機床主軸軸承熱誘導預緊力及剛度計算與實驗研究

周子超,王伊卿,吳文武,洪軍

(西安交通大學機械制造與系統工程國家重點實驗室,710049,西安)

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機床主軸軸承熱誘導預緊力及剛度計算與實驗研究

周子超,王伊卿,吳文武,洪軍

(西安交通大學機械制造與系統工程國家重點實驗室,710049,西安)

為了研究機床主軸系統非均勻溫升帶來的熱位移對軸承預緊力和動剛度的影響,建立了一種機床主軸系統熱機耦合模型。在分析軸承摩擦損耗影響因素的基礎上,確定了系統熱載荷和邊界條件,采用有限元方法求解了機床主軸瞬時溫升和熱變形,根據軸承載荷-位移關系式求解軸承的熱誘導預緊力,基于改進的Jones模型計算了軸承徑向剛度。最后,實驗測定軸承預緊力,分析預緊力影響因素。理論計算與實驗結果表明:在定位預緊下,主軸、隔圈、軸承座和軸承熱位移會導致軸承預緊力和徑向剛度的增加,且隨著初始預緊力、轉速和環境溫度增加,預緊力變化幅值也增加。此外,局部冷卻引起熱位移的變化,從而改變軸承預緊力和徑向剛度的變化規律。

機床主軸;溫度分布;熱誘導預緊力;軸承動剛度

機床主軸系統非均勻溫升帶來的主軸、隔圈、軸承座和軸承熱變形引起的軸承配合量和尺寸參數變化,最終導致主軸系統動態特性改變,影響機床加工精度。建立完善的機床主軸系統熱機耦合分析模型,對其熱態性能及其影響進行研究具有重要意義。

文獻[1]應用有限元差分法建立電主軸溫度場分析模型,對其熱源和傳熱機制進行了理論計算和分析。文獻[2]基于分形法計算接觸熱阻,結合有限元方法對機床主軸溫度分布進行求解。文獻[3]對主軸系統螺旋冷卻水套流體運動換熱系數和溫度分布進行了三維仿真和實驗驗證。文獻[4]建立了電主軸熱機耦合模型,計算了定位預緊下熱誘導預緊力隨轉速的變化規律,但未進行實驗驗證。文獻[5]考慮熱誘導預緊力影響,研究變預緊對機械主軸軸承溫度的影響規律。文獻[6]建立電主軸熱-動力學耦合分析模型,分析了離心軟化效應和熱誘導預緊力硬化效應聯合作用下的軸承剛度變化規律。

上述研究對機床主軸系統的傳熱機制、熱機耦合機理及分析方法等進行了系統的討論,但對主軸系統熱位移對軸承性能的影響研究不夠深入,尤其是缺乏針對主軸運行時軸承熱誘導預緊力和剛度變化規律的研究。本文考慮機床主軸熱位移和預緊方式的影響,建立了完善的機床主軸熱機耦合分析模型。應用有限元方法對主軸系統瞬時溫升和熱變形進行求解,計算軸承熱誘導預緊力和徑向剛度。應用預緊力測試實驗臺測試軸承預緊力的變化,分析了轉速、初始預緊力和環境溫度對機床主軸軸承預緊力的影響規律,并與理論計算結果進行了對比。

1 機床主軸系統熱機耦合模型

機床主軸系統由主軸、軸承、電機、軸承座、隔圈等部件組成,機床主軸系統的熱機耦合模型是研究機床主軸熱機特性的基礎。在機床主軸系統運行過程中,熱源包括電機電磁損耗和軸承摩擦損耗,機床主軸電機一般為永磁同步電機,其效率高,發熱小,空載下轉子與定子基波磁勢同步旋轉,轉子損耗較小[7]。軸承摩擦損耗是主軸的主要熱源,主軸溫升與熱變形引起軸承損耗變化,進一步改變主軸系統瞬時溫度場分布和熱變形,二者是相互耦合的。

1.1 軸承發熱量計算

軸承發熱H來源于摩擦,其計算公式為[8]

H=1.05×10-4nM

(1)

式中:n為轉速;M為摩擦力矩。

根據文獻[9],摩擦力矩M由與潤滑劑攪動相關的摩擦力矩M0和與軸承受載相關的摩擦力矩M1兩部分組成,公式為

M=M0+M1

(2)

在νn≥2 000時

(3)

在νn<2 000時

(4)

M1=λ2P1dm

(5)

式中:dm為節圓直徑;λ1為與軸承類型和潤滑相關的系數,對于脂潤滑下的角接觸球軸承,λ1=2;λ2為與軸承結構和載荷相關的系數,表達式為

(6)

Fs=0.5Fr+0.38Fa

(7)

其中Fs為當量靜載荷,Cs為基本額定靜載荷,對于角接觸球軸承,z=0.001,y=0.33;ν為潤滑劑運動黏度,ν=aT+b,a、b為系數,T為潤滑劑溫度。計算負荷為

P1=max(0.9(Facotθ-0.1Fr,Fr)

(8)

式中:Fr為徑向載荷;Fa為軸向預緊力,為初始預緊力和熱誘導預緊力之和。

根據主軸運行工況,求解軸承載荷和溫升,確定負載P1和黏度ν,修正摩擦力矩計算公式,計算總體摩擦力矩M,獲得軸承發熱量H。

1.2 熱誘導預緊力計算

主軸系統溫升不均衡引起熱變形不協調,改變軸承尺寸參數和實際預緊狀態,引起發熱和動剛度變化,角接觸球軸承的定位預緊結構如圖1所示。

d為球徑;θ為初始接觸角;θ1為實際接觸角;r為內溝底半徑;R為外溝底半徑;B為總曲率和;δ1為初始預緊量;δr為熱誘導預緊量圖1 機床主軸定位預緊結構

計算主軸、隔圈、滾珠和內外滾道瞬時熱位移,考慮軸承裝配和配置形式,根據滾動軸承載荷-變形關系[8],求解軸承實際預緊力變化規律,其公式為

(9)

(10)

(δ1+δr)=(B(d+Δd)+δ1)sinθ1-

B(d+Δd)sinθ

(11)

(12)

式中:Pd為軸承初始間隙;Fc為初始預緊力;FT為熱誘導預緊力;Z為滾珠個數;K為軸向位移常數;ΔR、Δd、Δr為溫升引起的尺寸變化量;δr為軸承內外圈相對熱位移。

1.3 軸承徑向剛度計算

基于Jones提出的理論模型[10],考慮溫升引起滾珠直徑、內外滾道溝底直徑和預緊量的變化,建立角接觸球軸承的零件幾何關系如圖2所示。

圖2 機床主軸軸承內部幾何關系

假定軸承內外滾道曲率半徑未發生變化,軸承變形幾何相容方程為

[(fi+fo-1)(d+Δd)sinθ+δ1+δr+aRicosφj-

Xj]2+[(fi+fo-1)(d+Δd)sinθ+δrcosψj+

ΔR-Δr]2=[(fi-0.5)(d+Δd)+δij]

(13)

(14)

式中:fi、fo為內、外溝道曲率半徑系數;R為曲率中心球半徑,

R=0.5Dm+ΔR+Δr+(fi-0.5)(d+Δd)cosθ

(15)

ψj為滾珠方位角;δij、δoj為滾珠與內外滾道接觸趨近;Xj、Yj為滾珠平衡時的水平與垂直距離;Aaj、Arj為滾珠與內外滾道接觸點的水平與垂直距離;θ1、θ2為滾珠與內外滾道接觸角。基于改進后的Jones模型,應用Newton-Raphson法求解,獲得軸承受載變形參數,軸承受載荷與相應位移之間呈現非線性關系,求導計算軸承徑向剛度[11]

(16)

式中:K為徑向剛度;Fr為徑向載荷;δ為徑向變形。

1.4 熱邊界參數的確定

機床主軸與冷卻系統、周圍空氣進行熱量交換,其主要熱邊界條件如表1所示。

表1 熱邊界條件

2 機床主軸熱機耦合分析流程

機床主軸熱機耦合分析流程如圖3所示。當不考慮熱誘導預緊力和溫度變化時,根據式(1)～式(6)求解軸承損耗。結合內置電機損耗及散熱邊界條件,應用有限元方法迭代求解機床主軸關鍵熱位移。根據熱位移修正軸承載荷-變形關系式和軸承幾何相容方程,計算熱誘導預緊力,求解改進后的Jones模型,獲得軸承運行參數,求導計算軸承徑向剛度。根據主軸系統熱響應和熱誘導預緊力對模型進行修正,如此反復,直到機床主軸溫升值、熱位移以及軸承方程解滿足收斂要求后停止。

圖3 機床主軸熱機耦合分析流程

3 機床主軸熱機耦合分析

相對于傳統機械主軸,電主軸的電機通常安裝于內部,電機和軸承處安裝有循環冷卻系統,其發熱、傳熱和散熱等規律更為復雜。以具體電主軸為例,考慮軸承配置、冷卻和預緊方式的影響,建立電主軸熱機耦合模型,分析溫升、預緊力和軸承剛度的影響因素和變化規律。

應用高精密功率分析儀測試電主軸不同轉速下空載損耗、電壓和電流,結果如表2所示,3者均隨著轉速提升而增加。電主軸前軸承采用背對背定位預緊,通過冷卻水套安裝在軸承座上,型號為B71909;后軸承采用背對背定壓預緊,型號為B71908,軸承詳細結構參數如表3所示。

表2 電機損耗測試

表3 軸承參數

3.1 軸承損耗計算

根據式(1)～式(6),計算軸承損耗與主軸轉速、潤滑劑黏度、預緊力之間的關系如圖4所示,軸承損耗隨著轉速、預緊力和潤滑劑黏度增加而增加。在機床主軸旋轉過程中,軸承處溫升引起潤滑劑黏度下降,至使軸承損耗降低,定位預緊時主軸系統熱位移產生的附加預緊力改變軸承實際預緊,因此軸承損耗是動態變化的。

圖4 軸承損耗計算結果

3.2 電主軸溫度場分析

根據電主軸結構建立幾何模型,計算熱源發熱率、邊界散熱系數以及接觸熱阻值,對模型施加熱載荷和熱邊界系數,根據圖3所示的流程迭代計算電主軸瞬態溫度。圖5為電主軸在1 800 s時的溫度分布計算結果(主軸轉速為8 000 r/min,空載)。由圖可知:前軸承、后軸承以及電機定子等熱源區域溫度較高;前軸承尺寸較后軸承大,且熱誘導預緊力引起軸承損耗增加,故前軸承溫升高于后軸承;同步電機轉子電磁損耗較小,故溫度較低。

圖5 1 800 s時的電主軸瞬態溫度分布

前軸承局部溫升變化如圖6所示。啟動前期熱源軸承處熱量未能及時傳遞出去,因此溫升急劇增加。但是,隨著軸承與周圍部件間溫差的增加,傳熱量增加,溫升速度趨于平緩。軸承滾珠散熱條件差,其溫度高于外滾道,冷卻系統改善散熱條件,引起軸承整體溫度下降,但改變軸承溫度分布,致使滾珠與外滾道間溫差加大。

圖6 軸承溫度的變化規律

3.3 預緊力計算結果及分析

圖7所示為前軸承預緊力隨時間的變化規律。未通冷卻水時,前期溫度突變帶來預緊力的急劇增加,隨著溫升速度下降,預緊力變化趨于平緩;冷卻系統導致軸承溫度分布的變化引起預緊力變化規律的改變,考慮軸承背靠背配置形式,主軸系統軸向熱位移引起預緊力下降。

圖7 熱變形對預緊力的影響規律

3.4 軸承徑向剛度計算結果及分析

圖8所示為轉速、熱位移和冷卻對前軸承徑向剛度的影響規律,隨著轉速增加離心軟化效應造成徑向剛度下降。前軸承采用定位預緊,軸承、主軸和隔圈間存在位移約束,軸承、主軸和隔圈間相對熱位移改變軸承內部參數和初始預緊量,合理控制主軸系統溫度分布和熱變形可增強軸承剛度。為滿足主軸系統動態特性要求,軸承初始預緊和配置的選擇要考慮冷卻系統對軸承動剛度的影響。從圖8可知,轉速達到8 000 r/min,熱變形可使軸承徑向剛度增加10.76%,冷卻致使剛度下降了3.93%。

圖8 熱變形對徑向剛度的影響規律

4 軸承預緊力測試實驗

預緊力測試實驗臺如圖9a所示,應用壓電力傳感器測試軸承外圈壓力,應用PT100溫度傳感器測試空氣和實驗臺溫度。實驗主軸為共有4個軸承的機械主軸,軸承采用大背靠背配置型式,通過扭轉螺釘對軸承施加預緊,考慮軸承配置形式應用ROMAX進行分析,結果顯示軸承實際預緊力為測試壓力的一半。實驗主軸軸承型號為7210 CTYNSUL/P4,其關鍵參數如表3所示。

考慮軸承內外滾道、滾珠、隔圈、主軸以及軸承座熱變形對預緊力的影響,建立實驗主軸熱機耦合分析模型,計算結果與實驗數據對比如圖9所示。主軸啟動前期,軸承內外滾道溝底直徑、滾珠直徑和隔圈長度熱膨脹引起預緊力的急劇增加,后期隨著主軸和軸承座溫度逐漸增加,其熱膨脹導致預緊力變化趨于平緩,并緩慢下降。初始預緊力對預緊力變化幅值具有較大影響,初始預緊力增大則預緊力變化幅值也隨之增加。基于實驗結果,分析對比了主軸轉速和環境溫度對預緊力變化的影響規律。圖9d所示為轉速對預緊力變化的影響,結果表明隨著轉速增加,軸承發熱量逐漸增加,主軸系統熱變形量也隨著增加,最終導致預緊力變化幅值也隨之增加。圖9e所示為環境溫度對預緊力變化的影響,結果表明,隨著環境溫度的增加,主軸溫度隨之升高,預緊力變化幅值也隨之提高。

(a)軸承預緊力測試實驗臺

(b)初始預緊力的影響(初始預緊力為375 N)

(c)初始預緊力的影響(初始預緊力為810 N)

(d)轉速對預緊力的影響

(e)環境溫度對預緊力的影響圖9 主軸軸承熱誘導預緊力計算結果與實驗結果對比

5 結 論

本文建立了機床主軸系統熱機耦合模型,計算了主軸系統瞬時熱變形對軸承預緊力和動剛度的影響規律。最后,實驗測定軸承預緊力,實驗結果驗證了模型準確性。

(1)當機床主軸運行時,軸承和電機等熱源處溫升較高,在軸承座處設置冷卻系統,可有效降低軸承溫度。

(2)在定位預緊下,主軸系統熱變形引起軸承預緊力變化,冷卻系統改變主軸系統溫度分布和熱變形,對機床主軸軸承預緊力和軸承動剛度產生影響。

(3)軸承配置、潤滑、初始預緊、轉速以及冷卻等均對軸承剛度產生影響,應根據機床主軸工作性能和工況要求合理設計上述參數。

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(編輯 杜秀杰)

Thermally Induced Preload and Stiffness Calculation for Machine Tool Spindle Bearing

ZHOU Zichao,WANG Yiqing,WU Wenwu,HONG Jun

(State Key Laboratory for Manufacturing and Systems Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xian 710049, China)

To investigate the influence of thermal displacement due to non-uniform temperature rising in machine tool spindle system under bearing preload and dynamic stiffness, a thermo-mechanical coupling model is established. The factors to influence bearing friction loss are analyzed and thermal load and boundary conditions of machine tool spindle system are calculated. And the instantaneous temperature distribution and thermal deformation of machine tool spindle are solved by FEM. According to the bearing load-displacement equation, thermal induced preload is acquired, and the radial stiffness of bearing is evaluated by improved Jones’ quasi-statics model. The laws and main influence factors of thermally induced preload are tested and analyzed. The theoretical and experimental results indicate that thermal displacements of spindle, baffle, bearing housing and bearing strengthen preload and bearing stiffness of the rigidly preloaded bearing; the increasing initial preload, rotating speed and environmental temperature extend the changing preload amplitude; bearing preload and stiffness are highly sensitive to local cooling which changes thermal displacement.

machine tool spindle; temperature distribution; thermally induced preload; bearing dynamic stiffness

2014-05-15。

周子超(1989—),男,碩士生;王伊卿(通信作者),男,副教授。

國家科技重大專項資助項目(2012ZX04005.011);國家自然科學基金青年基金資助項目(51105297)。

時間:2014-12-24

10.7652/xjtuxb201502019

TH113;TH117

A

0253-987X(2015)02-0111-06

網絡出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20141224.1607.003.html