小衛星太陽電池陣結構聲振響應分析研究

張紅亮，王海明，秦 江

（航天東方紅衛星有限公司，北京 100094）

0 引言

在發射段，運載火箭產生的噴氣噪聲和氣動噪聲作用于衛星結構表面，產生比較惡劣的結構聲振環境，特別是對高結構系數（結構面積與質量之比）的結構可產生高達50g的方均根響應加速度[1]。由于結構聲振具備寬頻域、隨機性等特點，其理論預示方法一直備受國內外研究者的關注[2-6]。

小衛星太陽電池陣結構板一般是由上下厚度相同的碳纖維復合材料面板和中間的鋁蜂窩芯子組成的夾層板結構。太陽電池陣由于表面積大、面密度小，通常是小衛星結構中對聲振激勵最為敏感的部件之一，因此在其研制過程中，一般采用力學環境試驗手段考核結構強度、驗證結構設計方案的 正確性。但在理論計算方面仍局限于利用有限元方法完成結構動力學響應分析。由于太陽電池陣在中高頻區域的結構模態比較密集，模態參數表現出很大隨機性，為正確描述高頻模態振型，有限元分析時需要劃分的網格非常密集，造成計算量呈指數增加，因此采用有限元方法分析太陽電池陣聲振問題面臨較大的困難。

本文基于統計能量分析（SEA）原理，建立典型小衛星太陽電池陣結構的統計能量分析模型。根據太陽電池陣結構板（碳纖維復合材料面板+鋁蜂窩芯子）的特點，推導其SEA 參數，并計算結構板的聲振響應。最后將分析結果與試驗結果對比，以驗證該聲振響應分析方法的有效性。

1 統計能量分析理論

統計能量分析主要采用統計的手段分析耦合子系統在時域、頻域和空間上的平均響應，在關心的分析頻率帶寬內，建立各理想子系統（梁、板、殼、聲場等）的模型，計算各子系統的SEA 參數 模態密度、內損耗因子和耦合損耗因子，建立描述子系統能量損耗和傳遞的功率流平衡方程。各子系統平均能量可求解方程得到，進一步計算可得到其他動力學變量（如位移、速度、壓力）的方均根值。統計能量分析的建模方法獨特，雖然每個子系統的特性都是通過統計的手段得到，看起來比較“粗糙”，但其統計精度完全符合工程要求。

統計能量分析的建模方法是基于以下基本假設：保守弱耦合激勵不相關，給定子系統在關注的分析頻帶內所有共振模態之間的能量等分，滿足互易性定理[7]。根據以上假設將復雜的動力學系統劃分為N個子系統，建成圖1所示的統計能量分析模型。

圖1 統計能量分析模型 Fig.1 Statistical energy analysis model

每個子系統i的內部損耗功率為

其中內部損耗因子iη由阻尼損耗因子、結構聲輻射損耗因子和邊界連接損耗因子3 種因素之和構成。

子系統i到子系統j的純功率流（雙向）為

當振動為穩態振動時，功率流平衡方程為

由于niηij=njη ji，可得到如下統計能量分析系統方程：

以上各式中：ω為頻帶的幾何中心頻率；ηij為子系統i到子系統j的耦合損耗因子；Ei,Ej分別為子系統i和j的振動能量；ni為子系統i的模態密度。

2 太陽電池陣結構統計能量分析建模

某小衛星太陽電池陣結構板的設計選用傳統的碳纖維網格面板+鋁蜂窩芯子的組合形式，尺寸為2000 mm×1200 mm×25.4 mm。統計能量分析建模時，將太陽電池陣結構板劃分為1 個子系統，混響聲場劃分為2 個半無窮聲場子系統，結構子系統在混響室與聲場子系統耦合作用，引起結構寬頻聲振響應。結構板子系統有效質量主要由結構板和電池板及電路的質量組成。利用VAone 軟件建立的太陽電池陣聲振響應分析模型如2 所示。

圖2 太陽電池陣SEA 模型 Fig.2 SEA model of solar array panel

SEA 模型中，利用混響聲場激勵來表征聲對結構的作用，半無窮聲場用來表征結構對聲場的作用，結構板系統采用蜂窩夾層板建模，面板假設為正交各向異性板。在上述建模基礎上，進一步確定SEA 參數如下：

1）太陽電池陣結構模態密度

考慮到太陽電池陣是蜂窩夾層結構且面板為碳纖維復合材料，目前主流SEA 軟件尚不支持該 結構板的建模。本文在計算太陽電池陣模態密度時采用公式[8-9]

圖3 太陽電池陣的模態密度 Fig.3 Modal density of solar array panel

由圖3可以看出，等效參數面板與復合材料面板的模態密度在低頻段幾近重合，但在高頻段開始出現差異。文獻[10]利用基于輸入點導納法和試驗數據所獲得的鋁蜂窩夾層板模態密度，與式(5)計算結果比較一致。

2）太陽電池陣結構聲輻射系數

聲輻射系數是描述結構與聲振耦合作用的非常關鍵的參數，研究表明蜂窩夾層板的臨界頻率對其聲輻射系數有很大的影響。對于鋁蜂窩夾層板結構，其臨界頻率為

式中：D和N分別為夾層板的彎曲剛度和剪切剛度，ρs和Ca分別為結構板面密度和聲速。由式(6)計算出小衛星太陽電池陣的臨界頻率為837 Hz，進一步得到其聲輻射系數如圖4所示。

圖4 太陽電池陣的聲輻射系數 Fig.4 Radiation factor of solar array panel

3）內損耗因子

SEA 中的內損耗因子等于結構的臨界模態阻尼比的2 倍，它對隨機響應的影響是比較顯著的。目前大多數情況下結構內損耗因子的確定主要依據經驗或試驗結果。文獻[11]利用基于頻域小波變換的方法來識別鋁蜂窩夾層板結構阻尼，其在低頻段識別的結果為0.02～0.04。文獻[12]利用功率輸入法辨識鋁蒙皮蜂窩夾層板結構內損耗因子全頻段平均值為0.027。通常考慮聲場對結構的影響時，子系統內損耗因子仍需加上結構聲輻射損耗因子，這樣總的損耗要比結構阻尼大很多。

4）混響聲場對太陽電池陣的輸入功率

混響聲場產生的隨機壓力譜是以面載荷的形式作用在太陽電池陣表面的，此時可以把它看作是聲場對板的激勵。混響聲場對板的輸入功率可表示為

式中：φ(f)為混響聲場壓力譜；n(f)為太陽電池陣的模態密度；σ(f)為聲輻射系數；ρs為結構板面密度；Ca和f為聲速和頻率；Δf為分析頻率帶寬。

太陽電池陣噪聲試驗量級如表1所示。按照表中的聲壓譜，根據式(7)計算的輸入功率如圖5所示。

表1 噪聲試驗量級 Table1 Acoustic test level

表1 （續）

圖5 噪聲試驗時的輸入功率 Fig.5 Power input of acoustic test

根據式(7)和圖5，可以看出，夾層板模態密度對聲場輸入功率估算有很大影響。等效參數面板建模得到的輸入功率在高頻段要明顯小于復合材料面板建模的結果。

5）太陽電池陣的加速度響應

將太陽電池陣當作一個子系統進行求解，輸入到板內的功率等于其消耗的功率，則太陽電池陣的功率平衡方程為

式中：η為子系統總的內損耗因子；E為子系統的振動能量。

太陽電池陣的加速度方均根響應為

式中，M為太陽電池陣子系統的有效質量。

若分別考慮聲場和太陽電池陣子系統，則在求解太陽電池陣的響應時需建立聲場模型并考慮結構的聲輻射效應，式(8)變為

式中，Psa為結構到聲場的傳遞功率，與結構聲輻射系數和振動能量密切相關。

3 太陽電池陣結構聲振試驗響應分析

3.1 噪聲試驗

太陽電池陣噪聲試驗在混響室完成（見圖6）。試驗時，太陽電池陣夾層板共布置10 個三向加速度傳感器（A1～A10），測點分布如圖7所示。

圖6 太陽電池陣進行噪聲試驗 Fig.6 Acoustic test of solar array panel

圖7 加速度測點位置 Fig.7 Measurement location for acceleration test

3.2 分析與試驗結果對比

3.2.1 模態密度影響分析

SEA 建模時，碳纖維網格面板分別采用等效參數面板和復合材料面板建模，結構總內損耗因子根據經驗取0.05，加速度響應計算結果與試驗結果對比如圖8所示，其中：灰虛線為10 個測點的測量數據，黑實線為所有測量數據的平均值。可以看出，復合材料面板建模得到太陽電池陣加速度響應與試驗平均結果吻合較好，而等效參數面板建模得到的響應在高頻段偏小，這主要是由于等效參數面板建模的聲場輸入功率估計偏小造成的（見圖5）。

圖8 不同模態密度下太陽電池陣聲振響應計算與 試驗結果對比 Fig.8 Comparison of analysis and test results for solar array vibro-acoustic response for different modal densities

3.2.2 內損耗因子影響分析

根據圖2中的SEA 模型，只保留太陽電池陣子系統和混響聲場激勵。此時，結構的聲輻射效應體現在式(8)的總內損耗因子中。分別取總內損耗因子為0.01、0.03、0.05、0.08 和0.2，根據式(9)計算得到噪聲激勵下太陽電池陣夾層板在31.5～8000 Hz 頻率范圍內的加速度響應如圖9所示。由圖9可知，內損耗因子對太陽電池陣噪聲響應預示結果的影響是比較大的，其中，總內損耗因子取0.05 時的分析結果在高頻段與試驗測量平均功率譜密度曲線吻合非常好。

圖9 不同內損耗因子下太陽電池陣聲振響應計算與 試驗結果對比 Fig.9 Comparison of analysis and test result for solar array vibro- acoustic response for different total damping losses

3.2.3 結構聲輻射影響分析

圖10給出了太陽電池陣結構阻尼損耗功率、聲輻射損耗功率和總損耗功率對比曲線。可以看出，在臨界頻率附近聲輻射損耗功率占主導地位，隨著分析頻率遠離臨界頻率，太陽電池陣阻尼損耗功率逐漸占據主導。事實上，聲輻射損耗功率可與結構阻尼損耗功率綜合考慮，并以總內損耗因子參數表征。圖11給出了總內損耗因子建模與聲輻射損耗因子+阻尼損耗因子建模的計算結果對比，其中，總內損耗因子取0.05，阻尼損耗因子取0.02。可以看出，有無聲輻射損耗因子的2 種建模方法其計算結果與試驗結果基本吻合，其中聲輻射建模方法在臨界頻率附近估值偏小，但兩者預示總方均根值一致。

為便于量化比較，表2給出以上各分析工況及試驗得到的太陽電池陣加速度總方均根響應值。

圖10 太陽電池陣各種損耗功率對比 Fig.10 Comparison of various power losses of solar array panel

圖11 聲輻射損耗因子建模時太陽電池陣聲振響應 計算結果與試驗結果對比 Fig.11 Comparison of analysis result with radiation loss factor and test result for solar array vibro-acoustic response

表2 太陽電池陣聲振響應計算結果與試驗結果總方均根 值對比 Table2 RMS comparison of analytical and test results for vibro-acoustic response of solar array

根據表2數據對比可以看出

1）取相同損耗因子參數時，采用復合材料面板建模相比采用等效參數面板建模得到的響應與試驗平均結果更為吻合，前者比后者總方均根誤差小1 dB。因此，太陽電池陣面板的建模方法直接關系到聲場載荷輸入功率的正確估算，并對聲振響應分析結果影響顯著。

2）子系統損耗因子的取值對聲振耦合分析結果影響較大，選擇合適的內損耗因子值非常重要。根據表2復合材料面板建模時η=0.05 和η=0.08 兩個工況數據可知，內損耗因子60%的偏差會增加聲振響應預示總方均根值偏差2 dB。

3）結合圖11對比結果，太陽電池陣采用復合材料面板建模方法，取總內損耗因子0.05 時，分析結果與試驗測量平均功率譜密度曲線在高頻段更為吻合，總方均根誤差為-0.26 dB；若考慮太陽 電池陣的聲輻射損耗，結構阻尼損耗因子取0.02 時即可取得與試驗結果相吻合的結果，總方均根誤差為-0.22 dB。可見，兩種損耗因子建模方法在總方均根分析誤差上相差不大。總體上講，基于SEA 理論的太陽電池陣聲振響應分析結果與試驗結果的平均值比較一致，而且隨著頻率增加，兩者吻合性越好。雖然在低頻范圍內分析結果與實際測量結果存在一定差異，但是結構板聲振響應的加速度總方均根分析誤差可達到±0.5dB 以內，完全可滿足工程需求。

4 結束語

本文開展了小衛星太陽電池陣結構的統計能量分析建模和聲振響應分析，并利用太陽電池陣噪聲試驗結果對仿真分析進行了對比驗證。對比結果表明，利用統計能量分析方法可以有效預示太陽電池陣結構的聲振響應，但是模態密度和損耗因子參數的正確估計非常重要。其中，模態密度計算時需考慮太陽電池陣面板的復合材料特性及高頻段夾層板的橫向剪切變形影響；內損耗因子參數建議采用總內損耗因子建模時取0.05，而采用聲輻射損耗模型加結構阻尼損耗因子建模時取0.02。本文聲振分析的經驗可為后續類似太陽電池陣結構的動力學分析和工程研制提供參考。

本文聲振響應分析時，僅考慮了太陽電池陣的彎曲振動模態，對于面內剪切和拉伸模態可進一步采用有限元（FE）建模，建立混合FE/SEA 模型進行計算。在建立SEA 子系統時，確定有效質量時也僅考慮了基板和板上均布電路以及固接剛性附件的質量，忽略了伸桿、支撐梁等部件的質量。實際上，對于與基板連接的柔性部件，既不能完全忽略其質量，也不能剛性處理。因此，可以通過建立混合FE/SEA 模型進一步提高分析結果的準確性。另外，由于在低頻區太陽電池陣結構模態不夠密集，不能有效滿足SEA 理論統計假設，因此可進一步考慮利用有限元/邊界元方法進行太陽電池陣低頻段聲振響應分析。

（References）

[1] 姚德源,王其政.統計能量分原理及其應用[M].北京: 北京理工大學出版社,1995: 1-8

[2] Vlahopoulos N,Schiller N,Lee S.Energy finite element analysis developments for vibration analysis of composite aircraft structures[J].SAE International Journal of Aerospace,2011,4(2): 593-601

[3] Vergote K,Van Genechten B,Vandepitte D,et al.On the analysis of vibro-acoustic systems in the mid-frequency range using a hybrid deterministic-statistical approach[J].Computers and Structures,2011,89(11/12): 868-877

[4] 馬興瑞,于登云,韓增堯,等.星箭力學環境分析與試驗技術研究進展[J].宇航學報,2006,27(3): 323-331 Ma Xingrui,Yu Dengyun,Han Zengyao,et al.Research evolution on the satellite-rocket mechanical environment analysis ＆test technology[J].Journal of Astronautics,2006,27(3): 323-331

[5] 鄒元杰,韓增堯,張瑾.航天器全頻域力學環境預示技術研究進展[J].力學進展,2012,42(4): 445-454 Zou Yuanjie,Han Zengyao,Zhang Jin.Research progress on full-frequency prediction techniques of spacecraft’s mechanical environment[J].Advances in Mechanics,2012,42(4): 445-454

[6] 韓增堯,曲廣吉.航天器寬帶隨機振動響應分析[J].強度與環境,2002,29(2): 32-37 Han Zengyao,Qu Guangji.Study of wide-band random vibration response prediction for the spacecraft structures[J].Structure ＆Environment Engineering,2002,29(2): 32-37

[7] Lyon R H,Dejong R G.Theory and application of statistical energy analysis[M].2ndedition.Butterworth- Heinemann,1995: 49-80

[8] Renji K.Experimental modal density of honeycomb sandwich panels at high frequencies[J].Journal of Sound and Vibration,2000,237(1): 67-79

[9] Renji K,Nair P S.Modal density of composite honeycomb sandwich panels[J].Journal of Sound and Vibration,1996,195(5): 687-699

[10] 趙家宣,孔憲仁,王舒楠,等.鋁蜂窩夾層板模態密度參數實驗辨識[J].哈爾濱工業大學學報,2007,39(5): 807-810 Zhao Jiaxuan,Kong Xianren,Wang Shunan,et al.Experimental identification of modal density parameters of aluminum honeycomb sandwich panel[J].Journal of Harbin Institute of Technology,2007,39(5): 807-810

[11] 何蕊.基于頻域小波變換的阻尼識別方法研究[D].哈爾濱: 哈爾濱工業大學,2004

[12] Renji K,Shankar N S.Loss factors of composite honeycomb sandwich panels[J].Journal of Sound and Vibration,2002,250(4): 745-761