一種全雙工物理層安全通信波束成形的低功耗方法

葉夏,朱豐超,高飛飛

(1.溫州醫科大學計算機與信息管理系,325035,浙江溫州;2.清華大學自動化系,100084,北京;3.第二炮兵工程大學403教研室,710025,西安)

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一種全雙工物理層安全通信波束成形的低功耗方法

葉夏1,2,朱豐超2,3,高飛飛2

(1.溫州醫科大學計算機與信息管理系,325035,浙江溫州;2.清華大學自動化系,100084,北京;3.第二炮兵工程大學403教研室,710025,西安)

在保證物理層安全的前提下,為解決傳統迫零成形算法在全雙工通信功耗過高的問題,提出了一種適用于全雙工通信的信息波束和噪聲波束聯合成形的低功耗方法。首先,在高斯信道模型下對全雙工基站的傳輸信號進行信息波束成形,實現基站與接收端的信息傳輸;然后,在全雙工基站發射天線中添加人工噪聲,并將噪聲波束成形保證全雙工基站的接收信息和發送信息不被偷聽者竊聽;最后,經過凸優化求解,將NP難的信息和噪聲波束聯合成形問題轉化為可高效求解的凸優化問題,最終得到最優的信息和噪聲波束成形向量。仿真結果表明,在上下行安全速率均為3 b/(s·Hz)時,該方法可以有效降低全雙工基站的功耗,與經典的迫零波束成形算法相比,均值功耗降低約18%。

物理層安全;全雙工通信;波束成形;凸優化

由于無線信道的開放性,無線通信易受攻擊和竊聽。隨著無線網絡在信息領域應用規模的不斷擴大,越來越多的入侵者試圖通過物理層截獲關鍵信息。因此,確保無線信息的安全,是無線通信技術在軍事、金融、醫療、信息系統領域等各方面廣泛應用的關鍵問題[1]。隨著計算機技術的飛速發展,傳統通過數據加密、解密來保證信息安全的方法已不能完全勝任。由于物理層安全通信主要是利用信道的自身特性來實現信息的安全傳輸[2],因而物理層安全方法可以與其他安全通信方法(例如直接序列擴頻技術[3])很好地兼容。近年來,多種物理層安全通信技術得到了快速的發展,其中文獻[4]提出了一種利用噪聲來提高安全速率的方法,與雷達通信中的干擾源[5-6]不同,該方法中的噪聲干擾是由發射端自身設計并發送的。物理層安全技術具有重要的現實意義和研究價值,但是,以文獻[1-6]為例的物理層安全通信的研究都是基于傳統的半雙工通信模型,頻譜效率僅為全雙工模型的50%,并且由于全雙工系統的信息安全涉及上下行信息的安全,傳統半雙工系統中的物理層安全技術在全雙工系統中的應用并不能有效實現。

全雙工無線通信目前為我國5G通信系統充分挖掘無線頻譜資源的一個重要方向。近年來,隨著器件技術和信號處理技術的發展,全雙工無線通信設備中的自干擾消除技術有了深入的理論研究和系統實驗。文獻[7]方法結合物理隔離與時頻域重構等技術,大幅度提高了自干擾消除效果,其剩余自干擾被壓制在很低的噪聲水平上;文獻[8]和文獻[9]的最新研究結果表明,斯坦福大學研究團隊設計的全雙工通信系統(單天線或者多天線)可以完全消除自干擾。但是,文獻[7-9]中均未涉及系統的安全問題的討論,存在信息安全方面的不足。

目前對全雙工系統的安全機制的研究并不全面,文獻[10-11]中在全雙工自干擾能被完全消除的假設下,分別提出了一種利用全雙工終端來提高通信系統接收信息的物理層安全方法,然而二者均只考慮全雙工基站的信息接收方向的安全策略,而沒有考慮全雙工基站的信息發送的安全,這給信號竊聽者提供了機會。因此,文獻[10-11]中的物理層安全通信方法有待進一步提高。另外,雖然傳統的迫零波束成形算法可以較容易地應用于全雙工物理層安全通信系統中,但是該方法沒有充分利用信號的空間自由度,因而存在功耗過高的缺點。

針對以上問題,本文提出了一種信息波束成形和噪聲波束成形的聯合優化方法。該方法與傳統的迫零波束成形方法相比充分利用了全雙工基站的天線自由度,在整個信道空間對波束成形向量進行優化,因而可充分降低全雙工基站的功耗。另一方面,本文方法克服了文獻[10-11]中方法的缺點,即可實現全雙工基站上下行信息安全速率的優化,可同時保證全雙工基站上、下行通信的信息安全。

1 總體模型

在高斯信道模型假設下,本文研究的全雙工通信系統包括一個全雙工基站(full-duplex base station),一個信息發送端(transmitter),一個信息接收端(receiver),以及一個竊聽端(eavesdropper)。全雙工基站具有M根接收天線和N根發射天線,其余終端均只有單個天線。發射端到竊聽端和全雙工基站的信道分別為ge∈C1×1和ht∈CM×1;全雙工基站到接收端和竊聽端的信道分別為hr∈CN×1和he∈CN×1;全雙工基站自干擾信道為Hb∈CN×M。假設全雙工基站的自干擾被完全消除[7-11],可以得到Hb=0。全雙工通信模型如圖1所示。

全雙工基站利用發送同頻隨機噪聲的方式[5]來確保全雙工通信系統的物理層安全。假設qb為全雙工基站待發送的信息符號,服從CN(0,1)隨機分布,qe為全雙工基站待發送的噪聲符號,服從CN(0,1)隨機分布,則全雙工基站的基帶發射信號可以表示為

xb=sqb+wqe

(1)

式中:s∈CN×1為信息波束成形向量;w∈CN×1為噪聲波束成形向量,兩者均為需要設計的參數。

圖1 全雙工通信模型

假設qt～CN(0,1)為發射端待發送符號,Pt為發射端的發射功率,則全雙工基站接收到的信號為

(2)

式中:zb～CN(0,I)為全雙工基站接收天線噪聲。接收端和竊聽端接收到的信號分別為

(3)

(4)

式中:zr～CN(0,1)和ze～CN(0,1)分別為接收端和竊聽端的接收天線噪聲。

由物理層安全理論[4]可知,為了保證全雙工基站上下行信息的安全,必須使得上下行信息的安全速率大于0。發射端到全雙工基站的安全速率Rb和全雙工基站到接收端的安全速率Rr分別定義為[4]

(5)

式中

(6)

(7)

(8)

(9)

安全速率Rb和Rr的意義在于:當Rb>1且Rr>0時,全雙工基站的上下行通信鏈路可以安全地收發信息,并保證竊聽端無法破譯全雙工基站的收發信息,從而實現了全雙工基站的物理層安全通信。在實際全雙工系統設計時需要盡量提高Rb和Rr,即提高全雙工基站的上下行通信的吞吐量,同時為了節省全雙工基站的耗費,需要盡量降低全雙工基站的發射功率。為了實現上述目標,設計優化問題為

(10)

式中:γt、γr分別為發射端和接收端的信干噪比閾值。全雙工基站可以根據實際通信的需要選擇不同的γt和γr來滿足其上下行信息的傳輸需求,而s和w則是需要求解的波束成形向量。相較于傳統的迫零波束成形方法,本文的物理層安全設計方法沒有對s和w的選取進行額外限制,即s和w在滿足安全速率閾值條件下可在整個信號空間自由選擇,因而本文方法可充分利用全雙工基站的天線自由度,從而以最低的功耗達到信息安全的目的。波束成形向量s和w的自由度的增加也使得優化設計式(10)變得更加復雜,并且式(10)是一個全新的優化問題,傳統的優化方法對本文式(10)不再適用,因而需要對優化式(10)進行深入的分析,進而得到最優的波束成形向量s和w。

2 問題求解

在上文的解決方法中,設計優化問題式(10)是一個復雜的非凸問題[12],其主要難點在于式(10)的限制條件為非凸函數,這使得該方法缺乏實現基礎,因而下文需要證明將問題式(10)等價轉化為非凸問題求解的同時,依然能夠保持rank(S*)=1和rank(W*)=1的前提條件。

2.1 問題等價轉化

為將問題式(10)轉化為凸問題,本文首先引入輔助變量R(0≤R≤γr),R是一個安全速度常數,通過不同的R可將問題式(10)等價轉化為

(11)

然后可以通過對R進行一維搜索的方式來求解式(11)。一維搜索法具有計算速度快的優點,其復雜度是被各種物理層安全算法普遍接受的。假設R已知,每一次搜索中需要求解的子問題為

(12)

s.t.tr(HeS)+tr(HeW)≥ξ

(13)

tr(HrS)-(2R-1)tr(HrW)≥2R-1

(14)

tr(HeS)-(2γr-R-1)tr(HeW)≤ξ1

(15)

rank(S)=1;rank(W)=1

(16)

式中:S=ssH;W=wwH;

(17)

(18)

上述子問題(式(12)～(16))的目標函數(式(12))和限制條件(式(13)～式(15))均滿足凸函數的條件,然而限制條件式(16)為非凸函數。限制條件式(16)的作用是保證得到S和W后,可以通過奇異值分解獲得波束成形向量s和w。求解含有限制條件式(16)的非凸優化問題,可采用半定松弛(semi-definite relaxation, SDR)技術[13]將問題進行轉化。SDR技術實際上是通過忽視限制條件式(16)的影響,直接求解式(12)～式(15)中的問題。利用SDR技術可以將非凸的問題轉化為凸優化問題,然而得到的解并不是原問題的最優解,但本文問題具有特殊性,式(12)～式(15)中的最優解經證明仍滿足式(16)的限制,即式(12)～式(15)中的問題的最優解等效于原問題式(11)的最優解。

2.2 SDR的最優性分析

根據凸優化理論[11],凸優化問題的最優解和其對偶問題的最優解是相同的。因此要分析SDR的最優性通常需要分析原問題的對偶問題。通過分析對偶問題的最優解的形式,可以判斷原問題的最優解是否滿足類似式(16)的限制。若滿足,則表明SDR是可以得到原問題的最優解的。因此,要得到原問題的最優解,進行SDR的最優性分析是一種行之有效的方法。

在式(12)～式(16)中,忽略限制條件式(16),可以將子問題轉化為一系列半定規劃(semi-definite programming, SDP)問題(即式(12)～式(15)中的問題)。SDP問題為凸優化問題,該問題關于優化變量S和W的Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件[11]為

(19)

(20)

(21)

式中:α*≥0、β*≥0、λ*≥0為最優的拉格朗日系數。

此時,如果可以證明KKT條件中的S*和W*滿足rank(S*)=1,rank(W*)=1,那就可以直接求解半定松弛后的子問題式(12)～式(16)(凸優化問題),然后可以通過奇異值分解很容易地獲得最優的s*和w*。為了證明半定松弛的最優性,下面證明經過半定松弛的子問題式(12)～式(16)的最優解滿足rank(S*)=1,rank(W*)=1。

下面討論rank(S*)=2的情況。證明思路為根據原問題的KKT條件分析最優解的形式,然后構造一組等價的最優解滿足式(16)的限制。

(1)首先討論在rank(S*)=2時最優解的形式。在式(16)中可以得到

rank(I+λ*He-α*He)=N-1

(22)

rank(I+λ*He-β*Hr)=N-1

(23)

并且α*>0,β*>0成立。在此前提下,rank(S*)=2可以成立。下面將證明此時方法仍能夠保持結果的最優化。

(24)

(25)

(26)

(27)

與式(23)的推導類似,可以得到

(28)

(29)

(30)

通過以上對SDR問題的KKT條件的分析得出,設計的信息傳輸矩陣表達式(30)依然不滿足式(16)的限制。

(31)

本節通過SDR問題的KKT條件分析了最優解的形式。通過構造滿足式(14)約束的最優解證明了SDR的最優性,即利用半定松弛技術可以得到式(12)～式(16)最優解的結果。

2.3 問題最優解分析

通過前面的分析可知:本文需要求解的優化問題可以通過一維搜索算法獲得,而每一次搜索求解的問題等價于凸優化問題。對于凸優化問題可以通過Matlab中的凸優化工具箱快速求解。

3 迫零波束成形

迫零波束成形算法[14]為一種經典的低復雜度算法,其基本思想是限制波束成形的空間自由度,從而降低波束成形參數的設計難度[15-16]。也正是因為迫零波束成形算法沒有充分利用信號的空間分布特性,所以該算法需要消耗更多的能量。

本文采用的迫零波束成形算法的主要思路是讓信息波束垂直于非法偷聽者的信道,并讓噪聲波束垂直于合法接收端的信道。令式(10)中的s垂直于he,w垂直于hr,即

(32)

首先對He進行奇異值分解,可以得到He的零空間矩陣Ue∈CN×(N-1)。同時,考慮到s向量的方向應該盡量與hr一致,可以得到s的方向向量為

(33)

其次,對Hr進行奇異值分解,可以得到Hr的零空間矩陣Ur∈CN×(N-1)。同時,考慮到w向量的方向應該盡量與he一致,可以得到w的方向向量為

(34)

假設FD-BS用于信息波束成形和噪聲波束成形的能量分別為Ps和Pw,將式(33)和式(34)代入式(10)中,并利用式(32)可以得到迫零波束成形向量分別為

(35)

(36)

式中

(37)

(38)

由以上公式可以得出:迫零波束成形算法可以得到問題的閉值解,因而當信道參數已知時,通過簡單計算就可以得到迫零成形算法的具體參數。

4 仿真實驗

為了檢驗信息波束成形和噪聲波束成形的聯合優化方法與迫零波束成形算法的功耗差異,本節內容設置了3組仿真實驗。設置全雙工基站的發射天線數和接收天線數分別為M=N=4。所有信道均經過10 000次蒙特卡洛仿真獲得。同時為了確保原問題存在可行解(請參考式(10)的限制條件),在選取γt時滿足γt≤lb(1+Pt‖ht‖2)。

首先對比在不同發射端發射功耗情況下本文算法的性能,其中最小的安全速率閾值條件分別設置為γt=γr=3 b/(s·Hz)。圖2給出不同發射端發射功率下,2種算法的基站功耗比較。可以看到,隨著Pt的增加,本文所提出的最優波束成形和迫零波束成形算法所需功耗均變化不大。這是因為考慮的是問題(10)存在可行解的情況,即所選擇的γt滿足γt≤lb(1+Pt‖ht‖2)。最優波束成形所需功耗在2.55 dB左右,而迫零波束成形算法所需功耗在3 dB左右。迫零波束成形算法的功耗高于最優解0.45 dB,即本文方法可降低約18%的功耗值。

圖2 2種算法的全雙工基站功率比較

圖3 不同安全速率閾值條件下2種算法的 全雙工基站功率比較

其次,對比在不同安全速率閾值條件下本文算法的性能,其中設置Pt=25 dB。同時,為了保證全雙工基站上下行安全速率的均衡,設置γt=γr。在圖3中,可以看出迫零波束成形算法和最優波束成形算法的功耗均隨著閾值的增加而增大。這主要是因為隨著γr的增加,全雙工基站需要更大的功率來滿足下行安全速率的限制條件。可以看到,迫零波束成形算法和最優波束成形算法的功耗差異趨于一個常數0.45 dB。當閾值較大時,全雙工基站所需功耗也較大,迫零波束成形與最優波束成形的功耗差異可以忽略不計。此時,迫零波束成形算法可以獲得較好的效果。

最后,給出在不同安全速率閾值的情況下式(10)存在可行解的概率,其中,設置Pt=25 dB,γt=γr=3 b/(s·Hz)。由于全雙工基站接收到的信號強度取決于發射端的發射能量,因此當全雙工基站接收信息的安全速率閾值γt過大就會導致原設計問題不可解。討論原問題的可行解隨γt的變化,可以為安全速率閾值γt的選取提供參考。可行解存在概率隨安全速率閾值的變化如圖4所示。從圖4中可以看出,當γt=γr≤8 b/(s·Hz)時,式(10)存在可行解的概率趨近于1,而當γt=γr>8 b/(s·Hz)時,式(10)存在可行解的概率隨著閾值的增大而減小,此時,在某些信道增益下,無論全雙工基站消耗多大的能量都不可能滿足接收端的安全接收速率的要求(請參看式(10))。尤其是當8<γt=γr<12 b/(s·Hz)時,式(10)存在可行解的概率迅速降低。當γt=γr>12 b/(s·Hz)時,可以看出式(10)存在可行解的概率逐漸趨近于0。因此,最合適的安全速率閾值γt的范圍應該為0≤γt≤8 b/(s·Hz)。

圖4 可行解存在概率隨γt的變化

5 結 論

本文在保證全雙工通信上下行信息竊聽安全的基礎上,提出了一種信息波束成形和噪聲波束成形的聯合優化算法。首先在全雙工基站發射天線設計信息波束成形向量和噪聲波束成形向量以提高上下行通信的安全速率;其次對全雙工基站的功耗進行了優化。該方法與傳統的迫零波束成形算法相比可以為全雙工基站節省更多的功耗。仿真結果表明,在全雙工基站上下行安全速率均為3 b/(s·Hz)時,兩種算法的功耗差值為0.45 dB。

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(編輯 劉楊)

A Beam Forming Method for Secure Communications of Full Duplex Physical Layer

YE Xia1,2,ZHU Fengchao2,3,GAO Feifei2

(1. Department of Computer Science & Information Management, Wenzhou Medical University, Wenzhou,Zhejiang 325035, China; 2. Department of Automation, Tsinghua University, Beijing 100084, China;3. Staff Room 403, The Second Artillery Engineering University, Xi’an 710025, China)

A joint beamforming method of information and noise is proposed to reduce the power consumption of conventional zero-forcing beamforming method for full duplex secure communication systems. An information beamforming vector is designed for down-link communication of a full-duplex base-station (FD-BS) in a Gaussian channel model, and a noise beamforming vector is designed to jam the eavesdropper and to protect the information of both uplink and downlink for FD-BS. Then the joint beamforming problem, that is NP hard, is converted to a convex optimization problem which can be efficiently solved, and the optimal information beamforming vector and noise beamforming vector are derived from the optimal solutions. Simulation results show that when both the uplink and the downlink secret rates are set to 3 b/(s·Hz), the proposed algorithm effectively reduces the power consumption of FD-BS. A comparison with the conventional zero-forcing beamforming method show that the power saved by the proposed algorithm is 18%.

physical layer security; full duplex communications; beamforming; convex optimization

2015-01-13。 作者簡介:葉夏(1979—),男,講師;高飛飛(通信作者),男,副教授,博士生導師。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(61201187);浙江省教育廳科研基金資助項目(Y201121579);浙江省教育廳國內訪問學者專業發展課題資助項目(FX2014052)。

時間:2015-05-15

10.7652/xjtuxb201508006

TN929.5

A

0253-987X(2015)08-0031-07

網絡出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150515.1747.005.html