黃金分割控制在無人機姿態控制中的應用

王彥龍,楊　喆,陳　陽

(1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，長春　130033； 2.北京理工大學，北京　100010)

黃金分割控制在無人機姿態控制中的應用

王彥龍1,楊喆2,陳陽1

(1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，長春130033； 2.北京理工大學，北京100010)

摘要：針對無人機氣動耦合較強、難以建立精確模型的特點，以舵偏角為輸入量，以姿態角為輸出量，建立了無人機姿態控制系統的特征模型；分別采用線性和非線性黃金分割控制方法設計了無人機姿態控制律并進行了仿真試驗；仿真結果表明：采用線性和非線性黃金分割設計的姿態控制系統穩定，無穩態誤差，能夠滿足無人機姿態控制精度要求；非線性黃金分割控制器的過渡性能優于線性黃金分割控制器，并且具有較好的抗干擾能力。

關鍵詞：無人機；特征模型；黃金分割；姿態控制

無人機具有使用機動靈活、對人員場地要求不高等特點，近年來已被廣泛應用于軍事、民用和科研領域。無人機為了安全高效的完成飛行任務，需要具有良好的飛行控制系統。姿態控制是飛行控制中的重要方面，直接影響無人機的飛行性能[1]。在進行無人機姿態控制器設計時，經常面臨以下問題：無人機在實際工作過程中，受到多種因素的影響，如運動耦合、慣性耦合、氣動耦合和控制耦合以及協調控制問題等，其自身和環境情況難以精確描述，機體特性和環境在運行過程中會發生不可預測的變動，難以建立精確地運動學模型，這給控制器的設計帶來了困難；此外，如果建立的模型階次較高，也不利于低階控制器的設計。文獻[2]中提出了特征建模的思想，簡化了難以建立精確動力學模型的復雜對象的建模過程；文獻[3]中通過建立特征模型的方法對無人機的姿態回路進行分析，設計出了一種基于系統特征模型的智能控制方法；文獻[4-6]中分別采用非線性方法設計了控制器，完成了對無人機的高效控制；文獻[7]中在傳統經典PID控制算法的基礎上應用了一種帶死區變增益PID自適應控制方法，有效的抑制了大擾動條件下對無人機姿態、位置的影響；文獻[8]中針對無人機俯仰姿態的控制律設計了一種模糊PID飛行控制器，并對這種PID控制器的控制特點及參數設計規則等進行描述。本文針對姿態控制系統設計過程中存在的建模問題，采用特征建模的方法解決利用低階控制器實現對于高階復雜對象的控制性能要求的問題；采用黃金分割控制方法設計姿態控制器，保證參數未知定常系統在過渡過程階段，參數估計未收斂情況下閉環系統穩定。

1無人機運動學模型

在完成無人機控制系統的設計之前，首先分析和建立無人機的運動學方程組[9]。無人機繞質心的旋轉運動，可以表示成式(1)的形式

(1)

其中，Mx為滾轉力矩，My為偏航力矩，Mz為俯仰力矩，q為動壓，S為無人機的特征面積，L為特征長度，mx、my、mz分別稱為滾轉力矩系數、偏航力矩系數和俯仰力矩系數。根據在實驗過程中實際采用的方法，將式(1)修改成式(2)的形式

(2)

由式(2)可以看出，力矩系數和攻角、側滑角以及舵偏角有關。將實驗數據代入，采用最小二乘法求出它們之間的關系表達式，也就建立了力矩和攻角、側滑角以及舵偏角之間的關系。

經過計算，有以下關系式成立

(3)

式(3)就是俯仰力矩、偏航力矩和滾轉力矩的表達式，其中，bA為機翼的平均氣動弦長。在機體坐標系上建立無人機繞質心轉動的動力學方程，有式(4)的形式

(4)

(5)

式(5)中，J為慣性張量，矩陣表示形式如式(6)

(6)

為了確定無人機在空間的姿態，建立描述無人機機體相對地面坐標系姿態變化的運動學方程，即建立姿態角?、φ、γ變化率與無人機相對地面坐標系轉動角速度分量ωx、ωy、ωz之間的關系。根據地面坐標系與機體坐標系之間的轉換關系可得無人機繞質心轉動的運動學方程如式(7)

(7)

2特征模型的建立

2.1　特征建模的基本原理

所謂特征建模，就是根據對象動力學特征、環境特征和控制性能要求相集合進行建模，而不僅以對象精確的動力學分析來建模。特征建模與對象動力學建模不同，特征建模主要抓住控制量與要求輸出變量之間的特征關系，由特征變量和特征參量組成特征模型。特征模型與高階系統的降階模型不同，它是把高階系統有關信息都壓縮到幾個特征參量之中，并不丟失信息，一般情況下特征模型用慢時變差分方程描述。

當被控對象滿足一定條件，在適當選取采樣周期Δt的條件下，當要實現位置保持或者位置跟蹤控制時，其特征模型可用一個二階時變差分方程形式描述。即

(8)

由于工程上對最小相位系統g1(k)可忽略，則式(8)可以簡化為

(9)

2.2　無人機姿態控制特征模型的推導

由前面的內容可知，無人機繞質心轉動的動力學標量方程為式(6)的形式。根據地面坐標系與彈體坐標系的轉換關系可得

(10)

那么就有如下關系成立

(11)

由式(3)、(6)和(11)可整理成下面的形式：

(12)

取狀態變量為

(13)

取輸入控制量分別為

(14)

將式(12)改寫為差分形式，整理得：

(15)

其中

(16)

通過以上推導得到的即為無人機的姿態控制系統特征模型。

3黃金分割控制律設計和仿真

3.1　黃金分割控制的基本概念

黃金分割，又叫“中外”比，比值為0.618。黃金分割控制方法的基本含義，就是在控制器設計過程中引入黃金分割比。

黃金分割控制方法由吳宏鑫院士首先提出，接受了大量實際控制工程的考驗。與其他自適應控制和模糊控制等智能控制方法相比，黃金分割控制方法具有其獨特的優點：黃金分割控制應用于參數未知定常系統，可以保證在過渡過程階段參數未收斂情況下閉環系統穩定，當控制系統的控制性能要求不高時，黃金分割控制器的參數不需要研究人員在現場試湊。

3.2　線性黃金分割姿態控制律

3.2.1線性黃金分割控制律設計

無人機姿態控制系統結構如圖1所示。其中，xd(k)為給定的姿態角，x(k)為輸出的姿態角，u(k)為控制系統的控制變量。

圖1　無人機姿態控制系統結構

本文中姿態控制系統的基本原理：控制律根據控制偏差計算出舵偏角控制量，通過舵偏角的改變，完成力矩系數和力矩的改變，最終實現彈體姿態的改變。

設穩定的線性定常二階對象的差分方程為

(17)

對象系數α1、α2、β0未知，將黃金分割應用于實際的控制器設計，控制器為

(18)

可以得到機體姿態的線性黃金分割控制律：

(19)

其中

3.2.2線性黃金分割控制律仿真試驗

作為實際的控制系統，各個控制量不能無限大，仿真時需要對控制量的輸入和被控量的改變進行幅值限制。參照實驗獲得的數據，設定仿真初始條件如下：

1) 無人機的轉動慣量

(21)

2) 特征面積：S=0.15m2

3) 大氣密度選用平均海平面大氣特征值：

ρ0=1.22 5 kg·m-3

4) 舵偏角幅值：≯16°

5) 舵偏角速度：≯150°·s-1

仿真步長取Δt=0.02s；攻角和側滑角為外回路輸入量，都設為2°。

以滾轉通道為例進行仿真，通過仿真結果驗證所設計的姿態控制律：取無人機初始時刻姿態角和角速度均為0，給定姿態角[?,ψ,γ]=[0,0,10°]，仿真結果如下：

從圖2中可以看出，無人機滾轉通道姿態控制系統閉環穩定，經過0.9s后進入穩態，無穩態誤差；初始階段俯仰角存在較大耦合，但是很快得到抑制；偏航角耦合幅值較小，存在進入穩態時間較長的問題；圖3中的舵偏角和舵偏角速度在初始階段存在震蕩，在0.5s后都穩定了下來。

通過分析仿真結果可以看出，采用線性黃金分割控制律設計的無人機姿態控制系統閉環穩定，無穩態誤差，控制系統設計簡單。

圖2　線性黃金分割控制律下無人機姿態角、

圖3　線性黃金分割控制律下無人機舵偏角、

3.3　非線性黃金分割控制律

3.3.1非線性黃金分割控制律設計

從前面的仿真結果可以看出，線性黃金分割控制器和簡化特征模型組成的閉環系統是穩定的，但是系統過渡過程較長，因此，在線性黃金分割控制律的基礎上，構造一種非線性黃金分割控制律：

(22)

其中，η1、η2和μ均為常數。

應用該非線性控制律設計本文的控制器：

(23)

3.3.2非線性黃金分割控制律仿真試驗

以滾轉通道為例，仿真條件與前面的相同：取無人機初始時刻姿態角和角速度均為0，給定姿態角[?,ψ,γ]=[0,0,10°]。仿真結果如下(圖4、圖5、圖6)：

圖4　非線性黃金分割控制律下無人機姿態角、

圖5　非線性黃金分割控制律下舵偏角、

圖6　線性和非線性控制效果對比圖

從仿真結果可以看出，采用非線性黃金分割控制律設計的無人機姿態控制系統經過0.35s達到穩態，與之前的 0.9s的結果相比有較大提高；系統沒有超調和穩態誤差，過度過程平滑、迅速；在進行滾轉角機動時，非線性黃金分割控制律對于動力學耦合帶來的俯仰角和偏航角的影響有明顯的抑制作用。

在保持其他仿真條件不變的情況下，在無人機的三個軸向上分別引入形如式(23)的干擾力矩：

(24)

仿真結果如下(圖7、圖8)：

圖7　干擾力矩作用下無人機姿態角、

圖8　干擾力矩作用下舵偏角、舵偏角速度

從仿真結果可以看出，采用非線性黃金分割控制律設計的無人機姿態控制系統具有較強的抗干擾能力，在擾動量作用下，系統仍然能夠保持良好的動態性能，無穩態誤差。

4結論

本文對黃金分割控制方法在無人機姿態控制中的應用展開了研究。該方法結合試驗數據，綜合考慮控制系統的輸入和輸出，在保留通道間耦合量的情況下，建立了以舵偏角為控制輸入、姿態角為狀態輸出的無人機控制特征模型；在此基礎上，分別應用線性和非線性黃金分割控制方法，設計了無人機的姿態控制器；通過計算機仿真實驗，對無人機姿態控制特征模型和控制器的正確性進行驗證。結果表明：采用非線性黃金分割控制方法設計的無人機姿態控制器優于采用線性黃金分割得到的結果，所設計的控制器閉環系統穩定，過渡性能良好，無穩態誤差，能夠克服通道間的耦合作用，達到良好的控制效果。黃金分割控制方法在解決無人機姿態控制等隨動問題中有著良好的應用前景。

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(責任編輯楊繼森)

收稿日期：2015-01-20

基金項目：國家自然科學基金青年基金(51305421)；吉林省科技發展項目青年基金(20140520137JH)

作者簡介：王彥龍(1988—)，男，研究實習員，碩士，主要從事飛行器導航制導與控制研究。

doi:10.11809/scbgxb2015.07.032

中圖分類號：V249.122+.2

文獻標識碼：A

文章編號：1006-0707(2015)07-0125-05

本文引用格式：王彥龍,楊喆,陳陽.黃金分割控制在無人機姿態控制中的應用[J].四川兵工學報，2015(7):125-129.

Citationformat:WANGYan-long,YANGZhe,CHENYang.ApplicationofGoldenSectioninUAVAttitudeControlSystem[J].JournalofSichuanOrdnance,2015(7):125-129.

ApplicationofGoldenSectioninUAVAttitudeControlSystem

WANGYan-long1, YANG Zhe2, CHEN Yang1

(1.ChangchunInstituteofOptics,FineMechanicsandPhysics,ChineseAcademyofSciences,

Changchun130033,China; 2.BeijingInstituteofTechnology,Beijing100010,China)

Abstract:A characteristic model was built to solve the problems including creating an accurate control model and solving strong aerodynamic coupling issue. The rudder deflection angle was considered as the input and the UAV body attitude angle was considered as the output in the characteristic model. The attitude control law was raised by using linear golden section and nonlinear control method respectively. The attitude control law was proved to be stable and had no steady-state error by the simulation results. The nonlinear one is better in transient process and anti-interference ability. The demands are satisfied.

Key words:UAV; characteristic model; golden section; attitude control

【信息科學與控制工程】