考慮微穿孔管消聲器結構參數的共振頻率預估模型

第一作者左曙光男，博士，教授，博士生導師，1968年生

考慮微穿孔管消聲器結構參數的共振頻率預估模型

左曙光，龍國，吳旭東，相龍洋，張孟浩，胡佳杰(同濟大學 新能源汽車工程中心，上海201804)

摘要：引入微穿孔板聲阻抗理論模型，通過微穿孔管消聲器傳聲損失測試驗證基于該模型的傳聲損失數值計算方法的正確性。利用數值方法計算微穿孔管消聲器傳聲損失獲得共振頻率。單因素法分析穿孔段長度、穿孔率、穿孔直徑和空氣腔厚度等結構參數變化對共振頻率影響發現，穿孔段長度及空氣腔厚度對共振頻率影響顯著。利用均勻設計結合回歸分析法所得共振頻率預估模型，能直接反映微穿孔管消聲器共振頻率與結構參數之關系，對微穿孔管消聲器優化設計具有指導意義。

關鍵詞：微穿孔管消聲器；聲阻抗模型；共振頻率；單因素分析；預估模型

基金項目：國家重大儀器設備專項(2012YQ150256)

收稿日期：2014-02-26修改稿收到日期：2014-04-24

中圖分類號:TB535文獻標志碼：A

Resonant frequency predicting model for a micro-perforated tube muffler considering its structural parameters

ZUOShu-guang,LONGGuo,WUXu-dong,XIANGLong-yang,ZHANGMeng-hao,HUJia-jie(Clean Energy Automotive Engineering Center, Tongji University, Shanghai 201804, China)

Abstract:The resonant frequency of a micro-perforated tube muffler (MPTM) is closely related to its parameters, such as, perforation segment length, perforation rate, perforation diameter and air-cavity thickness etc. Here, a theoretical acoustic impedance model of a mirco-perrorated plate (MPP) was introduced firstly and a measurement for transmission loss (TL) of a micro-perforated tube muffler was conducted to validate the correctness of the TL numerical calculation method based on the model introduced above. Then the MPTM’s resonant frequency was obtained from the TL results calculated with the numerical calculation method. The effects of the MPTM’s structural parameters on its resonant frequency were analyzed with the single factor analysis method. The results showed that perforation segment length and air-cavity thickness have significant effects on a MPTM’s resonant frequency. Moreover, a resonant frequency predicting model for a MPTM was derived with the uniform design method and the regression analysis, it could reflect directly the relationship between a MPTM’s resonant frequency and its structural parameters. The predicting model provided a guide for the optimal design of MPTMs.

Key words:micro-perforated tube muffler (MPTM); acoustic impedance model; resonant frequency; single factor analysis; predicting model

微穿孔管消聲器為基于微穿孔板吸聲理論[1]用于管道消聲的共振式消聲器。由穿孔管及其外部空氣腔組成的腔體類似多個亥姆霍茲共振器并聯，具有良好的寬頻消聲效果[2-3]。聲波在微穿孔管消聲器內激起共振時聲能損耗最大，消聲效果最顯著。由于微穿孔管消聲器共振頻率附近消聲帶較窄，共振峰偏移易導致消聲量急劇下降，準確確定共振頻率至關重要。馬大猷最先分析獲得微穿孔板吸聲結構的共振頻率，但該隱式復雜表達式不能直接求值。而微穿孔板吸聲結構共振頻率亦不能反映集阻抗復合消聲特性于一體的微穿孔管消聲器共振頻率。Selamet等[4]利用二維分析方法建立穿孔管消聲器傳聲損失的理論模型獲得共振頻率，并定性分析消聲器參數對共振頻率影響。高林[5]利用有限元數值仿真計算亥姆霍茲共振式消聲器共振頻率，發現與實驗存在一定誤差并分析誤差產生原因。畢嶸[6]將集中參數法、理論及數值仿真法所得亥姆霍茲共振式消聲器共振頻率與實驗結果對比發現，數值計算結果更接近實驗值，相對誤差約3%。孟新等[7]通過求解亥姆霍茲共振消聲器的氣流再生噪聲獲得共振頻率，但缺少實驗證明。羅虹等[8-9]利用有限元方法計算穿孔管消聲器的傳聲損失并分析歸納穿孔管結構參數對共振頻率影響。由此可見，共振式消聲器共振頻率求解大多基于頸部直徑較大的單腔亥姆霍茲共振器模型，利用集中參數法或理論方法，所求結果與實驗結果偏差較大，數值方法則更繁瑣。而針對微穿孔管消聲器共振頻率研究極少，仍未獲得較準確反映共振頻率與結構參數關系計算式。

本文用數值計算方法求解微穿孔管消聲器傳聲損失獲得共振頻率，分析主要結構參數對共振頻率影響。引入微穿孔板聲阻抗理論模型，通過實驗驗證基于該模型的微穿孔管消聲器傳聲損失數值計算方法。通過單因素法分析結構參數對共振頻率影響。基于均勻設計結合回歸分析方法獲得微穿孔管消聲器共振頻率預估模型。

1微穿孔板聲阻抗理論模型

圖1為考慮中低聲強下基于短管(管長遠小于聲波長)的聲傳播模型，其短管聲阻抗[10]為

(1)

(2)

圖1　考慮管壁粘滯作用的 短管內媒質運動模型 Fig.1 Model of medium motion in short tube considering viscous effect

式中：j為虛數單位；ω為聲波波動圓頻率；ρ為流體介質密度；t為短管長度；d為短管直徑；J0，J1分別為0、1階第一類貝塞爾函數；η為流體切變粘滯系數。

當管長t不比管徑d大的多時，需加末端修正值[11]，則修正后的短管聲阻抗為

(3)

式中：Δl0為末端修正等效長度，即

Δl0=0.85d

(4)

考慮微穿孔板小孔間距大于孔徑，忽略穿孔間相互影響。單個小孔(視為短管)聲阻抗除以穿孔率及空氣特性阻抗得微穿孔板相對聲阻抗率為

(5)

式中：p為微穿孔板穿孔率；c為空氣聲速；ρc為空氣特性阻抗。

式(3)～式(5)構成微穿孔板聲阻抗理論模型。需指出的是，在計算機技術尚不能滿足計算要求年代，文獻[1]為方便制作參數設計表格，對模型中貝塞爾函數近似簡化。現可借助科學軟件直接計算貝塞爾函數，無需簡化。

2數值計算方法的實驗驗證

本文研究的微穿孔管消聲器各結構參數表示見圖2(穿孔段長度l、空氣腔厚度D、前后內插管長度l1及l2、內管管徑D0分別對應圖2標示；其它參數包括穿孔孔徑d、穿孔層厚度t、穿孔率p)。此處簡要介紹其傳聲損失的數值計算方法[12]。

圖2　微穿孔管消聲器示意圖 Fig.2 Schematic diagram of a micro-perforated tube muffler

利用有限元軟件對微穿孔管消聲器傳聲損失進行數值求解。有限元仿真模型見圖3。實體建模時忽略消聲器內部聲傳播過程的流固耦合作用，僅建立消聲器內部空氣腔模型。建模后在有限元軟件中分別定義入口激勵、介質屬性、出口無反射邊界條件、小孔傳遞導納關系[13]、求解器，仿真并進行后處理獲得傳聲損失。仿真過程不計溫度、氣流對聲傳播影響；小孔傳遞導納矩陣須結合微穿孔板聲阻抗理論模型編程求得。

圖3　微穿孔管消聲器有限元模型示意圖 Fig.3 Schematic diagram of a micro-perforated tube muffler FEM model

為驗證基于微穿孔板聲阻抗理論模型的消聲器傳聲損失有限元數值計算方法，據雙負載法[14]利用阻抗管測量消聲器傳聲損失。實驗布置見圖4。所用阻抗管型號為SW466-60，傳聲器間距45 mm，頻率測試范圍400～3 150 Hz。測量樣件結構參數為：D0=60 mm、D=19 mm、l=220 mm、d=0.8 mm、t=1 mm、p=2%、l1=l2=10 mm。給定聲激勵為白噪聲信號，為忽略聲阻抗非線性效應[15],實驗中保證各傳聲器測得聲壓值低于100 dB。所有測量均在相同條件下重復三次，取結果平均值。將微穿孔管消聲器傳聲損失測量結果與傳聲損失有限元數值計算結果對比，見圖5。由圖5看出，微穿孔管消聲器傳聲損失數值計算結果與實驗數據吻合較好，在消聲器共振頻率處基本重合(相差20 Hz，相對誤差0.8%)，能較準確反映實際消聲器的消聲性能。故可利用該數值方法仿真計算微穿孔管消聲器傳聲損失以確定其共振頻率。

圖4　微穿孔管消聲器傳聲損失測量實驗布置 Fig.4 Experimental arrangement of TL measurement

圖5　微穿孔管消聲器傳聲損失實驗值與仿真值對比 Fig.5 Comparison between experiment and FEM

3微穿孔管消聲器結構參數對共振頻率影響分析

據文獻[9]，穿孔管消聲器共振頻率與穿孔段長度、穿孔率、穿孔直徑、空氣腔厚度、穿孔層厚度等參數聯系密切，需利用單因素法分析各結構參數對微穿孔管消聲器共振頻率影響。微穿孔管消聲器共振頻率即傳聲損失達到峰值時頻率值記為fmax，見圖6。

圖6　某微穿孔管消聲器傳聲損失 Fig.6 TL curve of a micro-perforated tube muffler

為簡化數值建模及分析，本文不考慮內插管長度、穿孔層厚度及內管徑對共振頻率影響，即令仿真模型前后內插管長度l1=l2=0、穿孔層厚度t=0.5 mm、內管管徑D0=50 mm保持不變，下同。仿真計算時頻率步長取20 Hz。

3.1穿孔段長度對共振頻率影響

令穿孔率p=2.2%、穿孔直徑d=0.5 mm、空氣腔厚度D=20 mm保持不變，穿孔段長度l(mm)分別取90、96、102、108、114、120，分析其變化對共振頻率影響。共振頻率隨穿孔段長度變化趨勢見圖7。由圖7看出，穿孔段長度由90 mm增加到120 mm時,共振頻率近似線性降低且變化明顯。故可通過調整微穿孔管消聲器的穿孔段長度有效改變共振頻率。

圖7　不同穿孔段長度對應的共振頻率 Fig.7 Resonant frequencies of micro-perforated tube mufflers with different perforation segment lengths

3.2穿孔率對共振頻率影響

令穿孔段長度l=102 mm、穿孔直徑d=0.5 mm、空氣腔厚度D=20 mm保持不變，穿孔率p分別取1.2、1.5、1.8、2.1、2.4、2.7，分析其變化對共振頻率的影響。共振頻率隨穿孔率變化趨勢見圖8。由圖8看出，穿孔率由1.2%增加到2.7%時,共振頻率變化較復雜，但整體變化范圍較小(在40 Hz幅度變化)，可認為穿孔率在1.2%～2.7%范圍變化對共振頻率影響有限。考慮傳統微穿孔板的穿孔率一般在3%以下，故不宜通過改變微穿孔管消聲器穿孔率改變共振頻率。

圖8　不同穿孔率對應的共振頻率 Fig.8 Resonant frequencies of micro-perforated tube mufflers with different perforations

3.3穿孔直徑對共振頻率影響

令穿孔段長度l=102 mm、穿孔率p=2.2%、空氣腔厚度D=20 mm保持不變，穿孔直徑d(mm)分別取0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7，分析其變化對共振頻率影響。共振頻率隨穿孔直徑變化趨勢見圖9。由圖9看出，穿孔直徑由0.2 mm增大到0.7 mm時,共振頻率呈現一定波動，但幅度較小(約40 Hz)。考慮傳統微穿孔板穿孔直徑一般不超過1 mm，故不宜通過改變微穿孔管消聲器的穿孔直徑改變共振頻率。

圖9　不同穿孔直徑對應的共振頻率 Fig.9 Resonant frequencies of micro-perforated tube mufflers with different perforation diameters

3.4空氣腔厚度對共振頻率影響

令穿孔段長度l=102 mm、穿孔率p=2.2%、穿孔直徑d=0.5 mm保持不變，空氣腔厚度D(mm)分別取10、15、20、25、30、35，分析其變化對共振頻率影響。共振頻率隨空氣腔厚度變化趨勢見圖10。由圖10看出，空氣腔厚度由10 mm增加到35 mm時,共振頻率逐漸降低且降幅較大，且空氣腔厚度越大共振頻率變化幅度越小。故當微穿孔管消聲器的空氣腔厚度較小時，調整其值可顯著、有效改變共振頻率。

圖10　不同空氣腔厚度對應的共振頻率 Fig.10 Resonant frequencies of micro-perforated tube mufflers with different air-cavity thickness

4微穿孔管消聲器共振頻率預估模型

利用均勻設計試驗方法設計微穿孔管消聲器的有限元數值試驗模型并仿真求解傳聲損失，通過回歸分析方法獲得考慮結構參數的共振頻率預估模型。

4.1均勻設計

均勻設計法[16]作為科學試驗方法，將分析問題化為有同樣解答的概率問題，用統計模擬方法處理。均勻設計法特點為：①試驗點均勻分散，具有較好代表性；②試驗次數較正交設計等試驗設計方法明顯減少，尤其適合多因素多水平及系統模型完全未知情況；③通過回歸分析、最優化及關聯度分析等方法處理試驗結果能估計出模型因素的主效應與交互效應。均勻設計作為優于正交設計的新方法，已廣泛應用于化工、醫藥、軍事等行業。

表1　均勻設計試驗方案

影響微穿孔管消聲器共振頻率的因素較多且無法確定各因素間有無交互作用。本文利用均勻設計方法，選U15(158)均勻表并結合其使用表設計了15組數值試驗分別求解傳聲損失獲得各組共振頻率，見表1。微穿孔管消聲器的內管管徑均為50 mm，穿孔層厚度均為0.5 mm。

4.2多因素回歸分析

對試驗所得共振頻率，見表2。用回歸分析方法[17]進行處理，獲得共振頻率與消聲器主要結構參數的回歸模型。利用數學統計分析軟件對表2數據進行二次多項式回歸分析，所得回歸方程為

fmax=379+84.6X1+5544X2-633X4-

80.5X1X2-15.8X1X3+4.61X1X4+2052X2X3+

70.9X2X4-52.1X3X4-1567X32

式中：fmax，X1，X2，X3，X4分別對應共振頻率(Hz)、穿孔段長度(mm)、穿孔率(%)、穿孔直徑(mm)、空氣腔厚度(mm)取值。

表2　試驗所得共振頻率f max

圖11為共振頻率仿真試驗值與回歸預估值對比。由圖11可知，共振頻率試驗值與回歸擬合值吻合良好，平均誤差3.76%。所得回歸模型的復相關系數R=98.7%，修正決定系數Ra=95.5%，方差分析及回歸系數顯著性檢驗分別見表3、表4。由量表看出，回歸方程在α=0.01上能反映出較好的顯著度及預估精度。故認為微穿孔管消聲器共振頻率參數回歸模型滿足預估要求。

圖11　共振頻率的仿真試驗值與回歸預估值 Fig.11 Resonant frequencies calculated by FEM and prediction model

來源自由度方差SS均方差MS方差與均方差比值F概率P值回歸 1012070162120701630.610.002殘差誤差415773139433合計 1412180343

表4　回歸系數的顯著性檢驗

為進一步檢驗回歸方程的精確度，本文另取均勻設計試驗模型以外的微穿孔管消聲器有限元模型并計算其傳聲損失獲得共振頻率值。計算結果及回歸方程預估結果見表5。由表5知，誤差不超過1%，考慮仿真計算的頻率步長20 Hz會導致一定誤差，故認為回歸方程預估結果可以接受。

表5　共振頻率回歸預估值檢驗

在已知內管管徑50 mm(受消聲管路接口限制)及穿孔層厚度0.5 mm(材料限制)前提下，優化設計無內插管單層直通微穿孔管消聲器，可據經驗先確定微穿孔管消聲器的穿孔率及穿孔直徑(二者對共振頻率影響相對較小)，基于共振頻率預估模型，據目標消聲頻率及降噪量并綜合考慮實際情況(消聲器空間布置及加工難易等因素)，調整穿孔段長度及空氣腔厚度參數即可。

5結論

本文通過分析微穿孔管消聲器主要結構參數對共振頻率影響，結論如下：

(1)引入較準確的微穿孔板聲阻抗理論模型，并通過實驗驗證基于該聲阻抗理論模型的消聲器傳聲損失有限元數值計算方法。

(2)在一定范圍內改變穿孔率及穿孔直徑對共振頻率影響不大，而改變穿孔段長度及空氣腔厚度則可顯著改變共振頻率。增大穿孔段長度使共振頻率近似線性降低；增大空氣腔厚度使共振頻率減小。

(3)所得考慮微穿孔管消聲器結構參數的共振頻率預估模型，一定程度上可指導微穿孔管消聲器的優化設計。

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