勾股定理教學設計

孫 沖

山東省鄒平縣碼頭鎮初級中學

勾股定理教學設計

孫 沖

山東省鄒平縣碼頭鎮初級中學

勾股定理是一條古老而著名的數學定理，是中國人古代文化的精華。

勾股定理教學設計

一、課題：勾股定理教學設計

二、勾股定理的本質、地位與作用分析

勾股定理是一條古老而著名的數學定理，是中國人古代文化的精華。勾股定理是在學生已經掌握了直角三角形有關性質的基礎上進行學習的。在教材中起到承上啟下的作用，為下面學習勾股定理的逆定理作了鋪墊，為以后學習“解直角三角形”奠定基礎。

三、教學問題診斷

八年級學生經過一年半的培養，學生具有一定的探究能力和邏輯推理能力，可以放手讓學生通過觀察、分析、討論、操作、歸納，理解定理，提高學生動手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。不過在勾股定理的證明過程中，學生可能存在一定的困難，教師要適時的給以提示與引導。

四、教法特點以及預期效果

教師教法：引導發現、嘗試指導、實驗探究相結合。學生學法：積極參與、動手動腦與主動發現相結合。通過割補法求面積導入新課，同時分化難點。在證明勾股定理時，繼續使用面積法，體現由簡入繁，由特殊到一般的認識過程。通過本節學習，使學生體驗勾股定理的推導過程，會用勾股定理，即已知直角三角形的兩邊長，求第三邊的長。通過勾股定理的背景知識，使學生感受勾股定理的文化內涵，感受中國古人的鉆研精神和聰明才智，培養學生的民族自豪感和愛國情懷。

五、教學目標

1.了解勾股定理的發現過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理；

2.掌握勾股定理文字、符號、圖形語言間的相互轉換，會用勾股定理進行簡單的計算；

3.培養動口、動手、動腦的綜合能力，并感受從具體到抽象的認識規律。

六、教學重點：

1.用面積法證明勾股定理；2.會用勾股定理進行簡單的計算

教學難點：勾股定理的發現過程及證明

七、教學過程

（一）情景創設（出示圖片）

導入語：同學們老師聽說我們八x的學生是最棒的，這節課我和大家一起學習勾股定理，有沒有信心學好？

由故事引入，3000多年前有個叫商高的人對周公說，把一根直尺折成直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。

[設計意圖]通過小故事引起學生學習興趣，激發學生求知欲。

問題情境

銜接語：面積計算都很熟悉了，你能想法計算下列面積嗎，看誰做的快又準確。

求出下列圖形的面積（小正方形的邊長等于1）

合作交流：我求5個面積的方法。

（二）實驗探索（活動設計）多媒體投圖

圖中每格長度為1個單位。

正方形A、B、C的面積有什么關系？

（三）直角三角形三邊的長度之間存在什么關系呢？（勾股定理）

（四）探究新知

銜接語：同學們你能想法解決下面問題嗎？1、右圖是趙爽弦圖，它是由_____個完全相同的拼接形成的。2、一個小直角三角形面積為_____。四個小直角三角形面積為_____。中間小正方形邊長為_____，面積為_____。3、大正方形面積為_____，還可以表示為_____4、你能證明勾股定理嗎？5、勾股定理：

板書：勾股定理

（五）知識回望與思考（引導學生歸納總結）

1.本節主線

問題情境→分析探究→得出猜想→證明歸納→總結應用

2.學習內容及方法

（1）用“面積法”推導驗證著名的勾股定理，即“直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”

（2）有關直角三角形的各邊問題可以通過勾股定理來解決

3.本節的數學思想

借助于圖形的面積來探索、驗證數學結論的數形結合思想。

八、設計說明

本節教學的設計思路是：把學習活動組織成數學化的實踐活動，通過設置的一個面積計算的情境，導入本節課要解決的問題，分化難點。從而展開一系列實驗探索。由學生計算面積，猜想直角三角形三邊的數量關系，再到學生利用趙爽弦圖證明勾股定理，為學生提供參與數學活動的時間和空間，充分激發了學生的探索精神。讓學生在情境中活動——觀察、猜想、概括、抽象、表示、詮釋、應用；在活動中體驗——數學與自然和社會生活聯系，新舊知識的內在聯系、數與形的聯系：在體驗中領悟——從特殊到一般的數學思想以及勾股定理的本質。