對擾動和執行器安裝偏差自適應補償；i＝1，2，3。

假設2：

定理1：考慮假設2和約束式（3），系統式（1）、（2）在控制律式（6）和參數自適應律式（7）、（8）作用下，可實現控制目標式（5）。

證明：選擇李雅普諾夫函數

求其時間導數

則有

式中：

代入參數自適應更新律式（7），可得

由式（7）還可得

積分后有

由式（9）可知：式（10）的三個積分項之和有界。設其上界為λ，式（10）可變為

2.2 同時考慮輸入飽和與反作用飛輪安裝偏差

有

式中：ζ，γυ為大于零的常數；υ為一未知的大于零的常數，且υ＝1.5EUmax；為其估值；為的初始條件。

假設3：

定理2：考慮假設3和約束式（4），系統式（1）、（2）在控制律式（11）和參數自適應律式（12）～（14）作用下，可實現控制目標式（5）。

證明：選擇李雅普諾夫函數

求其時間導數

同理有

式中：

代入參數自適應更新律式（11），可得

則同樣可證明定理2成立。

說明1：為避免有可能發生的抖振，將參數自適應律式（13）修正為

參數自適應律式（8）、（13）可保證0＜ρ≤β（當0＜ρ0≤β）；修正后的參數自適應律可保證γd＜ρ≤β（當γd＜ρ0≤β）；雖然系統由漸近穩定變為有界穩定，但穩態精度仍可滿足工程實際的要求。

3 仿真與分析

取航天器參數：J＝diag［20 17 15］kg·m2；Umax＝±0.2N·m；

反作用飛輪

a）仿真1結果如圖3～9所示。

圖3 仿真1姿態響應Fig.3 Time responses of attitude in case 1

由圖3～9可知：本文設計的控制方法可滿足輸入飽和受限的約束，在執行器存在安裝偏差及面對外部干擾時，系統的收斂速度和指向精度依然很理想。

圖4 仿真1角速度響應Fig.4 Time responses of velocity in case 1

圖5 仿真1姿態誤差響應Fig.5 Time responses of attitude error in case 1

b）仿真2結果如圖10、11所示。

由圖10、11可知：在PD控制器作用下，控制精度明顯低于本文控制方法，且PD控制器在理論上并不滿足輸入飽和受限的約束。

4 結束語

本文設計了一種基于飽和函數形式的控制器，引入一時變的參數，理論上證明了系統在輸入飽和與執行器安裝偏差時的穩定性。另引入一時變銳度參數，增強了系統對干擾的抑制能力和系統對執行器安裝偏差的適應能力。控制器中不包含航天器慣量信息，控制器對系統參數的不確定性具有魯棒性。仿真結果表明：該控制方法可行且有效。

圖6 仿真1角速度誤差響應Fig.6 Time responses of velocity error in case 1

圖7 仿真1力矩響應Fig.7 Time responses of torque in case 1

圖8 仿真1 k響應Fig.8 Time responses of kin case 1

圖9 仿真1ρ響應Fig.9 Time responses ofρin case 1

圖10 仿真2姿態誤差響應Fig.10 Time responses of attitude error in case 2

圖11 仿真2角速度誤差響應Fig.11 Time responses of velocity error in case 2

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