基于性能退化信息的系統可靠性建模分析方法

任占勇 武月琴 李永紅

（中航工業綜合技術研究所，北京 100028）

基于性能退化信息的系統可靠性建模分析方法

任占勇 武月琴 李永紅

（中航工業綜合技術研究所，北京 100028）

針對系統及其組成單元的性能退化問題，分析了電子產品故障特點，描述了3種基本的性能狀態變化行為；研究了性能退化的系統及其組成單元的不同工作狀態的確定方法；在此基礎上提出了基于通用衍生函數的多狀態系統可靠性建模方法。通過構建考慮單元性能退化特征的系統可靠性模型，用多狀態刻畫系統性能退化的動態變化特征，實現了具有性能退化特征的系統可靠性的精準描述。

性能退化；通用衍生函數；多狀態系統

基于現代使用和作戰任務的需要，裝備及其系統組成結構和功能日益復雜，主要表現在如下幾個方面：一是頂層任務具有多樣性。系統的使命任務（或具體使用過程中承擔的任務）往往具有多樣性，多樣化帶來的問題較為復雜，不易用工作與故障2個狀態清楚描述。二是功能單元的任務具有動態性。系統的功能單元的任務是在系統的實際運行過程中，按照運行“規則”動態分配的，功能單元的工作具有多狀態性。三是系統及其組成單元的性能具有退化趨勢?，F有的可靠性建模分析技術在解決具有上述特點的系統可靠性分析與設計問題時存在諸多不足。如系統被假設為二態系統即只有正常工作與完全失效2種狀態，這樣的假設對復雜系統而言過于簡單。復雜系統在工作過程中呈現出結構復雜、多狀態和性能退化的特點，如衛星單元的失效會造成系統性能的降低，以及系統完成任務能力的降低，而不是整個系統的失效或任務的失敗。如果不考慮系統組成單元及自身的性能退化仍利用二態系統可靠性分析方法對其分析，很難準確地描述系統性能降低或失效的內在原因。

可靠性建模是可靠性工作的重要組成部分，是實現可靠性預計、可靠性分配以及可靠性評估等的前提條件。對于復雜系統，如果沒有正確的、可用的可靠性建模分析方法，在設計階段將不能對其可靠性進行分配和預計，從而導致不能進行正確的設計，因此，也不能進行可靠性設計評價；在定型階段，會產生任務可靠性的約束條件難以界定，從而導致任務可靠性無法驗證。復雜系統由于其技術含量高以及系統內子系統和單元運行過程的復雜性等特點，其可靠性分析牽涉因素繁多，需要圍繞可靠性要求及其資源約束，對可靠性相關的工作項目及其工程過程活動進行系統規劃、實施和控制，而可靠性建模分析技術是實施系統可靠性工程的關鍵基礎技術。

多狀態系統主要分為2種：多工作狀態系統和多性能水平系統[1]。多工作狀態系統是指系統除了正常工作和完全失效2種狀態外，還具有多種工作狀態，如n中取k系統就是典型的多工作狀態系統。多性能水平系統是指系統能夠在多種性能水平下運行。如核動力裝置的設計壽命一般很長，但隨著運行時間的增加，由于設備的老化、磨損或維修管理不當等原因，部分設備的性能會出現退化，整個裝置的技術狀態呈下降趨勢，呈現出多種性能水平。多態系統可靠性分析方法主要有4種：布爾模型擴展方法，隨機過程方法（主要是Markov過程方法），Monte Carlo 仿真方法和通用生成函數方法[2]。通用衍生函數法是計算多狀態系統可靠性的有效方法，解決了多種具體系統的可靠性建模問題[3-7]。

本文針對系統及其組成單元的多態性及性能退化問題，在分析性能退化的系統及其組成單元的狀態確定方法的基礎上，研究了基于通用衍生函數的多態系統可靠性建模方法?？蔀檠b備復雜系統可靠性設計分析和指標的準確評價提供技術與方法支撐。

1 電子產品使用過程中的性能狀態變化分析

1.1 電子產品性能狀態變化的幾種基本形式

所有產品的故障都是由于其在使用過程中受到內外部因素的影響所導致。由于判別電子產品故障的判據是以其一個或多個性能參數或邏輯參數來表征的，因此電子產品的故障過程可以理解為其性能參數或邏輯參數偏離設計目標的狀態變化過程[8]，其基本趨勢包括以下幾種情形：

A、漸變的性能狀態變化，例如電子設備的電性能參數隨著時間的漂移，如圖1所示。

圖1 電子設備性能參數漸變的性能劣化示意圖

B、跳變的性能狀態變化，如電過應力導致的瞬時擊穿致使電子設備喪失輸出信號，或互聯、引腳等累積疲勞斷裂造成的開路等。該性能跳變過程是一個無時間的瞬時過程，如圖2所示。

圖2 電子設備性能參數跳變的性能劣化示意圖

C、非單調的性能狀態變化，如電子設備常存在的間歇性故障，是在一定的條件或激勵下發生的故障。當相關條件不存在時，故障不表現出來，如圖3所示。

圖3 電子設備性能參數非單調性的性能劣化示意圖

當然由于各種隨機因素的影響，其性能變化還必須考慮隨機離散性。電子產品在實際使用過程中由于其組成元器件繁多，環境多樣，因此產品性能狀態變化往往是由于以上幾種趨勢組合而成的。

1.2 性能狀態變化的原因分析

一般地，電子產品性能參數發生偏離總是由于組成產品的元器件或基本功能單元性能參數偏移或發生局部故障的結果，這些局部的故障或局部性能通過產品的功能拓撲結構關系，傳遞到其他接口功能單元、上一層次產品直至產品頂層，最終對電子產品輸出的性能參數產生影響。由于電子設備的設計特征（例如冗余和重構特征等），某一組成單元的故障或參數偏離未必立即對輸出產生影響，而是取決于故障觸發條件（如另一冗余單元也故障或發生明顯參數偏離）。

從導致電子產品性能變化的原因角度，電子產品性能變化趨勢可分為2種類型：一類是有明顯趨勢的狀態變化過程，可以找到相應的表征性能變化的參數；另一類是無時間歷程的瞬時性能狀態改變，又可根據具體原因細分為2種類型，一種是由于內外因條件觸發的故障類型（如過應力故障，或其他條件觸發的故障）； 另一種是由于互聯或管腳疲勞累積損傷所導致，從量變到質變引發的性能狀態的突然改變。

2 具有性能退化特點的產品的狀態確定方法

性能退化產品從正常工作到完全失效是一個逐漸退化的過程，這里的產品既可指系統又可代表其組成單元。連續型性能水平產品的狀態定義要依據其性能水平的取值區間，將連續型性能水平產品離散化為離散型多性能水平產品，從而進行狀態定義。由于系統組成單元連續性能參數的離散化是為了計算系統的可靠性，因此，單元離散化時應考慮與系統狀態之間的對應關系。在沒有相關信息時，可采用下列方法對產品的連續型性能水平進行離散化：

設表征產品性能的參數為X(t)，其最大值與最小值分別記為：，將區間分為n等份，每一份確定產品的一個狀態。若將分點記為：，則區間分別對應產品的n個狀態。當產品性能的參數X(t)屬于那個區間時，就稱產品處于相應的狀態。比如，當時，就稱產品處于狀態1。

3 具有性能退化特點的系統可靠性建模方法

系統處于狀態j或 j之上的概率Rsj的算法如下：

步驟 1 對于i=1，2，…，j，定義如下的u函數Ui1(z)：

其中it∈{1，2，…，M}，t=1，2，…，n。為了得到關于u函數的詳細性質，讀者可以參看文獻[2]。

步驟 2 對于給定的i構造集合Ei

(1)令集合Ei1為：

其中Pl(t)是從t個到第t+kj–1這kj個連續單元處于狀態l的概率，作用在r–維向量與實數y將得到一個(r+1)–維向量。例如。

(3) 如果m≤n–kj+1在u函數Uim(z)中去掉所有滿足的項，并構造集合Eim，

根據下面的關系式，計算系統處于狀態j的概率rsj， 其中j=0,1,2,…,M。

4 案例分析

一個由3個單元組成的線形多狀態(C(k，n：G))系統，單元1的性能參數取值區間為[A1，B1]，單元2的性能參數取值區間為[A2，B2]，單元3的性能參數取值區間為[A3，B3]，系統的性能參數取值區間為[A，B]，其中A1，A2，A3， 分別表示單元1、單元2、單元3和系統的性能閾值，B1，B2，B3，B分別表示單元1、單元2、單元3和系統的性能初始值，并且系統與單元的性能參數是關于時間的遞減函數。按照單元性能參數與系統性能參數之間的關系，將系統與單元分別離散化為4種狀態，記為0，,in1∈，{02,，1,23,，…相M應},數據如下：

求系統處于不同狀態的概率。

解： 3個多狀態元件的u函數分別為：

1)系統處于狀態1或1以上的概率的計算由于k1=3=n，

2)系統處于狀態2或2以上的概率由于k2=2，

根據U21(z)中所有滿足(i1,i2)≥(2,2)的項，可得

根據公式（3）可得：

3)系統處于狀態3或3以上的概率由于k3=1，

在U31(z)中i1≥3的項是p13z3，可得：

根據公式（3）可得：

4) 系統處于不同狀態的概率根據公式（4）可得：

5 結論

本文提出的具有性能退化特征的系統及其組成單元的狀態確定方法，及基于通用衍生函數的多態系統可靠性建模方法，可以有效解決具有性能退化特征的復雜系統可靠性建模問題。但系統可靠性評價結果的準確性還受系統及其組成單元的性能退化信息的影響。而系統及其組成單元的性能退化信息需要通過大量試驗或外場使用信息進行積累。

[1] Ross S M. Multivalued State Component Systems[C]. Annals of Probability，1979，7： 379-383.

[2] Lisnianski A.，Levitin G. Multi-state System Reliability Assessment，Optimization and Applications[M]. Singapore： World Scientific，2003.

[3] Levitin G. A Universal Generating Function Approach for the Analysis of Multi-state Systems with Dependent Elements[J]. Reliability Engineering and System Safety，2004，84： 285-292.

[4] Yeh W.C. The k-out-of-n acyclic Multistate-node Networks Reliability Evaluation Using the Universal Generating Function Method [J]. Reliability Engineering and System Safety，2006， 91(7)： 800-808.

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[6] Levitin G. Optimal Allocation of Elements in a Linear Muti-state Sliding Window System[J]. Reliability Engineering and System Safety，2002， 76： 245-254.

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[8] Li Yong-hong，Zhang Hui，Wang Tao，Physics of Failure Based Reliability Modeling Framework For Electronics. 10th International Conference on Reliability，Maintainability and Safety （Guangzhou）， 2014.

[9] Huang J.，Zuo M.J.，Fang Z. Multi-state Consecutive-k-out-of-n Systems[J]. IIE Transactions， 2003， 35： 527-534.

（編輯：勞邊）

TB114.2

A

1003–6660（2015）04–0036–05

10.13237/j.cnki.asq.2015.04.010

2015-06-09