基于ASTFA降噪和AKVPMCD的滾動軸承故障診斷方法

基于ASTFA降噪和AKVPMCD的滾動軸承故障診斷方法

楊宇李紫珠何知義程軍圣

湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室,長沙,410082

摘要：提出了一種滾動軸承故障診斷的新方法。首次將自適應最稀疏時頻分析(ASTFA)方法應用于振動信號的降噪，并針對KVPMCD方法只選擇一種最佳相關模型而忽略其他幾種相關模型對預測精度貢獻的缺陷，提出了一種改進的KVPMCD模式識別算法——人工魚群算法優化融合Kriging模型的基于變量預測模型的模式識別(AKVPMCD)算法,即采用收斂速度快、魯棒性強、具有全局尋優能力的人工魚群智能算法(AFSIA)優化融合多種Kriging相關模型來提高模型預測精度。在此基礎上，提出了一種基于ASTFA降噪和AKVPMCD算法的滾動軸承故障診斷方法。實驗結果表明，該方法可以有效提高分類識別的精度。

關鍵詞：自適應最稀疏時頻分析降噪；AKVPMCD；滾動軸承；故障診斷

中圖分類號：TH113

收稿日期：2014-11-20

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51175158,51375152);湖南省自然科學基金資助項目(11JJ2026)

作者簡介：楊宇,女,1971年生。湖南大學機械與運載工程學院教授、博士研究生導師。主要研究方向為動態信號處理、機電設備狀態監控與故障診斷、模式識別等。李紫珠,男,1990年生。湖南大學機械與運載工程學院碩士研究生。何知義，男，1990年生。湖南大學機械與運載工程學院碩士研究生。程軍圣，男，1968年生。湖南大學機械與運載工程學院教授、博士研究生導師。

The Rolling Bearing Fault Diagnosis Method Based on ASTFA De-noising and AKVPMCD

Yang Yu Li Zizhu He ZhiyiCheng Junsheng

State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for

Vehicle Body,Hunan University,Changsha,410082

Abstract:A new rolling bearing fault diagnosis method was proposed. ASTFA method was applied to the vibration signal de-noising for the first time.Aiming at the defects of KVPMCD(Kriging model variable predictive model based class discriminate) method that was chosen one of the best related model only and the other correlation models’ contribution to the prediction accuracy was ignored,an improved KVPMCD pattern recognition algorithm AKVPMCD was proposed,the AFSIA(artificial fish swarm intelligence algorithm) which had high convergence speed, strong robustness and global optimization ability was used to optimize a variety of Kriging models,so as to improve the prediction precision. On the basis of above, a new fault diagnosis method of rolling bearings was proposed based on ASTFA de-noising and AKVPMCD. The experimental results prove that this method can improve the precision of classification recognition effectively.

Key words:adaptive and sparsest time-frequency analysis(ASTFA) de-noising;artificial fish swarm algorithm optimizing fusion Kriging model variable predictive model based class discriminate(AKVPMCD);rolling bearing; fault diagnosis

0引言

滾動軸承是各種旋轉機械中應用最廣泛的一種通用機械部件，滾動軸承故障是旋轉機械最主要的故障來源之一。因此，對滾動軸承的工作狀態進行實時監測和故障診斷在工程應用中具有十分深遠的意義。

滾動軸承故障診斷的本質是模式識別。應用比較廣泛的模式識別方法有貝葉斯[1]、粗糙集[2]、神經網絡[3]、支持向量機[4]等,但這幾種模式識別方法都忽略了所提取特征變量的相互內在關系。Raghuraj等[5]提出了一種新的模式識別方法——基于變量預測模型的模式識別(variable predictive model based class discriminate,VPMCD)方法。該方法認為原始數據中所提取的全部或部分特征值之間存在一定的相互內在關系,通過建立數學模型，使用各種樣本數據對模型參數進行估計，從而得到不同類型的預測模型，最終采用預測模型對測試樣本進行分類。該方法同樣適用于多變量描述的非線性系統的模式識別問題。但由于該方法采用的數學模型為單純的回歸模型，當故障特征之間關系復雜、存在較強的空間相關性時，會使該方法的預測精度受到影響。為了克服這種缺陷,筆者曾將Kriging模型引入VPMCD方法中進行改進從而提出了KVPMCD(Kriging model variable predictive model based class discriminate)方法[6],但是KVPMCD方法中只選擇了一種相關模型對回歸模型進行補充,而忽略了其他幾種相關模型對預測精度的貢獻。針對這種缺陷,本文應用具有一定自適應能力、魯棒性強、收斂速度快,能夠全局尋優的人工魚群智能算法優化融合Kriging估計的幾種相關模型,提出了AKVPMCD(artificial fish swarm algorithm optimizing fusion Kriging model variable predictive model based class discriminate)方法。模式識別的另一關鍵是特征提取。模糊熵是在模糊集和熵的基礎上發展而來的一種衡量系統復雜性的度量指標[7],可應用于非線性問題的處理。在滾動軸承不同類型的局部故障下采集的振動信號的復雜程度和不規則程度都有著明顯的差異。因此，模糊熵非常適合作為滾動軸承振動信號的特征值來進行故障模式分類。均方根值是表示動態信號強度的指標，峭度則反映了信號概率密度函數峰頂的凸平度，均方根值和峭度對滾動軸承的運行狀態、故障和缺陷等足夠敏感，適合作為滾動軸承振動信號的特征值來進行運行狀態的分類識別。這三個特征值尤其是模糊熵對噪聲十分敏感，如果不采取適當的降噪方法對滾動軸承的振動信號進行降噪處理，將會嚴重影響該分類器的識別精度。

通過數據采集裝置所得到的滾動軸承振動信號往往包含各種噪聲，在某些情況下噪聲干擾甚至大于實際的真實信號。因此，必須有效濾除滾動軸承振動信號中的噪聲信號，提高信噪比，提取淹沒在噪聲中的有用信息，才能獲得正確的分析結果。

在傳統的信號處理方法中,降噪是通過頻譜分析技術來實現的。當噪聲與信號在頻域可分時，可以設計適當的濾波器將噪聲所對應的頻帶濾除掉[8]。然而,在處理具有顯著的非平穩性且頻譜成分比較復雜的振動信號時，傳統濾波降噪的方法就不能夠滿足要求。雖然小波降噪[9]相對于傳統方法降噪效果有明顯的提升,但小波分解的層數在實際應用中需要依靠一定的先驗知識和反復的實驗來確定。經驗模態分解(empirical mode decomposition,EMD)方法[10]也可以對振動信號進行降噪，但該方法存在一定程度的自身缺陷與局限性，如EMD方法在分解信號時分解得到的分量存在一定程度的失真，還存在端點效應與頻率混淆以及缺少理論模型和數學基礎等問題。

自適應最稀疏時頻分析(adaptive and sparsest time-frequency analysis,ASTFA)是Hou等[11-12]受EMD與壓縮感知理論啟發,于2011年提出的一種基于高斯-牛頓迭代法和快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)的自適應最稀疏時頻分析方法。該方法采用高斯-牛頓迭代法進行優化，將信號分解問題轉化為非線性優化的問題，將信號分解為若干個內稟模態函數(intrinsic mode functions,IMF)之和，其中優化目標為得到非線性信號的最稀疏表示,約束條件為所有IMF都處于過完備字典庫{α(t)cos(θ(t)),θ′(t)≥0}中,且α(t)比cos(θ(t))更平滑,從而對原始信號有效地進行分解。因此,本文將ASTFA方法首次應用于振動信號的降噪。

基于上述分析,本文提出了基于ASTFA降噪和AKVPMCD的滾動軸承故障診斷方法,即首先采用ASTFA方法對滾動軸承振動信號進行分解,得到若干個瞬時頻率具有物理意義的IMF分量；接著用相關系數法建立噪聲評判機制，對信號進行降噪；然后提取對降噪后信號的沖擊特征敏感的模糊熵、均方根值、峭度作為特征值，組建特征值矩陣；將特征值矩陣分為訓練樣本與測試樣本分別輸入AKVPMCD分類器進行訓練和測試，從而對滾動軸承的工作狀態和故障類型進行分類識別。為了檢驗AKVPMCD方法的優越性，將其分類預測結果與原VPMCD方法以及KVPMCD方法的結果進行對比，實驗信號的分析結果表明了本文所提方法的有效性和優越性。

1ASTFA降噪理論

ASTFA是一種基于最稀疏分解和過完備字典庫的新的時頻分析方法。雖然通過觀察發現大量多尺度信號在物理域表示很復雜，但通常它們在時頻域中都能表示為內稟稀疏結構的形式。由于這種稀疏表示只對某些先驗未知、自適應于信號的多尺度基有意義，因此搜尋適當的非線性多尺度基是該方法的一個重要步驟。為了尋找最佳的內稟稀疏結構，將信號分解問題轉換為過完備字典庫中的非線性優化問題。建立的過完備字典庫D如下：

D={α(t)cos(θ(t)):θ′(t)≥0,α(t)∈V(θ)}

(1)

V(θ)=

(2)

其中,α為待分解信號的局部均值函數;θ為頻率函數，θ′(t)≥0是為了保證瞬時頻率具有物理意義;約束α(t)∈V(θ)的目的是令α(t)比cos(θ(t))更平滑;V(θ)為比cos(θ(t))更平滑的α(t)的擴張空間;λ≤1/2為控制V(θ)中函數平滑度的參數;Lθ=(θ(1)-θ(0))/2π。

字典庫D某種程度上可以看成IMF分量的集合,由于字典庫D高度冗雜且其中的內稟稀疏結構不唯一,為了搜尋到最佳的內稟稀疏結構，將信號分解問題轉換為如下非線性優化問題P:

(3)

(1)令r1(t)=f(t)；

(2)解決以下非線性最小二乘問題P1

(4)

(3)令ri+1=ri(t)-IMFi(t)；

(4)若‖ri+1‖2<ε1則迭代終止,否則返回步驟(2)。

上述步驟即為ASTFA的分解過程。本文將振動信號經ASTFA分解后得到若干個IMF分量,對每個IMF分量與原信號進行相關性分析,將相關性小的信號視為白噪聲最稀疏匹配分解所得到的分量，相關性大的則視為原信號分量，最后將相關性大的分量進行疊加重構得到降噪后的信號。

2AKVPMCD原理

VPMCD是一種基于特征值之間可能存在一定的相互內在關系的一種模式識別方法。該方法為特征值選擇變量預測模型(variable predictive model,VPM)的類型時,只能從L、LI、QI、Q這四種回歸模型中選擇其一,而這四種模型只能反映特征變量間的線性、二次、交互、二次交互的關系，當特征值在空間的數值分布具有一定的連續性和相關性時，其預測結果會出現一定的局部偏差，因此預測精度就會受到影響。為了克服上述缺陷,KVPMCD選擇一種相關模型作為回歸模型的補充來模擬局部偏差從而提高預測精度。KVPMCD只選擇了相關模型的一種而忽略了其他幾種相關模型對數據估計精度的作用，針對這個問題，本文提出了一種魚群算法優化融合Kriging模型的AKVPMCD方法。

2.1子KVPM的建立

Kriging估計技術[13]的研究對象是空間預測問題,Kriging最初應用于地質統計學中。Kriging模型估計方法是一種方差最小的最佳無偏估計。Kriging模型由一個確定性的回歸模型和一個隨機函數構成,即

(5)

其中,f(x)為確定性的回歸模型,包括零階回歸模型、一階回歸模型、二階回歸模型三種類型,也稱之為確定性漂移;z(x)為描述空間相關性、連續性、各向異性、結構套合性的局部偏差的近似,有指數、線性、高斯等模型，也稱之為漲落。

(6)

(7)

2.2人工魚群智能算法對子KVPM權值矩陣的優化

(8)

通過模擬魚的覓食、聚群、追尾、隨機這幾種典型行為，結合魚對周圍環境食物濃度的感知，選取“最優行為執行”的行為評價方式，來自主實現這些行為在不同時刻的轉換，從而在搜索域進行尋優直至移動到全局最優位置，最后將所在最優位置參數解碼為最優權值來組建最優權值矩陣。在保證優化精度的前提下,人工魚群智能算法中的人工魚群數和最大迭代次數越小，算法的收斂速度越快；移動步長越小算法的優化精度越高，移動步長越大優化精度越低，當移動步長較小時感知距離對優化精度影響不大[14]。因此，本文將人工魚群數和最大迭代次數分別設置為100和50，將移動步長設置為0.1,經實驗，算法能夠達到所需優化精度。固定已設定參數再來交叉搜索,確定適當的擁擠度因子及感知距離。實驗中，人工魚群智能算法的具體參數如表1所示。

表1　人工魚群算法參數設置

3基于ASTFA降噪和AKVPMCD的診斷方法

基于ASTFA降噪和AKVPMCD的滾動軸承故障診斷方法具體流程如圖1所示。

圖1　基于ASTFA降噪和AKVPMCD的滾動 軸承故障診斷流程圖

(1)一定轉速下以采樣頻率fs對滾動軸承外圈故障、內圈故障、正常這幾種狀態進行采樣,每種狀態采集N個樣本,得到滾動軸承的原始振動信號；

(2)利用ASTFA對原始振動信號進行分解,并對其進行相關系數法降噪處理,剔除主要由噪聲信號分解得來的IMF分量后進行重構,得到有效的降噪信號。對每種狀態下的降噪信號求模糊熵值、均方根值、峭度，組成特征值矩陣X。

(3)將樣本矩陣X分為訓練樣本和測試樣本,用上述五種Kriging模型對訓練樣本和測試樣本分別進行預測,得到訓練特征變量子KVPM預測值和測試特征變量子KVPM預測值。

(4)應用人工魚群智能算法,將權值隨機初始化為魚群{F1,F2,…FM}的位置,以訓練特征變量子KVPM預測融合值與訓練特征變量真實值的誤差矩陣的2-范數的倒數最大為目標函數,通過魚群位置更新迭代進行全局尋優，從而得出最優權值組成的最優權值矩陣W(k)。

4應用

4.1仿真信號分析

本文用ASTFA降噪方法考察調幅調頻仿真信號并與小波降噪、EMD降噪方法進行對比。仿真信號為

x(t)=2(1+0.5cos10πt)sin(90πt+

100t2)+3cos120πt+n(t)

(9)

仿真信號x(t)由一個調幅調頻信號、一個余弦信號和白噪聲信號組成。其中,噪聲信號n(t)為在區間[-3,3]內隨機分布的白噪聲，如圖2所示。

圖2　原始含噪聲信號

原始含噪信號分別經小波降噪(其中小波類型為haar,小波分解層數為2,軟閾值均為3.645)、EMD降噪、ASTFA方法相關系數準則降噪。為了較好地對這三種方法的降噪效果進行衡量和比較，本文采用降噪后信號與原信號的相關系數R、信噪比SNR、降噪后信號與原信號的絕對偏差累積和S=∑|x(i)-x1(i)|以及能量誤差E=∑(|x(i)-x1(i)|2)/∑x(i)2這四個指標作為降噪效果的評判標準,其中x(i)為無噪聲信號,x1(i)為降噪后信號，三種降噪方法的評判指標值如表2所示。圖3為三種降噪方法降噪后信號與原始信號的對比圖。

表2　三種降噪方法效果的評判指標

圖3　三種方法降噪后信號與無噪聲信號的比較

4.2實驗信號分析

為了驗證本文所提方法的有效性和優越性，在湖南大學滾動軸承故障實驗臺上對滾動軸承6307E型深溝球軸承進行了故障診斷實驗分析[15]。通過激光切割分別加工寬0.15mm、深0.13mm的切槽來模擬內圈故障和外圈故障,由于實驗條件的限制而未能在滾動體上設置故障。實驗臺調速電機為直流伺服電機,功率為600W。用磁性座底將振動加速度傳感器固定在軸承座上，通過光電傳感器采集轉速信號，分別采集正常、內圈故障、外圈故障的振動加速度信號各100組，隨機取其中的40組為訓練樣本，其余的60組為測試樣本。實驗中采樣頻率為8192Hz,轉速為680r/min。圖4為外圈故障狀態的振動信號時域波形。

圖4　外圈故障狀態下滾動軸承振動信號時域波形

本文首先應用ASTFA方法對實驗采集的滾動軸承振動信號進行分解，對滾動軸承每種工作狀態下的振動信號分解得到8個IMF分量和一個殘余量；然后采用相關系數準則將各工作狀態下的振動信號分解得到的偽分量信號予以剔除，提取有用的IMF分量信號進行重構，從而達到對采集的振動信號降噪的效果；接著計算已降噪信號的模糊熵、均方根值、峭度(分別標記為X1,X2,X3)來組建特征值矩陣；最后應用AKVPMCD方法對滾動軸承的工作狀態和故障類型進行分類識別。實驗中，選取Kriging模型中的二階回歸模型與指數、高斯、線性、球體、樣條這五種補充相關模型的組合分別通過樣本訓練建立各自的子KVPM模型。隨后，隨機初始化魚群位置，再通過目標函數即食物濃度函數的設定，結合人工魚群算法的全局尋優能力，求解各子KVPM的最優權值。外圈故障狀態下的三個特征值X1、X2、X3的各子KVPM權值的尋優過程如圖5所示(篇幅所限，省略其他兩種工作狀態的尋優過程圖)。

(a)X 1

(b)X 2

(c)X 3 圖5　外圈故障狀態下特征值的各模型權值優化過程

經人工魚群智能算法優化后的滾動軸承各工作狀態下三個特征值各子KVPM的最優權值如表3所示。

表3　滾動軸承各工作狀態下三個特征值對應

由上述滾動軸承各工作狀態下三個特征值對應的最優權值加權融合各子KVPM對測試樣本進行預測的預測值即可得到最佳預測值，再依據各類別工作狀況的最佳預測值與何種類別測試樣本真實值的誤差平方和最小，則將其判別為哪類。AKVPMCD分類器與原VPMCD方法以及KVPMCD方法的分類結果對比如表4所示。

由表4可知，這三種分類器都能夠將故障完全準確地識別出來，AKVPMCD與原VPMCD及KVPMCD分類器相比對故障類型的診斷精度有明顯提高。由此可見，改進的AKVPMCD方法不僅有效且相比原來的VPMCD方法和KVPMCD方法診斷識別精度有較大幅度提高。

5結論

滾動軸承的故障振動信號往往表現出非線性、非平穩特征，且包含各種噪聲，因而所提取的特征值分布情況比較復雜。本文將ASTFA降噪方法與經人工魚群智能算法優化Kriging模型的AKVPMCD方法相結合應用于滾動軸承的故障診斷中，經研究得出以下結論：

(1)ASTFA方法能夠有效地對滾動軸承振動信號進行降噪，無論是與小波降噪還是EMD降噪方法相比，在降噪效果上都有一定的優越性。

(2)Kriging模型是一種方差最小的無偏估計，能較精確地反映特征值的空間性和相關性，再結合人工魚群算法的全局尋優能力，融合幾種Kriging模型對數據進行預測估計，因而改進后的AKVPMVD方法能夠更客觀準確地對滾動軸承的工作狀況進行分類識別。

(3)對滾動軸承外圈故障、內圈故障、正常狀態的振動信號的分析結果表明，ASTFA降噪結合AKVPMCD可以準確、有效地對滾動軸承的工作狀態和故障類型進行診斷，從而為滾動軸承的故障診斷提供了一種新的思路。

雖然ASTFA對振動信號具有良好的降噪效果，AKVPMCD具有很強的分類識別能力，但是ASTFA方法對其他類型的信號的降噪效果如何，如何對ASTFA方法進行改進使其對信號的分解和降噪效果進一步提升，以及如何找到比VPMCD方法中的回歸模型和AKVPMCD方法中的Kriging模型更能客觀、準確地反映機械故障機理的模型類型等問題仍值得進行更深層次的研究。

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(編輯蘇衛國)