輕軌錨固螺桿單位脈沖響應信號的稀疏徑向基函數(shù)網(wǎng)絡提取

輕軌錨固螺桿單位脈沖響應信號的稀疏徑向基函數(shù)網(wǎng)絡提取

楊丹周宇葉慶衛(wèi)王曉東

寧波大學，寧波，315211

摘要：輕軌錨固螺桿是輕軌交通中連接軌道梁和墩臺的關鍵受力部件，脈沖響應函數(shù)的提取是其健康監(jiān)測的關鍵和核心技術。引入稀疏優(yōu)化算法取代經(jīng)典徑向基網(wǎng)絡的最小二乘法，構建網(wǎng)絡的輸入輸出方案，引入二維DCT基對學習權值矩陣進行稀疏表示并通過正交匹配追蹤算法來獲得盡可能稀疏的網(wǎng)絡訓練權值。將單位脈沖激勵信號輸入該網(wǎng)絡即可獲得系統(tǒng)的單位脈沖響應函數(shù)。實驗結果表明，所構建的稀疏徑向基網(wǎng)絡能準確提取單位脈沖響應函數(shù)，對工程應用具有參考價值。

關鍵詞：徑向基函數(shù)(RBF)網(wǎng)絡； 輕軌錨固螺桿；正交匹配追蹤算法； 脈沖響應函數(shù)

中圖分類號：TP391.4

收稿日期：2015-04-27

基金項目：國家自然科學基金資助項目(61071198)；浙江省自然科學基金資助項目(LY13F010015)；寧波市自然科學基金資助項目(2012A610019)

作者簡介：楊丹，女，1990年生。寧波大學信息科學與工程學院碩士研究生。主要研究方向為振動信號處理。周宇，男，1962年生。寧波大學信息科學與工程學院教授。葉慶衛(wèi)，男，1970年生。寧波大學信息科學與工程學院副教授。王曉東，男，1969年生。寧波大學信息科學與工程學院副教授。

Extraction of Unit Pulse Response Function Based on Sparse RBF

Network Applyed in Rail Anchor Screw

Yang DanZhou YuYe QingweiWang Xiaodong

Ningbo University,Ningbo,Zhejiang,315211

Abstract:Light rail anchoring screw is a key force component for connecting rail girder and piers.The extraction of the impulse response function is the key premise and the core technology to the screw anchor’s health monitoring.Sparse optimization solution was introduced to replace the RBF network’s classical least square method.The sparse RBF network with input and output calculation scheme was constructed.Two-dimensional DCT-basis was introduced to represent the weight and the orthogonal matching pursuit(OMP) algorithm was used to get sparser network weights training value.A unit excitation signal was taken as the network’s input and the output of the network was the unit impulse response function of the system.The experiments show that optimization solution of the RBF network in the paper can accurately extract the impulse response function.The work herein has reference value in engineering applications.

Key words: radial basis function(RBF) network;light rail anchor screw;orthogonal matching pursuit(OMP) algorithm; impulse response function

0引言

輕軌交通系統(tǒng)是一種現(xiàn)代化水平高、主要面向旅客運輸?shù)闹械瓤瓦\量城市公交系統(tǒng)，而錨固螺桿是連接軌道梁和墩臺的關鍵受力部件，若其出現(xiàn)松動、斷裂等現(xiàn)象，將嚴重威脅輕軌列車的運行安全。因此對輕軌在役錨固螺桿進行健康監(jiān)測具有重要意義[1]。利用結構的動態(tài)響應識別結構損傷是近年發(fā)展起來的結構損傷診斷新方法，其中模態(tài)參數(shù)是決定結構動力特性的主要參數(shù)，而單位脈沖響應函數(shù)的提取是振動信號模態(tài)分析理論的重要組成部分，許多算法(如SSI、ERA、ITD等)都是以單位脈沖響應函數(shù)為基礎進行模態(tài)參數(shù)提取[2-3]。目前國內外對振動信號單位脈沖響應函數(shù)的提取方法有：基于FFT的功率譜法，直接求得頻響函數(shù)；基于Duhamal積分的時域法，直接獲得系統(tǒng)的單位脈沖響應函數(shù)；小波變換法，試圖克服FFT功率譜法要求輸入信號的頻率成分豐富、只適用于穩(wěn)態(tài)信號、存在能量泄露等固有的缺陷[4-5]來提取單位脈沖響應函數(shù)。而在實際應用中，常見的方法是NExt法、隨機減量法等，但很多時候受環(huán)境影響信號中會夾雜著很多非線性噪聲，這就使得NExt法、隨機減量法等方法的應用受到一定限制，同時給識別精度帶來影響。

文獻[5]的徑向基網(wǎng)絡設計中先對網(wǎng)絡輸入層的輸入樣本矩陣采用LU變換，學習層的權值矩陣運用規(guī)則化最小二乘法來提取單位脈沖響應函數(shù)。本文在文獻[5]的基礎上提出對徑向基網(wǎng)絡學習層的權值矩陣用稀疏優(yōu)化求解算法取代規(guī)則化最小二乘法。由于該權值矩陣不一定稀疏，本文先用二維DCT基對學習權值矩陣進行稀疏表示；其次通過稀疏優(yōu)化的正交匹配追蹤(orthogonal matching pursuit,OMP)算法來求解盡可能稀疏的網(wǎng)絡權值矩陣，再通過稀疏反變換求解實際的學習權重；最后將單位激勵脈沖信號輸入此系統(tǒng)提取單位脈沖響應函數(shù)。

1稀疏徑向基網(wǎng)絡

RBF徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡[6]是一種性能優(yōu)良的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡，它結構簡單，只有一個隱層，具有全局的非線性逼近能力，可以以任意精度逼近任意的非線性函數(shù)，學習速度快，應用較為廣泛。但是，對于非線性系統(tǒng)的建模,該神經(jīng)網(wǎng)絡的預測結果誤差較大，而且抗噪性能較差。

1.1經(jīng)典徑向基及其權重學習

徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡首先要選擇K個基函數(shù)，各基函數(shù)形式為φi(u-ci),i=1,2,…,K;j=1,2,…,N。由于距離是徑向同性的，因此稱為徑向基函數(shù)。‖u-ci‖2表示差向量的模(即歐氏范數(shù))。徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡的結構如圖1所示。圖中，u和Y分別為徑向基網(wǎng)絡的輸入信號和輸出信號， T為徑向基網(wǎng)絡的教師信號。徑向基網(wǎng)絡由三層即輸入層、隱含層和輸出層組成，其中輸入層僅僅起到傳輸信號的作用，隱含層節(jié)點一般由高斯核函數(shù)作為徑向基函數(shù)，輸出層節(jié)點通常是簡單的線性函數(shù)。

圖1　徑向基高斯函數(shù)的網(wǎng)絡結構

基函數(shù)采用高斯函數(shù)[6]時，可表示為

(1)

式中，ci為高斯函數(shù)的中心；σ為高斯函數(shù)的方差。

設計隱含層單元數(shù)為K,且K

即

(2)

滿足

Y(u)=yj

記

yT=[y1y2…yN]

φT=[φ1(u-c1)φ2(u-c2)…φN(u-cK)]

WT=[w1w2…wK]

φij=φi(uj-ci)

則上述方程組可以改寫成如下形式：

(3)

令φ表示元素為φij的K×N階矩陣，W和Y分別表示權值向量和期望輸出向量，上式可以寫成：

Wφ=Y

(4)

顯然φ是個對稱矩陣，且與u的維度無關，當φ可逆時，可求得權值矩陣W，有：

W=Yφ-1

(5)

當輸入的隱層神經(jīng)元個數(shù)大于輸入樣本維數(shù)，且樣本數(shù)目很大時，計算的權值矩陣會很大，容易產(chǎn)生病態(tài)問題，權值矩陣W的求解就不能用求逆W=Yφ-1，而用最小二乘法[7-8]求權值W：

W=Y×φT×(φ×φT)-1

(6)

另一種規(guī)則化最小二乘法的基本思想是通過加入一個含有解的先驗知識的約束來控制映射函數(shù)的光滑性，使得相似的輸入對應相似的輸出，尋找逼近函數(shù)Y(u)通過最小化以下目標函數(shù)來實現(xiàn)：

(7)

式(7)中，第一項是均方誤差，尋找最優(yōu)的逼近函數(shù)，使均方誤差最小，dj為Yj(u)的實際值，第二項用來控制逼近函數(shù)光滑程度，即為規(guī)則化項，λ是規(guī)則化參數(shù)，D是一個線性微分算子，代表了對Y(u)的先驗知識，于是式(7)的解為

(8)

則權向量為

W=(φ+λI)-1d

(9)

徑向基網(wǎng)絡學習算法中用經(jīng)典最小二乘法和規(guī)則化二乘法求解網(wǎng)絡權值W時存在以下問題[8]：①在訓練數(shù)據(jù)中存在較大噪聲時，神經(jīng)網(wǎng)絡將擬合一個錯誤的曲面，從而使網(wǎng)絡的泛化能力下降；②當輸入樣本數(shù)目過大時，權值矩陣成員值之間差距會很大，從而產(chǎn)生病態(tài)問題，可能就會導致求解不穩(wěn)定。

為了提高網(wǎng)絡的泛化能力，使得在有噪聲的情況下也能較準確的提取脈沖函數(shù)，本文下面提出利用稀疏優(yōu)化的OMP算法來獲得穩(wěn)定的網(wǎng)絡權值W。

1.2徑向基網(wǎng)絡權重的稀疏求解算法

Donoho[9]指出，在某個基上具有稀疏描述信號的少量線性投影包含了重構和處理該信號的足夠信息，也就是僅僅利用信號稀疏的先驗和少量全局的線性測量就可以獲得精確的重建。因此，對權系數(shù)W矩陣的重建過程可以看做是輸出信號在徑向基函數(shù)網(wǎng)絡φ上的稀疏分解過程[10]。OMP算法[11-13]就是通過遞歸對已選擇原子集合進行正交化以保證迭代的最優(yōu)性，從而減少達到收斂的迭代次數(shù)。

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡學習算法需要求解的參數(shù)有3個：基函數(shù)中心、方差和隱含層到輸出層的權值。學習過程分為2個階段：一是自組織學習階段，此階段為無導師學習過程，求解隱含層基函數(shù)的中心和方差；二是有導師學習階段，這一階段就是求隱含層到輸出層之間的權值，本文利用稀疏優(yōu)化的OMP算法求解權值矩陣W的最稀疏解,其步驟如下：

(10)

S就是W在二維DCT變換下的投影系數(shù)，由于一般矩陣在二維DCT變換下系數(shù)值集中在低頻，一般來說S是稀疏[12]的。由此把問題從求解一般非稀疏的W變換成求解稀疏的S。

A×S=B

(11)

(3)構造隨機觀測矩陣G，對A和B隨機采樣，得到Ar=G×A，Br=G×B，式(11)表示為

Ar×S=Br

(12)

(4)令初始余量R0=Br,迭代次數(shù)ks=1,索引值集合Λ0=?；

(5)計算相關系數(shù)，找到滿足下述最優(yōu)化問題的指標λks:

λks=arg max|Rks-1Arks|

(13)

(6)擴充指標集和矩陣，即令Λks=Λks-1∪{λks}，Arks←[Arks-1Arks],Ar0為空矩陣；

(7)解決如下最小乘問題：

(14)

(8)更新殘差值：

Arks×S=BrksRks=Br-Brks

(9)ks←ks+1,若ks

(10)恢復信號S中的非零值指標為Λm1中的元素，第λj個元素的值等于Sks的第j個元素。

2基于稀疏徑向基網(wǎng)絡的單位脈沖響應函數(shù)提取算法

振動系統(tǒng)在單位脈沖激勵信號作用下的自由響應稱為單位脈沖響應函數(shù)，簡稱脈沖響應。在一個因果時不變線性系統(tǒng)中，系統(tǒng)的輸出y(t)表示為脈沖響應函數(shù)h(t)與輸入的卷積，寫成積分形式為

(15)

簡化整理為

Hu=Y

(16)

其中，H為系統(tǒng)的單位脈沖響應信號系數(shù)矩陣，u為輸入信號組成的系數(shù)矩陣，Y為該因果時不變系統(tǒng)的響應信號矩陣。

從上式可以知道，用最小二乘法可以求脈沖響應信號H，當系統(tǒng)的輸入信號存在較多的零值如脈沖信號等，求逆容易出現(xiàn)奇異矩陣，因此使用求偽逆的方法，但在噪聲大的情況下，會使得最終提取的脈沖響應信號不可用。因此本文選擇更加穩(wěn)定可靠的算法來提取單位脈沖響應函數(shù)，構建稀疏徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入輸出方案，以及單位脈沖激勵方案來提取脈沖響應信號。

已知輸入信號矩陣u=[u1u2… uN],輸出信號矩陣為Y=[y1y2… yN]，N代表樣本輸入信號數(shù)，每條樣本信號的維數(shù)為m，第一條樣本輸入信號u1=[u11u12…u1m]，假設該徑向基網(wǎng)絡的輸入信號矩陣u為N條輕軌錨固螺桿的采集信號，而輸出信號Y是該輸入信號矩陣u與理想單位脈沖信號h的卷積并加入白噪聲得到的。

本文設計的稀疏徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡結構有3層[13-14]，輸入層、隱層和輸出層，輸入的N條采集的信號矩陣u作為該徑向基網(wǎng)絡的輸入，由理想的單位脈沖信號h和式(15)得到N條輸出信號，將該輸出信號加入信噪比RSN=5dB的白噪聲Y作為該徑向基網(wǎng)絡的最終輸出，即用這兩個大量的信號矩陣對網(wǎng)絡進行訓練學習，其中用OMP算法得到隱層的權值矩陣W。這個網(wǎng)絡就是一個已經(jīng)訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡，等同于一個物理系統(tǒng)。

訓練完成后，采用單位脈沖激勵方案，即取一條單位脈沖信號σ(t)輸入到該訓練好的網(wǎng)絡中，那么該網(wǎng)絡的輸出就是系統(tǒng)對應的單位脈沖響應函數(shù)h(t)。具體過程如下：

(1)將采集的N條輕軌錨固螺桿的輸入信號矩陣u輸入到該網(wǎng)絡中，由理想的單位脈沖信號h據(jù)下式可得到N條輸出信號矩陣Y′:

Y′=u*h

(2)將得到的輸出信號矩陣Y′添加RSN=5dB的白噪聲后的Y作為網(wǎng)絡的目的輸出，輸入信號矩陣u作為網(wǎng)絡的輸入，對該徑向基網(wǎng)絡進行訓練學習，由最終輸出為隱層節(jié)點輸出的線性組合，已知輸出信號矩陣Y和隱層輸出的高斯函數(shù)φ，用稀疏優(yōu)化的OMP算法可求得隱層的權值W：

(3)再取一條單位脈沖信號作為該網(wǎng)絡的輸入，那么最終網(wǎng)絡的輸出就是系統(tǒng)對應的理想的單位脈沖響應函數(shù)h(t)，即：

σ(t)*h(t)=h(t)

本文稀疏徑向基網(wǎng)絡提取單位脈沖響應函數(shù)的算法流程圖和OMP算法流程圖如圖2所示。

(b)OMP算法 圖2　算法流程圖

3仿真與測試

3.1仿真理想脈沖響應函數(shù)時域分析

在MATLAB環(huán)境下進行仿真計算，每條信號的采樣點數(shù)為1024，采樣頻率為8kHz，假設式(17)為仿真的理想單位脈沖信號h也就是教師信號：

h=0.9exp(-5t)cos(2π1300t+0.1)+

0.5exp(-3t)cos(2π1500t+0.05)

(17)

式(17)是雙模態(tài)時不變因果線性系統(tǒng)。本文采用傳感器采集到的輕軌錨固螺桿的激勵信號作為輸入信號uk，N為訓練網(wǎng)絡的樣本數(shù)為72，徑向基函數(shù)的隱層點數(shù)K=30。

由式(15)可以精確的計算系統(tǒng)的輸出響應信號，然后把不同強度噪聲信號與系統(tǒng)的激勵信號和響應信號疊加，以輸入信號矩陣和求解的加噪聲的輸出信號矩陣對徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，理想的脈沖信號為教師信號，隱層徑向基函數(shù)采用高斯徑向基φ(u-ci)=exp(-λ‖u-ci‖2)，其中λ=1×10-5。

圖3a和圖3b是輸入信號uk和該輸入信號與仿真單位脈沖響應函數(shù)卷積的響應信號Yk,圖3c是仿真的雙模態(tài)理想單位脈沖響應信號h，圖3d和圖3e分別是本文算法獲得的單位脈沖響應函數(shù)和經(jīng)典徑向基網(wǎng)絡學習算法中的規(guī)則化最小二乘法提取的單位脈沖響應函數(shù)圖形。本文仿真的脈沖響應信號h是雙模態(tài)的，輕軌錨固螺桿的脈沖響應函數(shù)是顯著雙模態(tài)的，因此選用雙模態(tài)信號[15]進行模擬仿真具有實際意義。

(a)輸入信號(b)響應信號

(c)理想單位脈沖響應信號

(d)稀疏求解的單位脈沖響應函數(shù)

(e)規(guī)則化最小二乘法的單位脈沖響應函數(shù) 圖3　兩種算法提取的單位脈沖響應函數(shù)和 理想脈沖響應函數(shù)對比圖

通過多次實驗，結果顯示徑向基網(wǎng)絡學習算法中的經(jīng)典最小二乘法出現(xiàn)了很大的誤差，提取不到單位脈沖響應函數(shù)。這是由于經(jīng)典最小二乘法在求逆過程中出現(xiàn)了奇異矩陣，導致誤差變大，所以在提取脈沖響應函數(shù)時經(jīng)典最小二乘法不可行。通過圖3d和圖3e對比分析，利用提取到的單位脈沖響應函數(shù)與仿真理想信號的差值的均方根來計算誤差，稀疏優(yōu)化算法的誤差是0.0290，而規(guī)則化最小二乘法的誤差為0.0301，程序的運行時間是28.4283s。根據(jù)以上仿真驗證稀疏優(yōu)化的徑向基網(wǎng)絡提取單位脈沖響應函數(shù)算法是可行的，其中經(jīng)典最小二乘法和規(guī)則化最小二乘法是經(jīng)典徑向基網(wǎng)絡學習算法中的兩種不同方法。

3.2仿真理想脈沖響應函數(shù)頻域分析

在MATLAB環(huán)境下分別用本文提出的稀疏徑向基網(wǎng)絡算法獲得的單位脈沖響應函數(shù)的頻譜及規(guī)則化最小二乘法獲得的單位脈沖響應函數(shù)的頻譜如圖4所示，采樣頻率是8kHz。圖4a是仿真的理想脈沖響應函數(shù)實際頻譜圖，圖4b是稀疏優(yōu)化算法提取脈沖響應函數(shù)的頻譜圖，圖4c是規(guī)則化最小二乘法提取脈沖響應函數(shù)的頻譜圖。經(jīng)過10次仿真實驗，規(guī)則化最小二乘法才能提取出如圖4c所示的脈沖響應函數(shù)的兩個顯著模態(tài)頻率，而稀疏優(yōu)化算法更容易獲得理想脈沖響應函數(shù)的兩個顯著模態(tài)，再次證明稀疏優(yōu)化算法的優(yōu)越性。

(a)理想單位脈沖函數(shù)頻譜

(b)稀疏算法獲得單位脈沖函數(shù)頻譜

(c)規(guī)則化最小二乘法獲得的單位脈沖函數(shù)頻譜 圖4　理想脈沖響應函數(shù)和兩種算法的頻譜圖

4輕軌在役錨固螺桿的脈沖響應信號

本文研究對象是在役輕軌錨固螺桿[16]，因此選取一根長975mm，直徑為36mm的不銹鋼雙頭螺桿。錨固螺桿暴露在錨箱外的一端有一個用于在安裝時定位的長度為25mm的扁方，在錨箱內的另一端則焊接了一個用于固定的球面螺母。通過傳感器采集得到振動信號，分別采樣獲得一條激勵信號uk和振動響應信號yk，其中采樣頻率為8kHz，每個信號的采樣點數(shù)為1024，徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡的隱層節(jié)點數(shù)K=30，其錨固螺桿采集圖如圖5所示。

圖5　測量轉置示意圖

圖6是由傳感器采集獲得的一組實際激勵信號uk和相應的振動響應信號yk，信號采樣點數(shù)為1024。先將采集獲得的多組激勵信號和振動響應信號加噪后輸入到網(wǎng)絡進行訓練，即可以獲得脈沖響應函數(shù)。隨后利用本文算法和規(guī)則化最小二乘法對單位脈沖信號進行測試，將單位激勵脈沖信號輸入到此訓練好的網(wǎng)絡中，得到網(wǎng)絡輸出即為輕軌錨固螺桿的單位脈沖響應函數(shù)。圖7是稀疏徑向基網(wǎng)絡獲得的輕軌錨固螺桿脈沖響應函數(shù)與經(jīng)典徑向基網(wǎng)絡的規(guī)則化最小二乘法獲得的輕軌錨固螺桿脈沖響應函數(shù)的時域圖和頻譜圖。

(a)激勵信號(b)響應信號 圖6　激勵信號和響應信號

(a)稀疏算法時域圖(b)稀疏算法頻域圖

(c)規(guī)則化最小 (d)規(guī)則化最小 二乘法時域圖 二乘法頻域圖 圖7　稀疏算法與經(jīng)典規(guī)則化最小二乘法的脈沖響應函數(shù)

從圖7a和圖7c的時域圖對比可得，稀疏優(yōu)化算法和規(guī)則化最小二乘法都能提取輕軌錨固螺桿的單位脈沖響應函數(shù)，且準確性較高。根據(jù)已知的錨固螺桿結構設計的物理參數(shù)，其在1000Hz、1300Hz、1500Hz和1800Hz附近都存在真實模態(tài)，具體的模態(tài)主頻跟實際的錨固螺桿結構參數(shù)有關，并非確切的整數(shù)值。從理論值分析，稀疏優(yōu)化算法得到的主頻值更加精確，其它幾個模態(tài)峰的結果也反映出稀疏優(yōu)化算法得到的主頻值更加接近理論值。從頻譜圖的對比可得，稀疏優(yōu)化算法能獲得輕軌錨固螺桿的脈沖響應函數(shù)1000Hz、1300Hz、1500Hz、1800Hz等多個顯著模態(tài)；而規(guī)則化最小二乘法較難提取輕軌錨固螺桿的模態(tài)，經(jīng)過8次實驗才得到如圖7d所示的頻譜，且在1000Hz和1800Hz的模態(tài)峰值微弱，很不明顯，容易造成頻率泄漏。稀疏算法能提取頻譜圖中1000Hz處的模態(tài)峰，而規(guī)則化最小二乘法對1000Hz處的模態(tài)峰無法提取，會導致后期的模態(tài)參數(shù)識別有很大誤差。因此，本文提出的稀疏徑向基網(wǎng)絡能更好提取錨固螺桿單位脈沖響應信號的顯著模態(tài)，特別是較弱小的顯著模態(tài)。

顯著模態(tài)的提取直接影響單位脈沖響應函數(shù)中有效的模態(tài)參數(shù)的提取。對比發(fā)現(xiàn)，徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡的稀疏優(yōu)化算法對提取實際信號的單位脈沖響應函數(shù)是可行的，并且效果較好；而使用經(jīng)典最小二乘法提取輕軌錨固螺桿的脈沖響應函數(shù)時，由于求逆過程中奇異矩陣的出現(xiàn)，導致提取的脈沖響應函數(shù)誤差極大，所以這一方法不可行。

損傷識別包含模態(tài)參數(shù)識別和損傷指標構造兩個步驟，因此首先要獲得結構的模態(tài)參數(shù)。獲得錨固螺桿的單位脈沖響應函數(shù)后，利用隨機子空間算法(SSI)提取其模態(tài)參數(shù)。將獲得的模態(tài)參數(shù)輸入到分類器中進行故障診斷。由于神經(jīng)網(wǎng)絡是非線性映射，所以在本文中，使用的訓練樣本都是通過真實錨固螺桿在有故障和無故障的情況下通過實驗采集振動信號而來的，保證實驗的可靠性。

5結論

綜上所述，基于稀疏徑向基網(wǎng)絡RBF的單位脈沖響應函數(shù)提取算法具有可行性。相較于經(jīng)典徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡學習算法的傳統(tǒng)最小二乘和規(guī)則化最小二乘法，稀疏優(yōu)化的OMP算法能夠較好的提取單位脈沖響應函數(shù)，準確的獲得脈沖響應函數(shù)的顯著模態(tài)參數(shù)，而不用考慮最小二乘法中的奇異矩陣問題，可以應用于實際信號的脈沖響應函數(shù)提取。

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(編輯王旻玥)