鍥而不舍 大器晚成
——記廣東第二師范學院應用數學研究所所長楊必成

本刊記者 祝傳海

鍥而不舍 大器晚成
——記廣東第二師范學院應用數學研究所所長楊必成

本刊記者 祝傳海

2010年楊必成在家鄉汕尾

德國數學家克萊因說：“音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。”

千百年來，世界各國的數學家以各自的理解和認識賦予了數學思辨的光芒。在奇幻的數學世界中，不等式尤其使人著迷。曾經有人這樣評價說：“不等式的重要性，無論怎么強調都不會過分”，它的無窮魅力令人們對它的研究從未停頓過。

20世紀初，德國偉大的數學家——大衛·希爾伯特創立了以他名字命名的“Hilbert不等式”，但遺憾的是，深奧的Hilbert不等式理論歷經百年也未能深入推進。自20世紀90年代以來，我國一大批數學研究者對Hilbert不等式的研究取得了舉世矚目的成果，其中廣東第二師范學院數學系教授楊必成的研究成果更是填補了Hilbert型不等式的理論空白。

志存高遠必成才

在解放戰爭初期隆隆的槍炮聲中，楊必成出生在廣東省粵東沿海的邊陲小鎮——汕尾的一個貧窮小知識分子家庭，從小受到了父母的良好啟蒙。讀初中時，在北大讀書的哥哥給他寄來了科普讀物，一則“熊慶來慧眼識羅庚”的小故事更萌發了他的夢想，從那一刻開始，他將夢想表述為——長大了成為像華羅庚一樣出色的數學家。

然而，立志易、踐志難。追夢的路上充滿荊棘，會一步一步地經歷挫折。他初中畢業那年，由于受父親“歷史問題”的牽連，被迫中斷了學業，考不上高中！輾轉兩年后，才戲劇性地舊夢重圓。他深知讀書的機會來之不易，唯有更加努力才無愧于心。可正當他暢游數學之海時，1966年臨近高考，一場始料不及的“停課鬧革命”又一次擊碎了他的夢想。

在那舉國遭難的歲月里，楊必成遭受到天災和人禍的無情打擊、心靈與尊嚴的雙重折磨，頭腦中的數學符號，在親歷抄家、游街、武斗、牛欄、學習班、收容所等文革術語后消磨殆盡。1968年，他理所當然地被編入知青行列，成為廣袤大地中一名辛勤勞作的農夫。

上帝總是樂于考驗他最偏愛的孩子。下鄉期間，楊必成頭部的棍傷尚未痊愈，又在勞動中被雷電擊傷，舊患新殘，導致他落下了頭疼和失眠的后遺癥。可腦傷不算什么，要命的是被編入另類、歸入另冊，感覺前途迷茫。萬般無奈之中，他記起了貝多芬的幾句格言：“不幸，是天才的進身之階，信徒的洗禮之水，能力的無家之寶，弱者的無底深淵。”他不能當一個弱者，因此，辛勤勞作之余，農家茅屋、煤油燈下，自學《高等數學》成了他的唯一樂趣。

1977年底全國恢復高考的消息，使年過而立的單身漢楊必成萌發了重溫舊夢的念想，伴隨著“千軍萬馬過獨木橋”，最終他以數學超滿分（200分：必答題與附加題各得100分）的成績考上華南師大數學系。從此，他的數學之夢終于可以重新揚帆起航了。

在大學，楊必成如同久逢甘露的幼苗般如饑似渴，平時除了三餐和定時的運動外，余下的時間都撲在學習上。由于用腦過度，常引至舊患發作，令他頭疼欲裂，但他卻從未放棄過對近代數學的鉆研，楊必成常常打趣說，那時候的生活是“痛并快樂著”。憑借頑強的毅力，他不僅做完吉米多維奇《數學分析習題集》（前蘇聯）的4000多道習題，還利用課余時間閱讀了不少與數學史、數學思想方法有關的書籍，為之后的研究打下了堅實的基礎。

畢業后，楊必成被分配到廣東教育學院（后更名為廣東第二師范學院）數學系任助教，從此，他開始一邊教書育人，一邊繼續摸索通往數學王國的路徑。

盡管楊必成對數學的情懷是熾熱的，但是他也曾經感到迷茫。有一段時間，他并不知道自己未來到底要做什么，直到中科院數學所教授呂以輦的出現，才使他的數學之路逐漸清晰明朗起來。

1994年,楊必成試著用級數求和的估值理論解決一些與冪和有關的古典數學問題，在呂教授的耐心指導及推薦下，他首次在核心期刊《數學的實踐與認識》發表了關于該課題的論文，這使他做好數學研究的信心倍增。不久，楊必成與中大教授合作，在核心期刊發表了多篇關于可和性理論及其應用的論文。

不知道是不是楊必成的執著感動了上帝，1994年年底，他的頭疼病突然奇跡般的痊愈了，這令他如虎添翼。憑借這股東風，楊必成閱讀了大量的文獻資料，尋找感興趣的研究課題，經過3個多月的耐心檢索，他終于把目光收攏到Hilbert不等式的論題上。此后，他在繁忙的教學、管理工作之余，全身心地投入Hilbert型不等式的理論探索中去。

汗雨催開千里綠

Hilbert不等式的奇特之處，在于將兩個互不關聯的實賦范空間，建立起一種美妙的聯系。可能是理論背景過于深刻的緣故，使得該不等式既耐人尋味，又誘人求解思索。1925年，英國著名數學家哈代率先引入一對共軛指數，成功地推廣了Hilbert不等式，史稱“Hardy-Hilbert不等式”；1934年，哈代等還出版了題名“Inequalities”的專著，系統闡述了-1齊次核Hardy-Hilbert型不等式理論。在以后的漫長歲月里，隨著近代分析學的蓬勃興起，以Hardy-Hilbert型不等式為代表的Hilbert型不等式也得到廣泛的應用，但奇怪的是，“Inequalities”的基本成果卻無甚變化，從1935年到1997年近62年的光陰，竟成為Hilbert型不等式理論研究的“空白期”。

“九州生氣恃風雷”。1991年，我國知名數學家徐利治教授發表了兩篇旨在改進Hilbert不等式的論文，首倡用權系數方法以建立加強型的Hilbert不等式及Hardy-Hilbert不等式。他還提出公開問題，征求加強式中內常數的最佳值。

1994年年底，腦傷初愈的楊必成閱讀了徐教授的論文，利用改進的Euler-Maclaurin公式，解決了徐的第一個公開問題，求出了內常數的最佳值。不巧的是楊必成的論文“撞車”了，遺憾之余更加激起了他繼續破解難題的決心。1997年，楊必成與湖南吉首大學的高明哲教授合作，在權威期刊《數學進展》發表論文，圓滿解決了徐教授的另一個公開問題。然而，這類成果并沒有逾越-1齊次核Hardy-Hilbert型不等式的理論框架。

1998年是楊必成學術道路上的一個重大轉折點，他終于取得了科研突破。通過深入研究探索，他在美國SCI期刊《數學分析及應用雜志（JMAA）》率先發表了推廣Hilbert積分不等式的論文。該文引入獨立參量及Beta函數，優化權系數方法，創造性地把對-1齊次核Hardy-Hilbert不等式的研究提升到對一般負數齊次核相關不等式的研究，從而拓寬了研究渠道。由此而來，開啟了對Hilbert型不等式的全方位、多角度探索。論文發表后，引來不少研究者的關注，美國《數學評論（MR）》及歐洲《數學文摘（ZM）》均對此文作了評論。此后，“參量推開自由路，論文泊泊又源源”，楊必成對Hilbert型不等式的研究如魚得水。

2003年，楊必成與希臘數學家Th. M.Rassias合作，在SCI期刊《數學不等式及應用（MIA）》發表了長達34頁的綜述論文，對引入獨立參量的大量研究成果及方法作了歸納評論；2004年，他發現了對偶的Hardy-Hilbert不等式，同年，為科學表示引入多參量的推廣不等式，他發表了配置兩對共軛指數輔以獨立參數的參量化思想，由此催生了新的不等式理論；2005年，他構造了逆向的Hilbert不等式，完成了Hilbert型不等式的參量化表示。

在研究上屢戰屢勝的楊必成決定乘勝追擊，向Hilbert型不等式抽象化刻畫這一難關進發。2006年后，受英國數學家K.W.Zhang用算子理論改進Hilbert不等式的論文所觸發, 楊必成在包括《數學學報》（英文版）在內的近十個SCI期刊發表論文，用線性算子刻畫一般負數齊次核的Hilbert型不等式；2007年，他構造了實數齊次核的Hilbert型不等式，為最終建立Yang-Hilbert型不等式理論作了準備；2008年7月，他在“第五屆非線性分析國際會議”(美國)作45分鐘邀請發言，對非齊次核Hilbert型算子及其應用作了深入探索；2009年，他在《數學進展》發表了《參量化Hilbert型不等式研究綜述》一文，以紀念Hilbert不等式誕生100周年；2014年，他發表了齊次與非齊次核Hilbert型積分不等式的等價聯系，簡化了理論描述。

“思維獨幟一旗紅”。至今，楊必成已發表了370篇數學論文，其中近70篇為SCI收錄。從2007年起，年已“耳順”的他開始潛心整理發表成果，總結各個門類的Hilbert型不等式及其算子刻畫的一般思想方法，在國內外出版了9部數學專著，系統建立了積分、離散及半離散的實數齊次核Yang-Hilbert型不等式理論，大大拓展了經典的-1齊次核Hardy-Hilbert型不等式理論。

誠然，楊必成在數學上的成就為他帶來了無數的光環，但最能令他會心一笑的，是他圓了五十多年前的數學家之夢，誠所謂“大器晚成”！