貴金屬脫氰過程的攪拌釜流場數值模擬

劉庭耀，章鵬程，李劍鋒，袁 瑋，韓麗輝，劉 青

(1．北京科技大學 鋼鐵冶金新技術國家重點實驗室，北京100083;2．北京科技大學 冶金與生態工程學院，北京100083)

貴金屬生產，尤其在黃金冶煉中，氰化法因其成本低廉，操作方便，工藝成熟，能達到良好的生產指標而得到廣泛的應用．氰化法產生的污水含有大量劇毒的氰化物，必須經過相應的處理將含氰污水轉變為無毒廢水．實際生產中通常采用有關化學藥劑處理污水中的氰化物，如氯液法［1～2］:

一般污水的脫氰過程是在攪拌釜內進行的．攪拌釜作為冶金、化工等工業過程中應用非常廣的單元設備，釜內的動量傳遞、熱量傳遞、質量傳遞和化學反應(即“三傳一反”)是其重要特點，這些特點使得攪拌釜在脫氰過程中主要起到以下作用:(1)增強物料的混合均勻性;(2)強化物料之間的傳熱、傳質;(3)加速物料化學反應的發生．所以，提高反應釜的“三傳一反”能力是當今主要研究方向之一．由于在實際生產中，攪拌釜往往在封閉環境下工作，很難直觀地掌握釜內流場的情況，這給攪拌釜的研究帶來一定難度．

本文主要以提高攪拌釜內流場攪拌強度，增強對物料攪拌均勻性為目的，利用實驗數據與數值模擬結果對比;通過數值模擬討論不同因素對釜內流場的影響;最后，將模擬結果研究整理并提出對攪拌釜的改進意見．

1 實驗模型和基本原理

1.1 實驗模型形狀與尺寸

本文模型采用經典的Rushton 攪拌釜，如圖1所示，攪拌槳為六葉直片型，釜體為圓柱形，在釜體圓周上均勻安裝四個擋板，攪拌釜上部裝有電機，電機通過攪拌桿傳動將攪拌槳轉動起來．實驗采用水為釜體溶液，利用LDV 測速儀對釜內流場的切向速度與徑向速度進行測量．本文的實驗結果均采用H.Wu 和G.K.Patterson 測量的數據［8］作為數值模擬的對比值．

1.2 基本原理［3］

釜內液體在常溫常壓下為連續不可壓縮液體且密度不變，所以連續方程和動量方程表達如下:

連續性方程:

式中，uj是xj方向的速度分量(m/s);xj代表沿著不同坐標軸方向的距離(m)．

圖1 攪拌釜形狀及尺寸示意圖［8］Fig.1 Shapes and dimensions of the stirring tank ［8］

動量方程:

式中，P 是壓力(Pa);Fs，xi是攪拌槳作用于流體在i 方向上力的分量(N/m3);μeff為有效湍流黏度(kg/m·s)，可由式(3)計算:

式中，μ0和μt分別代表流體的層流黏度與湍流黏度(kg/m·s)．

因為攪拌釜攪拌速度較快(一般大于100 r/min)，釜內的雷諾數可以達到1.4 ×104以上［8］，所以，攪拌釜內的流場是以湍流形式存在的．在湍流情況下，采用標準k－ε 模型能求出湍動能k 和耗散率ε，方程表達為:

式中，Gk是平均速度梯度引起的湍動能產生(m2/s2);Gb是浮力影響引起的湍動能產生(m2/s2);C1、C2、C3為經驗常數，其默認值分別為1.44、1.92 和0.09;σk、σε分別為湍動能和耗散率對應的普朗特數，默認值為σk=1.0、σε=1.3;YM為可壓縮湍流脈動膨脹對總的耗散率的影響．

由于攪拌釜最大的特點是旋轉攪拌，所以整個操作過程是動態的．國內外學者研究對比發現［4～7］，模擬采用多參考系(MRF)模型是經濟且準確的．本文利用MRF 模型將整個計算區域劃分為兩個子域，其中在攪拌槳附近的子域采用旋轉的運動域，其他計算區域皆為靜止域．在運動域和靜止域的交界面可以進行各子域流場信息的交換．其中運動域的速度是:是流體在移動坐標上的速度(m/s)是流體在固定坐標上的速度(m/s);是移動坐標在慣性參考系下的速度(m/s)，可以表達為:

式中，

2 結果分析與討論

為了確保模擬計算數據和實驗數據具有可比性，模擬計算的模型與實際尺寸為等比例大小，并使用相同的轉速．模擬計算結束后，取相同半徑下全部節點數據值，然后進行平均值處理，作為在此半徑下的數據平均值．

2.1 模擬結果與實驗結果對比

由于攪拌槳為直片式，對流體施加的作用力主要是徑向力和切向力．所以，研究流場運動主要考慮液體的徑向速度ur和切向速度uθ．utip為攪拌槳葉片頂端速度，由于攪拌槳轉速為200 r/min，在此條件下葉端速度utip=0.97 m/s．取不同半徑下各速度的平均值，將橫縱坐標值無因式化，繪制成曲線圖2 和圖3．

通過圖2 和圖3 模擬結果和實驗結果對比表明，兩者曲線趨勢一致，吻合較好，說明模型選擇正確，模擬結果可靠．由圖2 和圖3 發現，在半徑5 cm 和6 cm 時，模擬值與實驗值在2Z/W=±0.5 (式中W 為距葉片距離，Z 為軸向坐標值)區間內偏差較大，研究認為這是由于靠近攪拌槳的區域流場運動劇烈，k 與ε 此時各向異性明顯，但模擬采用具有時均性的標準k－ε 模型，從而造成了局部區域的誤差，但是不影響整體流場的模擬結果．

從圖2 可以看出:無論從模擬結果還是從實驗結果來看，在靠近攪拌槳附近流場的徑向速度達到峰值，隨著沿攪拌槳上下的垂直方向，徑向速度為下降趨勢，且在2Z/W=±(0.25～1.0)之間徑向速度下降趨勢明顯，當2Z/W=±2.5 時，不同半徑的徑向速度平均值大小比較接近，說明流場到達此位置時的徑向流動趨于穩定．

圖2 不同半徑條件下的徑向速度平均值曲線Fig.2 Mean values of radial speed for different radius

攪拌釜流場的切向速度的變化趨勢與徑向速度是一致的，結合圖2 和圖3 的結果可以得出，此類攪拌釜流場速度變化明顯的部分只存在2Z/W=+0.1～－0.1 狹小的區間內，攪拌能力受到極大的限制．

2.2 攪拌槳轉速和數量對流場的影響

為了提高攪拌釜的攪拌能力，通常采用提高攪拌槳轉速的方法．本文模擬在200、1 000 和2 000 r/min 等轉速下觀察對攪拌釜流場的影響．從圖4 可以看出，當直葉型攪拌槳旋轉時，流體沿著徑向流動，當碰到釜內壁時，流體分為上下兩股流，形成上下兩個循環，此現象與Yianneskis Metal.通過水模型觀察［12］是一致的．由于攪拌槳距頂端較遠，所以，攪拌釜上部大部分流場的攪拌能力較弱，產生一定范圍的“死區”．當提高槳速時，上下兩個流場循環明顯變強，攪拌槳附近流場的速度也明顯加快．但從圖4 不難發現，提高槳速只是明顯改變攪拌槳附近流場的攪拌能力，對增強攪拌釜整體尤其是上部區域流體流動并不有效;之前圖2 和圖3 的模擬和實驗數據也同樣表明，流場變化明顯的區域也只是存在于攪拌槳附近．所以，單純的改變槳速并不能有效地提高攪拌釜內流場的攪拌能力．

本文通過研究認為，在距攪拌釜內上部另安裝一個攪拌槳可以彌補單純提高轉速方法的不足．圖5 為模擬雙槳在轉速1 000 r/min 情況下流場矢量圖與圖4b 對比可以看出，在相同的轉速下，雙槳使釜內流體的渦流明顯，提升整個釜內流場的上下循環流動;同時，上部流場流動得到改善，從而達到增強攪拌強度的效果．

圖3 不同半徑條件下的切向速度平均值曲線Fig.3 Mean values of tangential speed for different radius

圖4 單槳情況下攪拌釜中心縱截面的速度矢量圖Fig.4 Speed vectors in longitudinal section for a single paddle

圖5 雙槳情況下攪拌釜中心縱截面的速度矢量圖Fig.5 Speed vectors in longitudinal section for the double paddles

2.3 擋板對流場分布影響

在實際生產中，通常在攪拌釜內安裝一定數量的擋板來抑制流體在釜內的圓周運動，提高攪拌釜的攪拌能力．本文通過模擬轉速在200 r/min下，攪拌釜內無擋板、設置薄片擋板、設置厚度為10 mm 擋板三種情況來分析擋板對流場的影響．從圖6 可以看出，無擋板情況下，速度大于0.32 m/s的區域明顯比添加擋板后小的多，說明在相同的轉速下，添加一定量的擋板可以有效地提高流場的流速，減少釜內流場的“死區”．對比圖6b 和圖6c 發現，盡管添加擋板可以改善流場流動，但擋板的厚度在一定范圍內變化時，并不能明顯使釜內流場的速度和形態發生改變．所以，選擇安裝薄片擋板不僅保證釜內攪拌能力得到提高，而且相對于一定厚度擋板，具有操作方便、制作簡單的優勢．

圖6 不同擋板下的流體速度分布Fig.6 Distribution of fluid speed for different baffles

2.4 擋板對自由液面的影響

從圖4 可以看出，攪拌釜在攪拌時，由于產生強烈的環流，會使液面產生下凹狀，而且轉速越快，下凹就越明顯．B.G Thomas 等認為［9］，自由液面高度與Ps的大小有關，其表達式如下:

式中:P 為自由液面任意一點的靜壓力(Pa);Pmean為自由液面上靜壓力的面積加權平均值(Pa);Ps為正值，代表液面凸起;Ps為負值，代表液面下凹;Ps的絕對值越大，說明液面凸起或下凹越明顯．

為了研究擋板對自由液面的影響，本文采用VOF 模型(volume of fluid)和滑移網格，分別模擬攪拌釜在無擋板和安裝四個薄片擋板時，攪拌釜在溶液靜止狀態下開始以轉速400 r/min 攪拌，當攪拌時間在5.8 s 時的液面波動情況．為了同時觀察Ps在液面上的分布，模擬則采用穩態計算(未加入VOF 模型)．

從圖7b 可以看出，在攪拌釜沒有安裝擋板的情況下，分布在液面上Ps的絕對值都較大，而Ps=±50的區域僅形成厚度為20 mm 狹小圓環帶，說明此時的自由液面極易形成下凹狀．圖7a利用空氣的體積分數表示的液面波動也證明了此觀點的正確性．從圖7a 同時發現，在攪拌槳轉速為400 r/min、沒有擋板的情況下，液面最大下凹了達到60 mm 左右，約占整個攪拌釜液體高度的25%．下凹深度過大會造成整個流場流動的不均勻性，降低攪拌釜的攪拌能力．

圖7 頂部液面在無擋板時的情況Fig.7 Status of the top surface without baffle

圖8 頂部液面在有擋板時的情況Fig.8 Status of the top surface with baffles

當攪拌釜安裝擋板后，從圖8a 可以看出液面波動區域平穩，幾乎觀察不到液面凸起或下凹的情況，這與Shou Z 和David Muller 實驗結果［10］是一致的．從圖8b 同樣可以解釋，當加入擋板后，擋板改變了整個液面Ps的分布，不但使Ps在液面上的數值大小相差不大，而且大部分在Ps=±50之間，消除了劇烈的液面波動，使整個流場運動不會受到液面波動的影響，釜內物料混合更加均勻，從而提高產品質量和生產效率．

2.5 攪拌槳附近湍動能分析

不論是從圖2 和圖3 的曲線，還是從圖4 的流場速度分布均可看出，整個釜內流場在攪拌槳附近流速最快，攪拌強度最大．本文通過模擬不同轉速下研究攪拌槳附近區域湍動能變化．取值方向沿槳葉中心水平軸，橫坐標為X 軸向坐標(原點代表槳葉頂端處)，縱坐標為k/utip(k 為湍動能)，繪制曲線如圖9所示．

從圖9 可以看出湍動能的分布與Hartmann H 所得實驗數據［11］相符，k/utip的峰值在距槳葉約1.8cm 處．隨著轉速的增加，整個區域的湍動能也隨之上升，但隨著距離的增加，攪拌槳作用變弱，在監測點到達x=13 cm 位置時，不同轉速下的湍動能值大小趨于一致．圖9 表明，在200r/min轉速下，k/utip最大值約為0.07，但在1 000 r/min轉速下，k/utip最大值約為1.7．二者轉速相差5倍，湍動能最大值相差約25 倍，轉速與湍動能峰值呈指數平方的關系．圖9 同樣表明，盡管轉速可以改變湍動能大小，但是湍動能峰值的位置卻保持不變，而湍動能峰值區域是流場動力學環境最好的位置，如果在此區域將物料投入，即可有效地加快物料的分散，縮短攪拌釜內的反應時間．

圖9 不同轉速下的湍動能曲線Fig.9 Turbulent kinetic energy for different rotational speed

通過以上模擬結果可以發現，攪拌釜的轉速、槳葉的個數以及擋板都會對釜內流場的形態與分布產生明顯的影響，選擇合適的物料投放點能有利提高釜內的反應速率．所以，要將攪拌釜的生產效率提高，在設計攪拌釜的時候要將以上影響因素進行綜合考慮，才能使攪拌釜的生產能力達到最優值．

3 結 論

通過數值模擬結果與相關實驗數據對比研究可以得出以下結論:

(1)攪拌釜的攪拌強度較強處僅存在攪拌槳附近小部分區域內，所以單純的提高攪拌槳轉速不能有效地提高釜內大部分流體流速．如果釜內在合適位置安裝多個攪拌槳，等于增加了多個高速流動區，便可有效地促進流場的流動循環，減少流場的“死區”．所以，要提高釜內廢水與脫氰藥劑的混合能力，可以將提高轉速和增加攪拌槳個數結合使用．

(2)安裝擋板后對擴大流場的高速區、穩定液面波動起到明顯作用．安裝擋板不僅提高釜內攪拌能力，而且能促使流場流動更加均勻．模擬結果也表明，在一定范圍內擋板的厚度對改變流場流速的效果區別不大，與一定厚度的擋板相比，薄片擋板具有制作簡單，安裝方便等優勢．

(3)釜內流場湍動能最大峰值是在距攪拌槳水平1.8cm 處．隨著攪拌槳轉速提高，雖然湍動能也相應提高，但最大峰值的位置卻不發生改變，而此區域具有良好的動力學條件．將此區域作為藥劑的投放區，藥劑會有效地分散到廢水中，可提高脫氰反應的效率．

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