高速電主軸中的離心現象及其影響

高速電主軸中的離心現象及其影響

芮執元李特雷春麗胡赤兵

蘭州理工大學數字制造技術與應用省部共建教育部重點實驗室,蘭州,730050

摘要：對高速電主軸內的離心現象進行了分類，歸納出了離心力的三種表現形式及其對主軸動態、熱態特性的影響,指出離心力影響的廣泛性和嚴重性,它不僅是影響主軸動態特性的關鍵因素,而且能加劇軸承發熱;同時指出了旋轉部件因離心膨脹而可能帶來的其他影響,從離心膨脹這一角度出發，為今后主軸動力學和熱力學的研究提出了相關建議。

關鍵詞:高速電主軸;離心力;離心膨脹;動態特性;熱態特性

中圖分類號：TG659;TH133

收稿日期：2014-11-07

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51465035);教育部長江學者與創新團隊發展計劃資助項目(IRT1140)

作者簡介:芮執元,男,1962年生。蘭州理工大學機電工程學院教授、博士研究生導師。主要研究方向為成套裝備、計算機仿真與虛擬技術。李特，男，1987年生。蘭州理工大學機電工程學院博士研究生。雷春麗，女，1977年生。蘭州理工大學機電工程學院副教授、碩士研究生導師。胡赤兵，男，1952年生。蘭州理工大學機電工程學院教授、博士研究生導師。

Centrifugal Phenomenon and Its Influence on High Speed Spindles

Rui ZhiyuanLi TeLei ChunliHu Chibing

Key Laboratory of Digital Manufacturing Technology and Application,the Ministry of

Education,Lanzhou University of Technology,Lanzhou,730050

Abstract:The centrifugal phenomenon was classified and three representations of centrifugal force and its influences on the dynamic and thermal characteristic of high speed spindle were summed up.The universality and severity of the centrifugal force were pointed out,which verified the force was a key factor of the spindle dynamic characteristics and a key factor to intensify the heat generation of bearings. Meanwhile, some other influences that might occur due to the centrifugal expansion were indicated as well, from the point of centrifugal expansion some references were provided to the future research work of high speed spindles.

Key words:high speed spindle;centrifugal force;centrifugal expansion; dynamic characteristic; thermal characteristic

0引言

電主軸作為高速高效加工[1]的關鍵部件,廣泛應用于國防、航空航天、汽車制造、電子以及模具制造等領域,電主軸是支撐技術、潤滑冷卻技術、動平衡技術、刀具接口技術、精密裝配技術、高速電機技術和控制技術等[2]的綜合運用。電主軸的加工對象涵蓋了易加工的鋁材到難加工的鈦鎳合金，甚至纖維增強塑料。不同的加工對象要求電主軸具有不同的性能指標，但通常都在滿足剛度要求的基礎上希望切削速度越高越好，即要求盡可能高的主軸轉速，因此多數電主軸如銑削電主軸、模具加工電主軸、磨削電主軸和鉆削電主軸的轉速通常高達數萬轉每分,而PCB鉆孔主軸則可達30萬轉每分[3],細微切削用的微主軸轉速甚至達到50萬轉每分,由此帶來的高速效應不容忽視。

高速時旋轉部件動態特性與靜態特性截然不同，不僅剛度下降，振動加劇，還會大幅度提高顫振發生幾率，導致切削質量降低[4]，嚴重情況下甚至損壞主軸單元,造成重大經濟損失。造成電主軸失效的原因有多種,如劇烈振動、過度生熱、潤滑或冷卻不當、不正確的刀具路徑及長時間高負荷工作等[5]。而電主軸中通常最易失效的三個部件則為軸承單元、拉桿結構和旋轉單元[6],上述部件的失效大多由高轉速和離心力所引起，不僅如此，離心力的存在還使得主軸內部各部件之間的動態、熱態耦合關系更加復雜，因此有必要對電主軸內離心力產生的影響進行歸納總結，以期為以后主軸動力學和熱力學的研究提供參考。

1高速電主軸中的離心現象

圖1所示為電主軸結構，主要由軸承、主軸轉子、電機轉子和套筒等部件組成。電主軸使用的支承軸承類型有滾動軸承、液體滑動軸承、氣體滑動軸承及磁懸浮軸承，其中滾動軸承中的高速角接觸球軸承應用最為廣泛，因此本文主要討論使用該類軸承的電主軸。

圖1　電主軸結構簡圖

機床的高速化要求主軸轉速越來越高,但主軸在制造過程中會因材料不均勻、形狀不對稱及加工裝配誤差而導致其中心偏離旋轉中心,從而引起質量分布的不平衡,該不平衡質量將隨著主軸旋轉而產生離心力;同時高速旋轉時離心力作為徑向單位體積力作用于旋轉部件上,使其內部各部分間產生徑向位移,即徑向離心膨脹[7];另外,軸承中的滾珠在隨主軸旋轉時也會受自身離心力作用。因此,對于使用滾動軸承的高速電主

軸，其離心現象可分為三類:①轉子不平衡質量引起的離心力;②轉子等旋轉部件自身離心力引起的離心膨脹;③軸承滾動體受離心力產生的徑向離心運動。機械主軸因轉速不高，對其進行研究時主要考慮第一類離心作用。電主軸隨著轉速的不斷提高,后兩類離心現象越來越廣泛,不僅對轉子本身,而且對刀柄結合部剛度、拉桿拉力及軸承剛度等都有不同程度的影響。在上述三類離心力共同作用下，主軸的動態誤差將大大增加。Abele等[8]指出離心力的影響在Dmn>0.5×106mm/min(Dm為軸承中徑,n為主軸轉速)時就需加以考慮。表1給出了當今代表性的電主軸生產商的幾類產品,可見無論低功率高速主軸或高功率低速主軸,其Dmn值均遠遠大于該值,因此在研究電主軸動態特性、熱態特性時必須考慮離心力的影響。

表1　不同型號電主軸參數對比(油氣潤滑時)

2三種離心現象及其影響程度

2.1不平衡質量引起的離心力

轉子各微元質量的離心慣性力所組成的非平衡力系會導致轉子不平衡，這是主軸的主要激勵源，也是強迫振動和多種自激振動的觸發因素。不平衡會使轉子產生撓曲和內應力，使主軸產生振動和噪聲，加速軸承、軸封等零件的損耗，降低其工作效率，嚴重時還會引起各種故障，此外振動還會通過軸套傳至床身，引起床身的共振。轉子不平衡量的分布很大程度上取決于轉子結構、材質、加工方法及裝配工藝等，轉速越高，不平衡引起的振動越劇烈[9]。因此,為了獲得極高的快速響應和高轉速，必須最大限度地減小旋轉部件的轉動慣量[1]。通常采用如下兩種方法減小旋轉部件的轉動慣量：

(1)嚴格的動平衡，這也是高速主軸的技術難點之一[10]。雖然精密加工、裝配工藝及離線動平衡已極大地減小了轉子不平衡質量，但刀具微小的不對中、磨損和刀具系統受切削力激勵、熱變形及高速旋轉離心力等復雜工況的干擾,也會破壞主軸的動平衡，其原有的穩定性也會被破壞，因此，需要在線自動動平衡[11]。其中平衡頭作為執行部件也即核心部件受到國內外研究機構的廣泛關注,出現了機械式、噴液式和電磁式等多種類型的平衡頭,但該技術目前多應用于磨床主軸和航空發動機等設備中，在超高速加工中心主軸中的應用研究還較少[12],如德國霍夫曼的電磁平衡頭只少量應用于歐美的部分高檔機床主軸，并未大面積應用[13]。

(2)減輕轉子部件的質量,這是減小轉動慣量最直接的手段。通常對轉子直徑和長度進行優化,如Kim等[14]以冷卻水套溫度、軸套長度等參數為變量，采用優化算法計算了電主軸轉子直徑、長度和軸承跨距等參數間的關系;Park等[15]則利用全因子設計和極端定點設計兩種方法優化了裝配條件下的電主軸，目的是在輕量化的基礎上進一步提高主軸剛度和抗振能力。另外輕型材料也有應用，如Choi等[16]將碳纖維材料應用于航空部件的切削主軸上,使其動態性能大為提升，但目前該方法所使用的成本較高，不便于大量推廣及應用。

離心力會降低轉子剛度和固有頻率,除離心力外,轉子系統還存在陀螺力矩,兩者被稱為轉子系統內的“高速效應”。兩者對轉子動態特性都有較大的影響,尤其對低階頻率影響較大。陀螺力矩對主軸的影響與轉子動力學描述的情況一致[9]。中度預緊高速旋轉時離心力對高階頻率的影響大于陀螺力矩對高階頻率的影響，對低階頻率的影響小于陀螺力矩對低階頻率的影響，但超高速時兩種影響因素都可忽略，此時影響因素主要是軸承的高速效應[17]。各模態頻率中，一階、四階頻率對主軸穩定性的影響最大，一階模態主要受主軸彈性變形影響，四階模態取決于軸承和轉子動柔度的共同作用，預緊力則會使第四階模態向上漂移[18],而輕預緊時,主軸自身離心效應的影響大于軸承的影響[19]。

2.2轉子等旋轉部件自身離心力引起的離心膨脹

電主軸設計嚴格遵守結構對稱性原則，且電機轉子與主軸、刀柄與主軸、刀具與刀柄、軸承與主軸轉子均采用過盈配合連接，雖達到了高度動平衡，但隨著轉速的升高，上述各部件都會因離心力而產生徑向膨脹，導致各結合部接觸應力重新分布，配合狀態改變，扭矩傳遞能力降低；轉子的不均勻膨脹還會使徑向跳動增大，導致嚴重的動態誤差。圖2所示為空心主軸外徑隨轉速的變化關系[20],圖中，D為主軸外徑。由圖2可見,隨著轉速升高，膨脹量增大,同一轉速下大直徑轉子的膨脹量遠大于小直徑轉子膨脹量,這也說明轉子膨脹現象在尺寸較大的銑削主軸中較常見,而對于尺寸較小的高轉速PCB主軸則不明顯。

圖2　空心主軸空心率為50%時主軸外徑 隨轉速的變化關系 [20]

2.2.1主軸轉子與軸承、電機轉子結合部配合狀態的變化

軸承與主軸的連接簡圖見圖3[21]。高速離心力不僅會引起主軸外徑膨脹,還會使軸承內圈擴張,隨著轉速增加,二者間由過盈配合轉變為間隙配合,不同規格的軸承,其內圈膨脹量與圖2類似。若轉速過高，主軸與軸承連接可能松脫，連接失效，如圖4所示；在工作載荷交變應力的作用下，軸承內圈與軸頸配合面的相對運動還會加劇配合面磨損，導致電主軸壽命及可靠性降低[22]。軸承內圈徑向膨脹的進一步增大使滾動體與軸承內外圈間的接觸角和接觸應力減小,從而使電主軸剛度降低，固有頻率減小，振動加劇。因此，設計時應充分考慮離心變形對結合面配合量的影響，以便選擇合理的配合公差[20]或采取措施進行優化和預防,如李頌華等[23]提出了一種無內圈式陶瓷電主軸,不僅有利于軸承的充分潤滑，而且極大地減小了主軸-軸承單元高速旋轉時的離心力和慣性力。主軸轉子-電機轉子結合部配合關系與上述類似[24]。

圖3　軸承與主軸的套裝 [21]

圖4　轉子與軸承內圈徑向膨脹量比較 [21]

2.2.2拉桿系統的動態變化

主軸轉子-軸承系統和刀具-拉桿結構[25]是影響加工中心主軸剛度的最大因素。圖5所示為拉桿機構,主要包括拉釘、碟簧組以及夾爪等部件，拉釘在碟簧的作用下產生拉緊力并通過夾爪作用于刀柄上，使其與主軸結合。通常采用7∶24的SK刀柄或1∶10的HSK刀柄作為電主軸刀柄機構，該機構靠碟簧提供拉力，但其設計存在兩個問題[25]:①在靜力條件下設計,未考慮動態因素;②拉桿結構的機械效率依賴于本身的摩擦損耗。刀柄結合部包含主軸-刀柄結合面和刀柄-刀具結合面,因此拉桿系統剛度取決于拉力[26]和上述兩個結合部剛度之和。刀柄-主軸結合面是高速主軸系統最薄弱環節,其變化會影響到系統剛度和阻尼，進而影響動態特性。

圖5　拉桿機構

2.2.2.1離心力對碟簧組的影響

拉桿拉力靠碟簧的變形實現,靜態時拉力恒定,但在高速離心力作用下碟簧會沿徑向伸展,導致其軸向變形,從而使拉力發生變化,對于球形夾緊機構，鋼球產生的額外離心力又會加劇這一變化，使拉力嚴重降低[27]。拉力的改變會影響主軸-刀柄結合部的剛度及主軸頻率[26],繼而影響到切削性能，因此高速電主軸的設計和加工應考慮該部分變化。如圖6所示，對某型號9組復合碟簧組的有限元計算發現，其變形量隨主軸轉速的升高而增大，對比圖2可知，同一轉速下，碟簧直徑越大，變形量越大[28]。另外,碟簧片的不均勻分布也是導致電主軸質量不平衡的重要原因，針對該問題,文獻[29]指出可采用氣壓彈簧代替碟簧,該方法雖然可解決上述問題,但一旦氣體泄漏，則會造成重大事故；文獻[30]則提出采用直線電機作為夾緊裝置的方法，不僅能解決上述問題，還能提高換刀速度。

1.第1組　2.第2組　3.第3組　4.第4組 5.第5組　6.第6組　7.第6組　8.第8組　9.第9組 圖6　9組復合碟簧組變形量與轉速關系 [28]

2.2.2.2主軸-刀柄結合部與刀柄-刀具結合部

刀柄-主軸與刀具-刀柄結合部剛度是影響主軸動態特性的重要因素,高速切削要求材料去除率最大化的同時避免顫振，常以穩定性葉圖為準則選擇主軸轉速[31],穩定性葉圖的關鍵在于結合部剛度的辨識和計算[32]。一般采取錘擊實驗或動力學建模兩種方法獲得結合部的頻響函數。刀柄被拉桿拉緊與主軸錐孔接觸，結合面剛度取決于拉力、結合面摩擦力和接觸面積。但隨著轉速的升高，離心力成為主要動態載荷，刀具、刀柄及主軸轉子都會因此產生不同程度的徑向膨脹，使各自結合部產生間隙，造成接觸面積和接觸應力減小[33],導致刀具變形和松脫，進而影響主軸動態特性及加工質量[34]。通常在不影響換刀和軸承剛度的前提下適當提高拉力和過盈量來抵消這一效應[35]:提高拉力在一定程度上會增大接觸面積并提高結合面剛度,但剛度增大到一定值后不再增大,過高的拉力反而會使刀柄結合部間隙增大，接觸面阻尼下降[36],從而降低結合部的動力學特性和可靠性。由圖7可見,結合部存在明顯的間隙,這也是HSK刀柄的固有屬性[33]。接觸應力隨拉力的變化曲線見圖8，圖中,L為刀柄錐面長度;Z為刀柄上任意一點到大端距離。由圖8可見,隨著轉速的升高,更高的離心作用造成接觸應力顯著下降，應力分布更加不均勻。

圖7　高轉速下結合面間隙

1.n=1000r/min　2..n=2000r/min　3.n=3000r/min 4.n=4000r/min　5.n=5000r/min 圖8　接觸應力隨轉速變化曲線 [28]

當前關于主軸結合部的研究分為兩類:結合部的動力學建模[37]和受離心力影響的結合部接觸規律。動力學建模雖取得了較大成果,卻未考慮離心力的影響,低速時能得到較為精確的結果,高速時卻存在較大誤差。另外，軸承軟化、陀螺力矩和切削熱等因素同樣會引起結合部剛度特性的變化。

2.2.2.3離心力對刀柄內夾爪的影響

為提高夾緊力,抵消上述膨脹效應,HSK刀柄利用夾爪自身的離心力作為動態力作用于刀柄結合部以達到增大夾緊力的效果。該夾緊力為動態夾緊力，但其在提高夾緊力的同時，卻因自身的結構原因使得刀柄一端受到的翻轉力矩增大,造成結合面間隙進一步增大,同時會使主軸頻率輕微下降[28]。

2.2.3其他部件的變化及影響

除上述影響外，轉子及旋轉體的膨脹還會引起如下變化：

(1)定轉子間氣隙長度減小[38-39]。氣隙長度的減小會使氣隙磁密減小，徑向電磁力增大，使定子振動加劇，主軸運轉噪聲升高[40-41],會增加風阻損耗和主軸內發熱量[42],還會改變對流換熱系數[43],影響到定轉子間及轉子與軸承間的對流換熱，從而改變主軸內的熱分布和熱位移量[44],使熱態特性更加難以預測。Günther等[45]實驗研究了高速電主軸轉子的離心膨脹和渦動,描述了膨脹量隨轉速的變化關系及對實驗結果的擾動情況;張麗秀[46]采用減小轉子外徑的試驗方法研究了氣隙變化對電主軸動態、熱態特性的影響，結果表明,隨著氣隙的減小,電主軸振動和噪聲加劇,定轉子溫度升高。

(2)前后軸承因規格不同，各自內圈不同程度的膨脹會引起轉子偏斜，使軸線偏離旋轉中心，一方面會增大轉子的不平衡響應，另一方面會使氣隙沿軸向不均勻改變,并產生磁偏拉力[47],該力與不平衡離心力一同作用于轉子上,進一步加劇了轉子的振動。

2.3離心力對軸承的影響

2.3.1離心力對軸承剛度的影響

支撐技術是電主軸的核心,對電主軸動態特性有決定性影響,因此,確保不同工況下軸承具有合適的支撐剛度也是技術難點。高速電主軸軸承需具有較高的動靜剛度和壽命，其剛度由軸承類型、布置形式、預緊力、外載荷、轉速和過盈量等因素決定,通常在105～108N/m范圍內[48],但只有大于107N/m時才會對主軸模態造成影響[49]。低速時軸承受離心力影響不明顯,但隨著轉速升高，作用于滾動體上的離心力成倍增大，不僅影響軸承的動力平衡，還會加劇生熱，離心力造成軸承剛度的變化占系統總剛度變化的15%～45%。

圖9　角接觸球軸承受載變化 [52]

預緊力是影響主軸動態特性的重要參數,適當的初始預緊力能提高軸承壽命、降低噪聲、防止滾珠打滑、減少內外接觸角之差、降低阻尼及顫振發生概率[50]。增大軸向預緊力能提高徑向剛度，抑制主軸端部變形，但軸向預緊力增加到一定值后主軸頻率增幅變小，過大則會增加鋼球與內外圈間的接觸應力，導致油膜破裂和失效[51],從而加劇摩擦生熱、降低壽命、影響主軸轉速的提高。高速效應會改變預緊力,高速時角接觸球軸承的預緊力來自于：①初始預緊力；②熱誘導預緊力；③內圈受離心力誘導的預緊力；④滾珠受離心力誘導的預緊力。可見初始預緊力只占一部分，其余皆由高速效應產生，其變化如圖9[52]所示, 圖中,P1為內圈徑向載荷，P2為外圈軸向載荷，P3為滾珠離心載荷。由圖9可見，滾珠自身離心力隨Dmn值的增大而增大,同時內圈所受載荷會迅速減小。因此,隨著轉速升高,預緊力減小造成的剛度軟化來自兩方面[10]:滾珠在離心力作用下與內滾道的接觸力減小;滾珠與內圈的接觸角增大。

高速時接觸角變化由離心力、陀螺力矩和預緊力引起[53]。當接觸角大于8.9°時,在離心力作用下軸承徑向剛度隨轉速升高而減小，接觸角越大徑向剛度減小得越快。實際中通常采用接觸角為15°的軸承,若預緊力不變,則通過合適的潤滑和冷卻,該角度對應的高速軟化效應最小，剛度變化不大，此時主軸頻率的下降主要由轉子自身的高速效應引起，粗略計算時可忽略該軟化效應，但精確計算時必須加以考慮[18]。高速效應還會使軸承剛度矩陣中的交叉項產生變化,從而使得軸承剛度變化更加復雜[54]。

2.3.2離心力對軸承發熱的影響

軸承是主軸系統中的主要熱源之一。生熱由摩擦產生,摩擦力矩源于負載摩擦、潤滑液黏性摩擦、自旋摩擦[55]。若生熱過大而不能快速傳遞，則將導致主軸失穩和軸承不均勻膨脹，加劇生熱，從而誘發熱預緊力。這種現象的產生分四個步驟:①摩擦生熱；②熱傳遞；③熱膨脹；④熱誘導預緊力。預緊力作為邊界條件對生熱有重要影響[56],并隨轉速和溫度上升而增大。熱膨脹對主軸系統動力特性有兩方面影響:引起轉子幾何尺寸的變化；轉子、軸承和殼體的熱膨脹相互耦合并影響軸承預緊力和剛度(這是主要因素)。可見,預緊力、摩擦、熱增長和主軸動態特性之間是閉環關系，如圖10所示[57],即:高速效應會減小鋼球和滾道接觸面積，減小鋼球受力，加劇摩擦,誘發主軸轉子和軸承熱增長;熱增長會導致預緊力減小,軸承剛度減小，生熱增加；而生熱又會導致更大的熱膨脹，并提高軸承剛度。這也說明高速效應引起的剛度軟化可通過熱膨脹來補償，或通過提高預緊力來補償[58]。如溫度對O形結構軸承剛度影響不大，是因為熱膨脹平衡了離心力[59],但高速時這種熱預緊力反饋效應可能會造成主軸失穩[60]。

圖10　主軸-軸承系統動態、 熱態特性的閉環關系 [58]

傳統主軸中軸承發熱主要歸因于大預緊力引起的摩擦，而高速電主軸中軸承生熱則主要源于高轉速引起的摩擦，因此轉速是高速軸承生熱的主要因素，溫度是導致軸承失效的主要原因之一。

3離心力的應用

圖11　基于離心變形的預緊力自動調節裝置 [61]

離心力并非只產生不好的影響,也可以在某種程度上控制和利用離心力,以達到提高主軸動態性能的目的。如Hwang等[61]研制了一種基于離心力的預緊力自動調節裝置,如圖11所示,主要由三個離心部件和輔助軸承構成，在高轉速時離心部件2可將自身的徑向離心膨脹量轉化為軸向力作用于輔助軸承內圈上，輔助軸承則通過外套筒實現對主軸支撐軸承預緊力的改變，預緊力大小則通過三個離心部件各自不同的膨脹量來控制;Kim等[62]開發了一種基于質量偏心的預緊力自動調節裝置,如圖12所示,該裝置主要包含平板、鎖緊螺母和調節螺栓，當主軸旋轉時，安裝于平板上的螺栓會產生離心力并帶動平板產生軸向變形,將預緊力施加于軸承內圈上，從而實現預緊力的自動調整。上述兩類裝置都可實現低速小預緊力和高速大預緊力的調整，從而滿足主軸在不同切削速度和切削力下的剛度需求,與其他方式的預緊力調節裝置相比,該類裝置可大大節省制造成本。因此,在對離心力進行預防的同時，還應考慮如何主動使用和控制它，以彌補某些裝置的不足。

圖12　基于質量偏心的預緊力自動調節裝置 [62]

4結語

離心力對主軸系統的動態特性和熱態特性有重要影響，隨著轉速的升高，離心力不僅會激發轉子的振動，還會降低配合精度，軟化軸承剛度并促使其生熱，強烈影響加工質量。如何預防離心力并將其影響降低至最小則成為重要任務，如深入研究離心力的影響機理，開發可抵抗離心力的新部件，或者主動控制離心力。此外還應對結構幾何尺寸變化所引起的附加力、熱效應加以重視，它可能影響到動力學或熱力學模型的邊界條件，從而導致仿真結果與實驗數據產生顯著差異。因此，在對高速電主軸進行動力學、熱力學分析時必須考慮離心力的影響，在以下方面進行深入研究：

(1)為消除超高轉速下不平衡質量的離心力，需大力發展高速電主軸在線動平衡技術。

(2)需建立能包含考慮結合面離心膨脹效應的動力學模型，尤其對高速電主軸的刀柄-主軸結合面建模時更應考慮離心力的影響。

(3)高轉速時，應考慮拉桿結構的離心現象，因此也不能將主軸等效為單轉子模型，而需建立考慮拉桿系統離心效應的主軸-拉桿-軸承雙轉子模型。

(4)轉子膨脹所導致的氣隙長度減小現象和軸承內圈的不均勻膨脹所導致的氣隙長度沿軸向的不均勻改變都會影響到電主軸內徑向電磁力、磁偏拉力和對流換熱系數的變化，從而使得主軸轉子的振動和噪聲加劇，并影響到主軸內的傳熱，這些都應加以重視。

(5)軸承內圈的離心膨脹及滾珠的離心運動不僅影響到軸承-主軸的接觸情況，也對軸承內的熱彈現象有促進作用，因此關于熱彈問題的研究也應考慮離心力的影響。

(6)在消除和預防離心力產生危害的同時，應注重在相關環節對其進行控制和應用，如開發適用于潤滑、冷卻等場合的離心裝置。

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(編輯蘇衛國)