利用粒子群算法的傳感器優化布置及結構損傷識別研究

趙建華,張陵,孫清

(1.西安交通大學機械結構強度與振動國家重點實驗室,710049,西安;2.西安交通大學土木工程系,710049,西安)

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利用粒子群算法的傳感器優化布置及結構損傷識別研究

趙建華1,張陵1,孫清2

(1.西安交通大學機械結構強度與振動國家重點實驗室,710049,西安;2.西安交通大學土木工程系,710049,西安)

為了合理布置結構健康監測系統中傳感器的位置及滿足結構損傷識別的要求,提出了一種基于改進粒子群算法的傳感器優化布置方法。首先以模態保證準則(MAC)矩陣的最大非對角元極小化為目標,構造出滿足優化條件的適應度函數,并采用改進的粒子群算法搜索出傳感器的最佳布設位置;其次,利用振型擴充技術把有限測點的測量模態數據擴充為完整自由度模態數據,并利用所提損傷識別方法進行結構損傷識別;最后,通過一個二維平面桁架結構算例對所提方法進行有效性驗證。數值結果表明,所提傳感器布設方法能夠高效地搜索出給定數目的傳感器優化位置,且利用其優化結果能夠準確地識別出結構的損傷位置和程度。

傳感器優化布置;結構損傷識別;粒子群優化算法;振型擴充;模態保證準則

損傷識別是結構健康監測研究的核心內容,其分析數據主要源于安裝在結構各部位的傳感器所獲取的結構響應信息。由于受經濟和結構運行狀態等方面的限制,在所有結構自由度上安裝傳感器是不可能也是不現實的[1],且過多傳感器所帶來的冗余數據會對信息的高速存儲與有效分析帶來一定的困難,因此如何將有限數目的傳感器布置在結構最合理的位置(即傳感器的優化布置問題),并利用這些有限測點的測量數據進行損傷識別是結構健康監測系統需要解決的一個關鍵性問題。近年來,人們對以結構損傷識別為目標的傳感器優化布置問題進行了廣泛的研究,并提出了許多方法。Cobb等為了利用有限數量的傳感器測量信息進行損傷識別,提出了一種基于結構特征向量靈敏度分析的傳感器布置方法[2]。Shi等選擇對Fisher信息陣的秩貢獻大的自由度作為傳感器布設位置,利用有限測點的模態信息、多損傷定位保證準則方法,確定了結構的損傷位置[3]。Bruggi等利用拓撲優化方法對傳感器進行最佳布置,并對柔性板結構進行了損傷識別[4]。Moore等結合遺傳算法和最速下降優化方法對傳感器進行最優配置,并通過實驗數據確定出了鋁板的裂紋位置[5]。曾國華等在Shi等人工作的基礎上,綜合考慮各測量數據的噪聲程度差異影響,提出了針對結構損傷識別的傳感器優化布置的一種修正方法[6]。吳子燕等分析了模態變化對結構損傷的影響,提出了基于損傷敏感性的傳感器優化配置方法[7]。孫小猛等為了滿足結構健康監測和損傷識別的要求,提出了一種以損傷可識別性與模態可觀測性相協調為目標的傳感器優化模型[8]。上述方法開展以損傷識別為目標的傳感器優化布置研究,雖取得了一定的成績,但仍有傳感器布置理論太過復雜、優化效率較低、大多數方法損傷定位效果尚可但損傷定量效果欠佳等不足。本文提出了一種基于改進粒子群算法的桁架結構傳感器優化布置方法,該方法首先根據模態保證準則構造出適應度函數,使得測量的各模態向量間夾角盡可能大,并采用高效的智能優化算法,即改進的粒子群算法搜索出傳感器的最佳布設位置;其次,利用振型擴充技術把有限測點的測量模態數據擴充為完整自由度模態數據,并利用所提損傷識別方法識別出結構的損傷位置和程度;最后,通過一個二維平面桁架結構數值算例驗證了該方法進行傳感器優化布置及損傷識別的可行性和有效性。

1 結構損傷識別基本理論

1.1 損傷方程

由結構動力學可知,如果一個n自由度的結構體系受到外部荷載力作用,其動力學方程為

(1)

(K-λiM)φi=0

(2)

式中:λi和φi分別表示結構的第i階特征值和其對應的模態振型。

一般情況下,損傷只引起結構剛度的減小,而結構的質量保持不變。根據攝動理論,損傷后結構的特征方程為

[(K-ΔK)-(λi-Δλi)M](φi-Δφi)=0

(3)

式中:ΔK表示結構損傷前后剛度的改變量;Δλi、Δφi分別表示結構損傷引起的第i階特征值及其對應的模態振型變化量。

忽略高階項的影響,將式(3)展開并整理可得

(K-λiM)φi-(K-λiM)Δφi-

(ΔK-ΔλiM)φi=0

(4)

(5)

(6)

式(6)表達了損傷前后結構剛度矩陣的變化與損傷結構的測量模態參數之間的關系。由于基于振型和有限元模型的損傷識別技術都要求測量振型、有限元模型自由度數相一致[9],所以式(6)必須滿足測量振型完整的要求。

結構損傷引起剛度的局部變化,在有限元模型中可以用比例損傷模型來表示剛度矩陣的改變量,即ΔK可以表示為每個單元剛度矩陣與損傷系數乘積的和,具體表示為[10]

(7)

式中:Kj、αj分別表示第j個單元的剛度矩陣和與其相對應的損傷系數;ne是單元總數目。損傷系數αj是定義在單元水平上的待識別參數,其值大小不僅可以表示單元的損傷程度,而且也直接指示了單元的損傷位置,因而可以用損傷系數αj作為結構損傷識別因子去識別結構的損傷位置及程度。當αj=0時,表示該單元無損傷;當αj=1時,表示該單元已完全損傷;當αj介于0和1之間時,表示該單元發生一定程度的損傷。

將式(7)代入式(6),整理可得

(8)

式(8)為含有未知損傷系數αj的控制方程。其中i的取值范圍可以從1變化到r,r為測量振型的階數。

1.2 振型擴充

在實際的振動測試中,由于受測試條件的限制,傳感器只能布置在結構有限的自由度位置處,從而使得測量自由度數目通常遠遠少于結構總的自由度數目,即測量模態數據不完整,而由式(8)可知,求解未知的損傷系數則需要完整的結構自由度測量振型信息。為了解決這一問題,本文利用振型動力擴充技術[11]把有限的測量自由度振型擴展為全部自由度振型,其基本思路是:將實測自由度擴展到有限元模型理論自由度上,利用插值擴階方法獲得未測量自由度上的振動信息,進而獲得整個結構完整自由度上的振動信息。將結構模型的所有自由度按測量點自由度和非測量點自由度進行劃分,特征方程式(2)可分割為如下形式

(9)

式中:m、u分別表示測量和非測量自由度。由式(9)的第2個分割方程可知,非測量部分振型可表示為

(10)

(11)

式中:Td為動力擴充變換矩陣。由式(10)、式(11)可知,變換矩陣為

(12)

1.3 方程求解

在獲得完整測量振型的基礎上,通過式(8)求解損傷系數。假如實際測得r階模態,式(8)可改寫為

Sα=Δλ

(13)

式(13)的階數等于實測的模態階數r,其未知量的個數等于單元數目ne,根據r、ne之間的大小關系,式(13)的解可表示為

當r=ne時,α=S-1Δλ

(14)

當r>ne時,α=(STS)-1STΔλ

(15)

當r

(16)

式(14)表示,當實測模態階數等于單元數目時,即方程個數與未知量個數相等時,方程有唯一解;式(15)表示,當實測模態階數大于單元數目時,即方程個數多于未知量個數時,方程為超定方程,為了得到方程唯一解,可以利用最小二乘法使得誤差函數的平方最小然后進行求解;式(16)表示,當實測模態階數小于單元數目時,這時方程為不定方程,理論上將有無數解,為了獲得方程唯一且確定的解,將式(16)轉化為序列二次規劃問題[12],即

(17)

s.t.Sα=Δλ, 0≤α≤1

(18)

式(17)為目標函數,式(18)為約束方程和附加不等式約束條件。此非線性優化問題可以利用序列二次規劃方法進行求解。

2 傳感器優化布置方法

傳感器的優化布置問題本質上是一類特殊的旅行商問題,就是將給定數目的傳感器布置在最優位置處,以便獲取盡可能多的結構動力特性信息和響應數據。要對傳感器進行優化布置,需確定出合理的且能夠滿足設計要求的優化準則和選用簡單高效的優化方法。目前,應用于模態實驗的傳感器布置準則很多[13],如有效獨立法(EFI)、運動能量法(MKE)和模態保證準則法(MAC)等。其中,MAC法主要用來評價模態空間交角的大小,因而可以通過區分結構損傷前后的模態信息來識別損傷。粒子群算法是近年發展起來的一種基于群智能的隨機優化算法,該方法具有計算效率高、收斂速度快、魯棒性好且簡單易實現等特點,已經在函數優化、模式識別、神經網絡設計等領域得到應用。本文針對桁架結構的損傷識別問題,擬采用MAC準則和改進粒子群算法對傳感器進行優化布置。

2.1 適應度函數

由于測量自由度遠小于結構模型的自由度且受到測試精度和測量噪聲的影響,從而測得的模態向量已不可能保證其正交性,因此在選擇測點時有必要使測量的各模態向量趨于正交。MAC是評價模態空間交角的一個很好的工具,其公式為[14]

(19)

式中:φi、φj分別為第i階和第j階不完整模態向量?？梢钥闯?MAC矩陣的非對角元素Aij(i≠j)代表了相應模態向量的交角狀況。當其值為0時,表明第i階和第j階向量相互正交;當其值為1時,表明兩向量不可分辨。也就是說其值越小,各階測試自由度模態的獨立性越好,傳感器的布置效果也就越好;反之,各階測試自由度模態的相關性越大,傳感器的布置效果越差。因此,測點的選擇應力求使MAC矩陣的非對角元素值最小。

粒子群算法在搜索進化過程中直接用適應度函數(即優化準則)來評價解群的優劣,并以此作為粒子速度和位置更新的依據。本文優化的準則是力求使結構MAC矩陣的最大非對角元素極小化,即目標函數為最小化問題?？紤]到表征兩模態向量相關性的MAC矩陣非對角元素的值介于0、1之間,構造適應度函數為[15]

Fitness(f(x))=1-f(x)

(20)

2.2 粒子群算法及其改進

粒子群優化(PSO)算法最初是由Eberhart和kennedy[16]于1995年受鳥群捕食行為的啟發而提出的一種基于群體智能的進化計算技術,其數學描述為:一個由q個粒子組成的群體在D維搜索空間中以一定速度飛行,每個粒子在搜索時都包含當前位置、歷史最好位置和速度3個屬性。假定當前為第t代,那么對于D維搜索空間中的第i個粒子可以表示為

當前群體最優:Pg=(pg1,pg2,…,pgD)

通過評價每個粒子的適應度值,確定在第t代每個粒子的當前個體最優和當前群體最優,然后更新每個粒子的速度和位置,即

(21)

(22)

粒子群優化算法具有收斂速度快、計算效率高、設置參數少、操作簡單等特點,非常適用于優化問題的求解,但該算法存在易于陷入局部最優及早熟收斂等現象。為了避免這一缺陷,Shi等提出基于慣性權重的粒子更新改進方法[17]

(23)

式中:ω稱為慣性權重,其作用是用來控制當前速度對后面的影響。研究表明:慣性權重越大,則粒子繼承當前速度的能力越強,有利于跳出局部極值點;反之,粒子繼承當前速度的能力越弱,有利于算法的收斂。為了平衡全局和局部搜索之間的關系,Shi等又進一步提出了一種慣性權重隨算法迭代次數線性遞減的方法[18]。算法在初期使用較大的慣性權重以便粒子全局搜索,可快速確定出最優解的大致位置;后期則隨著慣性權重的減小,粒子速度減慢,開始在局部精細地搜索。這種策略既加快了算法的收斂速度,也提高了算法的精確性。線性遞減慣性權重表示為

(24)

式中:ωmax、ωmin分別表示慣性權重的最大值和最小值,且0.1≤ωmin<ωmax≤0.9;N、Tmax分別表示當前迭代次數和最大迭代次數。

改進粒子群算法的具體步驟如下。

步驟1:初始化群體基本參數,將各粒子的Pi取為Xi,取Pg為Pi中的最優值;

步驟2:計算群體中每個粒子的適應度值;

步驟3:比較粒子適應度值與它的個體極值Pi,如果優于Pi,則將當前的位置作為Pi;

步驟4:比較所有粒子中最好的個體極值Pi與群體全局極值Pg,如果優于Pg,則將其設置為Pg;

步驟5:根據式(23)和式(22)更新粒子的速度和位置;

步驟6:當迭代次數達到預先設置的最大迭代次數時停止運算,且輸出Pg及對應的適應度值,否則轉到步驟2。

3 數值分析

為了驗證所提方法的有效性,以圖1所示二維平面桁架結構為仿真算例進行分析研究。結構的材料和幾何參數為:彈性模量E=210 GPa,泊松比v=0.3,質量密度ρ=7 800 kg/m3,桿件長度l=0.5 m,所有桿件橫截面尺寸為Φ16 mm×2 mm,桿件連接節點集中質量為3 kg。采用ANSYS有限元分析軟件建立了桁架結構模型,該模型包括20個節點、37個單元和36個自由度。桿件和集中質量分別采用LINK1單元和MASS21單元來模擬。結構約束條件為兩端支座固支,節點鉸接。測量數據由結構有限元模型模擬獲取,且假定模態振型滿足質量歸一化條件。根據實踐經驗,每個節點只考慮豎向的平動自由度。利用子空間迭代法對結構進行模態分析,提取結構的前6階固有頻率和振型描述,分別如表1所示。

圖1 桁架結構模型

階數頻率/Hz振型描述12855對稱彎曲27194反對稱彎曲313269反對稱彎曲413840對稱彎曲520030反對稱彎曲623401對稱彎曲

3.1 傳感器優化結果

以式(20)作為適應度評價函數,采用改進粒子群算法對給定數目的傳感器進行優化布置。粒子群算法的基本參數為:種群大小q=20,加速度因子c1=c2=1.494 45,最大速度vmax=0.5,最大迭代次數Tmax=300,慣性權重ωmax=0.9、ωmin=0.4。選擇前6階模態作為優化的目標模態,分別對4個(4測點)和6個(6測點)豎向的傳感器進行優化布置。采用改進粒子群算法對給定數目的傳感器進行布設時,初始位置由粒子初始化隨機產生,最終的優化結果為:4個傳感器布置節點編號為4、8、12、17,6個傳感器布置節點編號為2、6、7、10、15、18。從布置結果可以看出,傳感器主要被布置在結構的對稱和反對稱位置,或者接近于這些位置的地方,其原因是結構及其約束都是對稱的。圖2給出了布置4個傳感器時的適應度收斂曲線,當迭代至第245次時,其平均適應度值達到最大適應度值0.987 8,此時MAC矩陣的最大非對角元值僅為0.012 2。圖3給出了布置6個傳感器時的適應度收斂曲線,當迭代至第294次時,其平均適應度值達到最大適應度值0.987 8。從圖2、圖3可以看出,在兩種情況下的最大適應度值都可以快速趨近于一個常數,而且平均適應度值也會隨著迭代次數的增加而趨于最大適應度值。由此可見,改進的粒子群算法具有高效的收斂性,所提方法可為解決傳感器的優化布置問題提供有效的途徑。

圖2 改進粒子群算法的適應度收斂曲線(4個傳感器)

圖3 改進粒子群算法的適應度收斂曲線(6個傳感器)

3.2 損傷識別結果

為了驗證所提方法對結構損傷識別的有效性,根據傳感器優化布置結果及前述損傷識別方法對桁架結構進行損傷識別分析。考慮如下兩種損傷工況:單元5和11發生損傷,剛度分別降低40%和30%;單元8、13和15發生損傷,剛度分別降低30%、40%和30%。損傷通過單元彈性模量的折減來模擬,同樣采用結構前6階模態數據來計算損傷系數。圖4給出了結構完整狀態下有限測點的擴充振型與相應完整測量振型的MAC值柱狀圖。從圖中可以看出,兩種情況下MAC值均大于0.984,這表明有限測點的模態數據經振型擴充后所得數據與完整測量模態具有很好的相關性。

(a)4個傳感器

(b)6個傳感器圖4 擴充振型與相應完整測量振型的MAC值

對于工況1,采用本文方法得到的損傷識別結果如圖5所示。由圖5可見,在完整測量數據和有限測點情況下,單元5和11的損傷系數均明顯大于其他單元,故單元5和11為損傷位置。經計算,單元5在完整測量數據、4測點和6測點時的損傷系數分別為0.391 7、0.38和0.385 1,與假設值的相對誤差分別為2.08%、5%和3.73%;單元11在3種情況下的損傷系數分別為0.290 4、0.281 1和0.286,與假設值的相對誤差分別為3.2%、6.3%和4.67%。對于工況2,無論測量數據完整與否,所提方法也都可以準確地判斷出單元8、13和15處發生損傷,結果見圖6所示。單元8在3種情況下的損傷系數分別為0.290 3、0.284 7和0.287 8,與假設值的相對誤差分別為3.23%、5.1%和4.07%;單元13在3種情況下的損傷系數分別為0.389 3、0.377 2和0.383 4,與假設值的相對誤差分別為2.68%、5.7%和4.15%;單元15在3種情況下的損傷系數分別為0.288 6、0.279 3和0.282 5,與假設值的相對誤差分別為3.8%、6.9%和5.83%。從上述結果可知,測量數據完整時損傷系數的識別效果最好,6測點時次之,最后是4測點時的結果。換言之,測量數據越多,損傷識別精度則越高。這是因為測點越少,振型擴充時引入的計算誤差就會越大,進而導致最終的損傷識別精度降低。綜合分析,所有的識別相對誤差均不超過7%,說明根據所提傳感器優化布置方法所得的有限測點數據能夠滿足損傷識別的要求,且具有較高的識別精度。

圖5 工況1的損傷識別結果

圖6 工況2的損傷識別結果

4 結 論

測點位置的選擇是結構健康監測及損傷識別技術中需要解決的一個關鍵性問題。針對這一問題,本文提出了一種基于改進粒子群算法的傳感器優化布置及損傷識別方法。該方法首先考慮結構動力響應對模態測量信息的影響,構造了基于模態保證準則的適應度評價函數并利用改進的粒子群算法對傳感器進行優化布置;其次,在獲得優化測點位置的基礎上,通過振型動力擴充技術把有限測點的測量振型擴充為完整自由度振型并利用所提損傷識別方法進行結構損傷識別。算例結果表明:改進的粒子群算法可以高效地搜索出給定數目的傳感器優化位置;有限測點的模態數據經振型擴充后所得數據與完整測試模態具有非常好的相關性;利用傳感器優化布置方案獲得的測量數據能夠準確高效地識別出結構的損傷位置和程度,且測量數據越完整,結構損傷識別的精度越高。

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(編輯 趙煒)

Optimal Placement of Sensors for Structural Damage Identification Using Improved Particle Swarm Optimization

ZHAO Jianhua1,ZHANG Ling1,SUN Qing2

(1. State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structures, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China; 2. Department of Civil Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

A method to optimize sensor locations based on an improved particle swarm optimization (PSO) is presented to reasonably arrange sensors in the structural health monitoring and to effectively identify the structural damage. Firstly, a fitness function is constructed as the optimization criterion by minimizing the maximum off-diagonal element of the MAC matrix. Then, an improved PSO is used to find the optimal location of sensors. Secondly, a limited amount of incomplete measured modal data for the structure is expanded into complete modal data by using the dynamic expansion method. Then, a damage identification method is employed to identify the location and the extent of structural damage based on the complete modal data. Finally, a numerical example of the planar truss structure is taken to verify the effectiveness of the proposed method. The simulation results show that the proposed method effectively finds the optimal locations for a given number of sensors in a truss structure and accurately identifies the location and extent of structural damage using the measured modal data obtained from the optimized sensor distribution strategy.

optimal sensor placement; structural damage identification; particle swarm optimization; mode shape expansion; modal assurance criterion

2014-06-17。

趙建華(1981—),男,博士生;張陵(通信作者),男,教授,博士生導師。

國家自然科學基金資助項目(11172226)。

時間:2014-10-28

10.7652/xjtuxb201501013

TU311.3

A

0253-987X(2015)01-0079-07

網絡出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20141028.0745.001.html