月球軌道目標表面月球紅外輻射熱流精細計算方法研究

李 鵬，趙吉喆，來霄毅，李志剛

（1.上海宇航系統工程研究所，上海 201108；2.上海衛星工程研究所，上海 200240）

0 引言

目標熱流計算中，星體紅外輻射熱流（角系數）的求解較麻煩。對地球紅外輻射熱流，關鍵是計算地球紅外角系數，采用了多種計算方法，不斷簡化計算過程和提高計算精度［1－4］。月球紅外輻射熱流的計算與地球紅外輻射熱流不同，因月球表面大氣極為稀薄，幾乎無大氣層和大氣活動，表面直接通過熱輻射和宇宙空間交換熱量，月球表面溫度隨緯度變化劇烈，月球紅外輻射熱流需進行月球紅外角系數和月表溫度的耦合計算。文獻［5］效仿地球紅外輻射，計算得到月球平均紅外熱流，將月球紅外輻射假設為一恒定的值；文獻［6］根據月表溫度的分布特點，將月表的紅外輻射劃分3個階梯，連續分布的月球紅外輻射熱流近似為階梯分布的形式。上述文獻的假設和近似，使計算得到的月球紅外輻射熱流與實際存在較大偏差。本文基于月球表面對月球軌道目標表面紅外輻射熱流的積分計算公式，結合坐標轉換和向量運算，采用離散化處理，提出了月球軌道目標表面月球紅外輻射精細計算方法。

1 月面微元選取

為便于計算任意軌道位置目標表面受到的月球紅外輻射熱流，本文采用均勻模擬法進行月面微元的選取［7］。

建立直角坐標系o′-x′y′z′（如圖1所示）：以目標位置矢量為o′x′軸；o′z軸垂直于軌道平面；o′y′軸與o′x′、o′z′軸滿足右手正交關系。其中：目標位置矢量可由目標軌道算得。用天頂角θ和方位角φ描述月面微元ds的位置，如圖2所示，則目標位置的坐標為（Rcosθ，Rsinθsinφ，Rsinθcosφ），月面微元的φ在0～2π內均勻分布，天頂角的范圍由目標可觀測到的月面決定，其中，最大天頂角

式中：R為月球半徑；H為目標的軌道高度。

將θ，φ在取值范圍內分別N1，N2等分，用每個微元中心對應的θ，φ值描述其位置，則月面微元的面積可表示為

為進行矢量的運算，需要將月面微元位置描述由o′-x′y′z′系轉移到月心赤道坐標系O-XYZ中。依次為繞o′z′軸旋轉－（υ＋ω），繞o′x′軸旋轉－i，繞o′z′軸旋轉－Ω，此時月面微元在月心赤道坐標系中的位置矢量

式中：X，Y，Z分 別 為 坐 標 軸o′x′、o′y′、o′z′在OXYZ系的單位向量；υ，ω，Ω，i分別為目標軌道的真近點角、近地點幅角、升交點赤經和軌道傾角。

式中：R為轉換矩陣，R＝Rz（－Ω）Rx（－i）Rz（－υω）；

此處：Rx，Ry，Rz分別為繞o′x′、o′y′、o′z′軸旋轉的轉換矩陣。

2 月球紅外輻射熱流

月球軌道目標、月球、太陽輻照關系如圖3所示，則目標所能觀測的月球表面的任意微元ds對目標面元dA的紅外輻射熱流密度

若cosα2＜0，則cosα2＝0。

圖3 月球紅外輻射計算相關角度Fig.3 Angles for computation of moon infrared radiation

式中：dφds－dA為任意微元ds對目標面元dA的角系數；Eds為月面微元的輻射強度；α1為月表微元和目標面元的連線與月表微元法線的夾角；α2為月表微元和目標面元的連線與目標面元法線的夾角；L為面元至目標的距離。

在O-XYZ系中，目標面元的位置矢量和法線矢量分別為PdA，PndA；太陽的位置矢量為Psun；月面微元位置及其法線的矢量分別為Pds，Pnds，月面微元－目標面元連線位置矢量為Pds－dA，其方向指向目標，則

對目標所能觀測的月球表面均勻采樣，只要微元數N達到一定數目，通過月面微元對目標面元輻射熱流的累積，就能以較高精度的算得月球軌道目標表面的月球紅外輻射熱流，則

式中：Sm為目標可觀測到的月面面積；N＝N1N2。

3 月球表面紅外輻射強度

月球地表溫度與緯度、地表土壤的熱物性有關，目前月壤的物性主要來自有限的樣本，不夠準確和全面。本文不考慮月球地表熱物性的影響，根據能量平衡關系，即月球日照面每一微面積的紅外熱流和吸收的太陽熱流能量平衡，可得月表紅外熱流計算式為

月面微元的溫度

式中：S為太陽常數；ρ為月球反射率；β為太陽角，定義為太陽的位置矢量與月面微元法線的矢量的夾角（參見圖2）；σ為斯蒂芬－波爾茲曼常數［7］。

由矢量運算公式可得

4 目標面元軌道上位置與法線矢量計算

如目標軌道六根數已確定，就可計算出任何時刻目標的位置，其計算式為

式中：r為目標的位置矢量；r為月心赤道坐標系中坐標原點至目標的距離，且

此處：a，e分別為半長軸和偏心率［8］。

目標面元法線矢量計算式為

式中：［xfyfzf］T為目標面元法線在o′-x′y′z′系中的單位矢量。

5 計算驗證及實例分析

5.1 計算驗證

用本文計算方法和計算程序計算典型工況下地球紅外輻射角系數，與輻射交換系數手冊中理論解析公式得到的相應工況下地球紅外輻射角系數進行比對，驗證本文計算方法的有效性，結果見表1［9］。對應的工況為：H＝300km，目標表面法線與目標－地心連線的夾角δ變化范圍為0°～180°。由表可知：本文的計算結果和輻射交換角系數手冊（解析解）的數據非常接近。

5.2 實例計算與分析

選取典型月球軌道：圓軌道，高度200km，軌道參數中軌道傾角i和升交點赤經Ω變化，其他均設為0。太陽沿月心赤道坐標系的－X向入射，S＝1 414W／m2。分別在i＝0°，Ω＝0°；i＝30°，Ω＝30°；i＝60°，Ω＝60°；i＝90°，Ω＝90°條件下計算，所得不同繞軌道飛行角度時目標表面所受月球紅外輻射熱流密度和對應的月表溫度如圖4所示，目標表面所受月球紅外輻射熱流密度如圖5所示。各曲線的0°為相應軌道的升交點，同時仿效地球紅輻射的特點，將月球紅外輻射進行整個月表面積上的平均，計算出月球軌道上目標表面的平均月球紅外熱流密度。由圖可知：月球軌道目標表面所受的月球紅外輻射熱流在整個軌道周期內，特別是在陽光區變化很大，陽光區月球紅外輻射熱流最大1 000W／m2，與太陽輻射的熱流強度相當，陰影區月球紅外輻射熱流接近于零；不同月球軌道上目標表面所受月球紅外輻射熱流周期變化的差異亦很大，與目標表面對應的月面區域的溫度的變化相呼應，當太陽光入射矢量與軌道面垂直（如i＝90°，Ω＝90°）時，月球軌道位于月球光照區和陰影區的交界面內，目標表面所受的月球紅外輻射熱流在軌道周期內為一定值（40W／m2）；仿效地球紅輻射的特點，將月球紅外輻射進行整個月表面積上的平均，得到目標表面的平均月球紅外熱流密度253W／m2，月球紅外輻射與地球紅外輻射的特點有較大差異。在月球軌道飛行器熱控設計時，應充分考慮月球紅外輻射的特點，對月球紅外輻射進行精確的模擬。

圖5 不同月球軌道上月球紅外輻射熱流周期內變化Fig.5 Varietion of moon infrared radian with different orbits

圖6 不同δ下周期內月球紅外輻射熱流Fig.6 Moon infrared radian with different angleδ

不同δ下，軌道周期內（軌道為i＝0°，Ω＝0°）目標表面所受月球紅外輻射熱流如圖6所示。由圖可知：隨著δ的增大，目標表面所受月球紅外輻射熱流逐漸減小，當δ大于一定角度后，月球紅外輻射熱流為0，這是合理的。可見，采用本文的模型和方法可計算任意形狀的飛行器任意表面所受月球紅外輻射熱流。

6 結束語

本文對月球軌道目標表面月球紅外輻射的精細計算方法進行了研究。該法用坐標轉換和向量運算，便于編程計算，同時有廣泛的通用性，可計算得到任意星體、任意軌道、任意幾何形狀目標的星體紅外輻射熱流。用本文的方法算得的典型工況下地球紅外輻射角系數，與輻射交換系數手冊中理論解析公式得到的相應工況下地球紅外輻射角系數相近，間接地驗證了本文計算方法的有效性和較高的計算精度。

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