基于非迭代偽逆矩陣的快速圖像去模糊算法

【信息科學與控制工程】

基于非迭代偽逆矩陣的快速圖像去模糊算法

張桂寧

(陜西省行政學院, 陜西 寶雞710068)

摘要：針對當前的圖像去模糊算法都是采用了迭代技術，使其時耗嚴重，且其復原質量受迭代預設閾值影響較大，難以兼顧高復原質量與算法效率等不足，徹底避開迭代思想，通過引入偽逆矩陣，設計了基于非迭代偽逆矩陣的快速圖像去模糊算法。通過將模糊圖像分解為水平與垂直模糊，并定義測量數據間的最小距離視為附加矢量，借助偽逆矩陣與可分離的二維模糊方法，完成模糊消除。仿真結果表明：與當前基于迭代技術的去模糊算法相比，本研究算法的去模糊效率更高；模糊消除質量也較理想，其PSNR(Peak Signalto Noise Ratio)值達到36.27 dB。

關鍵詞：圖像去模糊；非迭代復原；偽逆矩陣；可分離的二維模糊；PSNR

作者簡介：張桂寧(1984—)，女，助理工程師，主要從事圖像處理、計算機網絡研究。

doi:10.11809/scbgxb2015.09.028

中圖分類號：TP391

文章編號：1006-0707(2015)09-0111-04

doiBased on Non-Iteration Pseunverse Matrix

本文引用格式：張桂寧.基于非迭代偽逆矩陣的快速圖像去模糊算法[J].四川兵工學報，2015(9):111-113.

Citationformat:ZHANGGui-ning.StudyonFastImageDeblurringAlgorithmBasedonNon-IterationPseudoinverseMatrix[J].JournalofSichuanOrdnance,2015(9):111-113.

StudyonFastImageDeblurringAlgorithm

ZHANGGui-ning

(ShanxiAcademyofGovernance,Baoji710068,China)

Abstract:For the defect of time-consuming serious and the restoration quality was influenced by the preset threshold iteration for resulting in difficult to give consideration to high recovery quality and algorithm efficiency in current image deblurring mechanism, the fast image deblurring algorithm based on non-iteration pseudoinverse matrix was proposed by introducing the pseudoinverse matrix and separable two-dimensional blur for the non-iteration. The blur was eliminated by decomposing the blur image into horizontal and vertical blur and defining the minimum distance between measurement data as additional vector. Simulation results showed that comparison with current image deblurring algorithm, this algorithm has higher deblurring efficiency and the deblurring quality is good with the PSNR 36.27 dB.

Keywords:imagedelurring;non-iterationrestoration;pseudoinversematrix;separabletwo-dimensionalblur；PSNR

隨著計算機技術與各學科、各領域的不斷交叉滲透，使得計算機技術應用范圍日益變廣。圖像去模糊作為計算機技術的一個分支，在日常生活中占有重要地位，在國防、醫療以及商業以等領域中得到了廣泛應用，已成為當前各學者的研究熱點[1-3]。但是，由于人為因素、攝像機以及光線等影響，導致相機實際輸出圖片的清晰度遭受破壞，表現為圖像模糊、噪聲污染等，繼而喪失了許多視覺信息，給圖像的信息提取與利用帶來了較大的不利因素。其中，模糊就是圖像常見的一種損壞方式。對此，為了能最大限度地還原圖像，消除模糊，研究人員設計開發了相應的圖像去模糊算法。去除模糊機制主要包含了：反卷積、全變分與多通道技術[4-5]。如余恕梅等[6]為了解決Lucy-Ricardson(LR)算法修復后的重構圖像殘留一定的Gibbs效應與邊緣振鈴而導致復原質量不佳的不足，將一個函數嵌入到LR算法的復原圖像迭代公式，并將其視為其系數，使得圖像平滑區域與原來的LR算法的恢復方式相同，仿真測試結果顯示其算法具有良好的去模糊效果，顯著消除了復原圖像中的偽影。徐夢娜等[7]為了提高反卷積過程的時耗與存儲空間，設計了基于循環邊界和對稱邊界的圖像分別采用離散傅里葉變換(DFT)和離散余弦變換(DCT)這兩種快速算法替代傳統卷積和反卷積的方法，通過利用矩陣對角化來顯著降低反卷積算法的計算成本，避免了因模糊矩陣龐大且不易存儲而造成的計算十分耗時的不足。BHao等[8]為了提高圖像復原效果，在正則化方法基礎上考慮全變分，而且估算了全變分的正則化參數，并通過向前向后迭代分裂策略來實現去模糊，仿真結果表明該算法具有較好的去模糊效果，而且擁有較快的去模糊效率。鄒麗琴等[9]為了解決圖像復原過程中存在的階梯效應，引入四階LLT模型與增廣拉格朗日算法，并耦合多通道技術，設計了基于LLT模型的多通道圖像復原算法，并通過實驗驗證了其算法的去模糊性能，結果顯示該算法具有良好的去模糊性能。

盡管上述圖像去模糊技術都可以達到較為理想的復原效果；但是優異的修復算法不但要具備可接受的復原質量，其修復速度也是其一個重要的參考指標，而這些算法的實質都是迭代復原，導致算法的時耗較大，而且修復質量受迭代預設閾值影響較大，使得這些迭代復原技術難以兼顧復原質量與算法效率。

為了提高圖像去模糊算法的修復效率，本算法避開迭代思想，引入偽逆矩陣，借助可分離的二維模糊方法，設計了基于非迭代偽逆矩陣的快速圖像去模糊算法。最后借助仿真平臺，測試本文算法性能。

1圖像模糊過程模型

假設模糊函數為一個卷積核或者點擴散函數h(n1,n2)，則圖像修復方法可被描述為線性空間恒定修復濾波。假設圖像的統計屬性(平均和相關函數)在空間不發生改變；則在這些條件下，可以借助一個點擴散函數(PSF)在空間上不變的線性濾波均值來完成圖像去模糊。假設不包括任何的模糊或噪聲的理想空間離散圖像為f(n1,n2)，則采集圖像g(n1,n2)的模型定義如下

g(n1,n2)=h(n1,n2)*f(n1,n2)=

(1)

則根據模型(1)可知，圖像去模糊的目的就是在只存在模糊圖像g(n1,n2)與模糊函數h(n1,n2)的狀況下獲取理想圖像f(n1,n2)的估計值。則去模糊問題可被描述為：令H為m×n的實時矩陣，將模型(1)演變為

g=Hf, g∈Rm;f∈Rn;H∈Rm×n

(2)

也就是描述一個含有m個聯立方程(矢量g的每個元素)和n=m+l-1未知數(矢量f的每個元素)的欠定系統。這里的l表示像素點的水平線性運動模糊。圖像修復的問題由線性運動引起的模糊，通常是相機移動或者目標物移動太快造成的，通過求解欠定系統(2)得到的一些列的解。模糊圖像可表示如下

(3)

矩陣H的元素定義為：hi=1/l，i=1,2,…,l。

根據模型(3)可知，其目的是估算原始行中的f(包含在矢量fT)。給一個模糊g的每一行(包含在矢量gT)和退化現象的先驗知識H。則可以將矩陣F定義為最終的原始圖像，其像素為Fij，i=1,…,r，j=1,…,n，則模擬模糊矩陣G的計算模型如下

(4)

其中：n=m+l-1；l為像素點中的線性水平運動模糊。

模型(4)演變為水平模糊過程的矩陣形式

G=(HFT)T=FHT

(5)

由于滿足g=Hf或者G=HFT方程的f或者F，使其有無限個精確解。因此，需要定義一個能夠找到尖銳復原矩陣的附加標準。

給定垂直運動模糊的形式

g=Hf, g∈Rm;f∈Rr;H∈Rr×n

(6)

其中：n=m+l-1；l為像素點中的線性垂直運動模糊。則矩陣H為模型(3)中的Toeplitz矩陣。

那么圖像垂直模糊過程的矩陣形式為

G=HF,G∈Rm×n; H∈Rm×r; F∈Rr×n

(7)

考慮到圖像中列模糊是行可分離二維模糊是獨立的模糊。則在此條件下，存在兩個矩陣Hc和Hr，使得初始圖像與模糊頭像存在以下關系：

F∈Rr×n，Hr∈Rm2×n

(8)

其中：n=m2+l1-1；r=m1+l2-1；l1為像素點水平運動模糊；l2為像素點垂直運動模糊。

2圖像去模糊方法

根據文獻[10]，設T∈Rm×n，b∈Rm，b?R(T)，由關系式Tx=b，得出Tb=u，T為T的偽逆矩陣。

由于式(2)對f有無窮個解，為了找到圖像去模糊時所需的矢量條件，本研究定義了一個標準，也就是測量數據間的最小距離

(9)

為完成修復，f需要滿足如下約束

(10)

(11)

考慮水平模糊式(2)和式(5)的關系，對于修復圖像，式(11)的解如下

(12)

在這種情況下，對于復原圖像，其垂直模糊解的過程可由式(6)、式(7)、式(11)獲得

(13)

當使用可分離的二維模糊過程時，模糊消除圖像可表示為

(14)

3仿真結果與分析

通過Matlab工具執行本算法機制的性能測試。為了體現本算法去模糊的效率與質量，將文獻[11]中迭代TikhonovEquations、文獻[12]中的復原技術視為對照組，分別為：A、B。將圖1(a)視為理想，大小為227×227，圖1(b)為模糊圖像；在利用本算法去模糊機制與對照組技術對其執行復原。

圖1是3種模糊消除技術修復圖1(b)獲取的測試結果。依圖可見，3種模糊消除技術的視覺質量都較為理想，不存在振鈴效應，較好地消除了線性運動退化圖像的模糊，但是A、B兩技術的模糊消除質量要優于本算法機制，如圖1(c)～圖1(e)所示。為了具量化這些模糊消除技術之間的差異，本研究借助PSNR來評估，其計算模型為[13]

(15)

其中：PSNR代表模糊消除圖像的峰值信噪比；MN代表圖像大?。籗s(i,j)代表理想圖像位于坐標(i,j)的灰度值； SD(i,j) 代表模糊消除圖像位于坐標(i, j)的灰度值。

3種技術的輸出PSNR值見圖1(f)。從其中可知，3種去模糊技術得到PSNR值比較接近，其中， A、B算法的PSNR值要略大于本算法機制，分別為38.17、38.82、36.27dB。但是，從圖1(e)也可以看到，本算法的去模糊效率是最高的，在很短的時間內，其PSNR值就達到了穩定狀態，是時耗約為0.47s；而A、B算法的去模糊時耗較為嚴重，分別使用了2.35s、2.84s。主要原因是本算法借助偽逆矩陣，將模糊分解為水平與垂直方向，無需反復迭代就可完成去模糊，是一種非迭代復原技術；而A、B算法是迭代復原機制，需要借助大量的迭代運算，來獲取較為理想的結果，導致其時耗嚴重。

圖1　不同去模糊機制的復原質量與PSNR值

4結論

為了提高圖像去模糊的效率，并兼顧較好的模糊消除效果，本研究徹底避開迭代思想，通過引入偽逆矩陣，設計了基于非迭代偽逆矩陣的快速圖像去模糊算法。通過將模糊圖像分解為水平與垂直模糊，并定義測量數據間的最小距離視為附加矢量，借助偽逆矩陣，完成模糊消除。對比測試數據表明：當前基于迭代技術的去模糊算法相比，本算法的去模糊效率更高；而且模糊消除質量也較理想，其PSNR值達到36.27dB。

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(責任編輯楊繼森)