一種基于五次CVC和SmartCrown復合輥型的板形控制方法

一種基于五次CVC和SmartCrown復合輥型的板形控制方法

唐忠李文強陶冶

四川大學，成都，610065

摘要：為改善軋機的板形調控能力，在分析連續變凸度CVC輥型和SmartCrown輥型特性的基礎上，提出了一種基于五次CVC和SmartCrown的復合輥型的板形控制方法。將五次CVC和SmartCrown輥型在控制板形缺陷方面的特性相結合，采用分解與迭加的方法重新確定其二次和四次凸度及調控能力。通過設計實例和效果分析驗證，表明該方法有效改善了五次CVC和AVC輥型因輥徑差較大不利于板形控制的缺點。

關鍵詞：復合輥型；板形控制；凸度；分解；迭加

中圖分類號：TG333；TH122

收稿日期：2015-02-04

基金項目：科技部創新方法工作專項(2013IM030500，2013IM020400)；四川省科技支撐計劃資助項目(2014GZ0124)；四川省科技基礎條件平臺項目(2013JCPT007)

作者簡介：唐忠，男，1987年生。四川大學制造科學與工程學院碩士研究生。主要研究方向為機電系統創新設計。李文強(通信作者)，男，1976年生。四川大學制造科學與工程學院副教授。陶冶，男，1984年生。四川大學制造科學與工程學院講師、博士。

A Method for Composite Roll Profile Control Based on Quintic CVC and SmartCrown

Tang ZhongLi WenqiangTao Ye

Sichuan University,Chengdu,610065

Abstract:In order to improve the profile control capability of rolling mill,based on the analyses of characteristics of continuously variable crown(CVC) roll contour and SmartCrown roll contour,a method for composite roll profile control was proposed based on quintic CVC and SmartCrown.Combined with the characteristics of quintic CVC and SmartCrown in the control of profile defects,these methods of decomposition and superposition were used to redefine its quadratic crown and quartic crown and control capability.Through the design example and result analyses,it demonstrates that the method effectively improves the disadvantages of profile control due to the larger roller diameter difference to the quintic CVC and advanced variable crown(AVC) roll contour.

Key words:composite roll;profile control;crown;decomposition;superposition

0引言

CVC輥型和SmartCrown輥型在板形控制領域中是較為理想的技術,CVC輥型的主要特點是把上下工作輥磨削成相同的S形，但反向180°裝輥，使形成的輥縫輪廓形狀對稱，上下輥進行等量軸向移動，能對CVC工作輥凸度進行無級連續調節，SmartCrown輥型技術原理與CVC輥型技術相似。

近年來，國內外許多學者對不同輥型曲線及板形控制進行了研究。劉光明等[1]推導了包含軋件寬度的等效凸度表達式，改進了等效凸度的確定方法。張清東等[2]運用有限元解決了輥間接觸壓扁變形的建模問題，實現了對較復雜變形的求解。Zhang等[3]采用有限元方法建立了非對稱板形的控制策略。白振華等[4]提出一套VC輥內輥型優化設計方案。Wang等[5]分析了工作輥竄動時對工作輥與支撐輥以及工作輥與帶鋼之間軸向力的影響。Shan等[6]建立的板形集成控制模型具有較高的板形控制精度。孔繁甫等[7]定義了一種以分段函數為表達式的MVC輥型。上述研究工作都為不同輥型及板形控制方法進行了有益探索。

李洪波等[8-9]研究表明，三次CVC輥型不具備四次凸度控制能力，SmartCrown輥型具有四次凸度控制能力，但控制能力受凸度比的影響。五次CVC輥型和AVC輥型[10]在軋制區域輥徑差較大，常導致軋輥線速度差(軋輥與軋件在前滑區內的速度差)較大，軋制時板形不穩定。板形可分為對稱板形與非對稱板形，其控制方法有所不同。目前國內外對非對稱板形調控多是采用非對稱調控功效技術，如軋輥傾斜技術和非對稱彎輥技術等。而對稱板形缺陷又包括兩類：第一類是與低次部分有關的二次缺陷(中間浪和雙邊浪)；第二類是與高次部分有關的四次缺陷(邊中浪和四分浪)。僅對中間浪和雙邊浪進行控制已經不能滿足高精度板帶材產品的質量需求，對復合浪形(邊中浪和四分浪)即對輥縫四次凸度的控制已成為一種趨勢。基于此，本文在分析五次CVC和SmartCrown輥型曲線及控制板形缺陷的基礎上，提出一種基于五次CVC和SmartCrown的復合輥型，并研究其對板形的控制特性。

1S形輥型曲線

在諸多學科的研究中，觀察數據點圖，經常會出現S形曲線，最簡單且最常見的S形曲線有兩種：第一種是三次方曲線，第二種是正弦曲線，其表達式分別為

y=ax3+bx2+cx+d

(1)

y=asin(bx+c)

(2)

冷軋中廣泛使用的輥型曲線(軋輥輪廓函數或表面母線)是在式(1)和式(2)的基礎上進行相應的改進得到的。以圖1所示的CVC輥型工作輥輥身左端面為坐標原點建立坐標系，L為輥身長度，B為軋件寬度，D為上下兩輥軸線間的距離，yu0(x)為上輥半徑函數，yd0(x)為下輥半徑函數。工作輥的半徑沿輥身長度方向是變化的，輥型半徑函數方程可用一個通式表示：

y(x)=a0+a1x+a2x2+…+aixi

(3)

i=1,2,…

其中，i=3，5時分別表示三次、五次CVC輥型。SmartCrown輥型曲線可定義為線性函數和正弦函數的迭加，半徑函數可表示為

(4)

式中，x為輥身坐標；s0、ai為輥型系數；α為形狀角。

圖1　CVC輥型

根據CVC輥型上下工作輥的反對稱性知，上工作輥輥型曲線半徑函數為

yu0(x)=a0+a1x+a2x2+…+aixi

(5)

下工作輥輥型曲線半徑函數為

yd0(x)=yu0(L-x)=a0+a1(L-x)+

a2(L-x)2+…+ai(L-x)i

(6)

當上輥右移s、下輥等距左移s時，輥縫中間高度變小，相當于軋輥等效凸度增加，此時稱為正凸度(圖2a)；反之稱為負凸度(圖2b)。橫移s后上下工作輥輥型曲線半徑函數分別為

yu(x)=yu0(x-s)

(7)

yd(x)=yd0(x+s)=yu0(L-x-s)

(8)

輥縫函數g(x)與CVC輥型函數之間的關系為

g(x)=D-yu(x)-yd(x)

(9)

(a)正凸度(b)負凸度 圖2　CVC軋輥竄動示意圖

在分析三次CVC和五次CVC及SmartCrown輥型參數與輥縫凸度之間關系的基礎上，得到三種組合式復合輥型：第一種為三次CVC和五次CVC多項式的迭加，顯然迭加后仍為五次CVC輥型；第二種為三次CVC和SmartCrown輥型的迭加，即文獻[10]提出的AVC輥型；第三種為本文將要探討的基于五次CVC和SmartCrown的復合輥型。

2五次CVC、SmartCrown輥型特性分析

輥縫二次凸度和四次凸度分別由下式計算：

Cw=g(L/2)-g(0)

(10)

(11)

但實際計算時若直接按照式(10)、式(11)計算二次凸度和四次凸度，過程勢必變得復雜。本文充分利用低次和高次輥縫函數結構之間的關系，提出采用分解與迭加原理計算凸度，計算量可大為降低。分解可描述為將復合輥型半徑函數分解成五次部分(包括三次部分和高次部分)和正弦部分；迭加可描述為對分解后的各部分函數分別“計算”二次、四次凸度，最后迭加即為所求凸度。

2.1SmartCrown輥型特性

2.2五次CVC輥型特性

因傳統的三次CVC輥型對板形的研究都是以二次板形為對象，容易得到三次CVC輥型輥縫二次凸度為

(12)

根據上文的分析，同樣可將五次CVC輥型輥縫二次凸度分解為三次CVC輥型的二次凸度與高次項a4x4+a5x5產生的二次凸度的迭加。現只需對高次項a4x4+a5x5產生的二次凸度進行推導，原理與三次CVC輥型相同，下式為其二次凸度：

(13)

經迭加，五次CVC輥型輥縫二次凸度為Cw=Cw3+Cw45。因為三次CVC輥型輥縫四次凸度Ch3=0，所以五次CVC輥型的四次凸度只能由高次項a4x4+a5x5產生，其四次凸度為

(14)

3基于五次CVC和SmartCrown的復合輥型

3.1復合輥型的提出

基于上述分析，將五次CVC輥型和SmartCrown輥型在控制板形缺陷方面的特性相結合，并以式(3)和式(4)為基本方程，經迭加可初步定義基于五次CVC和SmartCrown的復合輥型半徑函數為

y(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+

(15)

3.2復合輥型特性分析

將復合輥型半徑函數式(15)分解為如下形式：

(16)

顯然，通過分解后各部分的二次、四次凸度將是“已知”的，迭加后二次凸度為

(17)

四次凸度為

(18)

對于相同的橫移位置，不同寬度的帶鋼所對應的凸度值是不同的，所以應該考慮帶鋼寬度的軋輥等效凸度[1]，當帶鋼寬度為B時，實際二次凸度為

(19)

在給定竄輥范圍[-sm,sm]時，可進一步得到實際的二次凸度調控能力：

ΔCwbf=3B2sma3+6LB2sma4+

(20)

3.3輥型系數確定

根據文獻[8-9]，當形狀角α≤180°時，其高次凸度控制能力不能得到充分發揮。為此，還需對式(15)做進一步改進，取s0=L/2，α=360°。則式(15)變為

y(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+

(21)

為確定式(21)中的輥型系數s0，a0，a1，a2，a3，a4，a5，a6，理論上需要建立8個方程，但首先容易確定系數s0和a0。式(17)和式(18)表明，復合輥型的二次和四次凸度均與輥型系數a0、a1無關，這與對式(4)的推導認為線性部分二次凸度為零相吻合。a0只取決于軋輥的初始半徑，即當式(21)中x=0時y(0)的值，故可設為一已知量。

其次確定輥型系數a1～a6，現在只需建立6個方程。因為對于復合軋輥來說，存在一定的輥徑差ΔD是必要的，但ΔD又不能過大，否則會對軋機設備結構造成影響，破壞正常的工藝條件。此外，較小的ΔD有利于減小帶鋼的殘余應力，改善帶鋼質量，因此首先通過軋輥輥徑差ΔD=0建立一個關于a1,a2,…,a6的方程：

(22)

類似于處理第一類邊值問題的方法，容易建立其余5個方程，同時需要給定第一類邊值條件：軋輥軸向的竄輥范圍[-sm,sm]，以及對應的二次凸度范圍[Cwbf1,Cwbf2]和四次凸度范圍[Chf1,Chf2]，則根據式(18)和式(19)式得到關于a2,a3,…,a6的兩個方程組共四個方程:

(23)

(24)

若進一步給定邊值條件：可軋寬度范圍[Bmin,Bmax]，并令軋制最窄及最寬帶鋼時具有相同的二次凸度調控能力ΔCwbf，則由式(20)可得到一個關于a3～a6的方程:

ΔCwbf=f(a3,a4,a5,a6,Bmin,sm)=

f(a3,a4,a5,a6,Bmax,sm)

(25)

最后根據式(22)～式(25)(共6個方程)可唯一確定輥型系數a1～a6，此時輥型系數s0、a0～a6完全確定，復合輥型半徑函數式(21)也唯一確定。

4設計實例與效果分析

設計參數如表1所示，輥型系數計算結果如表2所示。特別地，若當復合輥型曲線表達式(21)中的a6=0時，復合輥型就為五次CVC輥型。若a4=a5=0時，復合輥型就為AVC輥型。

表1　設計參數　mm

表2　輥型系數計算結果

復合輥型、五次CVC輥型和AVC輥型曲線(軋輥半徑與初始點y(0)=a0的相對差值)對比如圖3所示。在軋制區域中部，輥徑差的大小順序依次為：五次CVC輥型>AVC輥型>復合輥型，該差值越大將導致軋輥產生線速度差(軋輥與軋件在前滑區內的速度差)越大，從而使五次CVC輥型和AVC輥型對板形控制不穩定，而與五次CVC輥型和AVC輥型相比復合輥型減小了中部輥徑差，軋制板帶時較穩定。

圖3　不同輥型曲線對比

復合輥型同時具有二次、四次凸度，如圖4所示，其中二次凸度與竄輥位置表現為強烈的線性關系，雖然四次凸度有極小波動，但也可以近似認為與竄輥位置成線性關系，在竄輥量為零時二次和四次凸度均趨于零，但不等于零。該特性對控制板形的復合浪形(邊中浪和四分浪)是有利的。

圖4　復合輥型輥縫凸度

復合輥型、五次CVC輥型和AVC輥型的二次凸度調控能力隨帶鋼寬度的變化如圖5所示，若帶鋼寬度B從2000mm降到1250mm時，則其各自的調控能力隨帶鋼寬度下降的百分比依次為：五次CVC輥型68.4%>AVC輥型48.1%>復合輥型26.0%，表明隨帶鋼寬度的減小，復合輥型的調控能力不僅下降平緩，而且對窄帶鋼仍有富裕的二次凸度調控能力，即復合輥型在寬帶鋼軋機上應用時同時具備控制窄帶鋼的二次凸度控制能力。

圖5　不同帶鋼寬度的二次凸度調控能力

若分別取四次凸度變化范圍Δ=Chf2-Chf1為0.5,0.3,0.1,-0.1,-0.3,-0.5mm，則復合輥型二次凸度調控能力隨帶鋼寬度變化表現出的不同特性如圖6所示。因為，當四次凸度Chf2-Chf1<0且Chf2-Chf1越小時，復合輥型的實際二次凸度調控能力曲線呈凹函數，所以二次凸度調控能力在軋制區域隨帶鋼寬度減小而迅速下降。而當四次凸度Chf2-Chf1>0時，二次凸度調控能力曲線呈凸函數，二次凸度調控能力在軋制區域隨帶鋼寬度減小而下降的趨勢有所變緩。但Chf2-Chf1越大時凸狀越明顯，此時二次凸度調控能力在軋制區域隨帶鋼寬度減小亦迅速下降。

圖6　不同四次凸度范圍下二次凸度調控能力

若分別取二次凸度變化范圍Δ=Cwbf2-Cwbf1為-0.6,-2.0,-4.0mm，則復合輥型輥縫四次凸度隨竄輥位置而變化的特性如圖7所示，雖然Cwbf2-Cwbf1越小時輥縫四次凸度與竄輥位置之間的函數關系越偏離線性關系，但該變化是輕微的。此時(甚至當Cwbf2-Cwbf1=-4.0mm時)輥縫四次凸度與竄輥位置仍然可以近似成線性關系，只是二次凸度變化范圍越小時線性關系越強。

圖7　不同二次凸度范圍下的輥縫四次凸度

綜上分析表明，在二次凸度調控范圍確定的同時，就在一定程度上限制了四次凸度的調控范圍，且在二次凸度范圍確定的情況下，四次凸度范圍不宜過大，通常四次凸度范圍小于二次凸度范圍。

5結論

本文提出了一種基于五次CVC和SmartCrown復合輥型的板形控制方法，采用分解與迭加方法重新確定了其二次和四次凸度及凸度調控能力。復合輥型與五次CVC輥型和AVC輥型相比能獲得較小的輥徑差。在不同的二次凸度范圍下，輥縫的四次凸度與竄輥位置之間的函數關系可近似為線性關系。該復合輥型在寬帶鋼軋機上應用時對窄帶鋼同樣具有富裕的二次凸度調控能力，可獲得較好的板形控制效果。

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(編輯蘇衛國)