頻域匹配濾波算法在無線電引信信號處理中的應用

【信息科學與控制工程】

頻域匹配濾波算法在無線電引信信號處理中的應用

張東良，劉芒龍，張珂

(西安機電信息技術研究所，西安710065)

摘要：匹配濾波是數字信號處理中的重要組成部分，通常匹配濾波大多在時域實現，運算速度依賴于延遲點數，在引信這種對延時敏感的領域中應用有限；針對該問題，提出了一種基于自相關的頻域匹配濾波算法；該算法將時域的輸入信號通過快速傅里葉變換(FFT)轉換到頻域后與自身頻移相乘，替代了時域的自相關運算，從而減少了運算量，提高了算法的實時性；仿真表明：該算法可以減少信號處理器運算時間，降低處理時延，可應用于引信信號處理等實時性要求較高的領域。

關鍵詞：無線電引信；數字信號處理；匹配濾波算法；自相關

收稿日期：2015-02-17

作者簡介：張東良(1990—)，男，碩士，主要從事信號處理研究。

doi:10.11809/scbgxb2015.09.032

中圖分類號：TJ43+4.1

文章編號：1006-0707(2015)09-0126-05

本文引用格式：張東良，劉芒龍，張珂.頻域匹配濾波算法在無線電引信信號處理中的應用[J].四川兵工學報，2015(9):126-130.

Citationformat:ZHANGDong-liang，LIUMang-long，ZHANGKe.ApplicationofFrequencyDomainMatchingFilterAlgorithminRadioFuzeSignalProcessing[J].JournalofSichuanOrdnance,2015(9):126-130.

ApplicationofFrequencyDomainMatchingFilterAlgorithmin

RadioFuzeSignalProcessing

ZHANGDong-liang，LIUMang-long，ZHANGKe

(Xi’anInstituteofElectromechanicalInformationTechnology,Xi’an710065,China)

Abstract:Matched filtering is an important part of the digital signal processing. Generally the matched filtering mostly implemented in the time domain and the operation speed is dependent on the delay points. The applications in fuze which delay sensitive are limited. To solve this problem, we proposed the matched filtering algorithm in frequency domain based on autocorrelation. Through the fast Fourier transform (FFT), this algorithm transformed the input signal from time domain to frequency domain. Then multiplied the input signal and the frequency shift input signal to replace the autocorrelation in time domain to reduce the amount of computation and to improve the real-time performance of the algorithm. Simulation results show that this algorithm can reduce the signal processing time and reduce delay. This algorithm can be applied to the field like fuze which delay sensitive.

Keywords:radiofuze;digitalsignalprocessing;matchingfilteralgorithm;autocorrelation

隨著高價值信息彈藥的飛速發展，基于軟件無線電設計思想具備數字信號處理技術的“雷達引信”孕育而生。國外目前已將該技術成熟地應用于高價值智能彈藥引信的收/發探測系統及信號處理和數據處理系統。國內基于軟件無線電設計思想的數字化引信設計大多應用于空空導彈等高價值彈藥，且數字化過程受限于器件進口大多集中在中頻乃至視頻頻段，而針對射頻直接采樣的引信未見相關報道。隨微電子技術水平的不斷進步，將模數及數模轉換器件盡量靠近天線，用軟件來實現盡可能多的無線電功能的智能化、數字化引信探測技術將是未來引信通用化、系列化、組合化設計及引信可擴展性和可維護性提升的關鍵。

在信號的波形檢測中，經常用匹配濾波器來構造信號的最佳檢測器[1]，它是數字信號處理中的重要組成部分[2]。該理論于上世紀70年代到80年代提出并以模擬器件實現為主，并隨著聲表面波延遲線和大規模集成電路工藝地發展使其走向成熟應用[3]。之后，隨著集成電路技術的逐漸成熟，匹配濾波算法也越來越多地采用數字技術實現[4]。

采用數字化方式實現的匹配濾波算法，由時域實現時處理時間嚴格依賴于延遲點數，當延遲點數增加時，運算延遲急劇增加，這導致該算法在對運算時延要求較高的無線電近炸引信信號處理中具有局限性。在保證運算精度的前提下，為縮短匹配濾波算法的延遲時間，本文提出了應用于中頻數字化引信信號處理中的頻域匹配濾波算法。

1自相關與匹配濾波的原理及關系

1.1自相關原理

自相關是指信號在一個時刻的瞬時值與另一個時刻的瞬時值之間的依賴關系，是對一個隨機信號的時域描述，表示一個隨機變量在時間上與其滯后項之間的相關關系[5]。在數字信號處理中，其公式為

Rx(m)=E[x(n)x(n+m)]

(1)

其中x(n)為離散平穩隨機信號，m為自相關滯后點數。

1.2匹配濾波原理

在引信信號處理中，濾波算法的作用是對接收信號進行某種方式的加工處理，以利于正確判決。若濾波算法輸入的信號是確知信號，噪聲是加性平穩噪聲，則在輸入功率信噪比一定的條件下，使輸出功率信噪比為最大的濾波算法，就是一個與輸入信號相匹配的最佳濾波算法，稱為匹配濾波算法[6]。

當噪聲為白噪聲時，匹配濾波算法的系統函數為

H(ω)=kS(ω)e-jωn0

(2)

其中k為濾波算法的相對放大量，因為我們關心的是濾波算法的頻率特性形狀，而不是它的相對大小，所以通常取k=1，s(ω)為輸入信號的頻譜函數，e-jωn0為與頻率成比例的時延因子[6]。

濾波算法的沖擊響應h(n)和系統函數H(ω)構成一對傅里葉變化對，所以匹配濾波算法的脈沖響應為

h(n)=IFT[H(ω)]=ks(n0-n)

(3)

可見匹配濾波算法的沖擊響應等于輸入信號的鏡像，但在時間上右移了n0[7]。

1.3自相關與匹配濾波的關系

當輸入信號為x(n)時，匹配濾波算法的沖擊響應h(n)=x(n0-n)。于是匹配濾波算法的輸出信號為

(4)

當n0=-m時，

(5)

顯然，在n0=-m時刻，匹配濾波算法的輸出與自相關的輸出是等價的[8]。

2基于自相關的頻域匹配濾波算法

由上一節的分析可知，匹配濾波算法的輸出可以由自相關來計算。所以現在大部分的匹配濾波算法都是由自相關器來實現的。但是自相關器是在時域計算的，而且計算量較大，不可避免的產生一定的延遲，這對于引信的信號處理來說，延遲過大，不方便使用。因此本文提出在頻域計算自相關的方法，實現頻域的匹配濾波算法。圖1為匹配濾波算法的結構框圖。

圖1　匹配濾波算法結構框圖

由于匹配濾波算法的沖擊響應與輸入信號有關，所以需要確知一段輸入信號，才能構建與之匹配的濾波算法，因此第1步需要將輸入數據分段。第2步將每段數據求傅里葉變換，得到其頻域數據。由于自相關需要在時域上進行延遲，因此在第3步進行頻域上相對應的頻移。第4步將頻移之前的數據和頻移之后的數據相乘，對應于時域上的卷積運算。之后第5步將數據逆傅里葉變換回時域。最后第6步進行數據組合，得到匹配濾波算法的輸出結果。

2.1算法簡介

(1)假設輸入信號為x(n)和x(n+k)，所求相關為

(6)

(2)為了避免混疊，將x(n)和x(n+k)后面補零至兩倍長度；

(3)求x(n)和x(n+k)的FFT，得到X(k)和X(ke-jωn)；

(4)X(k)和X(ke-jωn)相乘得到z(k)后，對其做IFFT，得到相關序列z(n)：

(7)

可見，由z(k)的IFFT求z(n)，可以利用求 (1/N)z*(k)的FFT再取共軛得到。

2.2部件簡介

1) 數據分段。由于計算FFT時，要求點數最好是2的整數次冪，所以數據分段時，選用的是64個點。為了使有限長序列的自相關可用FFT計算而不產生混疊，需要在序列后面補零，使其長度變為至少2倍。因此需要在每個分段的數據后面補64個零，以滿足要求。

2) 傅里葉變換與反變換。隨著大規模集成電路的發展，FFT的使用越來越多，也日漸成熟。在FPGA中可以直接調用FFT的IP核，不僅方便簡單，而且IP核工作在系統時鐘，速度快。第五步的IFFT也可以利用FFT的IP核計算得到，可以復用一個IP核，更加節省資源。

3) x(n+k)的FFT的計算?？梢杂脁(n)的FFTX(k)乘以頻移因子e-jωn得到，減少一次FFT的運算。

2.3乘法次數計算

假設需要做匹配濾波的信號的點數為N，原來時域匹配濾波的算法，所需的乘法次數為N2。本文的頻域匹配濾波算法所需的乘法次數計算如下：

第1步數據分割：0；

第2步FFT：Nlog2(2N)；

第3步頻移：2N；

第4步相乘：2N；

第5步IFFT：Nlog2(2N)；

第6步數據組合：0。

因此總共的乘法次數：2Nlog2(2N)+4N。

綜上所述，基于自相關的頻域匹配濾波算法由時域算法改進而來。該算法將時域的輸入信號通過快速傅里葉變換(FFT)轉換到頻域后與自身頻移相乘后再轉回到時域，替代了時域的自相關運算，從而減少了運算量。頻域匹配濾波算法和時域算法有著相同的計算結果，乘法次數更少，運算速度更快，可應用于對運算速度要求較高的引信信號處理中。

3仿真驗證

根據上一節的理論計算可知，為了驗證算法的正確性，首先要保證頻域算法和時域算法有著相同的濾波效果，之后證明頻域算法的運算速度高于時域算法，這樣就能說明頻域匹配濾波算法可替代時域算法，并且運算速度更快。

本文使用Matlab計算軟件進行數值仿真，輸入信號使用滑彈試驗所采集到的近炸引信對地回波差頻信號，從而通過該數據可驗證算法的正確性及有效性。

由圖2可以看出，待處理檢測輸出信號噪聲基底較高，信噪比不足，給目標檢測帶來較大困難。圖3為時域匹配濾波后輸出，由圖可見該信號噪聲基底變低，信噪比增加，相對于濾波之前的檢測信號檢測概率顯著提升。圖4為頻域匹配濾波后的信號，和時域濾波的信號幾乎相同，同樣壓低了噪聲基底，增加了處理增益，改善了信噪比。

圖2　待處理信號

圖3　時域匹配濾波輸出

圖4　頻域匹配濾波輸出

選取以上3幅圖上相同的點并比較其幅值，輸入信號中噪聲基底的幅值為1.098e5，目標信號的幅值為2.859e6，信噪比為26.04。經過時域匹配濾波后的噪聲基底為4.701e11，目標信號為9.496e13，信噪比為201.99。經過頻域匹配濾波后的噪聲基底為4.642e11，目標信號為9.399e13，信噪比為202.48。由此可以看出匹配濾波器不僅能壓低噪聲，還可以提高信噪比。時域和頻域的匹配濾波沒有本質性的區別，說明算法成功的用頻域匹配濾波代替了時域匹配濾波，實現了預期功能。

為驗證算法對于不同輸入信號的適應性，選取15組不同目標的回波數據，處理結果見表1。其中數據1#是前文詳細分析的數據，從表中可以看出，15組數據的檢測信號信噪比，時域濾波后的信噪比以及頻域濾波后的信噪比，和第一組數據均相似。由此可以推斷，該算法對于不同的檢測信號均有較好的適應性。

由第二節的分析可知，當計算N點匹配濾波時，時域匹配濾波所需的乘法次數為N2，頻域匹配濾波所需的乘法次數為2Nlog2(2N)+4N。

圖5為時域和頻域匹配濾波算法所需要的乘法次數對比。從圖中可以明顯的看出隨著匹配濾波點數的增加，時域匹配濾波乘法次數增長迅速，而頻域匹配濾波乘法次數增長相對緩慢很多。本文仿真所使用的點數N=64，時域匹配濾波使用乘法次數為4 096，頻域匹配濾波使用乘法次數為1 152，頻域算法的乘法次數僅為時域算法的28.13%。若點數N=128時，時域匹配濾波使用乘法次數為16 384，頻域匹配濾波使用乘法次數為2 560，頻域算法的乘法次數僅為時域算法的15.63%。當點數N繼續增大的時候，頻域算法所使用的乘法次數比例將更小。

表1　匹配濾波器輸入輸出信噪比

圖5　匹配濾波乘法次數

由以上結果可以看出，15組數據中頻域匹配濾波算法的平均信噪比為203.37，時域匹配濾波算法的平均信噪比為204.67，頻域匹配濾波算法和時域匹配濾波算法有著相同的計算結果。當點數N=64時，頻域匹配濾波算法的運算時間僅為時域算法的28.13%，點數N=128時，頻域匹配濾波算法的運算時間僅為時域算法的15.63%，可看出理論上頻域匹配濾波算法的運算速度明顯高于時域算法。

為進一步說明頻域匹配濾波算法的處理速度的優勢，進行了匹配濾波算法模塊運算時間的比較以及總體算法運算時間的比較。其中濾波算法模塊是指Matlab中濾波子程序，總體算法是指包含調用濾波算法子程序的總程序，運算次數通過程序的循環次數控制。首先我們依舊選擇1#數據進行運算，結果見表2。

表2　模塊運算時間以及總體算法運算時間

比較第二列數據，運算10次的平均時間為0.260s，運算50次的平均時間為0.213s，運算100次的平均時間為0.213s，這是由于一次運算所附加的電腦分配內存等延遲，所以運算次數越多，平均運算時間越短，越接近準確延遲，運算1次與運算10次的平均運算時間相差太多，而運算50次與運算100次已經相差很小，所以之后驗證均使用50次運算次數。比較模塊算法運算時間和總體算法運算時間，運算1次時，頻域總體算法比模塊算法多12.721s，時域總體算法比模塊算法多12.723s；運算10次時，頻域總體比模塊平均多12.513s，時域總體比模塊平均多12.523s；運算50次時，頻域為12.271s，時域為12.289s；運算100次時，頻域為12.263s，時域為12.269s。由此可以看出，總體算法比模塊算法增加的運算時間相對較固定，并沒有本質的區別，因此之后的算法只比較模塊運算時間，就可以反映出算法的優勢。

之后使用之前的15組數據進行運算，運算次數均為50次，結果見表3。

表3　匹配濾波算法模塊運算時間

表3中的時域算法運算時間增加倍數是由時域模塊運算時間除以頻域模塊運算時間得到的。15組數據平均時域算法運算時間增加倍數為12.159，并且倍數都在平均值附近，說明頻域匹配濾波算法比時域濾波算法的運算速度有明顯的提升，并且算法穩定，不會因為輸入的不同而產生大的散差。由此可以看出，在實際上，頻域匹配濾波算法的運算速度明顯高于時域算法。

通過Matlab計算軟件進行數值仿真，可看出頻域匹配濾波算法和時域匹配濾波算法有著相同的計算結果，并且在理論上和實際上運算速度均更高，證明了頻域匹配濾波算法可替代時域算法，可應用于對運算速度要求較高的引信信號處理中，使得引信信號處理實時性更好，有利于引信精度的提升。

4結論

本文提出了基于自相關的頻域匹配濾波算法，該算法將時域的輸入信號通過快速傅里葉變換(FFT)轉換到頻域后與自身頻移相乘再轉回到時域，替代了時域的自相關運算，從而減少了運算量，提高了運算速度。仿真結果表明：頻域匹配濾波算法和時域匹配濾波算法有著相同的計算結果，并且運算速度明顯更快，證明了頻域匹配濾波算法可替代時域算法，應用于對運算速度要求較高的引信信號處理中，使得引信信號處理實時性更好，有利于引信精度的提升以及炸高控制。符合我國目前的無線電引信發展趨勢，有利于我國高價值信息彈藥的發展。但該算法減少時延的代價是運算復雜度略有增加，下一步可以在簡化復雜度的角度進行研究。

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(責任編輯楊繼森)