機載光電平臺隔振系統振動耦合分析

機載光電平臺隔振系統振動耦合分析

杜言魯1,2丁亞林1許永森1聶品1

1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所中科院航空光學成像與測量重點實驗室，長春,130033

2.中國科學院大學，北京,100049

摘要：為避免載機線振動耦合為光電平臺角振動，減小角振動對成像質量和指向精度的影響，對機載光電平臺隔振系統進行了分析與研究。針對以往單自由度振動模型僅能分析線振動衰減，無法分析線振動與角振動耦合的缺點，建立了隔振系統的雙自由度振動模型，推導出載機線振動與光電平臺角振動間的傳遞函數，分析了減振器剛度、阻尼參數偏差以及減振器布局不合理對振動耦合的影響，為隔振系統的設計和安裝提供理論基礎。結合工程實際，提出了減小光電平臺隔振系統振動耦合的具體措施。

關鍵詞：隔振系統；振動耦合；雙自由度模型；傳遞函數

中圖分類號：O328

收稿日期：2014-12-17

基金項目：吉林省科技發展計劃資助項目(20140520114JH)

作者簡介：杜言魯，男，1988年生。中國科學院大學博士研究生，就讀于中國科學院長春光學精密機械與物理研究所中科院航空光學成像與測量重點實驗室。主要研究方向為航空光電載荷穩定成像技術。丁亞林，男，1964年生。中國科學院長春光學精密機械與物理研究所中科院航空光學成像與測量重點實驗室研究員、博士研究生導師。許永森，男，1981年生。中國科學院長春光學精密機械與物理研究所中科院航空光學成像與測量重點實驗室副研究員。聶品，男，1981年生。中國科學院長春光學精密機械與物理研究所中科院航空光學成像與測量重點實驗室助理研究員。

Analysis of Coupled Vibration in Isolation System for Airborne Optoelectronic Pod

Du Yanlu1,2Ding Yalin1Xu Yongsen1Nie Pin1

1.Key Laboratory of Airborne Optical Imaging and Measurement, Changchun Institute of Optics,

Fine Mechanics and Physics,Chinese Academy of Sciences,Changchun,130033

2.University of Chinese Academy of Sciences,Beijing,100049

Abstract：In order to prevent translational aircraft vibratory disturbances from transforming into angular vibration of optoelectronic pod and reduce the influences of angular vibration on the image quality and accuracy of line-of-sight(LOS), a passive isolation system was analyzed and developed. For the point that angular vibration transmissibility could not be analyzed with the model of single degree of freedom, a mathematical model of two degree of freedom vibration isolation system was established. The transfer function between translational aircraft vibration and rotational responses of optoelectronic pod was derived. The coupled vibration in isolation system with stiffness error , damping error and unreasonable layout were analyzed.These analyses provided theoretic basis for the design and assembly of the vibration isolation system. Finally, combining engineering practices, the methods to reduce angular vibration from aircraft linear vibration were proposed.

Key words：vibration isolation system; coupled vibration; model of two degree of freedom; transfer function

0引言

機載光電平臺作為目前獲取地面目標圖像的主要光電設備之一，具有機動靈活、實時準確、范圍廣、針對性強等特點，已廣泛應用于地形測繪、軍事偵察等領域[1]。隨著光電平臺光學系統成像分辨率的提高，振動成為限制其成像質量和指向精度的重要因素之一，而且角振動的影響遠遠大于線振動的影響[2-4]，因此在隔振系統設計中應避免線振動耦合為角振動。被動隔振以其結構簡單、經濟實用、無需能源等優點，成為光電平臺振動抑制的主要方法之一[5]。但被動隔振系統往往因減振器設計或安裝不合理，導致載機線振動耦合為光電平臺角振動，使得成像質量下降，指向精度降低，因此研究隔振系統中振動耦合問題，對機載光電平臺減振裝置設計具有重要的指導意義。

國內外許多學者對機載光電平臺隔振系統進行了分析和設計。趙鵬等[6]指出隔振系統中各減振器剛度、平臺重心與減振器的支撐中心不重合等使得各安裝點處的振幅或相位不同，引起平臺角振動。董斌等[7]通過對隔振系統進行分析，給出了在忽略阻尼情況下避免產生角振動的隔振系統中減振器剛度、安裝間距應滿足的量化關系。文獻[8-10]根據平行四邊形原理或空間連桿機構，設計無角位移隔振裝置，避免載機線振動與平臺角振動耦合，但僅適用于尺寸較小的光電設備。以上針對隔振系統建立的模型大多為單自由度振動模型，無法用于分析線振動與角振動耦合問題。本文通過建立隔振系統的雙自由度振動模型，依據線性系統的傳遞函數理論，定量地分析了隔振系統中各參數偏差對振動耦合的影響，并結合工程實際，提出減小光電平臺角振動的具體措施。

1隔振系統雙自由度振動模型

目前，對于尺寸較大的光電平臺，依然采用四個固定點的隔振方式，即將光電平臺通過4個減振器與載機相連。然而在實際工程中，各減振器間參數不一致或減振器布局不合理，使得載機線振動耦合為光電平臺角振動。為定量分析隔振系統參數偏差對振動耦合的影響程度，在X、Y、Z 3個軸向上分別建立隔振系統的雙自由度振動模型[11]，如圖1所示。其中O點為光電平臺質心，m、I0為平臺質量和繞過質心且垂直紙面軸的轉動慣量，k1、k2為連接點處減振器剛度，c1、c2為減振器阻尼系數，l1、l2為安裝點與相機質心間的間距，L為平臺質心與安裝平面間的間距，xi為載機線振動，y為經Y方向隔振后光電平臺的線振動，x、θ分別為平臺X方向上的線振動和平臺繞質心的角振動。

圖1　隔振系統雙自由度振動模型

建立機載光電平臺隔振系統的運動微分方程如下:

(1)

假設隔振系統初始條件均為0，即

對運動微分方程進行拉普拉斯變換后整理得

(2)

由于本文主要分析隔振系統中振動耦合問題，因此引入載機線振動到光電平臺角振動的傳遞函數(或稱為傳遞率，即光電平臺角振動幅值與載機線振動幅值之比)，描述載機線振動經隔振系統后耦合為光電平臺角振動的幅值情況，用于分析隔振系統的振動耦合情況，傳遞率越大，振動耦合越嚴重。對式(2)進行代數運算后可得，在不考慮Y方向線振動時，載機X方向線振動到光電平臺角振動的傳遞函數為

(3)

而在不考慮X方向線振動時，Y方向線振動到光電平臺角振動的傳遞函數為

(4)

Ax(s)=m(-c1l1+c2l2)s3+m(-k1l1+k2l2)s2

Ay(s)=[ms2+(c1+c2)s+(k1+k2)]s2L

(k1c2+k2c1)(l1+l2)2s+k1k2(l1+l2)2

由式(3)和式(4)可知，當隔振系統中剛度、阻尼以及安裝間距滿足以下關系

k1l1=k2l2且c1l1=c2l2且L=0

時，則有θ(s)≡0，即載機線振動只會引起光電平臺沿X、Y方向上的線振動而不會耦合為光電平臺角振動。此時光電平臺隔振系統線振動、角振動的有阻尼固有頻率分別為

(5)

在機載光電平臺隔振系統設計中，式(5)在減振器選擇和布局上具有重要的指導意義。通常根據光電平臺穩像系統的伺服帶寬確定隔振系統的固有頻率[12]，并將線振動、角振動的有阻尼固有頻率設計為相等，線振動固有頻率ωn用于確定減振器的剛度，而角振動固有頻率ωnr用于確定減振器的安裝間距。

2參數偏差對振動耦合影響分析

實際工程中，隔振系統中各減振器參數間不可避免地存在差異，光電平臺質心與支撐中心間存在偏差，絕對的對稱布置很難保證，此時載機線振動將引起光電平臺角振動。根據推導出的載機線振動到光電平臺角振動的傳遞函數，可對各參數偏差對隔振系統振動耦合程度的影響進行分析。為便于分析，定義剛度、阻尼和安裝間距的相對偏差量分別為

下面以某型號機載光電平臺隔振系統[12]為例進行分析，設計線振動和角振動的有阻尼固有頻率均為4Hz，隔振系統具體設計參數如表1所示。

表1　某機載光電平臺隔振系統參數

(a)存在剛度偏差時

(b)存在阻尼偏差時

(c)安裝偏心時

(d)偏離安裝平面時 圖2　隔振系統參數偏差對振動耦合的影響

由于存在加工、安裝誤差，使得隔振系統參數相對于設計參數值有一定的偏差，下面對不同參數偏差下載機線振動到光電平臺角振動的傳遞率進行仿真分析，仿真結果如圖2所示，圖中分別繪制了在僅有剛度、阻尼、安裝偏差時的載機線振動到光電平臺角振動的傳遞曲線。可見隔振系統中各參數存在偏差時均會導致載機線振動耦合為光電平臺角振動，而且參數偏差越大，振動耦合程度越嚴重；剛度、阻尼以及安裝間距存在偏差時，在諧振頻率處載機線振動引起光電平臺角振動最為嚴重，在高頻區振動耦合程度較小；當平臺質心偏離減振器安裝平面時，安裝平面內的線振動也會引起平臺角振動；但剛度偏差、安裝間距偏差對振動耦合的影響相對較大，而阻尼偏差、質心偏離安裝平面對振動耦合的影響相對較小。

為進一步分析隔振系統中各參數偏差對振動耦合程度的影響，繪制出在頻率4Hz處不同參數偏差下載機線振動到光電平臺的傳遞率曲線，如圖3所示。從圖中可看出，當參數偏差較小時，載機線振動到平臺角振動的傳遞率基本上與參數偏差成線性關系，而且平臺質心與減振器支撐中心的偏差、減振器剛度偏差對振動耦合的影響遠遠大于阻尼偏差、質心偏離安裝平面對振動耦合的影響，因此在隔振系統設計、安裝過程中應嚴格保證各減振器的剛度一致以及平臺質心與支撐中心重合，否則會導致光電平臺存在幅值較大的角振動，嚴重影響其成像質量和指向精度。

圖3　不同參數偏差在4Hz處線振動到角振動的傳遞率

3載機線振動與平臺角振動耦合分析

隨著機載光電平臺光學系統成像分辨率的提高，載機振動成為限制光電平臺性能的重要因素之一，為此國外飛機制造商對載機實際飛行中的振動情況進行了測試，圖4為波音公司給出的某載機的線振動位移功率譜密度曲線。下面以此載機隨機振動功率譜密度曲線作為隔振系統輸入，根據上述振動耦合模型，分析載機線振動經隔振系統后耦合為光電平臺角振動的情況。對于隨機振動的傳遞，設輸入的載機隨機線振動的功率譜密度為Sx(ω)，隔振系統的傳遞函數為H(jω)，則經隔振系統后光電平臺的角振動功率譜密度Sθ(ω)，可由下式計算[13]：

Sθ(ω)=|H(jω)|2Sx(ω)

圖4　載機線振動位移功率譜密度曲線

于是可得出光電平臺的角振動位移功率譜密度，圖5所示為在安裝間距偏差δl為3%時，光電平臺的角振動功率譜密度曲線。

圖5　光電平臺耦合角振動功率譜密度曲線(δ l=3%)

根據光電平臺角振動功率譜密度曲線，可計算出經隔振系統耦合的角振動均方根值(RMS)[13]，表2～表4分別給出了在僅有剛度偏差、阻尼偏差、安裝間距偏差時耦合角振動的均方根值。

表2　存在剛度偏差時耦合角振動RMS值

表3　存在阻尼偏差時耦合角振動RMS值

表4　存在安裝偏差時耦合角振動RMS值

可見，當存在參數偏差時，載機線振動經隔振系統后，耦合為光電平臺的角振動達到102μrad量級，而通常高分辨光電平臺視軸穩定精度要求在微弧度量級[14]，因此，此時耦合的角振動將嚴重影響光電平臺的成像質量和指向精度。

4結論

為分析機載光電平臺隔振系統振動耦合問題，建立了隔振系統的雙自由度振動模型，分析各參數偏差對振動耦合的影響；以載機線振動功率譜密度曲線為輸入，計算出光電平臺耦合角振動的均方根值，該值遠大于光電平臺的視軸穩定精度要求，因此要嚴格控制隔振系統中各參數偏差，避免載機線振動耦合為光電平臺角振動。

通過隔振系統雙自由度振動模型的分析結果，結合工程實際，總結歸納出隔振系統的設計原則：①根據光電平臺穩像系統的伺服帶寬確定隔振系統的固有頻率，并設定線振動和角振動的固有頻率相等，線振動固有頻率用于確定減振器剛度，角振動固有頻率用于確定減振器間的安裝間距，根據視軸穩定系統主動補償的幅值范圍確定隔振系統的阻尼比；②隔振系統安裝過程中，要測量平臺重心位置，通過合理選擇和布局減振器，保證平臺質心位于安裝平面內，而且阻尼器選擇可調式阻尼器，以便調整隔振系統的阻尼系數，使得隔振系統各參數間盡量滿足無角振動時的量化關系，減小或避免振動耦合。

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(編輯蘇衛國)